(b. Finnöy, un’isola vicino Stavanger, Norvegia, 5 agosto 1802; d. Froland, Norvegia, 6 aprile 1829)
matematica.
Il padre di Abel, Sören Georg Abel, era un ministro luterano e lui stesso figlio di un ministro. Era un teologo dotato e molto ambizioso, educato all’Università di Copenaghen, che era a quel tempo l’unica istituzione del genere nel Regno Unito di Danimarca-Norvegia. Aveva sposato Ane Marie Simonson, figlia di un ricco commerciante e armatore nella città di Risör, sulla costa meridionale. Finnöy fu la prima parrocchia per il pastore Abel; era piccola e faticosa, comprendente diverse isole. La coppia ebbe sette figli, sei figli e una figlia; Niels Henrik era il loro secondo figlio.
Nel 1804 Sören Georg Abel fu nominato successore di suo padre nella parrocchia di Gjerstad, vicino a Risör. La situazione politica in Norvegia era tesa. A causa della sua alleanza con la Danimarca il paese era stato gettato nelle guerre napoleoniche sul lato della Francia, e un blocco britannico della costa creato carestia diffusa. Pastor Abel era di primo piano nel movimento nazionalista, lavorando per la creazione di istituzioni norvegesi separati—in particolare un’università e una banca nazionale—se non per l’indipendenza a titolo definitivo. Alla conclusione del trattato di pace di Kiel, la Danimarca cedette la Norvegia alla Svezia. I norvegesi si ribellarono e scrissero la loro costituzione, ma dopo una breve e inutile guerra contro gli svedesi sotto Bernadotte, furono costretti a cercare un armistizio. Un’unione con la Svezia fu accettata e il padre di Abel divenne uno dei membri dello straordinario Storting chiamato nell’autunno del 1814 a scrivere la necessaria revisione della nuova costituzione.
Niels Henrik Abel e i suoi fratelli ricevettero la loro prima istruzione dal padre, ma nel 1815 Abel e suo fratello maggiore furono inviati alla Scuola della Cattedrale di Christiania (Oslo). Questa era una vecchia scuola a cui molti funzionari pubblici della provincia mandavano i loro figli; alcune borse di studio erano disponibili. La Scuola Cattedrale era stato eccellente, ma è stato poi a un basso riflusso, perché la maggior parte dei suoi buoni insegnanti avevano accettato posizioni presso la nuova università, che ha iniziato l’istruzione nel 1813.
Abele aveva solo tredici anni quando lasciò la sua casa, e sembra probabile che il deterioramento della vita familiare abbia accelerato la sua partenza. Durante i primi due anni i suoi voti erano solo soddisfacenti; poi la qualità del suo lavoro è diminuita. Suo fratello se la cavò ancora peggio; cominciò a mostrare segni di malattia mentale e alla fine dovette essere mandato a casa.
Nel 1817 ebbe luogo nella scuola un evento destinato a cambiare la vita di Abele. L’insegnante di matematica maltrattato uno degli alunni, che è morto poco dopo, forse come conseguenza della punizione. L’insegnante fu licenziato sommariamente e il suo posto fu preso da Bernt Michael Holmboe, che aveva solo sette anni più di Abel. Holmboe servì anche come assistente di Christoffer Hansteen, professore di astronomia e il principale scienziato dell’università.
