Czarne ciało

krzywe promieniowania czarnego ciała w różnych temperaturach: 3000 K, 4000 K i 5000 K. wraz ze spadkiem temperatury, szczyt krzywej promieniowania czarnego ciała przesuwa się do niższych intensywności i dłuższych długości fal. Wykres promieniowania czarnego ciała jest również porównywany z klasycznym modelem Rayleigha i jeansów.

w fizyce czarne ciało (w idealnym sensie) jest obiektem, który pochłania całe promieniowanie elektromagnetyczne, które na nie pada, bez przechodzenia przez nie promieniowania lub jego odbicia. Ponieważ nie odbija ani nie przepuszcza światła widzialnego, obiekt wydaje się czarny, gdy jest zimny.

po podgrzaniu czarne ciało staje się idealnym źródłem promieniowania cieplnego, które nazywa się promieniowaniem czarnego ciała. Jeśli doskonałe czarne ciało w określonej temperaturze jest otoczone przez inne obiekty w równowadze w tej samej temperaturze, średnio emituje dokładnie tyle, ile pochłania, przy tych samych długościach fal i intensywności promieniowania, które pochłonęło.

Temperatura obiektu jest bezpośrednio związana z długością fal emitowanego przez niego światła. W temperaturze pokojowej Czarne ciała emitują światło podczerwone, ale wraz ze wzrostem temperatury powyżej kilkuset stopni Celsjusza, Czarne ciała zaczynają emitować w widzialnych długościach fal, od Czerwonego przez pomarańczowy, żółty i biały, zanim skończą na niebieskim, poza którym emisja obejmuje rosnące ilości promieniowania ultrafioletowego.

kolor (chromatyczność) promieniowania ciała czarnego zależy od temperatury ciała czarnego. Locus takich kolorów (pokazany tutaj w przestrzeni CIE 1931 X, Y) jest znany jako locus Plancka.

ciała Czarne zostały wykorzystane do badania właściwości równowagi termicznej, ponieważ emitują promieniowanie, które jest rozprowadzane termicznie. W fizyce klasycznej każdy inny tryb Fouriera w równowadze termicznej powinien mieć taką samą energię, co prowadzi do teorii katastrofy ultrafioletu, że w dowolnym polu ciągłym będzie nieskończona ilość energii. Badania promieniowania ciała czarnego doprowadziły do rewolucyjnej dziedziny mechaniki kwantowej. Ponadto, prawa czarnego ciała zostały wykorzystane do określenia temperatury czarnego ciała na planetach.

przegląd

jeśli małe okno jest otwarte w piecu, każde światło, które wchodzi do okna, ma bardzo małe prawdopodobieństwo opuszczenia go bez wchłonięcia. Odwrotnie, dziura działa jak prawie idealny czarny grzejnik ciała. To sprawia, że wizjery do pieców dobre źródła promieniowania ciała czarnego, a niektórzy nazywają to promieniowanie jamy z tego powodu.

w laboratorium promieniowanie ciała czarnego jest przybliżone przez promieniowanie z małego otworu wejściowego do dużej jamy, hohlraum. Każde światło wpadające do otworu musiałoby odbijać się od ścian wnęki wiele razy, zanim uciekło, w którym procesie jest prawie pewne, że zostanie wchłonięte. Dzieje się tak niezależnie od długości fali wchodzącego promieniowania (o ile jest ono małe w porównaniu do otworu). Dziura jest zatem bliskim przybliżeniem teoretycznego ciała czarnego i, jeśli wnęka jest ogrzewana, widmo promieniowania dziury (tj. ilość światła emitowanego z dziury przy każdej długości fali) będzie ciągłe i nie będzie zależeć od materiału we wnęce (porównaj z widmem emisyjnym). Twierdzenie udowodnione przez Gustava Kirchhoffa mówi, że krzywa ta zależy tylko od temperatury ścian wnęki. Kirchhoff wprowadził termin „czarne ciało” w 1860 roku.

