Fekete test

a fekete test sugárzási görbéi különböző hőmérsékleteken: 3000 K, 4000 K és 5000 K. a hőmérséklet csökkenésével a fekete test sugárzási görbéjének csúcsa alacsonyabb intenzitásokra és hosszabb hullámhosszokra mozog. A fekete test sugárzási grafikonját a Rayleigh and Jeans klasszikus modelljével is összehasonlítják.

a fizikában a fekete test (ideális értelemben) olyan tárgy, amely elnyeli az összes rá eső elektromágneses sugárzást, anélkül, hogy a sugárzás áthaladna rajta, vagy tükröződne rajta. Mivel nem tükrözi vagy továbbítja a látható fényt, az objektum hideg állapotban feketének tűnik.

melegítéskor a fekete test ideális hősugárzási forrássá válik, amelyet fekete test sugárzásnak neveznek. Ha egy tökéletes fekete testet egy bizonyos hőmérsékleten más, egyensúlyban lévő tárgyak vesznek körül ugyanazon a hőmérsékleten, akkor átlagosan pontosan annyit bocsát ki, amennyit elnyel, ugyanolyan hullámhosszon és sugárzási intenzitással, mint amennyit elnyelt.

az objektum hőmérséklete közvetlenül kapcsolódik az általa kibocsátott fény hullámhosszához. Szobahőmérsékleten a fekete testek infravörös fényt bocsátanak ki, de amint a hőmérséklet néhány száz Celsius fok fölé emelkedik, a fekete testek látható hullámhosszon kezdenek kibocsátani, a vöröstől a narancssárgáig, a sárgáig és a fehérig, mielőtt kékre kerülnének, amelyen túl az emisszió növekvő mennyiségű ultraibolya sugárzást tartalmaz.

a fekete test sugárzásának színe (színessége) a fekete test hőmérsékletétől függ. Az ilyen színek helye (itt látható a CIE 1931 x,y térben) Planckian locus néven ismert.

Fekete testeket használtak a termikus egyensúly tulajdonságainak tesztelésére, mivel termikusan elosztott sugárzást bocsátanak ki. A klasszikus fizikában a termikus egyensúly minden egyes Fourier-módjának azonos energiával kell rendelkeznie, ami az ultraibolya katasztrófa elméletéhez vezet, miszerint végtelen mennyiségű energia lenne bármely folyamatos mezőben. A fekete test sugárzásának vizsgálata a kvantummechanika forradalmi területéhez vezetett. Ezenkívül a fekete test törvényeit alkalmazták a bolygók fekete testhőmérsékletének meghatározására.

áttekintés

ha egy kis ablakot nyitnak a sütőbe, az ablakba belépő fénynek nagyon alacsony a valószínűsége, hogy felszívódás nélkül távozik. Ezzel szemben a lyuk szinte ideális fekete testű radiátorként működik. Ez teszi a kukucskálókat a kemencékbe a feketetest sugárzásának jó forrásává,és egyesek ezt üreges sugárzásnak nevezik.

a laboratóriumban a fekete test sugárzását megközelíti egy kis lyuk bejáratából származó sugárzás egy nagy üregbe, a hohlraum. A lyukba belépő fénynek többször vissza kell tükröznie az üreg falát, mielőtt kiszabadulna, mely folyamat során szinte biztos, hogy felszívódik. Ez a belépő sugárzás hullámhosszától függetlenül történik (mindaddig, amíg kicsi a lyukhoz képest). A lyuk tehát egy elméleti fekete test közeli közelítése, és ha az üreget felmelegítik, a lyuk sugárzásának spektruma (azaz a lyukból az egyes hullámhosszokon kibocsátott fény mennyisége) folyamatos lesz, és nem függ az üregben lévő anyagtól (hasonlítsa össze az emissziós spektrummal). Gustav Kirchhoff által bizonyított tétel szerint ez a görbe csak az üregfalak hőmérsékletétől függ. Kirchhoff 1860-ban vezette be a “fekete test” kifejezést.