Non ci volle Holmboe lungo per scoprire il giovane Abel straordinaria capacità in matematica. Ha iniziato dandogli problemi speciali e raccomandando libri al di fuori del curriculum scolastico. I due poi iniziato a studiare insieme il calcolo testi di Eulero, e più tardi le opere dei matematici francesi, in particolare Lagrange e Laplace. I progressi di Abele furono così rapidi che divenne presto il vero insegnante. Dai quaderni conservati nella biblioteca dell’Università di Oslo si vede che anche in questi primi giorni era già particolarmente interessato alla teoria delle equazioni algebriche. Con il tempo ha finito la scuola, aveva familiarità con la maggior parte della letteratura matematica importante. Holmboe è stato così felice dal genio matematico che aveva scoperto che il rettore della scuola lo ha fatto moderare le sue dichiarazioni su Abele nel libro dei record. Ma i professori dell’università furono ben informati da Holmboe sul giovane promettente e fecero la sua conoscenza personale. Oltre Hansteen, che ha anche insegnato matematica applicata, c’era solo un professore di matematica. Sören Rasmussen, un ex insegnante presso la Scuola Cattedrale. Rasmussen, un uomo gentile, non era uno studioso produttivo; il suo tempo fu in gran parte occupato da compiti assegnatigli dal governo, in particolare nel suo incarico di amministratore della nuova Banca di Norvegia.
Durante il suo ultimo anno di scuola Abele, con il vigore e l’immodestia della gioventù, attaccò il problema della soluzione dell’equazione quintica. Questo problema era stato in sospeso fin dai tempi di del Ferro, Tartaglia, Cardano, e Ferrari nella prima metà del XVI secolo. Abel credeva di essere riuscito a trovare la forma della soluzione, ma in Norvegia non c’era nessuno in grado di comprendere i suoi argomenti, né c’era alcuna rivista scientifica in cui potessero essere pubblicati. Hansteen inoltrò il documento al matematico danese Ferdinand Degen, richiedendone la pubblicazione da parte dell’Accademia danese.
Degen non ha potuto scoprire alcun errore negli argomenti, ma ha richiesto che Abel illustrasse il suo metodo con un esempio. Degen ha anche trovato l’argomento un po ‘sterile e ha suggerito che Abel rivolga la sua attenzione a un argomento” il cui sviluppo avrebbe le maggiori conseguenze per l’analisi e la meccanica. Mi riferisco ai trascendentali ellittici . Un investigatore serio con qualifiche adeguate per la ricerca di questo tipo non sarebbe affatto limitato alle molte belle proprietà di queste funzioni più notevoli, ma potrebbe scoprire uno Stretto di Magellano che conduce in ampie distese di un enorme oceano analitico” (lettera a Hansteen).
Abel iniziò a costruire i suoi esempi per la soluzione dell’equazione di quinto grado, ma scoprì con suo sgomento che il suo metodo non era corretto. Ha anche seguito Degen suggerimento circa l’ellittica trascendentali, ed è probabile che nel giro di un paio di anni ha avuto nel principale completato la sua teoria delle funzioni ellittiche.
Nel 1818 il pastore Abel fu rieletto allo Storting, dopo un’offerta infruttuosa nel 1816. Ma la sua carriera politica finì in tragedia. Ha fatto accuse infondate violente contro altri rappresentanti ed è stato minacciato di impeachment. Questo, insieme alla sua ubriachezza, lo ha reso il culo della stampa. Tornò a casa in disgrazia, un uomo disilluso. Sia lui che sua moglie soffrivano di alcolismo e le condizioni del vicariato e della parrocchia divennero scandalose. E ‘ stato generalmente considerato un sollievo quando morì nel 1820. La sua vedova è stato lasciato in circostanze molto ristrette, con una piccola pensione appena sufficiente per sostenere lei ei suoi molti figli.
L’Abele senza un soldo entrò nell’università nell’autunno del 1821. Gli fu concessa una stanza libera al dormitorio universitario e ricevette il permesso di condividerla con suo fratello minore Peder. Ma la nuova istituzione non aveva fondi fellowship, e alcuni dei professori ha preso la misura insolita di sostenere il giovane matematico fuori dei propri stipendi. Era un ospite nelle loro case e divenne particolarmente attratto dalla casa Hansteen, e per la signora Hansteen e le sue sorelle.