obliczenie tej krzywej było poważnym wyzwaniem w fizyce teoretycznej pod koniec XIX wieku. Problem został ostatecznie rozwiązany w 1901 roku przez Maxa Plancka jako prawo Plancka promieniowania ciała czarnego. Dokonując zmian w prawie promieniowania Wiena (nie mylić z Prawem przemieszczenia Wiena) zgodnym z termodynamiką i elektromagnetyzmem, znalazł wzór matematyczny pasujący do danych doświadczalnych w zadowalający sposób. Aby znaleźć fizyczną interpretację tego wzoru, Planck musiał założyć, że energia oscylatorów we wnęce została skwantowana (tj. wielokrotność liczby całkowitej pewnej ilości). Einstein zbudował na tej idei i zaproponował kwantyzację promieniowania elektromagnetycznego w 1905 roku, aby wyjaśnić efekt fotoelektryczny.

te teoretyczne postępy ostatecznie doprowadziły do zastąpienia klasycznego elektromagnetyzmu przez elektrodynamikę kwantową. Obecnie kwanty te nazywane są fotonami, a jamę ciała czarnego można uważać za zawierającą Gaz fotonów. Ponadto doprowadziło to do rozwoju kwantowych rozkładów prawdopodobieństwa, zwanych statystyką Fermiego-Diraca i statystyką Bosego-Einsteina, z których każda ma zastosowanie do innej klasy cząstek, które są używane w mechanice kwantowej zamiast klasycznych rozkładów.

temperaturę przepływu lawy Pāhoehoe można oszacować obserwując jej kolor. Wynik zgadza się dobrze z zmierzonymi temperaturami przepływów lawy przy około 1000 do 1200 °C.

długość fali, przy której promieniowanie jest najsilniejsze, jest określona przez prawo przemieszczenia Wiena, a całkowita moc emitowana na jednostkę powierzchni jest określona przez prawo Stefana-Boltzmanna. Tak więc, wraz ze wzrostem temperatury, kolor świecenia zmienia się z czerwonego na żółty na biały na niebieski. Nawet gdy szczytowa długość fali przesuwa się w ultrafiolet, w niebieskich długościach fal emitowane jest wystarczająco dużo promieniowania, aby ciało nadal wydawało się niebieskie. Nigdy nie stanie się niewidzialny — rzeczywiście, promieniowanie światła widzialnego zwiększa się monotonicznie wraz z temperaturą.

blask lub obserwowana intensywność nie jest funkcją kierunku. Dlatego czarny korpus jest idealnym lambertian grzejnik.

prawdziwe obiekty nigdy nie zachowują się jak całkowicie idealne ciała czarne, a zamiast tego emitowane promieniowanie o danej częstotliwości jest ułamkiem tego, co idealna emisja byłaby. Emisyjność materiału określa, jak dobrze rzeczywiste ciało wypromieniowuje energię w porównaniu z ciałem czarnym. Ta emisyjność zależy od czynników, takich jak temperatura, kąt emisji i długość fali. Jednak w inżynierii typowe jest założenie, że emisyjność widmowa i chłonność powierzchni nie zależą od długości fali, więc emisyjność jest stała. Jest to znane jako założenie ciała szarego.

chociaż wzór Plancka przewiduje, że czarne ciało będzie promieniować energią we wszystkich częstotliwościach, wzór ma zastosowanie tylko wtedy, gdy mierzy się wiele fotonów. Na przykład czarne ciało w temperaturze pokojowej (300 K) o powierzchni jednego metra kwadratowego emituje Foton w zakresie widzialnym raz na tysiąc lat, co oznacza, że dla większości praktycznych celów czarne ciało nie emituje w zakresie widzialnym.

w przypadku powierzchni innych niż czarne, odchylenia od idealnego zachowania ciała czarnego są określone zarówno przez strukturę geometryczną, jak i skład chemiczny, i są zgodne z Prawem Kirchhoffa: emisyjność równa się absorpcji, więc obiekt, który nie absorbuje całego padającego światła, będzie również emitował mniej promieniowania niż idealne czarne ciało.

