Postulados de Congruencia triangular: SAS, ASA, SSS, AAS, HL

Los triángulos congruentes son triángulos con lados y ángulos idénticos. Los tres lados de uno son exactamente iguales en medida a los tres lados de otro. Los tres ángulos de uno son cada uno el mismo ángulo que el otro.

Postulados de Congruencia de triángulo

Hay cinco formas disponibles para encontrar dos triángulos congruentes:

  1. SSS, o Lado Lateral
  2. SAS, o Lado de Ángulo Lateral
  3. ASA, o Lado de Ángulo
  4. AAS, o Lado de Ángulo Angular
  5. HL, o Pierna de Hipotenusa, solo para triángulos rectos

Partes incluidas

Un ángulo incluido se encuentra entre dos lados nombrados. En CAT GATO abajo, incluido A A está entre los lados t y c:

Un lado incluido se encuentra entre dos ángulos nombrados del triángulo.

Postulado Lateral Lateral

Un postulado es una afirmación tomada como verdadera sin pruebas. El postulado de la SSS nos dice,

Si tres lados de un triángulo son congruentes con tres lados de otro triángulo, entonces los dos triángulos son congruentes.

La congruencia de los lados se muestra con pequeñas marcas de escotilla, como esta:∥. Para dos triángulos, los lados pueden estar marcados con una, dos y tres marcas de escotilla.

Si △ACE tiene lados idénticos en medida a los tres lados de H HUM, entonces los dos triángulos son congruentes por SSS:

Lado Ángulo Lado Postulado

El Postulado SAS nos dice,

Si dos lados y el ángulo incluido de un triángulo son congruentes a dos lados y el ángulo incluido de otro triángulo, entonces los dos triángulos son congruentes.

△HUG y LAB LAB tienen un ángulo que mide exactamente 63°. Los lados correspondientes g y b son congruentes. Los lados h y l son congruentes.

Un lado, un ángulo incluido y un lado en HUG ABRAZO y en LAB LABORATORIO son congruentes. Por lo tanto, por SAS, los dos triángulos son congruentes.

Postulado de Ángulo lateral

Este postulado dice,

Si dos ángulos y el lado incluido de un triángulo son congruentes con dos ángulos y el lado incluido de otro triángulo, entonces los dos triángulos son congruentes.

Tenemos △MAC y △CHZ, con el lado m congruente al lado c. ∠A es congruente al ∠H, mientras que ∠C es congruente al ∠Z. Por el ASA Postulado de estos dos triángulos son congruentes.

Teorema del lado del ángulo del ángulo

Se nos dan dos ángulos y el lado no incluido, el lado opuesto a uno de los ángulos. El Teorema del Ángulo del Lado del Ángulo dice,

Si dos ángulos y el lado no incluido de un triángulo son congruentes con las partes correspondientes de otro triángulo, los triángulos son congruentes.

Aquí son congruentes POT OLLA y LID TAPA, con dos ángulos medidos de 56° y 52°, y un lado no incluido de 13 centímetros:

Por el teorema de AAS, estos dos triángulos son congruentes.

HL Postulado

Exclusivamente para los triángulos rectángulos, la HL Postulado nos dice,

Dos triángulos rectángulos que tienen un congruentes hipotenusa y un correspondiente congruentes pierna son congruentes.

La hipotenusa de un triángulo rectángulo es el lado más largo. Los otros dos lados son patas. Cualquier pierna puede ser congruente entre los dos triángulos.

Aquí están los triángulos rectangulares COW VACA y PIG CERDO, con hipotenos de lados w e i congruentes. Las piernas o y g también son congruentes:

Por lo tanto, según el postulado HL, estos dos triángulos son congruentes, incluso si se enfrentan en direcciones diferentes.

> Prueba Usando la Congruencia

Dado: △MAG y △ICG

MC ≅ AI

AG ≅ GI

Probar: △MAG ≅ △ICG

Declaración de la Razón

MC ≅ AI Dado

AG ≅ GI

∠MGA ≅ ∠ CIG Ángulos opuestos por el vértice son Congruentes

△MAG ≅ △ICG Lado Ángulo Lado

Si dos lados y el ángulo incluido de un triángulo son congruentes a dos lados y el ángulo incluido de otro triángulo, entonces los dos triángulos son congruentes.

Lección siguiente:

Teoremas de Congruencia triangular

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