Il primo compito di Abele presso l’università è stato quello di soddisfare i requisiti per il grado preliminare, Candidatus Philosophiae. Una volta che questo è stato raggiunto, dopo un anno, Abel era interamente da solo nei suoi studi. Non ci sono stati corsi avanzati in matematica e scienze fisiche, ma questo non sembra essere stato un handicap; in una lettera da Parigi un po ‘ più tardi ha dichiarato di aver letto praticamente tutto in matematica, importante o poco importante.
Ha dedicato il suo tempo alla ricerca avanzata e i suoi sforzi hanno ricevuto un forte impulso quando Hansteen ha iniziato un periodico scientifico, Magazin per Naturvidenskaben. Nel 1823 questa rivista pubblicò il primo articolo di Abel, in norvegese, uno studio delle equazioni funzionali. Matematicamente non era importante. né era il suo secondo piccolo giornale. Gli abbonati alla rivista avevano promesso una recensione popolare, tuttavia, e Hansteen, probabilmente dopo le critiche, si sentì in dovere di scusarsi per il carattere di questi documenti: “Quindi credo che la Rivista oltre ai materiali scientifici dovrebbe anche promuovere gli strumenti che servono per la loro analisi. A noi va riconosciuto il merito di aver dato al pubblico colto l’opportunità di conoscere un’opera dalla penna di questo autore talentuoso e abile” (Magazin, 1 ). Successivo documento di Abel, “Opläsning afet Par Opgaver ved bjoelp di bestemte Integraler” (“Soluzione di alcuni problemi per mezzo di integrali definiti”), è di importanza nella storia della matematica, dal momento che contiene la prima soluzione di un’equazione integrale. Il documento, che passò inosservato all’epoca, in parte perché era in norvegese, tratta il problema meccanico del movimento di un punto di massa su una curva sotto l’influenza della gravitazione. Durante l’inverno del 1822-1823 Abel compose anche un lavoro più lungo sull’integrazione delle espressioni funzionali. Il documento è stato presentato al Collegio universitario nella speranza che quel corpo avrebbe aiutato nella sua pubblicazione. il manoscritto è scomparso, ma sembra probabile che alcuni dei risultati ottenuti in esso sono inclusi in alcuni dei documenti successivi di Abele.
All’inizio dell’estate del 1823 Abel ricevette un dono di 100 daler dal professor Rasmussen per finanziare un viaggio a Copenaghen per incontrare Degen e gli altri matematici danesi. Le sue lettere a Holmboe rivelano l’ispirazione matematica che ha ricevuto. Rimase nella casa di suo zio e qui fece la conoscenza della sua futura fidanzata, Christine Kemp.
Al suo ritorno a Oslo, Abel riprese la questione della soluzione dell’equazione quintica. Questa volta ha preso la visione inversa ed è riuscito a risolvere il problema secolare dimostrando l’impossibilità di un’espressione radicale che rappresenta una soluzione dell’equazione generale di quinto o più alto grado. Abele si rese pienamente conto dell’importanza del suo risultato, così lo fece pubblicare, a proprie spese, da una tipografia locale. Per raggiungere un vasto pubblico, lo scrisse in francese: “Tesi sulle equazioni algebriche in cui dimostriamo l’impossibilità di risolvere l’equazione generale del quinto grado.”Per risparmiare le spese l’intero opuscolo è stato compresso a sei pagine. La brevità risultante probabilmente reso difficile da capire; in ogni caso, non vi è stata alcuna reazione da uno qualsiasi dei matematici stranieri-tra cui il grande CF Gauss, a cui è stata inviata una copia.
Era diventato chiaro che Abele non poteva più vivere con il sostegno dei professori. I suoi problemi finanziari erano stati aumentati dal suo fidanzamento con Christine Kemp. che era venuto in Norvegia come governante per i figli di una famiglia che vive vicino a Oslo.
Abel ha chiesto una borsa di viaggio, e dopo alcuni ritardi il governo ha deciso che Abel dovrebbe ricevere un piccolo stipendio per studiare le lingue all’università per prepararlo per i viaggi all’estero. Egli è stato poi a ricevere una borsa di studio di 600 daler per due anni di studio all’estero.
