Černé tělo

Černé-radiace těla křivky při různých teplotách: 3000 K, 4000 K a 5000 K. Jak klesá teplota, vrchol černé-radiace těla křivka se přesune do nižší intenzity a delší vlnové délky. Graf záření černého těla je také srovnáván s klasickým modelem Rayleigh a Jeans.

Ve fyzice, černé tělo (v ideálním slova smyslu) je objekt, který pohlcuje veškeré elektromagnetické záření, které dopadá na to, bez jakékoliv záření prochází, nebo se odráží. Protože neodráží ani nepřenáší viditelné světlo, objekt se při chladu jeví černý.

při zahřátí se černé tělo stává ideálním zdrojem tepelného záření, které se nazývá záření černého těla. Pokud je dokonalé černé tělo při určité teplotě obklopeno jinými objekty v rovnováze při stejné teplotě,bude v průměru emitovat přesně tolik, kolik absorbuje, při stejných vlnových délkách a intenzitách záření, které absorbovalo.

teplota objektu přímo souvisí s vlnovými délkami světla, které vyzařuje. Při pokojové teplotě, černá těla vyzařují infračervené světlo, ale jak se zvyšuje teplota posledních několik set stupňů Celsia, černá těla začnou vyzařovat ve viditelné vlnové délky, od červené přes oranžové, žluté a bílé předtím, než skončí na modré, po kterém emisí zahrnuje zvyšující se množství ultrafialového záření.

barva (chromatičnost) záření černého těla závisí na teplotě černého těla. Místo těchto barev (zde je uvedeno v CIE 1931 x, y space) je známé jako Planckian locus.

Černá tělesa byla použita k testování vlastností tepelné rovnováhy, protože emitují záření, které je distribuováno tepelně. V klasické fyzice by měl mít každý jiný Fourierův režim v tepelné rovnováze stejnou energii, což by vedlo k teorii ultrafialové katastrofy, že v jakémkoli spojitém poli by bylo nekonečné množství energie. Studie záření černého těla vedly k revoluční oblasti kvantové mechaniky. Kromě toho, zákony černého těla byly použity k určení teplot černého těla planet.

přehled

pokud je malé okno otevřeno do trouby, má jakékoli světlo, které vstupuje do okna, velmi nízkou pravděpodobnost odchodu, aniž by bylo absorbováno. Naopak díra funguje jako téměř ideální chladič s černým tělem. Díky tomu jsou kukátka do pecí dobrými zdroji záření černého tělesa a někteří lidé to z tohoto důvodu nazývají dutinovým zářením.

v laboratoři je záření černého těla aproximováno zářením z malého otvoru do velké dutiny, hohlraum. Jakékoli světlo vstupující do díry by se muselo několikrát odrážet od stěn dutiny, než uniklo, v tomto procesu je téměř jisté, že bude absorbováno. K tomu dochází bez ohledu na vlnovou délku vstupujícího záření(pokud je ve srovnání s otvorem malá). Díru, pak, je aproximace teoretického černé tělo, a, pokud je dutina je vyhřívaný, spektrum díra je radiace (tj. množství světla vyzařované z otvoru na každé vlnové délce) bude kontinuální, a bude záviset na materiálu v dutině (v porovnání s emisní spektrum). Podle věty prokázané Gustavem Kirchhoffem závisí tato křivka pouze na teplotě stěn dutiny. Kirchhoff představil termín „černé tělo“ v roce 1860.

výpočet této křivky byl hlavní výzvou v teoretické fyzice na konci devatenáctého století. Problém byl nakonec vyřešen v roce 1901 Maxem Planckem jako Planckovým zákonem záření černého těla. Tím, že změny wienův Radiační Zákon (nesmí být zaměňována s wienův posunovací zákon) v souladu s termodynamiky a elektromagnetismus, našel matematický vzorec, dosazení experimentálních dat uspokojivým způsobem. Pro nalezení fyzické interpretace tohoto vzorce musel Planck předpokládat, že energie oscilátorů v dutině byla kvantována (tj. Einstein stavěl na této myšlence a navrhl kvantizaci elektromagnetického záření v roce 1905, aby vysvětlil fotoelektrický efekt.

tyto teoretické pokroky nakonec vedly k nahrazení klasického elektromagnetismu kvantovou elektrodynamikou. Dnes se tyto kvanty nazývají fotony a dutina černého těla může být považována za obsahující plyn fotonů. Kromě toho, to vedlo k rozvoji kvantové pravděpodobnosti, nazývá Fermi-Dirac statistiky a Bose-Einstein statistiky, každý použitelná pro různé třídy částic, které se používají v kvantové mechanice místo klasických distribucí.

