Corp negru

radiația corpului negru se curbează la diferite temperaturi: 3000 K, 4000 K și 5000 K. Pe măsură ce temperatura scade, vârful curbei de radiație a corpului negru se deplasează la intensități mai mici și lungimi de undă mai lungi. Graficul radiației corpului negru este, de asemenea, comparat cu modelul clasic al Rayleigh și blugi.

în fizică, un corp negru (într-un sens ideal) este un obiect care absoarbe toată radiația electromagnetică care cade pe el, fără ca vreuna dintre radiații să treacă prin ea sau să fie reflectată de ea. Deoarece nu reflectă sau transmite lumină vizibilă, obiectul apare negru când este rece.

când este încălzit, corpul negru devine o sursă ideală de radiație termică, care se numește radiație a corpului negru. Dacă un corp negru perfect la o anumită temperatură este înconjurat de alte obiecte în echilibru la aceeași temperatură, acesta va emite în medie exact cât absoarbe, la aceleași lungimi de undă și intensități de radiație pe care le-a absorbit.

temperatura obiectului este direct legată de lungimile de undă ale luminii pe care o emite. La temperatura camerei, corpurile negre emit lumină infraroșie, dar pe măsură ce temperatura crește peste câteva sute de grade Celsius, corpurile negre încep să emită la lungimi de undă vizibile, de la roșu la portocaliu, galben și alb înainte de a ajunge la albastru, dincolo de care emisia include cantități tot mai mari de radiații ultraviolete.

culoarea (cromaticitatea) radiației corpului negru depinde de temperatura corpului negru. Locusul unor astfel de culori (prezentat aici în CIE 1931 X,Y spațiu) este cunoscut sub numele de locus Planckian.

corpurile negre au fost folosite pentru a testa proprietățile echilibrului termic, deoarece emit radiații distribuite termic. În fizica clasică, fiecare mod Fourier diferit în echilibru termic ar trebui să aibă aceeași energie, ducând la teoria catastrofei ultraviolete că ar exista o cantitate infinită de energie în orice câmp continuu. Studiile radiației corpului negru au condus la domeniul revoluționar al mecanicii cuantice. În plus, legile corpului negru au fost folosite pentru a determina temperaturile corpului negru ale planetelor.

Prezentare generală

dacă o fereastră mică este deschisă într-un cuptor, orice lumină care intră în fereastră are o probabilitate foarte mică de a pleca fără a fi absorbită. În schimb, gaura acționează ca un radiator cu corp negru aproape ideal. Acest lucru face ca vizoarele în cuptoare să fie surse bune de radiații ale corpului negru, iar unii oameni o numesc radiații de cavitate din acest motiv.

în laborator, radiația corpului negru este aproximată de radiația de la o mică gaură de intrare într-o cavitate mare, un hohlraum. Orice lumină care intră în gaură ar trebui să se reflecte de pe pereții cavității de mai multe ori înainte de a scăpa, proces în care este aproape sigur că va fi absorbită. Acest lucru se întâmplă indiferent de lungimea de undă a radiației care intră (atâta timp cât este mică în comparație cu gaura). Gaura, atunci, este o aproximare strânsă a unui corp negru teoretic și, dacă cavitatea este încălzită, spectrul radiației găurii (adică cantitatea de lumină emisă din gaură la fiecare lungime de undă) va fi continuu și nu va depinde de materialul din cavitate (comparați cu spectrul de emisie). Printr-o teoremă dovedită de Gustav Kirchhoff, această curbă depinde doar de temperatura pereților cavității. Kirchhoff a introdus termenul „corp negru” în 1860.

calcularea acestei curbe a fost o provocare majoră în fizica teoretică la sfârșitul secolului al XIX-lea. Problema a fost rezolvată în cele din urmă în 1901 de Max Planck ca Legea lui Planck a radiațiilor corpului negru. Modificând Legea radiației Wien (a nu se confunda cu legea deplasării Wien) în concordanță cu termodinamica și electromagnetismul, el a găsit o formulă matematică care se potrivea datelor experimentale într-un mod satisfăcător. Pentru a găsi o interpretare fizică pentru această formulă, Planck a trebuit apoi să presupună că energia oscilatoarelor din cavitate a fost cuantificată (adică multipli întregi ai unei cantități). Einstein a construit pe această idee și a propus cuantificarea radiației electromagnetice în sine în 1905 pentru a explica efectul fotoelectric.

