Schwarzer Körper

Schwarzkörperstrahlungskurven bei verschiedenen Temperaturen: 3000 K, 4000 K und 5000 K. Wenn die Temperatur abnimmt, bewegt sich der Peak der Schwarzkörperstrahlungskurve zu niedrigeren Intensitäten und längeren Wellenlängen. Das Schwarzkörperstrahlungsdiagramm wird auch mit dem klassischen Modell von Rayleigh und Jeans verglichen.

In der Physik ist ein schwarzer Körper (im idealen Sinne) ein Objekt, das die gesamte elektromagnetische Strahlung absorbiert, die auf ihn fällt, ohne dass die Strahlung durch ihn hindurchtritt oder von ihm reflektiert wird. Da es kein sichtbares Licht reflektiert oder durchlässt, erscheint das Objekt bei Kälte schwarz.

Beim Erhitzen wird der schwarze Körper zu einer idealen Quelle für Wärmestrahlung, die als Schwarzkörperstrahlung bezeichnet wird. Wenn ein perfekter schwarzer Körper bei einer bestimmten Temperatur von anderen Objekten im Gleichgewicht bei der gleichen Temperatur umgeben ist, emittiert er im Durchschnitt genau so viel, wie er absorbiert, bei den gleichen Wellenlängen und Intensitäten der Strahlung, die er absorbiert hat.

Die Temperatur des Objekts steht in direktem Zusammenhang mit den Wellenlängen des Lichts, das es emittiert. Bei Raumtemperatur emittieren schwarze Körper Infrarotlicht, aber wenn die Temperatur über einige hundert Grad Celsius ansteigt, beginnen schwarze Körper bei sichtbaren Wellenlängen zu emittieren, von Rot über Orange, Gelb und Weiß, bevor sie bei Blau enden, jenseits dessen die Emission zunehmende Mengen an ultravioletter Strahlung enthält.

Die Farbe (Farbigkeit) der Schwarzkörperstrahlung hängt von der Temperatur des Schwarzkörpers ab. Der Ort solcher Farben (hier gezeigt in CIE 1931 x, y Raum) ist bekannt als der Plancksche Ort.

Schwarze Körper wurden verwendet, um die Eigenschaften des thermischen Gleichgewichts zu testen, da sie Strahlung emittieren, die thermisch verteilt ist. In der klassischen Physik sollte jeder verschiedene Fourier-Modus im thermischen Gleichgewicht die gleiche Energie haben, was zur Theorie der ultravioletten Strahlung führt, dass es in jedem kontinuierlichen Feld eine unendliche Menge an Energie geben würde. Untersuchungen der Schwarzkörperstrahlung führten zum revolutionären Gebiet der Quantenmechanik. Darüber hinaus wurden Schwarzkörpergesetze verwendet, um die Schwarzkörpertemperaturen von Planeten zu bestimmen.

Übersicht

Wenn ein kleines Fenster in einen Ofen geöffnet wird, hat jedes Licht, das in das Fenster eintritt, eine sehr geringe Wahrscheinlichkeit, dass es austritt, ohne absorbiert zu werden. Umgekehrt wirkt das Loch als nahezu idealer Schwarzkörperstrahler. Dies macht Gucklöcher zu Öfen gute Quellen für Schwarzkörperstrahlung, und manche Leute nennen es aus diesem Grund Hohlraumstrahlung.

Im Labor wird die Schwarzkörperstrahlung durch die Strahlung von einem kleinen Locheingang zu einem großen Hohlraum, einem Hohlraum, angenähert. Jedes Licht, das in das Loch eindringt, müsste mehrmals von den Wänden des Hohlraums reflektiert werden, bevor es entweicht, wobei es fast sicher absorbiert wird. Dies geschieht unabhängig von der Wellenlänge der eintretenden Strahlung (solange sie im Vergleich zum Loch klein ist). Das Loch ist also eine enge Annäherung an einen theoretischen schwarzen Körper, und wenn der Hohlraum erhitzt wird, ist das Spektrum der Strahlung des Lochs (dh die Menge an Licht, die von dem Loch bei jeder Wellenlänge emittiert wird) kontinuierlich und hängt nicht vom Material im Hohlraum ab (vergleiche mit dem Emissionsspektrum). Nach einem von Gustav Kirchhoff nachgewiesenen Satz hängt diese Kurve nur von der Temperatur der Hohlraumwände ab. Kirchhoff führte 1860 den Begriff „schwarzer Körper“ ein.

Die Berechnung dieser Kurve war eine große Herausforderung in der theoretischen Physik während des späten neunzehnten Jahrhunderts. Das Problem wurde schließlich 1901 von Max Planck als Plancksches Gesetz der Schwarzkörperstrahlung gelöst. Indem er Änderungen am Wiener Strahlungsgesetz (nicht zu verwechseln mit dem Wiener Verschiebungsgesetz) im Einklang mit Thermodynamik und Elektromagnetismus vornahm, fand er eine mathematische Formel, die den experimentellen Daten zufriedenstellend entsprach. Um eine physikalische Interpretation für diese Formel zu finden, musste Planck dann davon ausgehen, dass die Energie der Oszillatoren in der Kavität quantisiert wurde (d. H. ganzzahlige Vielfache einer bestimmten Größe). Einstein baute auf dieser Idee auf und schlug 1905 die Quantisierung elektromagnetischer Strahlung selbst vor, um den photoelektrischen Effekt zu erklären.

Diese theoretischen Fortschritte führten schließlich zur Ablösung des klassischen Elektromagnetismus durch die Quantenelektrodynamik. Heute werden diese Quanten Photonen genannt und die Schwarzkörperhöhle kann als ein Photonengas betrachtet werden. Darüber hinaus führte es zur Entwicklung von Quantenwahrscheinlichkeitsverteilungen, die als Fermi-Dirac-Statistik und Bose-Einstein-Statistik bezeichnet werden und jeweils auf eine andere Teilchenklasse anwendbar sind und in der Quantenmechanik anstelle der klassischen Verteilungen verwendet werden.

Die Temperatur eines Pāhoehoe-Lavastroms kann durch Beobachtung seiner Farbe geschätzt werden. Das Ergebnis stimmt gut mit den gemessenen Temperaturen von Lavaströmen bei etwa 1.000 bis 1.200 ° C überein.

Die Wellenlänge, bei der die Strahlung am stärksten ist, ist durch das Wienersche Verschiebungsgesetz und die pro Flächeneinheit emittierte Gesamtleistung durch das Stefan-Boltzmann-Gesetz gegeben. Wenn die Temperatur ansteigt, ändert sich die Leuchtfarbe von rot zu gelb zu Weiß zu Blau. Selbst wenn sich die Spitzenwellenlänge ins Ultraviolette bewegt, wird weiterhin genügend Strahlung in den blauen Wellenlängen emittiert, dass der Körper weiterhin blau erscheint. Es wird niemals unsichtbar werden – tatsächlich nimmt die Strahlung des sichtbaren Lichts monoton mit der Temperatur zu.

Die Strahldichte oder beobachtete Intensität ist keine Funktion der Richtung. Daher ist ein schwarzer Körper ein perfekter Lambertian Heizkörper.

Reale Objekte verhalten sich niemals als voll ideale schwarze Körper, und stattdessen ist die emittierte Strahlung bei einer gegebenen Frequenz ein Bruchteil dessen, was die ideale Emission wäre. Der Emissionsgrad eines Materials gibt an, wie gut ein realer Körper im Vergleich zu einem schwarzen Körper Energie ausstrahlt. Dieser Emissionsgrad hängt von Faktoren wie Temperatur, Emissionswinkel und Wellenlänge ab. Es ist jedoch typisch in der Technik anzunehmen, dass der spektrale Emissionsgrad und das Absorptionsvermögen einer Oberfläche nicht von der Wellenlänge abhängen, so dass der Emissionsgrad konstant ist. Dies wird als Graukörperannahme bezeichnet.