teplotu lávového proudu Pāhoehoe lze odhadnout pozorováním jeho barvy. Výsledek dobře odpovídá naměřeným teplotám lávových proudů kolem 1 000 až 1 200 °C.

vlnové délky, na které záření je nejsilnější, je dána tím, wienův posunovací zákon, a celková energie vyzařovaná na jednotku plochy je dán Stefan-Boltzmannův zákon. Jak se teplota zvyšuje, barva záře se mění z červené na žlutou na bílou na modrou. I když se vrcholová vlnová délka pohybuje do ultrafialové, v modrých vlnových délkách je stále vyzařováno dostatečné množství záření, které bude tělo i nadále vypadat modře. Nikdy se nestane neviditelným-ve skutečnosti se záření viditelného světla monotónně zvyšuje s teplotou.

záření nebo pozorovaná intenzita není funkcí směru. Černé tělo je proto dokonalým Lambertiánským radiátorem.

Skutečné objekty nikdy chovat jako full-ideální černá těla, a místo toho emitovaného záření v dané frekvenci je zlomek toho, co ideální emisí by být. Emisivita materiálu určuje, jak dobře skutečné tělo vyzařuje energii ve srovnání s černým tělem. Tato emisivita závisí na faktorech, jako je teplota, emisní úhel a vlnová délka. Ve strojírenství je však typické předpokládat, že spektrální emisivita a absorpční schopnost povrchu nezávisí na vlnové délce, takže emisivita je konstanta. Toto je známé jako předpoklad šedého těla.

ačkoli Planckův vzorec předpovídá, že černé tělo bude vyzařovat energii na všech frekvencích, vzorec je použitelný pouze při měření mnoha fotonů. Například, černé tělo při pokojové teplotě (300 K), s jeden metr čtvereční plochy bude vydávat fotonů ve viditelné části spektra jednou za tisíc let nebo tak, což znamená, že pro většinu praktických účelů, černé tělo nevyzařuje ve viditelné části spektra.

Při jednání s non-black povrchů, odchylky od ideálního černého tělesa chování jsou určena jak geometrické struktury a chemického složení, a postupujte podle kirchhoffovy Zákony: emisivita se rovná absorpci, takže objekt, který neabsorbuje veškeré dopadající světlo, bude také emitovat méně záření než ideální černé tělo.

WMAP obrázek anizotropie kosmického mikrovlnného záření na pozadí. To má nejvíce přesné tepelné emisní spektrum známé a odpovídá na teplotu 2.725 kelvin (K) s emisemi peak na 160.2 GHz.

v astronomii, objekty, jako jsou hvězdy, jsou často považovány za Černá těla, i když je to často špatná aproximace. Téměř dokonalé spektrum černého těla je vystaveno kosmickým mikrovlnným zářením pozadí. Hawkingovo záření je záření černého těla vyzařované černými dírami.

Černé tělo simulátory

i když černé těleso je teoretický objekt (tj. emisivity (e) = 1.0), běžné aplikace, definovat zdroj infračerveného záření jako černé těleso, když je objekt přístupy emisivitou 1,0, (typicky e = .99 nebo lepší). Zdroj infračerveného záření méně než.99 je označován jako greybody. Aplikace pro simulátory černého těla obvykle zahrnují testování a kalibraci infračervených systémů a infračerveného senzorového zařízení.

záření vyzařované lidským tělem

velká část energie člověka je vyzařována ve formě infračervené energie. Některé materiály jsou průhledné pro infračervené světlo, zatímco neprůhledné pro viditelné světlo (všimněte si plastového sáčku). Ostatní materiály jsou průhledné vůči viditelnému světlu, zatímco neprůhledné nebo reflexní vůči infračervenému záření (všimněte si mužských brýlí).

zákony černého těla lze aplikovat na lidské bytosti. Například část energie člověka je vyzařována ve formě elektromagnetického záření,z nichž většina je infračervená.

