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Mean
英語の複数の他の単語の同音異義語であるmeanという単語は、数学の分野でも同様にあいまい 文脈に応じて、数学的であろうと統計的であろうと、”平均”が何を意味するのかが変化する。 データセットに関する最も単純な数学的定義では、使用される平均は算術平均であり、数学的期待値または平均とも呼ばれます。 この形式では、平均値は、数値の離散セット間の中間値、すなわち、データセット内のすべての値の合計を値の総数で割った値を指します。 算術平均を計算するための式は、母集団と標本平均の統計的概念を計算するための式と実質的に同じであり、使用される変数にはわずかな変化があ:
平均はしばしばxと表され、”x bar”と発音され、変数がxでない場合でも他の用途でも、バー表記は何らかの形の平均の一般的な指標です。 母集団平均の特定のケースでは、変数xを使用するのではなく、ギリシャの記号muまたはμが使用されます。 同様に、またはむしろ紛らわしいことに、統計における標本平均は、しばしば資本Xで示される。 データセットが与えられた場合10, 2, 38, 23, 38, 23, 21, 上記の総和を適用すると、:
|
10 + 2 + 38 + 23 + 38 + 23 + 21 |
= | = 22.143 |
前述したように、これは平均の最も単純な定義の1つであり、加重算術平均（データセット内の特定の値が他の値よりも多くの値に寄与する点でのみ異 与えられた状況や文脈を適切に理解することは、統計的に関連する方法を使用するかどうかを決定するために必要なツールを人に提供することが 一般に、平均値、中央値、モード、および範囲は、与えられたデータのさまざまな側面を解明するため、理想的にはすべてを計算して分析する必要があります。
中央値
中央値の統計的概念は、データサンプル、母集団、または確率分布を二つの半分に分割する値です。 中央値を求めるには、基本的に、残りの数値の間に物理的な位置を持つデータサンプル内の値を見つけることが含まれます。 有限の数のリストの中央値を計算するとき、データサンプルの順序が重要であることに注意してください。 従来、値は昇順でリストされていましたが、値を降順でリストすると結果が異なるという本当の理由はありません。 データサンプル内の値の合計数が奇数の場合、中央値は単にすべての値のリストの中央にある数値です。 データサンプルに偶数の値が含まれている場合、中央値は2つの中間値の平均です。 これは混乱する可能性がありますが、中央値には平均の計算が含まれることがありますが、このケースが発生すると、中央値には2つの中間値のみが含 データサンプルが2つしかない奇数の場合、またはすべての値が同じで偶数のサンプルがある場合、平均値と中央値は同じになります。 前と同じデータセットが与えられた場合、中央値は次の方法で取得されます:
2,10,21,23,23,38,38
データを昇順にリストし、奇数の値があると判断した後、このケースでは23が中央値であることは明らかです。 データセットに別の値が追加された場合:
2,10,21,23,23,38,38,1027892
偶数の値があるので、中央値は2つの中間の数値、この場合は23と23の平均になり、その平均は23になります。 この特定のデータセットでは、外れ値（期待される値の範囲外の値）、値1,027,892の追加は、データセットに実際の影響を与えないことに注意してください。 ただし、このデータセットの平均が計算された場合、結果は128,505.875になります。 この値は、明らかに、平均値および外れ値よりもはるかに小さく、値が近いデータセット内の他の7つの値の良好な表現ではありません。 これは、平均値と比較したときに統計データを記述する際に中央値を使用する主な利点です。 データを記述する際には、他の統計値と同様に両方を計算する必要がありますが、一方だけを使用できる場合は、値の間に非常に大きな変動がある場合、中央値は与えられたデータセットの典型的な値のより良い推定値を提供できます。
モード
統計では、モードは反復回数が最も多いデータセットの値です。 データ-セットがマルチモーダルであることが可能であり、複数のモードがあることを意味します。 例えば:
2,10,21,23,23,38,38
23と38の両方がそれぞれ2回表示され、両方とも上記のデータセットのモードになります。
平均値と中央値と同様に、このモードは確率変数と母集団に関する情報を表現する方法として使用されます。 しかし、平均値と中央値とは異なり、このモードは、食料品店から最も一般的に購入されるトルティーヤチップのブランドなど、数値以外の値に適用できる たとえば、tostitos、Mission、およびXOCHiTLのブランドを比較すると、tortillaチップの販売では、XOCHiTLがモードであり、TostitosおよびMissionブランドのtortillaチップとそれぞれ比較して3：2：1の比で販売されていることが判明した場合、その比率を使用して、各ブランドの在庫数を決定することができます。 特定の期間中にトルティーヤチップの24袋が販売された場合、ストアはXOCHiTLチップの12袋、Tostitosの8袋、およびモードを使用している場合はミッションの4袋を しかし、店は単に平均を使用し、それぞれの8袋を販売した場合、顧客が唯一のXOCHiTLチップではなく、他のブランドを希望した場合、それは潜在的に4販売を失う可能性があります。 この例から明らかなように、データサンプルについて結論を導こうとするときは、統計値のすべてのマナーを考慮することが重要です。
範囲
統計のデータセットの範囲は、最大値と最小値の差です。 範囲は、統計と数学の異なる領域内で異なる意味を持っていますが、これはその最も基本的な定義であり、提供された計算機によって使用されるも 同じ例を使用する:
2,10,21,23,23,38,38
38 – 2 = 36
この例の範囲は36です。 平均値と同様に、範囲は非常に大きい値または小さい値によって大きく影響される可能性があります。 前と同じ例を使用して: