Black body

mustan kappaleen säteilykäyrät eri lämpötiloissa: 3000 K, 4000 K ja 5000 K. lämpötilan laskiessa mustan kappaleen säteilykäyrän huippu siirtyy matalammille intensiteeteille ja pidemmille aallonpituuksille. Mustan vartalon säteilykäyrää on verrattu myös klassiseen Rayleigh-ja Farkkumalliin.

musta kappale (ideaalisessa merkityksessä) on fysiikassa kappale, joka absorboi kaiken sen päälle osuvan sähkömagneettisen säteilyn ilman, että mikään sen läpi kulkeva tai sen heijastama säteily läpäisee sen. Koska kappale ei heijasta eikä lähetä näkyvää valoa, se näyttää kylmyydessään mustalta.

kuumennettaessa mustasta kappaleesta tulee ihanteellinen lämpösäteilyn lähde, jota kutsutaan mustan kappaleen säteilyksi. Jos tietyssä lämpötilassa olevaa täydellistä mustaa kappaletta ympäröivät muut samassa lämpötilassa tasapainotilassa olevat kappaleet, se säteilee keskimäärin täsmälleen yhtä paljon kuin se absorboi, samoilla aallonpituuksilla ja säteilyn voimakkuuksilla kuin se oli absorboinut.

kappaleen lämpötila on suoraan verrannollinen sen lähettämän valon aallonpituuksiin. Huoneenlämpötilassa mustat kappaleet säteilevät infrapunavaloa, mutta lämpötilan noustessa yli muutaman sadan celsiusasteen mustat kappaleet alkavat säteillä näkyvillä aallonpituuksilla punaisesta oranssiin, keltaiseen ja valkoiseen ennen päätymistään siniseen, jonka jälkeen emissio sisältää yhä suurempia määriä ultraviolettisäteilyä.

mustan kappaleen säteilyn väri (kromaattisuus) riippuu mustan kappaleen lämpötilasta. Tällaisten värien lokus (esitetty tässä CIE 1931 x, Y-avaruudessa) tunnetaan Planckin lokuksena.

mustia kappaleita on käytetty lämpötasapainon ominaisuuksien testaamiseen, koska ne lähettävät lämpöön jakautuvaa säteilyä. Klassisessa fysiikassa jokaisella termisen tasapainon Fourier-moodilla pitäisi olla sama energia, mikä johtaa ultraviolettikatastrofin teoriaan, jonka mukaan missä tahansa jatkuvassa kentässä olisi ääretön määrä energiaa. Tutkimukset mustan kappaleen säteilystä johtivat kvanttimekaniikan mullistavaan kenttään. Lisäksi mustien kappaleiden lakeja on käytetty planeettojen mustien kappaleiden lämpötilojen määrittämiseen.

Overview

jos pieni ikkuna avataan uuniin, ikkunaan tuleva valo poistuu hyvin pienellä todennäköisyydellä imeytymättä. Vastaavasti aukko toimii lähes ihanteellisena mustarunkoisena patterina. Tämä tekee kurkistusaukoista uuneissa hyviä blackbody-säteilyn lähteitä, ja jotkut kutsuvat sitä ontelosäteilyksi tästä syystä.

laboratoriossa mustan kappaleen säteilyä approksimoi pienen reiän suuaukosta suuri onkalo, hohhlaum. Kaikki reikään tuleva valo heijastuisi ontelon seinistä useita kertoja ennen kuin se karkaisi, missä prosessissa se imeytyy lähes varmasti. Tämä tapahtuu riippumatta saapuvan säteilyn aallonpituudesta (kunhan se on pieni verrattuna reikään). Reikä on siis teoreettisen mustan kappaleen läheinen likiarvo, ja jos onkaloa lämmitetään, reiän säteilyn spektri (eli aukon säteilemän valon määrä kullakin aallonpituudella) on jatkuva, eikä se riipu ontelon materiaalista (vertaa emissiospektriin). Gustav Kirchhoffin todistaman lauseen mukaan tämä käyrä riippuu vain ontelon seinämien lämpötilasta. Kirchhoff otti termin ”black body” käyttöön vuonna 1860.