čisté síly vyzářeného je rozdíl mezi výkonem vyzařovaného světla a příkon:

P n e t = P e m i t a − P a b s o r b . {\displaystyle P_{net}=P_{emit} – P_{absorbovat}.}

Použití Stefan–Boltzmannův zákon,

P n e t = σ ϵ ( T 4 − T 0 4 ) {\displaystyle P_{net}=\sigma \epsilon \left(T^{4}-T_{0}^{4}\right)\,}.

celková plocha dospělého člověka je asi 2 m2 a střední a daleko infračervená emisivita kůže a většiny oděvů je blízko jednoty, stejně jako u většiny nekovových povrchů. Teplota kůže je asi 33°C, ale oděv snižuje povrchovou teplotu na přibližně 28°C, když je okolní teplota 20°C. Proto, čistá radiační tepelné ztráty, je o

P n e t = 100 W {\displaystyle P_{net}=100\ \mathrm {W} \,}.

celková energie vyzařovaná za jeden den je asi 9 MJ (Mega joules) nebo 2000 kcal(potravinové kalorie). Bazální rychlost metabolismu u 40letého muže je asi 35 kcal/(m2•h), což odpovídá 1700 kcal denně za předpokladu stejné plochy 2 m2. Průměrná rychlost metabolismu sedavých dospělých je však o 50 až 70 procent vyšší než jejich bazální rychlost.

existují další důležité mechanismy tepelných ztrát, včetně konvekce a odpařování. Vedení je zanedbatelné, protože Nusseltovo číslo je mnohem větší než jednota. Odpařování (pocení) je nutné pouze v případě, že záření a konvekce nejsou dostatečné k udržení ustálené teploty. Rychlost volné konvekce je srovnatelná, i když poněkud nižší, než rychlost záření. Záření tedy představuje asi 2/3 ztráty tepelné energie v chladném, klidném vzduchu. Vzhledem k přibližné povaze mnoha předpokladů to lze považovat pouze za hrubý odhad. Pohyb okolního vzduchu, způsobující nucenou konvekci nebo odpařování, snižuje relativní význam záření jako mechanismu tepelných ztrát.

Také, použití wienův Zákon pro člověka, zjistí, že vrchol vlnová délka vyzařovaného světla tím, že člověk je

λ p e a k = 2.898 × 10 6 K ⋅ n m 305 K = 9500 n m {\displaystyle \lambda _{vrchol}={\frac {2.898\times 10^{6}\ \mathrm {K} \cdot \mathrm {nm} }{305\ \mathrm {K} }}=9500\ \mathrm {nm} \,}.

proto jsou termovizní zařízení určená pro lidské subjekty nejcitlivější na vlnovou délku 7-14 mikrometrů.

Rovnice, jimiž se řídí černá těla

Planckova zákona na černé-radiace těla

I ( ν , T ) d ν = 2 h ν 3 c 2 1 e h ν k T − 1 d ν {\displaystyle I(\nu ,T)d\nu ={\frac {2\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}\,d\nu }

, kde

• I ( ν , T ) d ν {\displaystyle I(\nu ,T)d\nu \,} je množství energie na jednotku plochy za jednotku času na jednotku prostorového úhlu vyzařovaného v frekvenční rozsah mezi ν a ν+dv od černého tělesa při teplotě T;
• h {\displaystyle h\,} je Planckova konstanta;
• c {\displaystyle c\,} je rychlost světla; a
• k {\displaystyle k\,} je Boltzmannova konstanta.

wienův posunovací zákon

vztah mezi teplotou T černé tělo, a vlnovou délkou λ m x {\displaystyle \lambda _{max}} při které se intenzita záření produkuje, je v maximální

• T λ m x = 2.898… × 10 6 n m K . {\displaystyle T \ lambda _{\mathrm {max} }=2.898…\krát 10^{6}\ \mathrm {nm\ k} .\ ,}

nanometr je vhodnou měrnou jednotkou pro optické vlnové délky. Všimněte si, že 1 nanometr odpovídá 10-9 metrům.

Stefan–Boltzmannův zákon,

celkové energie vyzařované na jednotku plochy za jednotku času j ⋆ {\displaystyle j^{\star }} (ve wattech na metr čtvereční) černý tělo je ve vztahu k jeho teplotě T (v kelvinech) a Stefan–Boltzmannova konstanta σ {\displaystyle \sigma } takto:

j ⋆ = σ T 4 . {\displaystyle j^{\star } = \ sigma t^{4}.\ ,}

teplotní vztah mezi planetou a její hvězdou

zde je aplikace zákonů černého těla k určení teploty černého těla planety. Povrch může být teplejší kvůli skleníkovému efektu.