Obwohl Plancks Formel vorhersagt, dass ein schwarzer Körper Energie bei allen Frequenzen ausstrahlt, ist die Formel nur anwendbar, wenn viele Photonen gemessen werden. Zum Beispiel emittiert ein schwarzer Körper bei Raumtemperatur (300 K) mit einem Quadratmeter Oberfläche etwa alle tausend Jahre ein Photon im sichtbaren Bereich, was bedeutet, dass der schwarze Körper für die meisten praktischen Zwecke nicht emittiert im sichtbaren Bereich.

Beim Umgang mit nicht schwarzen Oberflächen werden die Abweichungen vom idealen Schwarzkörperverhalten sowohl durch die geometrische Struktur als auch durch die chemische Zusammensetzung bestimmt und folgen dem Kirchhoffschen Gesetz: der Emissionsgrad entspricht dem Absorptionsvermögen, so dass ein Objekt, das nicht das gesamte einfallende Licht absorbiert, auch weniger Strahlung emittiert als ein idealer schwarzer Körper.

WMAP-Bild der kosmischen Mikrowellen-Hintergrundstrahlung Anisotropie. Es hat das genaueste bekannte thermische Emissionsspektrum und entspricht einer Temperatur von 2,725 Kelvin (K) mit einem Emissionspeak bei 160,2 GHz.

In der Astronomie werden Objekte wie Sterne häufig als schwarze Körper angesehen, obwohl dies oft eine schlechte Annäherung ist. Ein nahezu perfektes Schwarzkörperspektrum zeigt die kosmische Mikrowellenhintergrundstrahlung. Hawking-Strahlung ist Schwarzkörperstrahlung, die von Schwarzen Löchern emittiert wird.

Schwarzkörpersimulatoren

Obwohl ein schwarzer Körper ein theoretisches Objekt ist (d. H. Emissionsgrad (e) = 1,0), definieren gängige Anwendungen eine Quelle für Infrarotstrahlung als schwarzen Körper, wenn sich das Objekt einem Emissionsgrad von 1,0 nähert (typischerweise e = .99 oder besser). Eine Quelle von Infrarotstrahlung weniger als .99 wird als Graukörper bezeichnet. Anwendungen für Schwarzkörpersimulatoren umfassen typischerweise das Testen und Kalibrieren von Infrarotsystemen und Infrarotsensoren.

Strahlung, die von einem menschlichen Körper emittiert wird

Ein Großteil der Energie einer Person wird in Form von Infrarotenergie abgestrahlt. Einige Materialien sind für Infrarotlicht transparent, während sie für sichtbares Licht undurchsichtig sind (beachten Sie die Plastiktüte). Andere Materialien sind für sichtbares Licht transparent, während sie für Infrarot undurchsichtig oder reflektierend sind (beachten Sie die Brille des Mannes).

Schwarzkörpergesetze können auf Menschen angewendet werden. Zum Beispiel wird ein Teil der Energie einer Person in Form von elektromagnetischer Strahlung abgestrahlt, von denen die meisten Infrarot sind.

Die abgestrahlte Nettoleistung ist die Differenz zwischen der abgestrahlten und der aufgenommenen Leistung:

P n e t = P e m i t – P a b s o r b. {\displaystyle P_{net}=P_{emittieren}-P_{absorbieren}.}

Anwendung des Stefan–Boltzmann−Gesetzes,

P n e t = A σ ϵ ( T 4 – T 0 4 ) {\displaystyle P_{net}=A\sigma \epsilon \left(T^{4}-T_{0}^{4}\right)\,}.