WMAP obraz anizotropii kosmicznego mikrofalowego promieniowania tła. Ma najbardziej precyzyjne spektrum emisji termicznej znane i odpowiada temperaturze 2,725 Kelvina (K)ze szczytem emisji na 160,2 GHz.

w astronomii obiekty takie jak gwiazdy są często uważane za ciała czarne, choć często jest to słabe przybliżenie. Niemal doskonałe spektrum czarnego ciała jest eksponowane przez kosmiczne mikrofalowe promieniowanie tła. Promieniowanie Hawkinga jest promieniowaniem ciała czarnego emitowanym przez czarne dziury.

symulatory ciała czarnego

chociaż ciało czarne jest obiektem teoretycznym (tj. emisyjność (e) = 1,0), powszechne zastosowania definiują źródło promieniowania podczerwonego jako ciało czarne, gdy obiekt zbliża się do emisyjności 1,0 (zazwyczaj e = .99 lub lepiej). Źródłem promieniowania podczerwonego mniej niż .99 jest określana jako greybody. Aplikacje do symulatorów ciała czarnego zazwyczaj obejmują testowanie i kalibrację systemów podczerwieni i wyposażenia czujników podczerwieni.

promieniowanie emitowane przez organizm człowieka

duża część energii człowieka jest wypromieniowywana w postaci energii podczerwieni. Niektóre materiały są przezroczyste dla światła podczerwonego, a nieprzezroczyste dla światła widzialnego (zwróć uwagę na plastikową torbę). Inne materiały są przezroczyste dla światła widzialnego, natomiast nieprzezroczyste lub odbijające światło podczerwone (zwróć uwagę na okulary mężczyzny).

Na przykład, część energii człowieka jest wypromieniowywana w postaci promieniowania elektromagnetycznego, z których większość to podczerwień.

wypromieniowana moc netto jest różnicą między mocą emitowaną a mocą pochłanianą:

P N E t = P E m i t − P A B s O R B . {\displaystyle P_{net}=P_ {emit} – P_ {absorb}.}

stosując prawo Stefana–Boltzmanna,

P n E T = A σ ϵ ( T 4 − T 0 4 ) {\displaystyle P_{net}=a\sigma \epsilon \left(T^{4}-T_{0}^{4}\right)\,}.

całkowita powierzchnia osoby dorosłej wynosi około 2 m2, a emisyjność skóry i większości ubrań w średniej i dalekiej podczerwieni jest bliska jedności, tak jak w przypadku większości powierzchni niemetalicznych. Temperatura skóry wynosi około 33°C, ale odzież obniża temperaturę powierzchni do około 28°C, gdy temperatura otoczenia wynosi 20°C. W związku z tym straty cieplne netto wynoszą

P n E t = 100 w {\displaystyle P_{net}=100\ \mathrm {w} \,}.

całkowita energia wypromieniowana w ciągu jednego dnia wynosi około 9 MJ (Mega Joule), czyli 2000 kcal (kalorie pokarmowe). Podstawowa przemiana materii u 40-letniego mężczyzny wynosi około 35 kcal / (m2•h), co odpowiada 1700 kcal dziennie przy założeniu tej samej powierzchni 2 m2. Jednak średnie tempo metabolizmu osób dorosłych prowadzących siedzący tryb życia jest o około 50 do 70 procent większe niż ich stawka podstawowa.

istnieją inne ważne mechanizmy strat cieplnych, w tym konwekcja i parowanie. Przewodzenie jest znikome, ponieważ liczba Nusselta jest znacznie większa niż jedność. Parowanie (pocenie się) jest wymagane tylko wtedy, gdy promieniowanie i konwekcja są niewystarczające do utrzymania stałej temperatury. Współczynniki konwekcji swobodnej są porównywalne, choć nieco niższe, niż współczynniki radiacyjne. W ten sposób promieniowanie odpowiada za około 2/3 strat energii cieplnej w chłodnym, nieruchomym powietrzu. Biorąc pod uwagę przybliżony charakter wielu założeń, można to traktować jedynie jako prymitywne oszacowanie. Ruch otaczającego powietrza, powodujący wymuszoną konwekcję lub parowanie, zmniejsza względne znaczenie promieniowania jako mechanizmu strat cieplnych.

również, stosując prawo Wiena do ludzi, stwierdza się, że szczytowa długość fali światła emitowanego przez osobę wynosi