aceste progrese teoretice au dus în cele din urmă la înlocuirea electromagnetismului clasic cu electrodinamica cuantică. Astăzi, aceste cuante sunt numite fotoni, iar cavitatea corpului negru poate fi considerată ca conținând un gaz de fotoni. În plus, a condus la dezvoltarea distribuțiilor de probabilitate cuantică, numite statistici Fermi-Dirac și statistici Bose-Einstein, fiecare aplicabilă unei clase diferite de particule, care sunt utilizate în mecanica cuantică în locul distribuțiilor clasice.

temperatura unui flux de lavă P-Xifoehoe poate fi estimată prin observarea culorii sale. Rezultatul este în concordanță cu temperaturile măsurate ale fluxurilor de lavă la aproximativ 1.000 până la 1.200 de Centimetre C.

lungimea de undă la care radiația este cea mai puternică este dată de legea deplasării Wien, iar puterea totală emisă pe unitatea de suprafață este dată de legea Stefan-Boltzmann. Deci, pe măsură ce temperatura crește, culoarea strălucitoare se schimbă de la roșu la galben la alb la albastru. Chiar dacă lungimea de undă de vârf se deplasează în ultraviolet, continuă să fie emise suficiente radiații în lungimile de undă albastre, încât corpul va continua să pară albastru. Nu va deveni niciodată invizibil — într-adevăr, radiația luminii vizibile crește monoton cu temperatura.

strălucirea sau intensitatea observată nu este o funcție de direcție. Prin urmare, un corp negru este un radiator Lambertian perfect.

obiectele reale nu se comportă niciodată ca corpuri negre complet ideale și, în schimb, radiația emisă la o anumită frecvență este o fracțiune din ceea ce ar fi emisia ideală. Emisivitatea unui material specifică cât de bine un corp real radiază energie în comparație cu un corp negru. Această emisivitate depinde de factori precum temperatura, unghiul de emisie și lungimea de undă. Cu toate acestea, este tipic în inginerie să presupunem că emisivitatea spectrală și absorbabilitatea unei suprafețe nu depind de lungimea de undă, astfel încât emisivitatea este o constantă. Aceasta este cunoscută sub numele de ipoteza corpului gri.

deși formula lui Planck prezice că un corp negru va radia energie la toate frecvențele, formula este aplicabilă numai atunci când sunt măsurați mulți fotoni. De exemplu, un corp negru la temperatura camerei (300 K) cu un metru pătrat de suprafață va emite un foton în intervalul vizibil o dată la o mie de ani, ceea ce înseamnă că, în cele mai practice scopuri, corpul negru nu emite în intervalul vizibil.

când se ocupă de suprafețe non-negre, abaterile de la comportamentul ideal al corpului negru sunt determinate atât de structura geometrică, cât și de compoziția chimică și urmează Legea lui Kirchhoff: emisivitatea este egală cu absorbția, astfel încât un obiect care nu absoarbe toată lumina incidentă va emite, de asemenea, mai puțină radiație decât un corp negru ideal.

imagine WMAP a radiației cosmice de fond cu microunde anizotropie. Are cel mai precis spectru de emisie termică cunoscut și corespunde unei temperaturi de 2,725 kelvin (K) cu un vârf de emisie la 160,2 GHz.