Abel è stato deluso dal ritardo, ma doverosamente studiato lingue, in particolare francese, e utilizzato il suo tempo per preparare un numero considerevole di documenti da presentare agli stranieri matematici. Durante l’estate del 1825 partì, insieme a quattro amici. tutti i quali intendevano anche prepararsi per future carriere scientifiche: uno di loro in seguito divenne professore di medicina, e gli altri tre divennero geologi. Abel’s amici tutti in programma di andare a Berlino, mentre Abel, su consiglio di Hansteen, è stato quello di trascorrere il suo tempo a Parigi, allora principale centro del mondo della matematica. Abele temeva di essere solo, però, e anche deciso di andare a Berlino, anche se sapeva bene che avrebbe incorrere il dispiacere del suo protettore.
Il cambio di mentalità di Abel si rivelò una decisione molto fortunata. Il passaggio attraverso Copenaghen, Abel appreso che Degen era morto, ma ha assicurato una lettera di raccomandazione da uno degli altri matematici danesi a Privy consigliere August Leopold Crelle. Crelle è stato un ingegnere molto influente, intensamente interessato alla matematica, anche se non si è un forte matematico.
Quando Abele chiamò per la prima volta Crelle, ebbe qualche difficoltà a farsi capire. Ma dopo un po ‘ Crelle riconobbe le qualità insolite del suo giovane visitatore. I due divennero amici per tutta la vita. Abele gli presentò una copia del suo opuscolo sull’equazione quintica, ma Crelle confessò che era incomprensibile per lui e raccomandò ad Abele di contorcerne una versione ampliata. Hanno parlato del cattivo stato della matematica in Germania. In una lettera a Hansteen, datata da Berlino, 5 dicembre 1825, Abel scrisse:
Quando ho espresso sorpresa per il fatto che non esisteva matematica rivista, come in Francia, ha detto che aveva a lungo destinato a modificare uno, e sarebbe attualmente portare il suo piano di esecuzione. Questo progetto è ora organizzato, e questo con mia grande gioia, perché avrò un posto dove posso ottenere alcuni dei miei articoli stampati. Ne ho già preparati quattro, che appariranno nel primo numero.
Journal für die reine und angewandte Mathematik, o Giornale di Crelle, come è comunemente noto, è stato il principale periodico matematico tedesco durante il XIX secolo. Il primo volume da solo contiene sette documenti di Abele e i seguenti volumi contengono molti di più, la maggior parte di loro di preminente importanza nella storia della matematica. Tra i primi c’è la versione espansa della prova dell’impossibilità della soluzione dell’equazione quintica generale da parte dei radicali. Qui Abel sviluppa lo sfondo algebrico necessario, inclusa una discussione sulle estensioni algebriche del campo. Abel era in questo momento non consapevole di avere un precursore, il matematico italiano Paolo Ruffini. Ma in un documento postumo sulle equazioni che sono risolvibili dai radicali Abel afferma: “L’unico davanti a me, se non sbaglio, che ha cercato di dimostrare l’impossibilità della soluzione algebrica delle equazioni generali è il matematico Ruffini, ma il suo articolo è così complicato che è molto difficile giudicare sulla correttezza dei suoi argomenti. Mi sembra che non sia sempre soddisfacente.”Il risultato è di solito indicato come il teorema di Abel-Ruffini.
Dopo la partenza di Abel da Oslo si è verificato un evento che gli ha causato molta preoccupazione. Rasmussen aveva trovato la sua cattedra di matematica troppo gravoso quando combinato con i suoi doveri pubblici. Si dimise, e poco dopo la facoltà ha votato per raccomandare che Holmboe essere nominato per riempire il posto vacante. Gli amici norvegesi di Abel trovarono l’azione altamente ingiusta, e Abel stesso probabilmente la pensò allo stesso modo. Tuttavia, scrisse una calorosa lettera di congratulazioni al suo ex insegnante, e rimasero buoni amici. Ma è evidente che da questo momento Abele si preoccupò del suo futuro e del suo imminente matrimonio; non c’era alcuna posizione scientifica in vista per lui nel suo paese d’origine.
