Sort krop

sortkropsstrålingskurver ved forskellige temperaturer: 3000 K, 4000 K og 5000 K. Når temperaturen falder, bevæger toppen af sortkropsstrålingskurven sig til lavere intensiteter og længere bølgelængder. Den sorte kropsstrålingsgraf sammenlignes også med den klassiske model af Rayleigh og Jeans.

i fysik er en sort krop (i en ideel forstand) et objekt, der absorberer al elektromagnetisk stråling, der falder på den, uden at nogen af strålingen passerer gennem den eller reflekteres af den. Fordi det ikke reflekterer eller transmitterer synligt lys, ser objektet sort ud, når det er koldt.

ved opvarmning bliver den sorte krop en ideel kilde til termisk stråling, som kaldes sortkropsstråling. Hvis en perfekt sort krop ved en bestemt temperatur er omgivet af andre genstande i ligevægt ved den samme temperatur, vil den i gennemsnit udsende nøjagtigt så meget som den absorberer ved de samme bølgelængder og intensiteter af stråling, som den havde absorberet.

objektets temperatur er direkte relateret til bølgelængderne af det lys, det udsender. Ved stuetemperatur udsender sorte kroppe infrarødt lys, men når temperaturen stiger forbi et par hundrede grader Celsius, begynder sorte kroppe at udsende ved synlige bølgelængder, fra rød til orange, gul og hvid, før de ender ved blå, ud over hvilken emissionen inkluderer stigende mængder ultraviolet stråling.

farven (kromaticitet) af sortkropsstråling afhænger af temperaturen på den sorte krop. Stedet for sådanne farver (vist her i CIE 1931) er kendt som Planckian locus.

sorte kroppe er blevet brugt til at teste egenskaberne ved termisk ligevægt, fordi de udsender stråling, der distribueres termisk. I klassisk fysik skal hver anden Fourier-tilstand i termisk ligevægt have den samme energi, hvilket fører til teorien om ultraviolet katastrofe, at der ville være en uendelig mængde energi i ethvert kontinuerligt felt. Undersøgelser af sortkropsstråling førte til det revolutionerende felt inden for kvantemekanik. Derudover er love om sort krop blevet brugt til at bestemme planets sorte kropstemperaturer.

oversigt

hvis et lille vindue åbnes i en ovn, har ethvert lys, der kommer ind i vinduet, en meget lav sandsynlighed for at forlade uden at blive absorberet. Omvendt fungerer hullet som en næsten ideel radiator med sort krop. Dette gør peepholes til ovne gode kilder til blackbody stråling, og nogle mennesker kalder det hulrum stråling af denne grund.

i laboratoriet tilnærmes sortkropsstråling af strålingen fra et lille hulindgang til et stort hulrum, et hohlraum. Ethvert lys, der kommer ind i hullet, skal reflektere fra hulrummets vægge flere gange, før det undslipper, i hvilken proces det næsten er sikkert at blive absorberet. Dette sker uanset bølgelængden af den indkommende stråling (så længe den er lille sammenlignet med hullet). Hullet er derefter en tæt tilnærmelse af en teoretisk sort krop, og hvis hulrummet opvarmes, vil spektret af hullets stråling (dvs.mængden af lys, der udsendes fra hullet ved hver bølgelængde) være kontinuerlig og afhænger ikke af materialet i hulrummet (Sammenlign med emissionsspektrum). Ved en sætning, der er bevist af Gustav Kirchhoff, afhænger denne kurve kun af temperaturen på hulrummets vægge. Kirchhoff introducerede udtrykket” sort krop ” i 1860.

beregning af denne kurve var en stor udfordring i teoretisk fysik i slutningen af det nittende århundrede. Problemet blev endelig løst i 1901 af maks Planck som Plancks lov om sortkropsstråling. Ved at foretage ændringer i Strålingsloven (ikke at forveksle med Forskydningsloven) i overensstemmelse med termodynamik og elektromagnetisme fandt han en matematisk formel, der passer til eksperimentelle data på en tilfredsstillende måde. For at finde en fysisk fortolkning af denne formel måtte Planck derefter antage, at energien fra oscillatorerne i hulrummet blev kvantiseret (dvs.heltal multipla af en vis mængde). Einstein byggede på denne ide og foreslog kvantiseringen af elektromagnetisk stråling selv i 1905 for at forklare den fotoelektriske effekt.

disse teoretiske fremskridt resulterede til sidst i erstatning af klassisk elektromagnetisme ved kvantelektrodynamik. I dag kaldes disse kvanter fotoner, og det sorte kropshulrum kan betragtes som indeholdende en gas af fotoner. Derudover førte det til udviklingen af kvante sandsynlighedsfordelinger, kaldet Fermi-Dirac statistik og Bose-Einstein statistik, der hver især gælder for en anden klasse af partikel, som bruges i kvantemekanik i stedet for de klassiske fordelinger.