tämän käyrän laskeminen oli 1800-luvun loppupuolella suuri haaste teoreettisessa fysiikassa. Ongelman ratkaisi lopullisesti Max Planck vuonna 1901 Planckin mustan kappaleen säteilyn laiksi. Tekemällä muutoksia Wienin Säteilylakiin (ei pidä sekoittaa Wienin siirtymislakiin), jotka ovat sopusoinnussa termodynamiikan ja sähkömagnetismin kanssa, hän löysi matemaattisen kaavan, joka sopi kokeelliseen aineistoon tyydyttävällä tavalla. Löytääkseen fysikaalisen tulkinnan tälle kaavalle Planck joutui sitten olettamaan, että ontelossa olevien oskillaattorien energia oli kvantisoitu (eli jonkin määrän kokonaislukukertoimet). Einstein rakensi tämän ajatuksen varaan ja ehdotti itse sähkömagneettisen säteilyn kvantisointia vuonna 1905 valosähköisen ilmiön selittämiseksi.

nämä teoreettiset edistysaskeleet johtivat lopulta klassisen sähkömagnetismin syrjäyttämiseen kvanttielektrodynamiikan avulla. Nykyään näitä kvantteja kutsutaan fotoneiksi, ja mustakuonon onkalon voidaan ajatella sisältävän fotonikaasun. Lisäksi se johti kvanttitodennäköisyysjakaumien, joita kutsutaan Fermi-Diracin tilastoiksi ja Bosen-Einsteinin tilastoiksi, kumpaakin voidaan soveltaa eri hiukkasluokkaan, joita käytetään kvanttimekaniikassa klassisen jakauman sijaan.

Pāhoehoen laavavirran lämpötilaa voidaan arvioida tarkkailemalla sen väriä. Tulos sopii hyvin laavavirtojen mitattuihin lämpötiloihin noin 1 000-1 200 °C: ssa.

aallonpituus, jolla säteily on voimakkainta, saadaan Wienin siirtymislaista, ja kokonaissäteilyteho pinta-alayksikköä kohti saadaan Stefanin-Boltzmannin laista. Niinpä lämpötilan noustessa hehkuväri muuttuu punaisesta keltaisesta valkoiseksi siniseksi. Jopa aallonpituushuipun siirtyessä ultraviolettisäteilylle sinisillä aallonpituuksilla säteilee edelleen niin paljon säteilyä, että kappale näyttää edelleen siniseltä. Se ei koskaan tule näkymättömäksi — näkyvän valon säteily lisääntyy monotonisesti lämpötilan mukana.

radianssi tai havaittu voimakkuus ei ole suunnan funktio. Siksi musta runko on täydellinen Lambertilainen säteilijä.

todelliset kappaleet eivät koskaan käyttäydy täysihanteellisina mustina kappaleina, vaan tietyllä taajuudella säteilevä säteily on murto-osa siitä, mitä ideaalinen emissio olisi. Materiaalin emissiivisyys määrittää, kuinka hyvin todellinen kappale säteilee energiaa verrattuna mustaan kappaleeseen. Emissiivisyys riippuu esimerkiksi lämpötilasta, emissiokulmasta ja aallonpituudesta. Tekniikassa on kuitenkin tyypillistä olettaa, että pinnan spektrinen emissiivisyys ja absorptio eivät riipu aallonpituudesta, joten emissiivisyys on vakio. Tätä kutsutaan harmaan kehon oletukseksi.

vaikka Planckin kaava ennustaa, että musta kappale säteilee energiaa kaikilla taajuuksilla, kaava on voimassa vain, kun mitataan useita fotoneja. Esimerkiksi huoneenlämmössä (300 K) oleva musta kappale, jonka pinta-ala on yksi neliömetri, lähettää fotonin näkyvällä alueella noin kerran tuhannessa vuodessa, mikä tarkoittaa, että useimmissa käytännön tarkoituksissa musta kappale ei säteile näkyvällä alueella.

ei-mustia pintoja käsiteltäessä poikkeamat ideaalisesta mustan kappaleen käyttäytymisestä määräytyvät sekä geometrisen rakenteen että kemiallisen koostumuksen perusteella, ja ne noudattavat Kirchhoffin lakia: emissiviteetti on yhtä kuin absorptio, jolloin kappale, joka ei ime kaikkea kohtausvaloa, lähettää myös vähemmän säteilyä kuin ihanteellinen musta kappale.