Durante l’inverno a Berlino, Abel contribuì al Diario di Crelle; tra i documenti notevoli sono uno sulla generalizzazione della formula binomiale e un altro sulla integrazione delle espressioni radice quadrata. Ma una delle sue principali preoccupazioni matematiche è stata la mancanza di rigore nella matematica contemporanea. Lo menzionò ripetutamente in lettere a Holmboe. In uno di questi, datato 16 gennaio 1826, scrisse:
I miei occhi sono stati aperti nel modo più sorprendente. Se si ignorano i casi più semplici, non c’è in tutta la matematica una singola serie infinita la cui somma è stata determinata in modo rigoroso. In altre parole, le parti più importanti della matematica stanno senza fondamento. E ‘ vero che la maggior parte di esso è valido, ma che è molto sorprendente. Faccio fatica a trovarne la ragione, un problema estremamente interessante.
Un risultato di questa lotta è stato il suo classico documento sulla serie di potenze che contiene molti teoremi generali e anche, come applicazione, la rigorosa determinazione della somma della serie binomiale per arbitrari esponenti reali o complessi.
All’inizio della primavera del 1826, Abel si sentì obbligato a procedere verso la sua destinazione originale, Parigi. Crelle aveva promesso di accompagnarlo, e sulla strada intendevano fermarsi a Göttingen per visitare Gauss. Sfortunatamente, la pressione degli affari impedì a Crelle di lasciare Berlino. Allo stesso tempo, gli amici norvegesi di Abel stavano pianificando un’escursione geologica attraverso l’Europa centrale e, di nuovo riluttante a separarsi da loro, si unì al gruppo. Viaggiarono in pullman attraverso la Boemia, l’Austria, l’Italia settentrionale e le Alpi. Abel non ha raggiunto Parigi fino a luglio, a corto di fondi dopo il costoso viaggio.
La visita a Parigi si rivelò deludente. Le vacanze universitarie erano appena iniziate quando Abel arrivò, tornò, scoprì che erano distanti e difficili da avvicinare; fu solo di passaggio che incontrò Legendre, il cui principale interesse per la sua vecchiaia erano gli integrali ellittici, la specialità di Abel. Per la presentazione all’Accademia francese delle Scienze Abel aveva riservato un documento che considerava il suo capolavoro. Si occupava della somma degli integrali di una data funzione algebrica. Il teorema di Abel afferma che una tale somma può essere espressa come un numero fisso p di questi integrali, con argomenti di integrazione che sono funzioni algebriche degli argomenti originali. Il numero minimo p è il genere della funzione algebrica, e questa è la prima occorrenza di questa quantità fondamentale. Il teorema di Abel è una vasta generalizzazione della relazione di Eulero per integrali ellittici.
Abel trascorse i suoi primi mesi a Parigi completando il suo grande libro di memorie; è uno dei suoi documenti più lunghi e include un’ampia teoria con applicazioni. Fu presentato all’Accademia delle Scienze il 30 ottobre 1826, con il titolo “Mémoire sur une propriété générale d’une classe trés-étendue de fonctions transcendantes.”Cauchy e Legendre sono stati nominati arbitri, Cauchy è presidente. Un certo numero di giovani aveva guadagnato rapidamente distinzione dopo aver accettato le loro opere dall’Accademia, e Abel attese il rapporto degli arbitri. Nessun rapporto è stato imminente, però; infatti, non è stato rilasciato fino a quando la morte di Abele ha costretto la sua comparsa. Cauchy sembra essere stato da biasimare; ha affermato in seguito che il manoscritto era illeggibile.
