Kongruente Dreiecke sind Dreiecke mit identischen Seiten und Winkeln. Die drei Seiten des einen sind genau gleich groß wie die drei Seiten des anderen. Die drei Winkel des einen haben jeweils den gleichen Winkel wie der andere.
Dreieckskongruenzpostulate
Es gibt fünf Möglichkeiten, zwei kongruente Dreiecke zu finden:
- SSS, oder Seite Seite Seite
- SAS, oder Seite Winkel Seite
- ASA, oder Winkel Seite Seite
- AAS, oder Winkel Winkel Seite
- HL, oder Hypotenuse Bein, für rechtwinklige dreiecke nur
Enthalten Teile
Ein eingeschlossener Winkel liegt zwischen zwei benannten Seiten. In △CAT unten befindet sich das enthaltene ∠A zwischen den Seiten t und c:
Eine eingeschlossene Seite liegt zwischen zwei benannten Winkeln des Dreiecks.
Side Side Side Postulat
Ein Postulat ist eine Aussage, die ohne Beweis für wahr gehalten wird. Das SSS-Postulat sagt uns,
Die Kongruenz der Seiten wird mit kleinen Schraffurmarkierungen wie folgt dargestellt: ∥. Bei zwei Dreiecken können Seiten mit einer, zwei und drei Schraffurmarken markiert werden.
Wenn △ACE Seiten hat, die mit den drei Seiten von △HUM identisch sind, sind die beiden Dreiecke durch SSS kongruent:
Seitenwinkel Seitenpostulat
Das SAS-Postulat sagt uns,
△ HUG und △LAB haben jeweils einen Winkel von exakt 63°. Entsprechende Seiten g und b sind deckungsgleich. Die Seiten h und l sind deckungsgleich.
Eine Seite, ein eingeschlossener Winkel und eine Seite auf △HUG und auf △LAB sind deckungsgleich. Die beiden Dreiecke sind also per Definition kongruent.
Winkel Seitenwinkel Postulat
Dieses Postulat sagt,
Wir haben △MAC und △CHZ, mit seitlichen m kongruent zu Seite c. ∠A ist kongruent zu ∠H, während ∠C ist kongruent zu ∠Z. Von ASA Postulat diese beiden Dreiecke sind kongruent.
Winkel Winkel Seitensatz
Wir erhalten zwei Winkel und die nicht eingeschlossene Seite, die Seite gegenüber einem der Winkel. Der Winkel Winkel Seitensatz sagt,
Hier sind kongruente △TOPF und △DECKEL mit zwei gemessenen Winkeln von 56 ° und 52 ° und einer nicht eingeschlossenen Seite von 13 Zentimetern:
Nach dem AAS-Theorem sind diese beiden Dreiecke kongruent.
HL-Postulat
Ausschließlich für rechtwinklige Dreiecke sagt uns das HL-Postulat,
Die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ist die längste Seite. Die anderen beiden Seiten sind Beine. Jedes Bein kann zwischen den beiden Dreiecken deckungsgleich sein.
Hier sind rechtwinklige Dreiecke △KUH und △SCHWEIN, mit Hypotenusen der Seiten w und i kongruent. Beine o und g sind ebenfalls deckungsgleich:
Nach dem HL-Postulat sind diese beiden Dreiecke deckungsgleich, auch wenn sie in verschiedene Richtungen zeigen.
Beweis mit Kongruenz
Gegeben: △MAG und △ICG
MC ≅ AI
AG ≅ GI
Beweisen: △MAG ≅ △ICG
– Anweisung Grund
MC ≅ AI Gegeben
AG ≅ GI
∠MGA ≅ ∠ RK Vertikalen Winkel sind Kongruent
△MAG ≅ △ICG Seite-Winkel-Seite
Wenn zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel eines Dreiecks kongruent zu zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel eines anderen Dreiecks, dann sind die beiden Dreiecke sind kongruent.
Nächste Lektion:
Dreieckskongruenzsätze