WMAP-kuva kosmisesta mikroaaltotaustasäteilystä anisotropiasta. Sillä on tarkin tunnettu termisen emission spektri ja se vastaa 2,725 kelvinin (K) lämpötilaa, jonka emissiohuippu on 160,2 GHz.

tähtitaivaassa kohteita, kuten tähtiä, pidetään usein mustina kappaleina, joskin tämä on usein huono likiarvo. Kosminen taustasäteily osoittaa lähes täydellisen mustan kappaleen spektrin. Hawkingin säteily on mustien aukkojen lähettämää mustan kappaleen säteilyä.

Black body simulators

vaikka musta kappale on teoreettinen kappale (eli emissiviteetti (e) = 1,0), yleiset sovellukset määrittelevät infrapunasäteilyn lähteen mustaksi kappaleeksi, kun kappale lähestyy emissiivisyyttä 1,0, (tyypillisesti e = .99 tai parempi). Infrapunasäteilyn lähde alle .99: ää kutsutaan harmaaksi. Black body-simulaattoreiden sovelluksiin kuuluu tyypillisesti infrapunajärjestelmien ja infrapuna-anturilaitteiden testaus ja kalibrointi.

ihmisruumiin säteilemä säteily

suuri osa ihmisen energiasta säteilee pois infrapunaenergian muodossa. Jotkin materiaalit ovat läpinäkyviä infrapunavalolle, kun taas läpinäkymättömiä näkyvälle valolle (huomaa muovipussi). Muut materiaalit ovat läpinäkyviä näkyvälle valolle, kun taas läpinäkymättömiä tai heijastavia infrapunalle (huomaa miehen lasit).

mustan ruumiin lakeja voidaan soveltaa ihmiseen. Esimerkiksi osa ihmisen energiasta säteilee pois sähkömagneettisena säteilynä, josta suurin osa on infrapunasäteilyä.

säteilevä nettoteho on säteilevän ja absorboidun tehon erotus:

P N e t = P e M i t-P a B S o r B . {\displaystyle P_{net}=P_{emit} – P_{absorbe}.}

soveltamalla Stefan–Boltzmannin lakia

P n e t = a σ ϵ ( T 4 − T 0 4 ) {\displaystyle P_{net}=a\sigma \epsilon \left(T^{4}-t_{0}^{4}\right)\,}

.

aikuisen kokonaispinta – ala on noin 2 m2, ja ihon ja useimpien vaatteiden Keski-ja kauko-infrapuna-emissiivisyys on lähellä yhtenäisyyttä, kuten useimmilla ei-metallisilla pinnoilla. Ihon lämpötila on noin 33°C, mutta vaatteet laskevat pintalämpötilan noin 28°C: seen, kun ympäristön lämpötila on 20°C. Näin ollen säteilylämmön nettohäviö on noin

P n e t = 100 W {\displaystyle P_{net}=100\ \mathrm {W} \,}.

yhden päivän aikana säteilevä kokonaisenergia on noin 9 MJ (Mega joules) eli 2000 kcal (ruokakalorit). Perusaineenvaihdunta 40-vuotiaalla miehellä on noin 35 kcal/(m2•h), mikä vastaa 1700 kcal / päivä olettaen saman 2 m2 alueen. Istumatyötä tekevien aikuisten keskimääräinen aineenvaihdunta on kuitenkin noin 50-70 prosenttia suurempi kuin heidän perusaineenvaihduntansa.

on muitakin tärkeitä lämpöhäviömekanismeja, kuten konvektio ja haihdunta. Johtuminen on vähäistä, koska Nusseltin luku on paljon suurempi kuin ykseys. Haihtumista (hikoilua) tarvitaan vain, jos säteily ja konvektio eivät riitä ylläpitämään tasaista lämpötilaa. Vapaat konvektionopeudet ovat vertailukelpoisia, joskin jonkin verran pienempiä, kuin säteilynopeudet. Näin ollen säteily aiheuttaa noin 2/3 lämpöenergian menetyksestä viileässä, tyynessä ilmassa. Koska monet oletukset ovat likimääräisiä, tätä voidaan pitää vain karkeana arviona. Ilman liike, joka aiheuttaa pakotetun konvektion eli haihtumisen, vähentää säteilyn suhteellista merkitystä lämpöhäviömekanismina.

sovellettaessa Wienin lakia myös ihmisen lähettämän valon aallonpituus on

λ P E a K = 2,898 × 10 6 k ⋅ n m 305 K = 9500 n m {\displaystyle \lambda _{peak}={\frac {2,898\times 10^{6}\ \mathrm {K} \cdot \mathrm {nm} }{305\ \mathrm {K}} =9500\ \mathrm {nm}\,}.