Die Gesamtoberfläche eines Erwachsenen beträgt etwa 2 m2, und der mittlere und ferne Infrarotemissionsgrad von Haut und den meisten Kleidungsstücken liegt nahe null, wie dies bei den meisten nichtmetallischen Oberflächen der Fall ist. Die Hauttemperatur beträgt etwa 33 ° C, aber Kleidung reduziert die Oberflächentemperatur auf etwa 28 ° C, wenn die Umgebungstemperatur 20 ° C beträgt. Daher beträgt der Netto-Strahlungswärmeverlust etwa

P n e t = 100 W {\displaystyle P_{net}=100\ \mathrm {W} \,}.

Die an einem Tag abgestrahlte Gesamtenergie beträgt etwa 9 MJ (Mega Joule) oder 2000 kcal (Nahrungskalorien). Die Grundumsatzrate für einen 40-jährigen Mann beträgt etwa 35 kcal / (m2 • h), was 1700 kcal pro Tag entspricht, wenn dieselbe 2 m2-Fläche angenommen wird. Die mittlere Stoffwechselrate sitzender Erwachsener ist jedoch etwa 50 bis 70 Prozent höher als ihre Basalrate.

Es gibt andere wichtige thermische Verlustmechanismen, einschließlich Konvektion und Verdampfung. Die Leitfähigkeit ist vernachlässigbar, da die Nusselt-Zahl viel größer als die Einheit ist. Verdunstung (Schweiß) ist nur erforderlich, wenn Strahlung und Konvektion nicht ausreichen, um eine konstante Temperatur aufrechtzuerhalten. Freie Konvektionsraten sind vergleichbar, wenn auch etwas niedriger, als Strahlungsraten. Somit macht Strahlung etwa 2/3 des Wärmeverlusts in kühler, stiller Luft aus. Angesichts der ungefähren Natur vieler Annahmen kann dies nur als grobe Schätzung angesehen werden. Die Bewegung der Umgebungsluft, die erzwungene Konvektion oder Verdampfung verursacht, verringert die relative Bedeutung der Strahlung als Wärmeverlustmechanismus.

Wenn man auch das Wiensche Gesetz auf den Menschen anwendet, findet man, dass die Peakwellenlänge des von einer Person emittierten Lichts

λ p e a k = 2,898 × 10 6 K ⋅ nm 305 K = 9500 nm {\displaystyle \lambda _{peak}={\frac {2,898\times 10^{6}\ \mathrm {K} \cdot \mathrm {nm} }{305\ \ mathrm {K} }}=9500\ \mathrm {nm} \,}.

Aus diesem Grund sind Wärmebildgeräte, die für Menschen entwickelt wurden, am empfindlichsten für Wellenlängen von 7 bis 14 Mikrometern.

Gleichungen schwarzer Körper

Plancksches Gesetz der Schwarzkörperstrahlung

I ( ν , T ) d ν = 2 h ν 3 c 2 1 e h ν k T – 1 d ν {\displaystyle I(\nu ,T)d\nu ={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu {{kT}}-1}}\,d\nu }

wobei

• I (ν , T ) d ν {\displaystyle I(\nu ,T)d\nu \,} ist die Energiemenge pro Flächeneinheit pro Zeiteinheit pro Raumwinkeleinheit, die in der frequenzbereich zwischen ν und ν+dv durch einen schwarzen Körper bei der Temperatur T;
• h {\displaystyle h\,} ist die Plancksche Konstante;
• c {\displaystyle c\,} ist die Lichtgeschwindigkeit; und
• k {\displaystyle k\, } ist die Boltzmannsche Konstante.

Wiens Verschiebungsgesetz

Die Beziehung zwischen der Temperatur T eines schwarzen Körpers und der Wellenlänge λ ma x {\displaystyle \lambda _{max}} bei der die Intensität der von ihm erzeugten Strahlung maximal ist, ist

• T λ ma x = 2.898… × 10 6 nm K. {\displaystyle T\lambda _{\mathrm {max} }=2,898…\mal 10^{6}\ \mathrm {nm\ K} .\,}

Das Nanometer ist eine praktische Maßeinheit für optische Wellenlängen. Beachten Sie, dass 1 Nanometer 10-9 Metern entspricht.