Faktory

Země longwave tepelné intenzity záření od mraků, atmosféry a země

teplota planety závisí na několika faktorech:

• Dopadajícího záření (od Slunce, například)
• Emitovaného záření (například ])
• albedo efekt (zlomek světla planeta odráží)
• skleníkový efekt (pro planety s atmosférou)
• Energie generované interně planetě sám (v důsledku Radioaktivního rozpadu, přílivové topení a adiabatické kontrakce kvůli chlazení).

pro vnitřní planety mají dopadající a emitované záření nejvýznamnější vliv na teplotu. Tato derivace se týká především toho.

předpoklady

pokud předpokládáme následující:

1. slunce i země vyzařují jako sférická Černá těla.
2. země je v tepelné rovnováze.

pak můžeme odvodit vzorec pro vztah mezi teplotou země a teplotou povrchu Slunce.

Derivace

Chcete-li začít, jsme pomocí Stefan–Boltzmannův zákon celkového výkonu (energie/sekundu) Slunce vyzařuje:

země má pouze absorpční plochu rovnou dvourozměrnému kruhu, spíše než povrch koule.

P S e m t = ( σ, T S 4 ) ( 4 π R 2 ) ( 1 ) {\displaystyle P_{Semt}=\left(\sigma T_{Y}^{4}\right)\left(4\pi R_{S}^{2}\right)\qquad \qquad (1)}kde σ {\displaystyle \sigma \,}je Stefan–Boltzmannova konstanta, T S, {\displaystyle T_{Y}\,}je teplota povrchu Slunce, a R Y {\displaystyle R_{S}\,}je poloměr Slunce.

slunce vyzařuje tuto sílu stejně ve všech směrech. Z tohoto důvodu je země zasažena jen nepatrným zlomkem. To je síla ze slunce, kterou země absorbuje:

P E a b s = P S e m t ( 1 − α ) ( π R E 2 4 π D 2 ) ( 2 ) {\displaystyle P_{Eabs}=P_{Semt}(1-\alpha )\left({\frac {\pi R_{E}^{2}}{4\pi D^{2}}}\right)\qquad \qquad (2)}, kde R E {\displaystyle R_{E}\,}je poloměr Země a D {\displaystyle D\,}je vzdálenost mezi Slunce a Zemi. α {\displaystyle \alpha \ }je albedo Země.

I přesto, že země absorbuje jen jako kruhovou plochu π R 2 {\displaystyle \pi R^{2}} , vyzařuje stejnoměrně ve všech směrech jako koule:

P E e m t = ( σ T 4 ) ( 4 π R E 2 ) ( 3 ) {\displaystyle P_{Eemt}=\left(\sigma T_{E}^{4}\right)\left(4\pi R_{E}^{2}\right)\qquad \qquad (3)}, kde T E {\displaystyle T_{E}}je černé těleso teploty na zemi.

a Teď náš druhý předpoklad byl, že země je v tepelné rovnováze, takže příkon se musí rovnat výkonu emitovaného:

P E a b s = P E e m t {\displaystyle P_{Eabs}=P_{Eemt}\,}plug v rovnicích 1, 2, a 3, a dostaneme ( σ T S 4 ) ( 4 π R 2 ) ( 1 − α ) ( π R E 2 4 π D 2 ) = ( σ T 4 ) ( 4 π R E 2 ) . {\displaystyle \left(\sigma T_{Y}^{4}\right)\left(4\pi R_{S}^{2}\right)(1-\alpha )\left({\frac {\pi R_{E}^{2}}{4\pi D^{2}}}\right)=\left(\sigma T_{E}^{4}\right)\left(4\pi R_{E}^{2}\right).\,}

mnoho faktorů se ruší z obou stran a tuto rovnici lze značně zjednodušit.

výsledek

Po zrušení faktorů, konečný výsledek je

T 1 − α R 2 D = T E {\displaystyle T_{Y}{\sqrt {\frac {{\sqrt {1-\alpha }}R_{S}}{2D}}}=T_{E}}

kde

T S {\displaystyle T_{Y}\,} je teplota na povrchu Slunce,

R S {\displaystyle R_{S}\,} je poloměr Slunce,

D {\displaystyle D\,} je vzdálenost mezi Slunce a Zemi,

α {\displaystyle \alpha } je albedo Země, a

T E {\displaystyle T_{E}\,} je černé těleso teploty na Zemi.

jinými slovy, vzhledem k tomu předpoklady, teplota Země závisí jen na teplotě povrchu Slunce je, poloměr Slunce, vzdálenost mezi zemí a Sluncem, a albedo Země.