ennek a görbének a kiszámítása nagy kihívást jelentett az elméleti fizikában a tizenkilencedik század végén. A problémát végül 1901-ben Max Planck oldotta meg Planck törvénye a fekete test sugárzásáról. A Wien sugárzási törvényének megváltoztatásával (nem tévesztendő össze a Wien elmozdulási törvényével) összhangban van a termodinamikával és az elektromágnesességgel, talált egy matematikai képletet, amely kielégítő módon illeszkedik a kísérleti adatokhoz. Ennek a képletnek a fizikai értelmezéséhez Planck – nak akkor azt kellett feltételeznie, hogy az üregben lévő oszcillátorok energiája kvantált (azaz bizonyos mennyiség egész többszöröse). Einstein erre az ötletre építve javasolta magának az elektromágneses sugárzásnak a kvantálását 1905-ben, hogy megmagyarázza a fotoelektromos hatást.

ezek az elméleti előrelépések végül a klasszikus elektromágnesesség helyébe léptek kvantumelektrodinamika. Ma ezeket a kvantumokat fotonoknak nevezzük, és a fekete test üregéről úgy gondolhatunk, hogy fotongázt tartalmaz. Ezen túlmenően, ez vezetett a fejlesztés a kvantum valószínűségi eloszlások, az úgynevezett Fermi-Dirac statisztika és Bose-Einstein statisztika, minden alkalmazható egy másik osztály részecske, amelyek használják a kvantummechanika helyett a klasszikus eloszlások.

a hőmérséklet egy P ++ Hoehoe lávafolyás lehet becsülni megfigyelésével színe. Az eredmény jól illeszkedik a lávafolyások mért hőmérsékletéhez körülbelül 1000-1200 C.

a hullámhossz, amelyen a sugárzás a legerősebb, a Wien-féle elmozdulási törvény, a Területegységenként kibocsátott teljes teljesítményt pedig a Stefan-Boltzmann-törvény adja meg. Tehát a hőmérséklet növekedésével az izzás színe pirosról sárgára, fehérről kékre változik. Még akkor is, amikor a csúcs hullámhossza az ultraibolya felé mozog, a kék hullámhosszon továbbra is elegendő sugárzás bocsát ki ahhoz, hogy a test továbbra is kéknek tűnjön. Soha nem lesz láthatatlanná — valójában a látható fény sugárzása monoton módon növekszik a hőmérséklettel.

a sugárzás vagy a megfigyelt intenzitás nem az irány függvénye. Ezért a fekete test tökéletes Lambertian radiátor.

a valós tárgyak soha nem viselkednek teljes ideális fekete testekként, ehelyett egy adott frekvencián kibocsátott sugárzás töredéke annak, ami az ideális emisszió lenne. Az anyag emissziós képessége meghatározza, hogy a valódi test mennyire sugároz energiát a fekete testhez képest. Ez az emisszió olyan tényezőktől függ, mint a hőmérséklet, az emissziós szög és a hullámhossz. A mérnöki tudományban azonban jellemző feltételezni, hogy egy felület spektrális emissziója és abszorpciója nem függ a hullámhossztól, így az emisszió állandó. Ez az úgynevezett szürke test feltételezés.

bár Planck képlete azt jósolja, hogy egy fekete test minden frekvencián energiát sugároz, a képlet csak akkor alkalmazható, ha sok fotont mérnek. Például egy szobahőmérsékleten (300 K) egy négyzetméter felületű fekete test körülbelül ezer évente egyszer bocsát ki fotont a látható tartományban, ami azt jelenti, hogy a legtöbb gyakorlati cél érdekében a fekete test nem bocsát ki a látható tartományban.

amikor nem fekete felületekkel foglalkozunk, a fekete test ideális viselkedésétől való eltéréseket mind a geometriai szerkezet, mind a kémiai összetétel határozza meg, és Kirchhoff törvényét követik: az emisszió megegyezik az abszorpcióval, így egy olyan tárgy, amely nem veszi fel az összes beeső fényt, szintén kevesebb sugárzást bocsát ki, mint egy ideális fekete test.

a kozmikus mikrohullámú háttérsugárzás anizotrópiájának WMAP képe. Az ismert legpontosabb hőkibocsátási spektrummal rendelkezik, amely 2,725 kelvin (K) hőmérsékletnek felel meg, emissziós csúcsa 160,2 GHz.

a csillagászatban az olyan tárgyakat, mint a csillagok, gyakran fekete testnek tekintik, bár ez gyakran rossz közelítés. Szinte tökéletes fekete test spektrumot mutat a kozmikus mikrohullámú háttérsugárzás. A Hawking-sugárzás a fekete lyukak által kibocsátott fekete test sugárzása.