I due mesi successivi di Abel a Parigi furono cupi; aveva pochi soldi e poche conoscenze. Ha incontrato P. G. L. Dirichlet, il suo junior di tre anni e già un noto matematico, attraverso un documento in Accademia sponsorizzato da Legendre. Un altro conoscente fu Frédéric Saigey, redattore della rivista scientifica Ferrusac’s Bulletin, per il quale Abel scrisse alcuni articoli, in particolare sui suoi articoli nel Giornale di Crelle. Dopo Natale ha speso le sue ultime risorse per pagare il suo biglietto per Berlino.
Poco dopo il suo ritorno a Berlino. Abele si ammalò; sembra quindi aver subito il primo attacco della tubercolosi che in seguito avrebbe reclamato la sua vita. Ha preso in prestito dei soldi da Holmboe, e Crelle probabilmente l’ha aiutato. Abel desiderava tornare in Norvegia, ma si sentì in dovere di rimanere all’estero fino alla scadenza del suo mandato di fellowship. Crelle cercò di tenerlo a Berlino fino a quando non riuscì a trovare una posizione per lui in un’università tedesca; nel frattempo gli offrì la direzione del suo Giornale.
Abel lavorò assiduamente su un nuovo lavoro: “Recherches sur les fonctions elliptiques.”la sua più ampia pubblicazione (125 pagine nelle Oeuvres complètes). In questo lavoro, che ha trasformato radicalmente la teoria degli integrali ellittici per la teoria delle funzioni ellittiche, utilizzando le loro funzioni inverse corrispondente in più elementari caso la dualità
Le funzioni ellittiche, quindi, diventare un grande e naturale generalizzazione delle funzioni trigonometriche; sulla scia di Abel lavoro erano a costituire uno dei preferiti temi di ricerca in matematica nel corso del xix secolo. Abel aveva già sviluppato la maggior parte della teoria come studente a Oslo, così egli è stato in grado di presentare la teoria delle funzioni ellittiche con una grande ricchezza di dettagli, tra cui doppia periodicità, espansioni in serie infinita e prodotti, e aggiunta teoremi. La teoria ha portato alle espressioni per le funzioni di un multiplo dell’argomento con la concomitante determinazione delle equazioni per argomenti frazionari e la loro soluzione da radicali, molto nel modo in cui Gauss aveva trattato le equazioni ciclotomiche: Le lettere di Abel a Holmboe (da Parigi nel dicembre 1826 e da Berlino il 4 marzo 1827) indicano che era particolarmente affascinato dalla determinazione della condizione per un lemniscate di essere divisibile in parti uguali per mezzo di bussola e righello, analogo alla costruzione di Gauss di poligoni regolari. L’ultima parte riguarda la cosiddetta teoria della moltiplicazione complessa, poi così importante nella teoria algebrica dei numeri.
Abel tornò a Oslo il 20 maggio 1827, per scoprire che la situazione in patria era cupa come aveva temuto. Non aveva alcuna posizione in prospettiva, nessuna compagnia e un’abbondanza di debiti. La sua domanda di avere la sua borsa di studio prolungato è stato rifiutato dal Dipartimento delle Finanze, ma l’università coraggiosamente lo ha assegnato un piccolo stipendio fuori dei suoi fondi magri. Questa azione è stata criticata dal dipartimento, che si è riservato il diritto di avere l’importo detratto da qualsiasi stipendio futuro che potrebbe ricevere.
La fidanzata di Abel ha trovato una nuova posizione con gli amici della famiglia di Abel, la famiglia del proprietario di una ferriera a Froland, vicino ad Arendal. Durante la caduta Abel si guadagnò da vivere a Oslo facendo da tutor agli scolari e probabilmente con l’aiuto di amici . Al nuovo anno la situazione è diventata più luminosa. Hansteen, un pioniere negli studi geomagnetici, ha ricevuto una grande sovvenzione per due anni per esaminare il campo magnetico terrestre in Siberia inesplorata. Nel frattempo Abel divenne il suo sostituto sia all’università che all’Accademia militare norvegese.