în astronomie, obiecte precum stelele sunt adesea considerate corpuri negre, deși aceasta este adesea o aproximare slabă. Un spectru aproape perfect al corpului negru este expus de radiația cosmică de fond cu microunde. Radiația Hawking este radiația corpului negru emisă de găurile negre.

simulatoare de corp negru

deși un corp negru este un obiect teoretic, (adică emisivitate (e) = 1,0), aplicațiile comune definesc o sursă de radiații infraroșii ca un corp negru atunci când obiectul se apropie de o emisivitate de 1,0, (de obicei e = .99 sau mai bine). O sursă de radiații infraroșii mai mică decât .99 este menționată ca un greybody. Aplicațiile pentru simulatoarele de corp negru includ de obicei testarea și calibrarea sistemelor cu infraroșu și a echipamentelor cu senzori infraroșii.

radiații emise de un corp uman

o mare parte din energia unei persoane este radiată sub formă de energie infraroșie. Unele materiale sunt transparente la lumina infraroșie, în timp ce sunt opace la lumina vizibilă (rețineți punga de plastic). Alte materiale sunt transparente la lumina vizibilă, în timp ce opace sau reflectorizante la infraroșu (rețineți ochelarii bărbatului).

legile corpului negru pot fi aplicate ființelor umane. De exemplu, o parte din energia unei persoane este radiată sub formă de radiație electromagnetică, cea mai mare parte fiind în infraroșu.

puterea netă radiată este diferența dintre puterea emisă și puterea absorbită:

P N E t = P E m I t − P A b S O R b . {\displaystyle P_{net}=P_{emit}-p_ {absorb}.}

aplicând legea Stefan–Boltzmann,

P N E t = A ( T 4 − T 0 4 ) {\displaystyle p_{net}=a\sigma \epsilon \left(T^{4}-T_{0}^{4}\right)\,} {\displaystyle p_{net}=a\sigma \epsilon \left(t^{4}-T_{0}^{4}\right)\,}{\displaystyle p_ {net} = a \ sigma \ epsilon \ left (t ^ {4} – T_ {0} ^ {4} \ dreapta)\,} .

suprafața totală a unui adult este de aproximativ 2 m2, iar emisivitatea în infraroșu mediu și îndepărtat a pielii și a majorității îmbrăcămintei este aproape de unitate, așa cum este pentru majoritatea suprafețelor nemetalice. Temperatura pielii este de aproximativ 33 centimetric C, dar îmbrăcămintea reduce temperatura suprafeței la aproximativ 28 centimetric C când temperatura ambiantă este de 20 centimetric C. Prin urmare, pierderea de căldură radiativă netă este de aproximativ

P N E t = 100 W {\displaystyle P_{net}=100\ \mathrm {W}\,}.

energia totală radiată într-o singură zi este de aproximativ 9 MJ (Mega jouli) sau 2000 kcal (calorii alimentare). Rata metabolică bazală pentru un bărbat de 40 de ani este de aproximativ 35 kcal/(m2•h), ceea ce este echivalent cu 1700 kcal pe zi, presupunând aceeași suprafață de 2 m2. Cu toate acestea, rata metabolică medie a adulților sedentari este cu aproximativ 50% până la 70% mai mare decât rata lor bazală.

există și alte mecanisme importante de pierdere termică, inclusiv convecția și evaporarea. Conducerea este neglijabilă, deoarece numărul Nusselt este mult mai mare decât unitatea. Evaporarea (transpirația) este necesară numai dacă radiația și convecția sunt insuficiente pentru a menține o temperatură la starea de echilibru. Ratele de convecție gratuite sunt comparabile, deși oarecum mai mici, decât ratele radiative. Astfel, radiațiile reprezintă aproximativ 2/3 din pierderea de energie termică în aerul rece și liniștit. Având în vedere natura aproximativă a multor ipoteze, acest lucru poate fi luat doar ca o estimare brută. Mișcarea aerului înconjurător, provocând convecție forțată sau evaporare, reduce importanța relativă a radiației ca mecanism de pierdere termică.

de asemenea, aplicând legea lui Wien la oameni, se constată că lungimea de undă maximă a luminii emise de o persoană este

XV P E A K = 2.898 10 6 k 305 k = 9500 n m {\displaystyle \lambda _{peak}={\frac {2.898\times 10^{6}\ \mathrm {K} \cdot \mathrm {nm} }{305\ \mathrm {k} }}=9500\ \mathrm {Nm} \,}.

acesta este motivul pentru care dispozitivele de imagistică termică concepute pentru subiecții umani sunt cele mai sensibile la lungimea de undă de 7-14 micrometri.