Stefan–Boltzmann–Gesetz

Die pro Flächeneinheit und Zeiteinheit abgestrahlte Gesamtenergie j ^ {\displaystyle j^{\star }} (in Watt pro Quadratmeter) eines schwarzen Körpers hängt mit seiner Temperatur T (in Kelvin) und der Stefan-Boltzmann-Konstante σ {\displaystyle \sigma } wie folgt:

j ⋆ = σ T 4 . {\displaystyle j^{\Stern }=\sigma T^{4}.\,}

Temperaturbeziehung zwischen einem Planeten und seinem Stern

Hier ist eine Anwendung von Schwarzkörpergesetzen, um die Schwarzkörpertemperatur eines Planeten zu bestimmen. Die Oberfläche kann aufgrund des Treibhauseffekts wärmer sein.

Faktoren

Langwellige Wärmestrahlungsintensität der Erde, von Wolken, Atmosphäre und Boden

Die Temperatur eines Planeten hängt von einigen Faktoren ab:

• Einfallende Strahlung (zum Beispiel von der Sonne)
• Emittierte Strahlung (zum Beispiel ])
• Der Albedo-Effekt (der Anteil des Lichts, den ein Planet reflektiert)
• Der Treibhauseffekt (für Planeten mit Atmosphäre)
• Energie, die intern von einem Planeten selbst erzeugt wird (aufgrund von radioaktivem Zerfall, gezeitenerwärmung und adiabatischer Kontraktion aufgrund von Abkühlung).

Für die inneren Planeten haben einfallende und emittierte Strahlung den größten Einfluss auf die Temperatur. Diese Ableitung betrifft hauptsächlich das.

Annahmen

Wenn wir Folgendes annehmen:

1. Die Sonne und die Erde strahlen beide als kugelförmige schwarze Körper aus.
2. Die Erde befindet sich im thermischen Gleichgewicht.

dann können wir eine Formel für die Beziehung zwischen der Temperatur der Erde und der Oberflächentemperatur der Sonne ableiten.

Ableitung

Zunächst verwenden wir das Stefan–Boltzmann-Gesetz, um die Gesamtleistung (Energie / Sekunde) zu ermitteln, die die Sonne emittiert:

Die Erde hat nur eine absorbierende Fläche, die einem zweidimensionalen Kreis entspricht, und nicht die Oberfläche einer Kugel.

P S e m t = ( σ T S 4 ) (4 π R S 2 ) (1 ) {\displaystyle P_{Semt}=\links(\sigma T_{S}^{4}\rechts)\links(4\pi R_{S}^{2}\rechts)\qquad \qquad (1)}wobei σ {\displaystyle \sigma \,}die Stefan–Boltzmann-Konstante ist, T S {\displaystyle T_{S}\,}die Oberflächentemperatur der Sonne, und R S {\displaystyle R_{S}\,}ist der Radius der Sonne.

Die Sonne strahlt diese Kraft gleichmäßig in alle Richtungen aus. Aus diesem Grund wird die Erde nur mit einem winzigen Bruchteil davon getroffen. Dies ist die Kraft der Sonne, die die Erde absorbiert:

P E a b s = P S e m t ( 1 − α ) ( π R E 2 4 π D 2 ) ( 2 ) {\displaystyle P_{Eabs}=P_{Semt}(1-\alpha )\links({\frac {\pi R_{E}^{2}}{4\pi D^{2}}}\rechts)\qquad \qquad (2)}wobei R E {\displaystyle R_{E}\,}der Radius der Erde ist und D {\displaystyle D\,}ist der Abstand zwischen Sonne und Erde. α {\displaystyle \alpha \ }ist die Albedo der Erde.