temperaturen på en P-lavastrøm kan estimeres ved at observere dens farve. Resultatet stemmer Godt overens med de målte temperaturer på lavastrømme på omkring 1.000 til 1.200 liter C.

den bølgelængde, hvor strålingen er stærkest, er givet af Vestens forskydningslov, og den samlede effekt, der udsendes pr.arealenhed, er givet af Stefan-Boltsmann-loven. Så når temperaturen stiger, skifter glødfarven fra rød til gul til hvid til blå. Selv når spidsbølgelængden bevæger sig ind i ultraviolet, udsendes der fortsat tilstrækkelig stråling i de blå bølgelængder til, at kroppen fortsat vil se blå ud. Det bliver aldrig usynligt-faktisk øges strålingen af synligt lys monotont med temperaturen.

udstrålingen eller den observerede intensitet er ikke en retningsfunktion. Derfor er en sort krop en perfekt lambertian radiator.

virkelige objekter opfører sig aldrig som fuld-ideelle sorte kroppe, og i stedet er den udsendte stråling ved en given frekvens en brøkdel af, hvad den ideelle emission ville være. Emissiviteten af et materiale angiver, hvor godt en ægte krop udstråler energi sammenlignet med en sort krop. Denne emissivitet afhænger af faktorer som temperatur, emissionsvinkel og bølgelængde. Det er imidlertid typisk inden for teknik at antage, at en overflades spektrale emissivitet og absorptivitet ikke afhænger af bølgelængde, så emissiviteten er en konstant. Dette er kendt som den grå krop antagelse.

selvom Plancks formel forudsiger, at en sort krop vil udstråle energi ved alle frekvenser, er formlen kun anvendelig, når mange fotoner måles. For eksempel udsender en sort krop ved stuetemperatur (300 K) med en kvadratmeter overfladeareal en foton i det synlige område en gang hvert tusind år eller deromkring, hvilket betyder, at den sorte krop til de fleste praktiske formål ikke udsender i det synlige område.

når man beskæftiger sig med ikke-sorte overflader, bestemmes afvigelserne fra ideel sortkropsadfærd af både den geometriske struktur og den kemiske sammensætning og følger Kirchhoffs lov: emissivitet er lig med absorptivitet, så et objekt, der ikke absorberer alt indfaldende lys, også udsender mindre stråling end en ideel sort krop.

billede af den kosmiske mikrobølge baggrundsstråling anisotropi. Det har det mest præcise termiske emissionsspektrum, der er kendt og svarer til en temperatur på 2,725 kelvin (K) med en emissionstop på 160,2 GG.

i astronomi betragtes objekter som stjerner ofte som sorte kroppe, selvom dette ofte er en dårlig tilnærmelse. Et næsten perfekt sortkropsspektrum udstilles af den kosmiske mikrobølgebaggrundsstråling. Høgestråling er sortkropsstråling udsendt af sorte huller.

sorte kropssimulatorer

selvom en sort krop er et teoretisk objekt, (dvs .emissivitet (e) = 1,0), definerer almindelige applikationer en kilde til infrarød stråling som en sort krop, når objektet nærmer sig en emissivitet på 1,0, (typisk e=.99 eller bedre). En kilde til infrarød stråling mindre end .99 kaldes en grå krop. Applikationer til sorte kropssimulatorer inkluderer typisk test og kalibrering af infrarøde systemer og infrarødt sensorudstyr.

stråling udsendt af en menneskelig krop

meget af en persons energi udstråles væk i form af infrarød energi. Nogle materialer er gennemsigtige for infrarødt lys, mens de er uigennemsigtige for synligt lys (Bemærk plastikposen). Andre materialer er gennemsigtige for synligt lys, mens de er uigennemsigtige eller reflekterende over for det infrarøde (Bemærk mandens briller).

sorte kropslove kan anvendes på mennesker. For eksempel udstråles noget af en persons energi væk i form af elektromagnetisk stråling, hvoraf de fleste er infrarøde.

den udstrålede nettoeffekt er forskellen mellem den udsendte effekt og den absorberede effekt:

P n e T = P E m I T − P A b S o R B . {\displaystyle P_{net}=P_{emit} – p_{absorber}.}

anvendelse af Stefan–Boltsmann − loven,

P N e T = A list ( T 4-T 0 4 ) {\displaystyle p_{net}=a\Sigma \epsilon \left(t^{4}-T_{0}^{4}\right)\,} {\displaystyle p_{net}=a\Sigma \epsilon \left(t^{4} – T_{0}^{4}\right)\,}{\displaystyle p_ {net} = a \ Sigma \ epsilon \ left (t ^ {4} – t_ {0} ^ {4} \ højre)\,} .

det samlede overfladeareal for en voksen er omkring 2 m2, og den midterste og langt infrarøde emissivitet af hud og de fleste tøj er nær enhed, som det er for de fleste ikke – metalliske overflader. Hudtemperaturen er omkring 33 liter C, men tøj reducerer overfladetemperaturen til omkring 28 liter C, når omgivelsestemperaturen er 20 Liter C. Derfor er nettostrålende varmetab omkring

P n e t = 100 V {\displaystyle P_{net}=100\ \mathrm {V} \,}.

den samlede energi, der udstråles på en dag, er omkring 9 MJ (Mega Joules) eller 2000 kcal (madkalorier). Basal metabolisk hastighed for en 40-årig mand er omkring 35 kcal/(m2•h), hvilket svarer til 1700 kcal pr. Imidlertid er den gennemsnitlige metaboliske hastighed for stillesiddende voksne omkring 50 procent til 70 procent større end deres basale hastighed.

der er andre vigtige termiske tabsmekanismer, herunder konvektion og fordampning. Ledning er ubetydelig, da Nusselt-nummeret er meget større end enhed. Fordampning (sved) er kun nødvendig, hvis stråling og konvektion er utilstrækkelig til at opretholde en stabil tilstandstemperatur. Gratis konvektionshastigheder er sammenlignelige, omend noget lavere, end strålingshastigheder. 2/3 af termisk energitab i kølig, stille luft. I betragtning af den omtrentlige karakter af mange af antagelserne kan dette kun tages som et groft skøn. Omgivende luftbevægelse, der forårsager tvungen konvektion eller fordampning reducerer den relative betydning af stråling som en termisk tabsmekanisme.

ved anvendelse af verdens lov på mennesker finder man også, at den maksimale bølgelængde af lys, der udsendes af en person, er

liter p e A K = 2.898 liter 10 6 K liter n m 305 k = 9500 n m {\displaystyle \lambda _{peak}={\frac {2.898\gange 10^{6}\ \mathrm {K} \cdot \mathrm {nm} }{305\ \mathrm {k} }}=9500\ \mathrm {nm}\,}.

dette er grunden til, at termiske billeddannelsesanordninger designet til mennesker er mest følsomme over for 7-14 mikrometer bølgelængde.

Ligninger vedrørende sort organer

Planck ‘ s lov i sort-legeme stråling

jeg er ( n , T ) d ν = 2 h ν 3 c 2 1 e h i n k T − 1 d n {\displaystyle jeg(\nu ,T)d\nu ={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}\,d\ \ nu }

, hvor

• jeg er ( n , T ) d i n {\displaystyle jeg(\nu ,T)d\nu \,} er den mængde energi per arealenhed pr tidsenhed pr rumvinkel, der udsendes i frekvensområde mellem en sort krop ved temperatur t;
• h {\displaystyle h\,} er Plancks konstant;
• c {\displaystyle c\,} er lysets hastighed; og
• k {\displaystyle k\,} er konstant.

vi ‘ s fortrængningslov

forholdet mellem temperaturen T i en sort krop og bølgelængde L. A. {\displaystyle \ lambda _ {maks}} ved hvilken intensiteten af den stråling, den producerer, er maksimalt

• T a = 2.898… Til 10 6 n M K . {\displaystyle T \ lambda _{\mathrm {maks} }=2.898…\gange 10^{6} \ \ mathrm {nm \ K} .\ ,}

nanometeret er en praktisk måleenhed for optiske bølgelængder. Bemærk, at 1 nanometer svarer til 10-9 meter.

Stefan–Boltsmanns lov

den samlede energi, der udstråles pr .arealenhed pr. tidsenhed j liter {\displaystyle j^{\star }} (i vand pr. kvadratmeter) af en sort krop er relateret til dens temperatur T (i kelvins) og Stefan–Boltsmanns konstante liter {\displaystyle \sigma } som følger:

j-ret = – ret T 4. {\displaystyle j^{\star } = \ sigma T^{4}.\ ,}

temperaturforhold mellem en planet og dens stjerne

her er en anvendelse af love om sort krop til at bestemme den sorte kropstemperatur på en planet. Overfladen kan være varmere på grund af drivhuseffekten.

faktorer

jordens langbølge termiske strålingsintensitet, fra skyer, atmosfære og jord

temperaturen på en planet afhænger af nogle få faktorer:

• Hændelsesstråling (fra solen, for eksempel)
• udsendt stråling (for eksempel])
• albedo-effekten (fraktionen af lys en planet reflekterer)
• drivhuseffekten (for planeter med en atmosfære)
• energi genereret internt af en planet selv (på grund af radioaktivt henfald, tidevandsopvarmning og adiabatisk sammentrækning på grund af afkøling).

for de indre planeter har hændelse og udsendt stråling den væsentligste indvirkning på temperaturen. Denne afledning vedrører hovedsageligt det.

antagelser

hvis vi antager følgende:

1. solen og Jorden udstråler begge som sfæriske sorte kroppe.
2. jorden er i termisk ligevægt.

så kan vi udlede en formel for forholdet mellem jordens temperatur og solens overfladetemperatur.

afledning

til at begynde med bruger vi Stefan-Boltsmann-loven til at finde den samlede kraft (energi/sekund) Solen udsender:

Jorden har kun et absorberende område svarende til en todimensionel cirkel snarere end overfladen af en kugle.

P S E m T = ( list t s 4 ) ( 4 list R S 2 ) ( 1 ) {\displaystyle P_{Semt}=\left(\sigma T_{S}^{4}\højre)\left(4\pi R_{S}^{2}\højre)\List \List (1)}hvor {\displaystyle\Sigma\,}er Stefan–boltsmann-konstanten, t s {\displaystyle T_{s}\,}er solens overfladetemperatur, og R s {\displaystyle R_{s}\,}er solens radius.

Solen udsender denne kraft lige i alle retninger. På grund af dette er Jorden ramt med kun en lille brøkdel af den. Dette er kraften fra Solen, som jorden absorberer:

P E a b S = P S E m T ( 1 − List ) ( List r e 2 4 list d 2 ) ( 2 ) {\displaystyle P_{Eabs}=P_{Semt}(1-\alpha )\left({\frac {\pi R_{E}^{2}}{4\pi D^{2}}}\højre) {\listyle P_{Eabs}hvor r e {\displaystyle R_{e}\,}er jordens radius og d {\displaystyle D\,}er afstanden mellem solen og Jorden. {\displaystyle \ alpha\}er jordens albedo.

selvom jorden kun absorberer som et cirkulært område, er R 2 {\displaystyle \ pi R^{2}} , den udsender ligeligt i alle retninger som en kugle:

P E e m T = ( list t e 4 ) ( 4 list R e 2 ) ( 3 ) {\displaystyle P_{Eemt}=\left(\sigma T_{E}^{4}\right)\left(4\pi R_{E}^{2}\right)\lit (3)}hvor t e {\displaystyle T_{e}}er jordens sorte kropstemperatur.

Nu, vores anden antagelse var, at jorden er i termisk ligevægt, så den effekt, der optages, skal være lig den magt, der udsendes:

P E a b s = S E-m e t {\displaystyle P_{Eabs}=P_{Eemt}\,}Så stik i ligninger 1, 2, og 3 i dette, og vi får ( σ T S 4 ) ( 4 π R 2 ) ( 1 − α ) π R E 2 4 π D 2 ) = ( σ T E 4 ) ( 4 π R E 2 ) . {\displaystyle \left (\sigma T_{S}^{4}\right)\left(4\pi R_{S}^{2}\right) (1-\alpha)\left ({\frac {\pi R_{E}^{2}}{4\pi D^{2}}}\right)=\left (\sigma T_{E}^{4}\right)\left (4\pi R_{E}^{2} \ right).\,}

mange faktorer annullerer fra begge sider, og denne ligning kan forenkles meget.

resultatet

efter annullering af faktorer er det endelige resultat

T s 1 − ret R S 2 D = T e {\displaystyle T_{s}{\KVRT {\frac {{\KVRT {1-\alpha }}R_{S}}{2D}}}=T_{E}}

hvor

T s {\displaystyle T_{s}\,} er solens overfladetemperatur,

R s {\displaystyle R_{s}\,} er solens radius,

D {\displaystyle D\,} er afstanden mellem Solen og Jorden,

{\displaystyle \ alpha } er jordens albedo, og

T e {\displaystyle T_{E}\,} er jordens sorte kropstemperatur.

med andre ord afhænger jordens temperatur kun af solens overfladetemperatur, solens radius, afstanden mellem Jorden og Solen og Jordens albedo.