Ecuații care guvernează corpuri negre,

Planck legea lui negru-corp radiații

I ( ν , T ) d ν = 2 h ν 3 c 2 1 e h ν k T − 1 d ν {\displaystyle I(\nu ,T)d\nu ={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}\,d\nu }

unde

• I ( ν , T ) d ν {\displaystyle I(\nu ,T)d\nu \,} este cantitatea de energie pe unitatea de suprafață în unitatea de timp pe unitatea de unghi solid emise în gamă de frecvență între ν și ν+dv de un corp negru la temperatura T;
• h {\displaystyle sec\,} este constanta lui Planck;
• c {\displaystyle c\,} este viteza luminii; și
• k {\displaystyle k\,} este constanta lui Boltzmann.

legea deplasării Wien ‘ s

relația dintre temperatura T a unui corp negru și lungimea de undă x {\displaystyle \lambda _{max}} la care intensitatea radiației pe care o produce este maximă este

• T A x = 2.898… 10 6 N m K . {\displaystyle t \ lambda _{\mathrm {max} }=2.898…\ ori 10 ^ {6} \ \ mathrm {nm \ k} .\ ,}

nanometrul este o unitate de măsură convenabilă pentru lungimile de undă optice. Rețineți că 1 nanometru este echivalent cu 10-9 metri.

Stefan–Boltzmann law

energia totală radiată pe unitatea de suprafață pe unitatea de timp j} {\displaystyle j^{\star}} (în wați pe metru pătrat) de către un corp negru este legată de temperatura sa T (în kelvins) și de Constanta Stefan–Boltzmann 8221>{\displaystyle \Sigma} după cum urmează:

j . {\displaystyle j^{\stea } = \ sigma T^{4}.\ ,}

relația de temperatură dintre o planetă și steaua sa

aici este o aplicație a legilor corpului negru pentru a determina temperatura corpului negru a unei planete. Suprafața poate fi mai caldă datorită efectului de seră.

factori

intensitatea radiației termice pe unde lungi a Pământului, de la nori, atmosferă și sol

temperatura unei planete depinde de câțiva factori:

• radiații incidente (de la soare, de exemplu)
• radiații emise (de exemplu])
• efectul albedo (fracțiunea de lumină pe care o planetă o reflectă)
• efectul de seră (pentru planetele cu atmosferă)
• energia generată intern de o planetă însăși (datorită dezintegrării Radioactive, încălzirii mareelor și contracției adiabatice datorate răcirii).

pentru planetele interioare, radiațiile incidente și emise au cel mai semnificativ impact asupra temperaturii. Această derivare se referă în principal la asta.

ipoteze

dacă presupunem următoarele:

1. Soarele și pământul radiază ca niște corpuri negre sferice.
2. Pământul este în echilibru termic.

atunci putem obține o formulă pentru relația dintre temperatura Pământului și temperatura suprafeței Soarelui.

derivare

pentru început, folosim Legea Stefan-Boltzmann pentru a găsi puterea totală (energie/secundă) pe care o emite soarele:

Pământul are doar o suprafață absorbantă egală cu un cerc bidimensional, mai degrabă decât suprafața unei sfere.

P S E m t = ( 4 ) ( 4 ) ( 1 ) {\displaystyle P_{Semt}=\stânga(\sigma T_{S}^{4}\Dreapta)\Stânga(4\pi R_{S}^{2}\dreapta)\qquad \qquad (1)}unde {\displaystyle \Sigma \,}este constanta Stefan–Boltzmann, t s {\displaystyle t_{s}\,}este temperatura suprafeței Soarelui, iar R S {\displaystyle R_{s}\,}este raza soarelui.

soarele emite acea putere în mod egal în toate direcțiile. Din această cauză, Pământul este lovit doar cu o mică parte din el. Aceasta este puterea soarelui pe care Pământul o absoarbe:

P E A b s = P S E m t ( 1 − inktiv ) ( 24 inktiv D 2 ) ( 2 ) {\displaystyle P_{Eabs}=P_{Semt}(1-\alfa )\stânga({\frac {\pi R_{E}^{2}}{4\pi d^{2}}}\dreapta)\qquad \qquad (2)}unde r e {\displaystyle R_{e}\,}este raza Pământului și d {\displaystyle D\,}este distanța dintre soare și pământ. {\displaystyle \alpha \ }este albedo-ul Pământului.

chiar daca pamantul absoarbe doar ca o zona circulara R 2 {\displaystyle \ pi R^{2}} , emite în mod egal în toate direcțiile ca o sferă:

P E E m t = ( 4 t e 4 ) ( 4 R E 2 ) ( 3 ) {\displaystyle P_{Eemt}=\stânga(\sigma T_{e}^{4}\Dreapta)\Stânga(4\pi R_{E}^{2}\dreapta)\qquad \qquad (3)}unde t e {\displaystyle T_{e}}este temperatura corpului negru al pământului.

Acum, cea de a doua ipoteză a fost că pământul este în echilibru termic, astfel încât puterea absorbită trebuie să fie egală cu puterea emisa:

P E o b s = P E e m t {\displaystyle P_{Eabs}=P_{Eemt}\,}Deci, conectați ecuații 1, 2, și 3 în acest lucru și vom obține ( σ T S 4 ) ( 4 π R S 2 ) ( 1 − α ) ( π R E 2 4 π D 2 ) = ( σ T E 4 ) ( 4 π R 2 ) . {\displaystyle \ stânga (\sigma T_{S}^{4} \ Dreapta)\Stânga(4\pi R_{S}^{2}\dreapta) (1-\alfa)\stânga ({\frac {\pi R_{E}^{2}}{4\pi d^{2}}\dreapta)=\stânga (\sigma T_{e}^{4}\Dreapta)\Stânga(4\pi R_{E}^{2} \ dreapta).\,}

mulți factori anulează din ambele părți și această ecuație poate fi mult simplificată.

rezultatul

după anularea factorilor, rezultatul final este

T S 1 − 5769 R S 2 d = T e {\displaystyle T_{s}{\sqrt {\frac {{\sqrt {1-\alpha }}R_{s}}{2D}}=T_{E}}

unde

T s {\displaystyle T_{s}\,} este temperatura suprafeței Soarelui,

R s {\displaystyle R_{s}\,} este raza Soarelui,

d {\displaystyle D\,} este distanța dintre Soare și pământ,

{\displaystyle \alpha} este albedo-ul Pământului, iar

T e {\displaystyle T_{e}\,} este temperatura corpului negru al Pământului.

cu alte cuvinte, având în vedere ipotezele făcute, temperatura Pământului depinde numai de temperatura suprafeței Soarelui, de raza Soarelui, de distanța dintre Pământ și soare și de albedo-ul Pământului.

temperatura Pământului

dacă înlocuim în valorile măsurate cu soarele,

T S = 5778 K , {\displaystyle T_{s}=5778\ \mathrm {K} ,}r s = 6,96 10 8 m , {\displaystyle R_{s}=6.96\Times 10^{8}\ \mathrm {m} ,}D = 1.5 10 11 m , {\displaystyle D=1.5\times 10^{11}\ \mathrm {m} ,}XV = 0,3 {\displaystyle \Alpha =0,3\ }

vom găsi că temperatura efectivă a Pământului este

T E = 255 K . {\displaystyle T_{E} = 255 \ \ mathrm {K} .}

aceasta este temperatura corpului negru măsurată din spațiu, în timp ce temperatura suprafeței este mai mare datorită efectului de seră

efect Doppler pentru un corp negru în mișcare

efectul Doppler este fenomenul bine cunoscut care descrie modul în care frecvențele observate ale luminii sunt „deplasate” atunci când o sursă de lumină se mișcă în raport cu Observatorul. Dacă f este frecvența emisă de o sursă de lumină monocromatică, aceasta va părea să aibă frecvența f ‘dacă se deplasează în raport cu Observatorul:

f’ = f 1 1-v 2 / c 2 ( 1 − v c cos (1-v)) {\displaystyle F’=f{\frac {1}{\sqrt {1-v^{2} / c^{2}}}}(1-{\frac {v}{c}}\cos \ theta)}

unde v este viteza sursei în cadrul de repaus al Observatorului, XV este unghiul dintre vectorul vitezei și direcția observator-sursă, iar c este viteza luminii. Aceasta este formula pe deplin relativistă și poate fi simplificată pentru cazurile speciale de obiecte care se deplasează direct spre ( hectolixt) sau departe ( hectolixt = 0) de observator și pentru viteze mult mai mici decât c.

pentru a calcula spectrul unui corp negru în mișcare, atunci, pare simplu să aplici pur și simplu această formulă la fiecare frecvență a spectrului corpului negru. Cu toate acestea, simpla scalare a fiecărei frecvențe ca aceasta nu este suficientă. De asemenea, trebuie să ținem cont de dimensiunea finită a diafragmei de vizualizare, deoarece unghiul solid care primește lumina suferă, de asemenea, o transformare Lorentz. (Putem permite ulterior diafragma să fie arbitrar de mică, iar sursa arbitrar de departe, dar acest lucru nu poate fi ignorat de la început.) Când acest efect este inclus, se constată că un corp negru la temperatura T care se retrage cu viteza v pare să aibă un spectru identic cu un corp negru staționar la temperatura T’, dat de:

T ‘= T 1 1 − v 2 / c 2 ( 1-V c cos inkt ) {\displaystyle t’=T{\frac {1}{\sqrt {1-v^{2} / c^{2}}}}(1-{\frac {v}{c}}\cos \ theta)}

pentru cazul unei surse care se deplasează direct spre sau departe de observator, aceasta se reduce la

T ‘= T c − v c + V {\displaystyle T’=t{\sqrt {\frac {c-v}{c+v}}}

aici v > 0 indică o sursă care se retrage, iar v < 0 indică o sursă care se apropie.

acesta este un efect important în astronomie, unde vitezele stelelor și galaxiilor pot ajunge la fracțiuni semnificative de c. un exemplu se găsește în radiația cosmică de fond cu microunde, care prezintă o anizotropie dipol din mișcarea Pământului în raport cu acest câmp de radiație a corpului negru.

a se vedea, de asemenea,

• culoare
• radiații electromagnetice
• lumina
• Foton
• temperatura
• termometru
• ultraviolete

Note

• Cole, George H. A., Michael M. Woolfson. Știința Planetară: Știința planetelor din jurul stelelor. Bristol, Marea Britanie: Editura Institutului de Fizică, 2002. ISBN 075030815X
• Branhie, T. P. efectul Doppler. Londra, Marea Britanie: Logos Press, 1965.
• Harris, J. și F. Benedict. Un studiu Biometric al metabolismului bazal uman. Proc Natl Acad Sci SUA 4(12) (1918): 370-373.
• Huang, Kerson. Mecanica Statistică. New York, NY: John Wiley & fii, 1967.
• Kroemer, Herbert și Charles Kittel. Fizica termică, ediția a 2-a. Compania W. H. Freeman, 1980. ISBN 0716710889
• Landau, L. D. și E. M. Lifshitz. Fizica statistică, ediția a 3-A, Partea 1. Oxford, Marea Britanie: Butterworth-Heinemann, 1996 (original 1958).
• Tipler, Paul și Ralph Llewellyn. Fizica modernă, ediția a 4-a. W. H. Freeman, 2002. ISBN 0716743450

toate linkurile preluate 11 iunie 2016.

• calculul radiației corpului negru calculator interactiv cu efect Doppler. Include majoritatea sistemelor de unități.
• mecanisme de răcire pentru corpul uman – de la Hiperfizică.
• Applet De Emisie A Corpului Negru.
• „spectrul corpului negru” de Jeff Bryant, proiectul de demonstrații Wolfram.