tämän vuoksi ihmisille suunnitellut lämpökuvauslaitteet ovat herkimpiä 7-14 mikrometrin aallonpituudelle.

mustien kappaleiden yhtälöt

Planckin mustan kappaleen säteilyn laki

I ( ν , T ) D ν = 2 h ν 3 c 2 1 E h ν K T-1 d ν {\displaystyle I(\nu ,T)D\nu ={\frac {2h\nu ^{3}}{C^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kt}}-1}\, d\nu}

jossa

• i ( ν , T ) D ν {\displaystyle i(\nu ,T)D\nu\,} on energian määrä pinta − alayksikköä kohti aikayksikköä kohti avaruuskulmayksikköä kohti mustan kappaleen taajuusalue ν: n ja ν+DV: n välillä lämpötilassa T;
• h {\displaystyle h\,} on Planckin vakio;
• C {\displaystyle C\,} on valon nopeus; ja
• k {\displaystyle k\,} on Boltzmannin vakio.

Wien ’ n siirtymislaki

mustan kappaleen lämpötilan t ja aallonpituuden λ m a x {\displaystyle \lambda _{max}} jossa sen tuottaman säteilyn voimakkuus on suurimmillaan on

• t λ m a x = 2.898… × 10 6 n M K . {\displaystyle T\lambda _{\mathrm {max} }=2,898…\times 10^{6}\ \mathrm {nm \ K} .\ ,}

nanometri on kätevä mittayksikkö optisille aallonpituuksille. Huomaa, että 1 nanometri vastaa 10-9 metriä.

Stefanin–Boltzmannin laki

mustan kappaleen säteilemä kokonaisenergia pinta–alayksikköä kohti aikayksikköä J ⋆ {\displaystyle j^{\star }} (watteina neliömetriä kohti) liittyy sen lämpötilaan T (kelvineinä) ja Stefanin-Boltzmannin vakioon σ {\displaystyle \sigma } seuraavasti:

j ⋆ = σ T 4 . {\displaystyle J^{\star } = \sigma T^{4}.\ ,}

Lämpötilasuhde planeetan ja sen tähden välillä

tässä on mustan kappaleen lakien soveltaminen planeetan mustan kappaleen lämpötilan määrittämiseen. Pinta voi olla lämpimämpi kasvihuoneilmiön vuoksi.

tekijät

maan pitkäaaltoisen lämpösäteilyn voimakkuus pilvistä, ilmakehästä ja maasta

planeetan lämpötila riippuu muutamasta tekijästä:

• Tapahtumasäteily (esimerkiksi auringosta)
• Emittoitunut säteily (esimerkiksi ])
• albedo-ilmiö (planeetan heijastaman valon osuus)
• kasvihuoneilmiö (planeetoilla, joilla on ilmakehä)
• planeetan itsensä sisäisesti tuottama energia (johtuen radioaktiivisesta hajoamisesta, vuorovesilämmityksestä ja jäähdytyksen aiheuttamasta adiabaattisesta supistumisesta).

sisäplaneetoilla tapahtuma-ja emittoituvalla säteilyllä on merkittävin vaikutus lämpötilaan. Tämä johtaminen koskee lähinnä sitä.

oletukset

jos oletamme seuraavaa:

1. sekä aurinko että maa säteilevät pallomaisina mustina kappaleina.
2. maa on termisessä tasapainossa.

silloin voidaan johtaa kaava maan lämpötilan ja auringon pintalämpötilan suhteelle.

derivointi

aloitetaan Stefanin-Boltzmannin lain avulla, jotta saadaan selville auringon säteilemä kokonaisteho (energia/sekunti) :

maapallo on vain absorboiva pinta-ala, joka vastaa kaksiulotteista ympyrää, eikä pallon pintaa.