Teplota Země

Pokud dosadíme naměřené hodnoty pro Slunce,

T S = 5778 K , {\displaystyle T_{Y}=5778\ \mathrm {K} ,}R S = 6.96 × 10 8 m , {\displaystyle R_{S}=6.96\times 10^{8}\ \mathrm {m} ,}D = 1.5 × 10 11 m , {\displaystyle D=1.5\times 10^{11}\ \mathrm {m} ,}α = 0.3 {\displaystyle \alpha =0.3\ }

zjistíme, že efektivní teplota země je

T E = 255 K . {\displaystyle T_{E}=255 \ \ mathrm {K} .}

Tohle je černá tělesné teploty, měřeno od místa, zatímco povrchová teplota je vyšší v důsledku skleníkového efektu

Dopplerův jev pro pohybující se tělesa

Dopplerův efekt je dobře známý fenomén, popisující, jak pozorované frekvence světla jsou „posunuty“ když světelný zdroj se pohybuje vzhledem k pozorovateli. Pokud f je frekvence emitovaného z monochromatického světelného zdroje, bude se zdát, frekvence f, pokud je pohybující se vzhledem k pozorovateli :

f ‚= f 1 1 − v 2 / c 2 ( 1 − v c cos ⁡ θ ) {\displaystyle f’=f{\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}(1-{\frac {v}{c}}\cos \theta )}

, kde v je rychlost zdroje v pozorovatele zbytek rámu, θ je úhel mezi vektor rychlosti a pozorovatel-source směru, a c je rychlost světla. To je plně relativistický vzorec, a může být zjednodušen pro speciální případy objekty pohybující se přímo k ( θ = π) nebo ( θ = 0) od pozorovatele, a pro rychlosti mnohem menší než c.

vypočítat spektrum pohybujícího se tělesa, pak, zdá se, že jednoduché stačí použít tento vzorec pro každý kmitočet černého tělesa spektra. Pouhé škálování každé takové frekvence však nestačí. Musíme také zohlednit konečnou velikost pozorovací clony, protože pevný úhel přijímající světlo také prochází Lorentzovou transformací. (Můžeme následně dovolit, aby clona byla libovolně malá a zdroj libovolně daleko, ale to nelze na začátku ignorovat.), Když tento účinek je zahrnuta v ceně, se zjistí, že tělesa při teplotě T, který je ustupující s rychlostí v se zdá, že mají spektra shodné pro stacionární černého tělesa při teplotě T‘, dán:

T ‚= T 1 1 − v 2 / c 2 ( 1 − v c cos ⁡ θ ) {\displaystyle T’=T{\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}(1-{\frac {v}{c}}\cos \theta )}

Pro případ zdroj pohybující se přímo směrem k nebo od pozorovatele, tím se snižuje

T ‚= T c − v c + v {\displaystyle T’=T{\sqrt {\frac {c-v}{c+v}}}}

Tady v > 0 znamená, ustupující zdroj, a v < 0 označuje blížící se zdrojem.

To je důležitý efekt v astronomii, kde rychlosti hvězd a galaxií může dosáhnout významné frakce c. Příkladem je našel v kosmické mikrovlné záření na pozadí, které vykazuje dipólová anizotropie z pohybu Země vzhledem k tomuto záření černého tělesa oblasti.

Viz také

• Barva
• Elektromagnetické záření
• Lehká
• Photon
• Teplota
• Teploměr
• Uv

Poznámky

• Cole, George H. A., Michaela M. Woolfson. Planetární Vědy: Věda o planetách kolem hvězd. Bristol, UK: Institute of Physics Publishing, 2002. ISBN 075030815X
• Gill, T. P.Dopplerův jev. Londýn, Velká Británie: Logos Press, 1965.
• Harris, J. A F.Benedict. Biometrická studie lidského bazálního metabolismu. Proc Natl Acad Sci USA 4(12) (1918): 370-373.
• Huang, Kerson. Statistická Mechanika. New York, NY: John Wiley & synové, 1967.
• Kroemer, Herbert a Charles Kittel. Tepelná Fyzika, 2.vydání. W. H. Freeman Company, 1980. ISBN 0716710889
• Landau, L.D., and E. M. Lifshitz. Statistická fyzika, 3. vydání, Část 1. Oxford, UK: Butterworth-Heinemann, 1996 (originál 1958).
• Tipler, Paul a Ralph Llewellyn. Moderní fyzika, 4.vydání. W. H. Freeman, 2002. ISBN 0716743450

všechny odkazy načteny 11. Června 2016.

• výpočet blackbody záření interaktivní kalkulačka s dopplerovským efektem. Zahrnuje většinu systémů jednotek.
• chladicí mechanismy pro lidské tělo-z Hyperfyziky.
• Blackbody Emission Applet.
• „blackbody Spectrum“ od Jeff Bryant, Wolfram Demonstrations Project.