λ P e A K = 2,898 × 10 6 K ⋅ n m 305 K = 9500 n m {\displaystyle \lambda _{peak}={\frac {2,898\razy 10^{6}\ \mathrm {K} \cdot \mathrm {nm} }{305\ \mathrm {k} }}=9500\ \mathrm {nm}\,}.

dlatego urządzenia termowizyjne przeznaczone dla ludzi są najbardziej czułe na długość fali 7-14 mikrometrów.

równania rządzące ciałami czarnymi

prawo Plancka promieniowania ciała czarnego

I ( ν , T ) D ν = 2 h ν 3 c 2 1 e H ν k T-1 D ν {\displaystyle I(\nu ,T)d\nu ={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kt}}-1}}\,D\nu }

gdzie

• i ( ν , t ) d ν {\displaystyle i(\nu ,T)D\nu \,} to ilość energii na jednostkę powierzchni na jednostkę czasu na jednostkę kąta bryłowego emitowanego w zakres częstotliwości między ν i ν+DV przez ciało czarne w temperaturze T;
• h {\displaystyle h\,} jest stałą Plancka;
• c {\displaystyle c\,} jest prędkością światła; i
• k {\displaystyle K\,} jest stałą Boltzmanna.

prawo przemieszczenia Wiena

zależność między temperaturą t ciała czarnego a długością fali λ m a x {\displaystyle \lambda _{max}} przy której natężenie promieniowania, które wytwarza, jest maksymalne, wynosi

• t λ m a x = 2,898… × 10 6 n M K. {\displaystyle T \ lambda _{\mathrm {max} }=2,898…\times 10^{6} \ \ mathrm {nm\ K} .\ ,}

Nanometr jest wygodną jednostką miary dla długości fal optycznych. Zauważ, że 1 Nanometr odpowiada 10-9 metrom.

prawo Stefana–Boltzmanna

całkowita energia wypromieniowana na jednostkę powierzchni na jednostkę czasu j ⋆ {\displaystyle j^{\star }} (w watach na metr kwadratowy) przez ciało czarne jest związana z jego temperaturą T (w kelwinach) i stałą Stefana–Boltzmanna σ {\displaystyle \sigma } następująco:

j ⋆ = σ t 4 . {\displaystyle j^{\star} = \ sigma T^{4}.\ ,}

relacja temperatury między planetą a jej gwiazdą

oto zastosowanie praw ciała czarnego do określenia temperatury ciała planety. Powierzchnia może być cieplejsza ze względu na efekt cieplarniany.

natężenie promieniowania cieplnego długofalowego Ziemi, z chmur, atmosfery i ziemi

temperatura planety zależy od kilku czynników:

• promieniowanie incydentalne (na przykład od Słońca)
• emitowane promieniowanie (na przykład ])
• efekt albedo (frakcja światła, którą odbija planeta)
• efekt cieplarniany (dla planet z atmosferą)
• energia wytwarzana wewnętrznie przez samą planetę (z powodu rozpadu radioaktywnego, pływowego ogrzewania i skurczu adiabatycznego spowodowanego chłodzeniem).

dla wewnętrznych Planet, incydent i emitowane promieniowanie mają największy wpływ na temperaturę. To wyprowadzenie dotyczy głównie tego.

założenia

jeśli przyjmiemy następujące:

1. słońce i ziemia promieniują jako kuliste ciała czarne.
2. Ziemia jest w równowadze termicznej.

wtedy możemy wyprowadzić wzór na zależność między temperaturą ziemi a temperaturą powierzchni Słońca.

wyprowadzenie

aby rozpocząć, używamy prawa Stefana–Boltzmanna, aby znaleźć całkowitą moc (energię/sekundę), którą emituje Słońce:

Ziemia ma tylko obszar absorbujący równy dwuwymiarowemu kołowi, a nie powierzchni kuli.

P S e M T = ( σ T S 4 ) ( 4 π R S 2 ) ( 1 ) {\displaystyle P_{Semt}=\left(\sigma t_{S}^{4}\right)\left(4\pi R_{S}^{2}\right)\qquad \qquad (1)}gdzie σ {\displaystyle \Sigma \,}jest stałą Stefana–Boltzmanna, T S {\displaystyle t_{s}\,}to temperatura powierzchni słońca, a r s {\displaystyle r_{s}\,}to promień słońca.

