- o que é uma equação?Uma equação diz que duas coisas são iguais. Ele vai ter um sinal de igual “=” como este:
- o Que é uma Solução?
- Exemplo: x− 2 = 4
- mais de uma solução
- Exemplo: (x−3)(x−2) = 0
- Soluções em todos os lugares!
- Exemplo: sin(−θ) = −sin(θ) é uma das Identidades Trigonométricas
- How to Solve an Equation
- Útil
- Como um Quebra-cabeça
- Exemplo: Resolver √(x/2) = 3
- equações especiais
- Verifique Suas Soluções
- Como verificar
- Exemplo: resolva para x:
- Dicas
o que é uma equação?Uma equação diz que duas coisas são iguais. Ele vai ter um sinal de igual “=” como este:
| x | − | 2 | = | 4 |
quais as equações Que diz: o que está a esquerda (x − 2) é igual ao que está do lado direito (4)
Então, uma equação é como uma declaração: “esta é igual”
o Que é uma Solução?
uma solução é um valor que podemos colocar no lugar de uma variável (tal como x) que torna a equação verdadeira.
Exemplo: x− 2 = 4
Quando colocamos 6 no lugar de x temos:
6 − 2 = 4
o que é verdadeiro
Então x = 6 é uma solução.
que tal outros valores para x ?
- Para x=5 temos “5-2=4” o que não é verdade, então x=5 não é uma solução.
- para x = 9 temos “9-2=4” o que não é verdade, então x=9 não é uma solução.
- etc
neste caso, x = 6 é a única solução.
pode gostar de praticar a resolução de algumas equações animadas.
mais de uma solução
pode haver mais de uma solução.
Exemplo: (x−3)(x−2) = 0
Quando x é 3 temos:
(3-3)(3-2) = 0 × 1 = 0
o que é verdadeiro
E quando x é 2, podemos obter:
(2-3)(2-2) = (-1) × 0 = 0
o que também é verdade
Então, as soluções são:
x = 3 ou x = 2
Quando nos reunimos todas as soluções em conjunto é chamado de um Conjunto de soluções
acima conjunto solução é: {2, 3}
Soluções em todos os lugares!
Algumas equações são verdadeiras para todos os valores autorizados e são então chamados de Identidades
Exemplo: sin(−θ) = −sin(θ) é uma das Identidades Trigonométricas
Vamos tentar θ = 30°:
pecado(-30°) = -0.5 e
−pecado(30°) = -0.5
Isso é verdade para θ = 30°
Vamos tentar θ = 90°:
pecado(-90°) = -1 e
−pecado(90°) = -1
por isso também é verdadeiro para θ = 90°
É verdadeiro para todos os valores de θ? Tente alguns valores para si mesmo!
How to Solve an Equation
There is no “one perfect way” to solve all equations.
Útil
Mas, muitas vezes, obter sucesso, quando o nosso objetivo é acabar com o:
x = algo
Em outras palavras, queremos mover tudo, exceto “x” (ou qualquer nome que a variável tem) para o lado direito.Exemplo: resolver 3x−6 = 9
Agora temos x = algo,
e a uma curta distância de cálculo revela que x = 5
Como um Quebra-cabeça
Na verdade, a solução de uma equação é como resolver um quebra-cabeça. E como quebra-cabeças, há coisas que podemos (e não podemos) fazer. Aqui estão algumas coisas que podemos fazer .:
- Adicionar ou Subtrair um mesmo valor de ambos os lados
- Limpar as frações Multiplicando cada termo pelo fundo peças
- Dividir cada termo pelo mesmo valor diferente de zero
- Combinar Como Termos
- Factoring
- Expandindo (o oposto de “factoring”) também pode ajudar a
- Reconhecer um padrão, como a diferença de quadrados
- às Vezes, podemos aplicar uma função para ambos os lados (e.g. quadrado ambos os lados)
Exemplo: Resolver √(x/2) = 3
E o mais truques e técnicas que você aprender, melhor você vai conseguir.
equações especiais
existem formas especiais de resolver alguns tipos de equações. Aprende a fazê-lo …
- resolver Equações de segundo grau
- resolver Radical Equações
- resolver Equações com Seno, co-seno e Tangente
Verifique Suas Soluções
Você deve sempre verificar que a sua “solução” é realmente uma solução.
Como verificar
tome a(s) solução (S) e coloque-as na equação original para ver se realmente funcionam.
Exemplo: resolva para x:
2xx − 3 + 3 = 6x − 3 (x≠3)
dissemos x≠3 para evitar uma divisão por zero.
vamos multiplicar por (x-3):
2x + 3(x−3) = 6
Trazer a 6 para a esquerda:
2x + 3(x−3) − 6 = 0
Expandir e resolver:
2x + 3x− 9 − 6 = 0
5x− 15 = 0
5(x− 3) = 0
x− 3 = 0
Que podem ser resolvidos por ter x=3
Vamos verificar:
2 × 33 − 3 + 3 = 63 − 3
Pendurar!
esta média é de Zero!
e de qualquer forma, dissemos no topo que x≠3, assim …
x = 3 não funciona realmente, e assim:
não há solução!Isso foi interessante … pensávamos que tínhamos encontrado uma solução, mas quando olhámos para trás para a pergunta descobrimos que não era permitido!Isto nos dá uma lição moral:
“resolver” só nos dá soluções possíveis, eles precisam ser verificados!
Dicas
- Anote em uma expressão não está definida (devido a uma divisão por zero, a raiz quadrada de um número negativo, ou por algum outro motivo)
- Mostrar todas as etapas, de modo que possa ser verificada mais tarde (por você ou outra pessoa)