jordens temperatur

hvis vi erstatter de målte værdier for solen,

T S = 5778 K , {\displaystyle T_{s}=5778\ \mathrm {K} ,}R S = 6,96 10 8 m , {\displaystyle R_{s}=6,96\gange 10^{8}\ \mathrm {m} ,}d = 1,5 liter 10 11 m , {\displaystyle d=1,5\gange 10^{11}\ \mathrm {m} ,}liter = 0,3 {\displaystyle \Alpha =0,3\ }

vi finder jordens effektive temperatur til at være

T E = 255 k . {\displaystyle T_{E}=255 \ \ mathrm {K} .}

dette er den sorte kropstemperatur målt fra rummet, mens overfladetemperaturen er højere på grund af drivhuseffekten

Doppler-effekt for en bevægende sort krop

Doppler-effekten er det velkendte fænomen, der beskriver, hvordan observerede lysfrekvenser “forskydes”, når en lyskilde bevæger sig i forhold til observatøren. Hvis f er den udsendte frekvens af en monokromatisk lyskilde, ser det ud til at have frekvens f’, hvis den bevæger sig i forhold til observatøren :

f ‘= f 1 1-V 2 / c 2 (1-v c cos-liter ) {\displaystyle F’=f{\frac {1}{\kvm {1-v^{2} / c^{2}}}}(1-{\frac {v}{c}} \ cos \ theta)}

hvor V er hastigheden af kilden i observatørens hvileramme, er Larsen vinklen mellem hastighedsvektoren og observatørens kilderetning, og c er lysets hastighed. Dette er den fuldt relativistiske formel, og kan forenkles for de særlige tilfælde af objekter, der bevæger sig direkte mod ( larr = larr) eller væk ( larr = 0) fra observatøren, og for hastigheder meget mindre end c.

for at beregne spektret af en bevægende blackbody, så synes det ligetil at blot anvende denne formel på hver frekvens af blackbody spektret. Det er dog ikke nok at skalere hver frekvens som denne. Vi er også nødt til at redegøre for den endelige størrelse af visningsåbningen, fordi den faste vinkel, der modtager lyset, også gennemgår en Lorentstransformation. (Vi kan efterfølgende tillade, at blænden er vilkårligt lille, og kilden vilkårligt langt, men dette kan ikke ignoreres i starten.) Når denne effekt er inkluderet, viser det sig, at en sort krop ved temperatur T, der trækker sig tilbage med hastighed v, ser ud til at have et spektrum, der er identisk med en stationær sort krop ved temperatur T’, givet af:

T ‘= T 1 1 − V 2 / c 2 ( 1-V C cos ) {\displaystyle t’=t{\frac {1}{\KVRT {1-v ^ {2}/c^{2}}}}(1-{\frac {v}{c}} \ cos \ theta)}

i tilfælde af en kilde, der bevæger sig direkte mod eller væk fra observatøren, reduceres dette til

T ‘= T c − V c + v {\displaystyle T’=T{\frac {c-v} {c+v}}}}

her v > 0 angiver en tilbagegående kilde, og v < 0 angiver en nærliggende kilde.

dette er en vigtig effekt i astronomi, hvor stjernernes og galaksernes hastigheder kan nå betydelige fraktioner af c. et eksempel findes i den kosmiske mikrobølgebaggrundsstråling, der udviser en dipolanisotropi fra Jordens bevægelse i forhold til dette blackbody-strålingsfelt.

Se også

• farve
• elektromagnetisk stråling
• lys
• Foton
• temperatur
• termometer
• Ultraviolet

noter

• Cole, George H. A., Michael M. Planetarisk Videnskab: Videnskaben om planeter omkring stjerner. Bristol, UK: Institut for Fysik udgivelse, 2002. ISBN 075030815
• Gill, T. P. Doppler-effekten. London, UK: Logos Press, 1965.
• Harris, J. og F. Benedict. En biometrisk undersøgelse af menneskelig Basal metabolisme. Proc Natl Acad sci USA 4(12) (1918): 370-373.
• Huang, Kerson. Statistisk Mekanik. Ny York, NY: John Viley & Sønner, 1967.
• Kroemer, Herbert og Charles Kittel. Termisk Fysik, 2. udgave. Freeman Company, 1980. ISBN 0716710889
• Landau, L. D. og E. M. Lifshit. Statistisk fysik, 3. udgave, Del 1. 1996 (original 1958).
• Tipler, Paul og Ralph Llevellyn. Moderne fysik, 4. udgave. Freeman, 2002. ISBN 0716743450

alle links hentet 11.juni 2016.

• beregning blackbody stråling interaktiv lommeregner med Doppler effekt. Inkluderer de fleste systemer af enheder.
• kølemekanismer til menneskekroppen – fra Hyperfysik.
• Blackbody Emission Applet.
• “blackbody Spectrum” af Jeff Bryant.