Obwohl die Erde nur als Kreisfläche π R 2 {\displaystyle \pi R} absorbiert^{2}} , es emittiert gleichmäßig in alle Richtungen als Kugel:

P E e m t = ( σ T E 4 ) (4 π R E 2 ) ( 3) {\displaystyle P_{Eemt}=\left(\sigma T_{E}^{4}\right)\left(4\pi R_{E}^{2}\right)\qquad \qquad (3)}wobei T E {\displaystyle T_{E}}die schwarze Körpertemperatur der Erde ist.

Unsere zweite Annahme war nun, dass sich die Erde im thermischen Gleichgewicht befindet, also muss die aufgenommene Leistung der abgegebenen Leistung entsprechen:

P E a b s = P E e m t {\displaystyle P_{Eabs}=P_{Eemt}\,}Fügen Sie also die Gleichungen 1, 2 und 3 hinzu und wir erhalten ( σ T S 4 ) (4 π R S 2 ) ( 1 − α ) ( π R E 2 4 π D 2 ) = ( σ T E 4 ) ( 4 π R E 2 ) . {\displaystyle \links(\sigma T_{S}^{4}\rechts)\links(4\pi R_{S}^{2}\rechts)(1-\alpha )\links({\frac {\pi R_{E}^{2}}{4\pi D^{2}}}\rechts)=\links(\sigma T_{E}^{4}\rechts)\links(4\pi R_{E}^{2}\rechts).\,}

Viele Faktoren heben sich von beiden Seiten auf und diese Gleichung kann stark vereinfacht werden.

Das Ergebnis

Nach Aufhebung der Faktoren ist das Endergebnis

T S 1 − α R S 2 D = T E {\displaystyle T_{S}{\sqrt {\frac {{\sqrt {1-\alpha }}R_{S}}{2D}}}=T_{E}}

wobei

T S {\displaystyle T_{S}\,} die Oberflächentemperatur der Sonne ist,

R S {\displaystyle R_{S}\,} ist der Radius der Sonne,

D {\displaystyle D\,} ist der Abstand zwischen Sonne und Erde,

α {\displaystyle \alpha } ist die Albedo der Erde und

T E {\displaystyle T_{E}\,} ist die Schwarzkörpertemperatur der Erde.

Mit anderen Worten, angesichts der getroffenen Annahmen hängt die Temperatur der Erde nur von der Oberflächentemperatur der Sonne, dem Radius der Sonne, dem Abstand zwischen Erde und Sonne und der Albedo der Erde ab.

Temperatur der Erde

Wenn wir in den gemessenen Werten für die Sonne ersetzen,

T S = 5778 K , {\displaystyle T_{S}=5778\ \mathrm {K} ,}R S = 6.96 × 10 8 m , {\displaystyle R_{S}=6,96\mal 10^{8}\ \mathrm {m} ,}D = 1,5 × 10 11 m , {\displaystyle D=1,5\mal 10^{11}\ \mathrm {m} ,}α = 0,3 {\displaystyle \alpha =0,3\ }

wir finden die effektive Temperatur der Erde bei

T E = 255 K. {\displaystyle T_{E}=255\ \mathrm {K} .}

Dies ist die vom Weltraum aus gemessene Temperatur des schwarzen Körpers, während die Oberflächentemperatur aufgrund des Treibhauseffekts höher ist

Dopplereffekt für einen sich bewegenden schwarzen Körper

Der Dopplereffekt ist das bekannte Phänomen, das beschreibt, wie beobachtete Lichtfrequenzen „verschoben“ werden, wenn sich eine Lichtquelle relativ zum Beobachter bewegt. Wenn f die emittierte Frequenz einer monochromatischen Lichtquelle ist, scheint sie die Frequenz f‘ zu haben, wenn sie sich relativ zum Beobachter bewegt:

f ‚ = f 1 1 − v 2 / c 2 ( 1 – v c cos ⁡ θ ) {\displaystyle f’=f{\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}(1-{\ frac{v}{c}}\cos \theta )}

wobei v die Geschwindigkeit der Quelle im Ruhezustand des Beobachters ist, θ der Winkel zwischen dem Geschwindigkeitsvektor und der Richtung Beobachter-Quelle und c die Lichtgeschwindigkeit ist. Dies ist die vollständig relativistische Formel und kann für die Sonderfälle von Objekten vereinfacht werden, die sich direkt auf (θ = π) oder weg (θ = 0) vom Beobachter bewegen, und für Geschwindigkeiten viel weniger als c.