La prima parte delle “Recherches” fu pubblicata nel Diario di Crelle nel settembre 1827, e Abel completò la seconda parte durante l’inverno. Ha vissuto in isolamento a Oslo; non vi era alcun pacchetto di posta durante l’inverno, e non aveva sentore di interesse il suo libro di memorie aveva creato tra i matematici europei. Né sapeva che un concorrente era apparso nel campo delle funzioni ellittiche fino all’inizio del 1828, quando Hansteen gli mostrò il numero di settembre dell’Astronomische Nachrichten. In questa rivista un giovane matematico tedesco, KGJ Jacobi, annunciò senza prove alcuni risultati riguardanti la teoria della trasformazione degli integrali ellittici. Abele aggiunse in fretta una nota al manoscritto della seconda parte delle” Recherches”, mostrando come i risultati di Jacobi fossero la conseguenza dei suoi.
Abele era profondamente consapevole che una razza era a portata di mano. Interruppe un grande documento sulla teoria delle equazioni che doveva contenere la determinazione di tutte le equazioni che possono essere risolte dai radicali: la parte che è stata pubblicata conteneva la teoria di quelle equazioni che ora sono conosciute come Abeliano. Ha poi scritto, in rapida successione, una serie di documenti sulle funzioni ellittiche. Il primo è stato ” Solution d’un probleme général concernant la transformation des fonctions elliptiques.”Questo, la sua risposta diretta a Jacobi, è stato pubblicato in Astronomische Nachrichten ; gli altri sono apparsi nel Diario di Crelle. Inoltre, Abel preparò un libro di memorie, “Précis d’une théorie des fonctions elliptiques”, che fu pubblicato dopo la sua morte. Jacobi, d’altra parte, ha scritto solo brevi avvisi che non rivelano i suoi metodi; questi sono stati riservati per il suo libro, Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum (1829).
Molto è stato scritto sulla prima teoria delle funzioni ellittiche. Sembra esserci pochi dubbi sul fatto che Abele fosse in possesso delle idee diversi anni prima di Jacobi. D’altra parte, è anche un fatto accertato che Gauss, sebbene non pubblicasse nulla, aveva scoperto i principi delle funzioni ellittiche molto prima di Abel o Jacobi.
I matematici europei guardavano con fascino la competizione tra i due giovani matematici. Legendre notò gli annunci di Jacobi e ricevette anche una lettera da lui. In una riunione dell’Accademia francese nel novembre 1827, ha elogiato la nuova stella matematica; il discorso è stato riprodotto sui giornali e Legendre inviato il ritaglio di Jacobi. Nella sua risposta Jacobi, dopo aver espresso il suo ringraziamento, ha sottolineato “Recherches” di Abele e dei suoi risultati generali. Legendre rispose: “Attraverso queste opere voi due sarete inseriti nella classe dei più importanti analisti dei nostri tempi.”Ha anche espresso la sua delusione per il metodo di pubblicazione di Jacobi ed è stato irritato quando Jacobi ha confessato che per ricavare alcuni dei suoi risultati aveva dovuto fare affidamento sulla carta di Abel. Anche in questo periodo, Abele iniziò una corrispondenza con Legendre e gli rivolse le sue idee.
Tutto ciò che i matematici europei sapevano di Abele condizione in Norvegia è stato che egli aveva solo una posizione temporanea e aveva recentemente stato costretto a tutor scolari per fare una vita. La fonte principale delle loro informazioni era Crelle, che usava costantemente la sua influenza per cercare di ottenere un appuntamento per Abel in un nuovo istituto scientifico da creare a Berlino. Tuttavia, i progressi sono stati molto lenti. Nel settembre 1828 quattro membri di spicco dell’Accademia francese delle Scienze fecero lo straordinario passo di rivolgere una petizione direttamente a Bernadotte, ora Carlo XIV di Norvegia—Svezia, richiamando l’attenzione su Abele e sollecitando la creazione di una posizione scientifica adeguata per lui. In una riunione dell’Accademia, il 25 febbraio 1829, Legendre ha anche reso omaggio ad Abele e alle sue scoperte, in particolare ai suoi risultati nella teoria delle equazioni.