Słońce emituje tę moc równo we wszystkich kierunkach. Z tego powodu, Ziemia jest uderzana tylko niewielką jej częścią. To jest moc słońca, którą Ziemia pochłania:

P E A b S = P S E m t ( 1 − α ) ( π r e 2 4 π D 2 ) ( 2 ) {\displaystyle P_{EABS}=P_{Semt}(1-\alpha )\left({\frac {\pi R_{E}^{2}}{4\pi D^{2}}}\right)\qquad \qquad (2)}gdzie R E {\displaystyle R_{e}\,}jest promieniem ziemi i d {\displaystyle D\,}to odległość między Słońcem a Ziemią. α {\displaystyle \ alpha \ }jest albedo Ziemi.

mimo że ziemia absorbuje się tylko jako obszar kołowy π r 2 {\displaystyle \ pi R^{2}} , emituje równo we wszystkich kierunkach jako sfera:

P E E M T = ( σ t e 4 ) ( 4 π r e 2 ) ( 3 ) {\displaystyle P_{Eemt}=\left(\sigma T_{E}^{4}\right)\left(4\pi R_{E}^{2}\right)\qquad \qquad (3)}gdzie T E {\displaystyle t_{e}}to temperatura ciała ziemi.

naszym drugim założeniem było, że ziemia jest w równowadze termicznej, więc moc pochłaniana musi być równa mocy emitowanej:

P E A b S = P E E m T {\displaystyle P_{EABS}=P_{Eemt}\,}więc podłącz do tego równania 1, 2 i 3 i otrzymamy ( σ T S 4 ) ( 4 π r s 2 ) ( 1 − α ) ( π r e 2 4 π D 2 ) = ( σ T E 4 ) ( 4 π r e 2 ) . {\displaystyle\left (\sigma T_{S}^{4}\right)\left(4\pi R_{S}^{2}\right)(1-\alpha)\left ({\frac {\pi R_{E}^{2}} {4\pi D^{2}}}\right)=\left (\sigma T_{E}^{4}\right)\left(4\pi R_{E}^{2} \ right).\,}

wiele czynników anuluje się z obu stron i to równanie można znacznie uprościć.

wynik

po anulowaniu czynników końcowy wynik to

T s 1 − α R S 2 D = T E {\displaystyle T_{S}{\sqrt {\frac {{\sqrt {1-\alpha }}R_{S}}{2D}}}=T_{E}}

gdzie

t s {\displaystyle T_{s}\,} to temperatura powierzchni Słońca,

R S {\displaystyle R_{s}\,} jest promieniem słońca,

D {\displaystyle D\,} to odległość między Słońcem a Ziemią,

α {\displaystyle \alpha } to albedo ziemi, a

T E {\displaystyle T_{e}\,} to temperatura ciała czarnego Ziemi.

innymi słowy, biorąc pod uwagę przyjęte założenia, temperatura Ziemi zależy tylko od temperatury powierzchni Słońca, promienia Słońca, odległości między Ziemią a Słońcem i albedo Ziemi.

temperatura Ziemi

jeśli podstawimy zmierzone wartości dla Słońca,

T S = 5778 K , {\displaystyle T_{S}=5778\ \mathrm {K} ,}r s = 6,96 × 10 8 m , {\displaystyle r_{s}=6.96\Times 10^{8}\ \mathrm {m} ,}D = 1.5 × 10 11 m , {\displaystyle D=1.5\times 10^{11}\ \mathrm {m} ,}α = 0.3 {\displaystyle \Alpha =0.3\ }

efektywna temperatura Ziemi wyniesie

T E = 255 K. {\displaystyle T_{e}=255 \ \ mathrm {K} .}

jest to temperatura ciała czarnego mierzona z kosmosu, podczas gdy temperatura powierzchni jest wyższa z powodu efektu cieplarnianego

efekt Dopplera dla poruszającego się ciała czarnego

efekt Dopplera jest dobrze znanym zjawiskiem opisującym, jak obserwowane częstotliwości światła są „przesunięte”, gdy źródło światła porusza się względem obserwatora. Jeśli f jest częstotliwością emitowaną przez monochromatyczne źródło światła, wydaje się, że ma częstotliwość f’, jeśli porusza się względem obserwatora:

f '= f 1 1 − v 2 / C 2 ( 1 − V C cos θ θ ) {\displaystyle f’=f{\frac {1}{\sqrt {1-V^{2} / c^{2}}}}(1-{\frac {v} {c}} \ cos \ theta)}

gdzie V jest prędkością źródła w ramie spoczynkowej obserwatora, θ jest kątem między wektorem prędkości a kierunkiem obserwatora-Źródła, A c jest prędkością światła. Jest to w pełni relatywistyczny wzór, który można uprościć dla szczególnych przypadków obiektów poruszających się bezpośrednio w kierunku ( θ = π) lub od obserwatora ( θ = 0), oraz dla prędkości znacznie mniejszych niż c.

aby obliczyć widmo poruszającego się ciała czarnego, wydaje się proste zastosowanie tego Wzoru do każdej częstotliwości widma ciała czarnego. Jednak samo skalowanie każdej częstotliwości w ten sposób nie wystarczy. Musimy również uwzględnić skończoną wielkość apertury obserwacyjnej, ponieważ kąt bryłowy odbierający światło również podlega transformacji Lorentza. (Możemy następnie pozwolić, aby przysłona była arbitralnie mała, a źródło arbitralnie daleko, ale nie można tego zignorować na początku.) Gdy ten efekt jest uwzględniony, okazuje się, że ciało czarne w temperaturze T, które oddala się z prędkością v, wydaje się mieć widmo identyczne z nieruchomym ciałem Czarnym w temperaturze T’, podane przez:

T '= T 1 1 − v 2 / C 2 ( 1 − V C cos ⁡ θ ) {\displaystyle T’=T{\frac {1}{\sqrt {1-V^{2} / c^{2}}}}(1-{\frac {v} {c}}\cos \ theta)}

w przypadku źródła poruszającego się bezpośrednio w kierunku lub z dala od obserwatora, zmniejsza się to do

T '= T c − v C + v {\displaystyle T’=T{\sqrt {\frac {c-v}{c+v}}}

tutaj v > 0 oznacza cofające się źródło, A v < 0 oznacza Zbliżające się źródło.

jest to ważny efekt w astronomii, gdzie prędkości gwiazd i galaktyk mogą osiągnąć znaczne ułamki c. przykładem jest kosmiczne mikrofalowe promieniowanie tła, które wykazuje anizotropię dipolową z ruchu Ziemi w stosunku do tego pola promieniowania ciała czarnego.

Zobacz też

• Kolor
• promieniowanie elektromagnetyczne
• światło
• Foton
• Temperatura
• Termometr
• ultrafiolet

uwagi

• Cole, George H. A., Michael M. Woolfson. Nauka Planetarna: Nauka o planetach wokół gwiazd. Bristol, UK: Institute of Physics Publishing, 2002. ISBN 075030815x
• Gill, T. P. efekt Dopplera. London, UK: Logos Press, 1965.
• Harris, J. and F. Benedict. Badanie biometryczne ludzkiego metabolizmu podstawowego. Proc Natl Acad sci USA 4(12) (1918): 370-373.
• Mechanika Statystyczna. New York, NY: John Wiley & Sons, 1967.
• Kroemer, Herbert i Charles Kittel. Fizyka termiczna, wyd.2 W. H. Freeman Company, 1980. ISBN 0716710889
• Landau, L. D., and E. M. Lifshitz. Fizyka statystyczna. Wydanie 3. Część 1. Oxford, UK: Butterworth-Heinemann, 1996 (oryginał 1958).
• Tipler, Paul i Ralph Llewellyn. Modern Physics, 4th ed. W. H. Freeman, 2002. ISBN 0716743450

wszystkie linki pobrano 11 czerwca 2016.

• Obliczanie promieniowania ciała czarnego interaktywny kalkulator z efektem Dopplera. Obejmuje większość systemów jednostek.
• mechanizmy chłodzenia ludzkiego ciała – od Hiperfizyki.
• „Blackbody Spectrum” Jeff Bryant, Wolfram demonstracje Project.