Um das Spektrum eines sich bewegenden schwarzen Körpers zu berechnen, scheint es einfach zu sein, diese Formel einfach auf jede Frequenz des Schwarzkörperspektrums anzuwenden. Es reicht jedoch nicht aus, jede Frequenz einfach so zu skalieren. Wir müssen auch die endliche Größe der Betrachtungsöffnung berücksichtigen, da der Raumwinkel, der das Licht empfängt, ebenfalls eine Lorentz-Transformation erfährt. (Wir können anschließend zulassen, dass die Apertur beliebig klein und die Quelle beliebig weit ist, aber dies kann nicht von vornherein ignoriert werden.) Wenn dieser Effekt einbezogen wird, wird festgestellt, dass ein schwarzer Körper bei der Temperatur T, der mit der Geschwindigkeit v zurückgeht, ein Spektrum zu haben scheint, das mit einem stationären schwarzen Körper bei der Temperatur T‘ identisch ist, gegeben durch:

T ‚ = T 1 1 – v 2 / c 2 ( 1 – v c cos ⁡ θ ) {\displaystyle T’=T{\frac {1}{\Quadrat {1-v^{2}/c^{2}}}}(1-{\ frac{v}{c}}\cos \theta )}

Für den Fall, dass sich eine Quelle direkt auf den Beobachter zu oder von ihm weg bewegt, reduziert sich dies auf

T ‚ = T c – v c + v {\displaystyle T’=T{\sqrt {\frac {c-v}{c+v}}}}

Hier zeigt v > 0 eine zurückweichende Quelle an, und v < 0 zeigt eine sich nähernde Quelle an.

Dies ist ein wichtiger Effekt in der Astronomie, wo die Geschwindigkeiten von Sternen und Galaxien signifikante Bruchteile von c erreichen können.

Siehe auch

• Farbe
• Elektromagnetische Strahlung
• Licht
• Photon
• Temperatur
• Thermometer
• Ultraviolett

Hinweise

• Cole, George H.A., Michael M. Woolfson. Planetenwissenschaft: Die Wissenschaft von Planeten um Sterne. Bristol, UK: Institut für Physik Publishing, 2002. ISBN 075030815X
• Gill, T. P. Der Doppler-Effekt. London, Vereinigtes Königreich: Logos Press, 1965.
• Harris, J. und F. Benedict. Eine biometrische Untersuchung des menschlichen Grundumsatzes. Proc Natl Acad Sci USA 4(12) (1918): 370-373.
• Huang, Kerson. Statistische Mechanik. New York, NY: John Wiley & Söhne, 1967.
• Kroemer, Herbert und Charles Kittel. Thermische Physik, 2nd ed. W. H. Freeman Company, 1980. ISBN 0716710889
• Landau, L. D. und E. M. Lifshitz. Statistische Physik, 3. Auflage, Teil 1. Oxford, Großbritannien: Butterworth-Heinemann, 1996 (Original 1958).
• Tipler, Paul und Ralph Llewellyn. Moderne Physik, 4. Aufl. W. H. Freeman, 2002. ISBN 0716743450

Alle Links abgerufen am 11.Juni 2016.

• Berechnung der Schwarzkörperstrahlung Interaktiver Rechner mit Dopplereffekt. Umfasst die meisten Systeme von Einheiten.
• Kühlmechanismen für den menschlichen Körper – Aus der Hyperphysik.
• Schwarzkörper-Emissions-Applet.
• „Blackbody Spectrum“ von Jeff Bryant, Wolfram-Demonstrationen Projekt.