P S e M T = ( σ T S 4 ) ( 4 π R S 2 ) ( 1 ) {\displaystyle P_{Semt}=\left(\sigma T_{s}^{4}\right)\left(4\pi R_{s}^{2}\right)\qquad \qquad (1)}missä σ {\displaystyle \Sigma \,}on Stefan–Boltzmannin vakio, T S {\displaystyle t_{s}\,}on auringon pintalämpötila ja R S {\displaystyle R_{s}\,}on auringon säde.

aurinko säteilee tuota voimaa tasaisesti kaikkiin suuntiin. Tämän vuoksi maahan osuu vain murto-osa siitä. Tämä on auringon voima, jonka maa imee itseensä:

P E a B S = P S e M t ( 1 − α ) ( π r E 2 4 π d 2 ) ( 2 ) {\displaystyle P_{eabs}=P_{Semt}(1-\alpha )\left({\frac {\pi R_{E}^{2}}{4\pi d^{2}}}\right)\qquad \qquad (2)}missä r e {\displaystyle R_{e}\,}

on maan säde ja D {\displaystyle D\,}on auringon ja maan välinen etäisyys. α {\displaystyle \alpha \ }on maan albedo.

vaikka Maapallo absorboituu vain pyöreänä alueena π R 2 {\displaystyle \pi R^{2}} , se säteilee tasaisesti kaikkiin suuntiin pallona:

P E e M T = ( σ T E 4 ) ( 4 π r e 2 ) ( 3 ) {\displaystyle P_{eemt}=\left(\sigma T_{E}^{4}\right)\left(4\pi R_{E}^{2}\right)\qquad \qquad (3)}missä T e {\displaystyle T_{E}}on maan mustan kappaleen lämpötila.

toinen olettamuksemme oli, että maapallo on lämpötasapainossa, joten absorboituneen tehon on oltava yhtä suuri kuin säteilevä teho:

P E a B S = P e e M T {\displaystyle P_{Eabs}=p_{Eemt}\,}joten liitä yhtälöt 1, 2 ja 3 tähän ja saamme ( σ T S 4 ) ( 4 π r s 2 ) ( 1 − α ) ( π r e 2 4 π d 2 ) = ( σ T E 4 ) ( 4 π r e 2 ) . {\displaystyle \left (\sigma T_{s}^{4} \ right)\left(4\pi r_{s}^{2}\right) (1-\alpha) \left({\frac {\pi R_{E}^{2}}{4\pi d^{2}}}\right)=\left(\sigma T_{E}^{4}\right)\left(4\pi R_{E}^{2}\right).\,}

monet tekijät kumoavat kummaltakin puolelta ja tätä yhtälöä voidaan yksinkertaistaa huomattavasti.

tulos

tekijöiden kumoamisen jälkeen lopputulos on

T S 1 − α R S 2 D = T e {\displaystyle T_{s}{\sqrt {\frac {{\sqrt {1-\alpha }}R_{s}}{2D}}}=T_{E}}

missä

T {\displaystyle T_{s}\,} on auringon pintalämpötila,

R s {\displaystyle R_{s}\,} on Auringon säde,

D {\displaystyle D\,} on auringon ja maan välinen etäisyys,

α {\displaystyle \alpha } on maan albedo ja

T e {\displaystyle T_{E}\,} on maan mustan kappaleen lämpötila.

toisin sanoen tehtyjen oletusten perusteella maan lämpötila riippuu vain auringon pintalämpötilasta, auringon säteestä, maan ja auringon välisestä etäisyydestä ja maan albedosta.

maan lämpötila

jos korvaamme mitatuissa arvoissa auringon,

T S = 5778 K , {\displaystyle T_{s}=5778\ \mathrm {K} ,}R S = 6,96 × 10 8 m , {\displaystyle r_{s}=6,96\Times 10^{8}\ \mathrm {m} ,}d = 1,5 × 10 11 m , {\displaystyle d=1,5\Times 10^{11}\ \mathrm {m} ,}α = 0, 3 {\displaystyle \Alpha =0, 3\ }

huomaamme, että maan tehollinen lämpötila on

T E = 255 K . {\displaystyle T_{E}=255\ \mathrm {K} .}

tämä on mustan kappaleen lämpötila avaruudesta mitattuna, kun taas pintalämpötila on korkeampi johtuen kasvihuoneilmiöstä

Doppler-ilmiö liikkuvalle mustalle keholle

Doppler-ilmiö on tunnettu ilmiö, joka kuvaa kuinka havaitut valon taajuudet ”siirtyvät”, kun valonlähde liikkuu suhteessa havaitsijaan. Jos f on monokromaattisen valonlähteen emittoitumistaajuus, sillä näyttää olevan taajuus f ’jos se liikkuu havaitsijaan nähden :

f’ = f 1 1 − v 2 / C 2 ( 1 − v c cos θ θ ) {\displaystyle f ’=f{\frac {1}{\sqrt {1-v^{2} / c^{2}}}}(1-{\frac {v}{c}}\cos \theta)}

missä v on lähteen nopeus havaitsijan lepokehyksessä, θ on nopeusvektorin ja havaitsijan lähdesuunnan välinen kulma ja c on valon nopeus. Tämä on täysin relativistinen kaava, ja sitä voidaan yksinkertaistaa erikoistapauksissa, joissa kappaleet liikkuvat suoraan kohti ( θ = π) tai poispäin ( θ = 0) havaitsijasta, ja nopeuksissa, jotka ovat paljon pienempiä kuin C.

liikkuvan mustakehon spektrin laskemiseksi, niin näyttää yksinkertaiselta soveltaa tätä kaavaa jokaiselle mustakehon spektrin taajuudelle. Pelkkä kunkin taajuuden skaalaus näin ei kuitenkaan riitä. Meidän on myös otettava huomioon katseluaukon äärellinen koko, koska valoa vastaanottava avaruuskulma käy läpi myös Lorentzin muunnoksen. (Voimme myöhemmin sallia aukon olevan mielivaltaisen pieni ja lähteen mielivaltaisen pitkälle, mutta tätä ei voida sivuuttaa heti alussa.) Kun tämä vaikutus on mukana, on todettu, että blackbody lämpötilassa T, joka on väistymässä nopeudella v näyttää olevan spektri sama kuin paikallaan blackbody lämpötilassa T’, jonka:

T ’= T 1 1-v 2 / C 2 ( 1 − v c cos θ θ ) {\displaystyle T’=T{\frac {1}{\sqrt {1-v^{2} / c^{2}}}}(1-{\frac {v}{c}}\cos \theta)}

jos lähde liikkuu suoraan havaitsijaa kohti tai poispäin, tämä pienenee arvoon

T ’= T C − v C + v {\displaystyle T’=T{\sqrt {\frac {c-v}{c+v}}} {\displaystyle T’=T{\sqrt {\frac {c-v} {c+v}}}} {\sqrt {\frac {c-v} {c + v}}}}

tässä v > 0 tarkoittaa vetäytyvää lähdettä ja v < 0 tarkoittaa lähestyvää lähdettä.

tämä on tärkeä ilmiö tähtitieteessä, jossa tähtien ja galaksien nopeudet voivat saavuttaa merkittäviä C: n murto-osia. esimerkki löytyy kosmisesta mikroaaltotaustasäteilystä, jossa esiintyy Maan liikkeestä peräisin oleva dipoli-anisotropia suhteessa tähän blackbody-säteilykenttään.

Katso myös

• väri
• sähkömagneettinen säteily
• valo
• fotoni
• lämpötila
• lämpömittari
• ultravioletti

huomautukset

• Cole, George H. A., Michael M. Woolfson. Planetaarinen Tiede: Tähtien ympärillä olevien planeettojen tiede. Bristol, UK: Institute of Physics Publishing, 2002. ISBN 075030815x
• Gill, T. P. Doppler-ilmiö. Lontoo, Iso-Britannia: Logos Press, 1965.
• Harris, J. ja F. Benedict. Biometrinen tutkimus ihmisen Perusaineenvaihdunnasta. Proc Natl Acad Sci USA 4(12) (1918): 370-373.
• Huang, Kerson. Tilastollinen Mekaniikka. New York, NY: John Wiley & Sons, 1967.
• Kroemer, Herbert ja Charles Kittel. Lämpöfysiikka, 2. W. H. Freeman Company, 1980. ISBN 0716710889
• Landau, L. D. ja E. M. Lifshitz. Statistical Physics, 3. painos, Osa 1. Oxford, Iso-Britannia: Butterworth-Heinemann, 1996 (alkuperäinen 1958).
• Tipler, Paul ja Ralph Llewellyn. Modern Physics, 4.painos. W. H. Freeman, 2002. ISBN 0716743450

kaikki linkit haettu 11. kesäkuuta 2016.

• lasketaan blackbody Radiation Interactive calculator with Doppler Effect. Sisältää useimmat järjestelmät yksiköiden.
• ihmiskehon Jäähdytysmekanismit-Hyperfysiikasta.
• BlackBody Emission Applet.
• Jeff Bryantin ”Blackbody Spectrum”, Wolfram Demonstrations Project.