Nel frattempo Abele, nonostante il deterioramento della sua salute, scrisse freneticamente nuovi documenti. Trascorse le vacanze estive del 1828 nella tenuta di Froland con la sua fidanzata. A Natale ha insistito per visitarla di nuovo, nonostante che ha richiesto diversi giorni di viaggio nel freddo intenso. Era febbricitante quando è arrivato, ma ha apprezzato la festa di Natale in famiglia. Egli può avere avuto una premonizione che i suoi giorni erano contati, però, e ora temeva che il grande documento presentato alla Accademia francese era stato perso per sempre. Ha quindi scritto una breve nota, “Demonstration d’une propriété générale d’une certaine classe de fonctions transcendantes”, in cui ha dato una prova del teorema principale. Lo spedì a Crelle il 6 gennaio 1829.
In attesa della slitta che lo avrebbe riportato a Oslo, Abel subì una violenta emorragia; il medico diagnosticò la sua malattia come tubercolosi e ordinò un prolungato riposo a letto. Morì nel mese di aprile, all ” età di ventisei anni, e fu sepolto nella vicina chiesa Froland durante una bufera di neve. La tomba è contrassegnata da un monumento eretto dai suoi amici. Uno di loro, Baltazar Keilhau, scrisse a Christine Kemp, senza averla mai vista, e le fece un’offerta di matrimonio che accettò. Due giorni dopo la morte di Abele Crelle scrisse giubilante per informarlo che la sua nomina a Berlino era stata assicurata.
Il 28 giugno 1830, l’Accademia francese delle Scienze ha assegnato il suo Grand Prix ad Abel e Jacobi per le loro eccezionali scoperte matematiche. Dopo un’intensa ricerca a Parigi il manoscritto del grande libro di memorie di Abele è stato riscoperto. Fu pubblicato nel 1841, quindici anni dopo che era stato presentato. Durante la stampa scomparve di nuovo, per non riapparire fino al 1952 a Firenze.
Crelle scrisse un ampio elogio di Abele nel suo Diario (4 , 402):
Tutte le opere di Abele portano l’impronta di un ingegno e di una forza di pensiero inusuali e talvolta sorprendenti, anche se la giovinezza dell’autore non viene presa in considerazione. Si può dire che è stato in grado di penetrare tutti gli ostacoli fino alle fondamenta stesse dei problemi, con una forza che sembrava irresistibile; ha attaccato i problemi con una straordinaria energia; li guardò dall’alto e fu in grado di salire così in alto sul loro stato attuale che tutte le difficoltà sembravano svanire sotto l’assalto vittorioso del suo genio…. Ma non è stato solo il suo grande talento che ha creato il rispetto per Abele e ha reso la sua perdita infinitamente deplorevole. Si distinse ugualmente per la purezza e la nobiltà del suo carattere e per una rara modestia che rendeva la sua persona amata allo stesso grado insolito del suo genio.
BIBLIOGRAFIA
I. Opere originali. Le opere complete di Abel sono pubblicate in due edizioni, Oeuvres complètes de N. H. Abel, mathématicien, ed. e annotato da B. Holmboe (Oslo, 1839), e Nouvelle édition, M. M. L. Sylow e S. Lie, eds., 2 voll. (Oslo, 1881).
II. Letteratura secondaria. Materiali sulla vita di Abel includono Niels Henrik Abel: Mémorial publié à I’occasion du centenaire de sa naissance (Oslo, 1902) che comprende tutte le lettere citate nel testo; e O. Ore, Niels Henrik Abel; Matematico straordinario (Minneapolis, Minn., 1957).
Oystein Ore