fekete test szimulátorok

bár a fekete test elméleti tárgy (azaz emissziós (e) = 1,0), a gyakori alkalmazások az infravörös sugárzás forrását fekete testként határozzák meg, amikor az objektum megközelíti az 1,0 emissziós képességet (általában e = .99 vagy jobb). Az infravörös sugárzás forrása kevesebb, mint .A 99-et greybody-nak nevezik. A fekete testszimulátorok alkalmazásai általában az infravörös rendszerek és az infravörös érzékelő berendezések tesztelését és kalibrálását foglalják magukban.

az emberi test által kibocsátott sugárzás

az ember energiájának nagy része infravörös energia formájában sugárzik el. Egyes anyagok átlátszóak az infravörös fényre, míg átlátszatlanok a látható fényre (vegye figyelembe a műanyag zacskót). Más anyagok átlátszóak a látható fényre, míg átlátszatlanok vagy tükröződnek az infravörös (vegye figyelembe a férfi szemüvegét).

a fekete test törvényei alkalmazhatók az emberekre. Például az ember energiájának egy részét elektromágneses sugárzás formájában sugározzák el, amelynek nagy része infravörös.

a kisugárzott hasznos teljesítmény a kibocsátott és az elnyelt teljesítmény közötti különbség:

P N e t = P E m i t − P a b s o r B . {\displaystyle P_{net}=P_{emit}-P_{absorb}.}

a Stefan–Boltzmann törvény alkalmazása,

P N e t = a ( T 4 − T 0 4 ) {\displaystyle p_{net}=a\Sigma \Epsilon \balra(t^{4}-T_{0}^{4}\jobbra)\,}.

egy felnőtt teljes felülete körülbelül 2 m2, és a bőr és a legtöbb ruházat közepes és távoli infravörös sugárzása közel azonos, mint a legtöbb nemfémes felületen. A bőr hőmérséklete körülbelül 33cc,de a ruházat körülbelül 28ccc-re csökkenti a felületi hőmérsékletet, ha a környezeti hőmérséklet 20cccc. Ezért a nettó sugárzási hőveszteség körülbelül

P n e t = 100 W {\displaystyle P_{net}=100\ \mathrm {W} \,}.

az egy nap alatt sugárzott teljes energia körülbelül 9 MJ (Mega Joule), vagy 2000 kcal (élelmiszer-kalória). Az alapanyagcsere sebessége egy 40 éves férfi esetében körülbelül 35 kcal/(m2•h), ami napi 1700 kcal-nak felel meg, ugyanazt a 2 m2 területet feltételezve. Az ülő felnőttek átlagos anyagcseréje azonban körülbelül 50-70 százalékkal nagyobb, mint az alapsebességük.

vannak más fontos hőveszteségi mechanizmusok is, beleértve a konvekciót és a párolgást. A vezetés elhanyagolható, mivel a Nusselt-szám sokkal nagyobb, mint az egység. Párolgás (izzadás) csak akkor szükséges, ha a sugárzás és a konvekció nem elegendő az egyensúlyi állapot hőmérsékletének fenntartásához. A szabad konvekciós sebesség összehasonlítható, bár valamivel alacsonyabb, mint a sugárzási sebesség. Így a sugárzás a hőenergia-veszteség körülbelül 2/3-át teszi ki hűvös, csendes levegőben. Tekintettel számos feltételezés hozzávetőleges jellegére, ez csak nyers becslésnek tekinthető. A környezeti levegő mozgása, ami kényszerített konvekciót vagy párolgást okoz, csökkenti a sugárzás mint hőveszteségi mechanizmus relatív fontosságát.

a Wien-törvényt az emberekre alkalmazva azt is megállapíthatjuk, hogy az ember által kibocsátott fény hullámhosszának csúcsa

\p e a K = 2,898 \10 6 k\n m\n m 305 K = 9500 n m {\displaystyle \lambda _{peak}={\frac {2,898 \szor 10^{6}\ \mathrm {K}\ cdot \mathrm {nm} }{305 \ \mathrm {k} }}=9500 \\mathrm {nm}\,}.

ezért az emberi alanyok számára tervezett hőkamerás eszközök a legérzékenyebbek a 7-14 mikrométer hullámhosszra.

Egyenletek irányadó fekete testek

Planck-törvény a fekete test sugárzás

I ( ν a pillanatnyi , T ) d ν a pillanatnyi = 2 h ν a pillanatnyi 3 c 2 1 e h ν a pillanatnyi k T − 1 d ν a pillanatnyi {\displaystyle I(\nu ,T)d\nu ={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}\d\nu }

, ahol a

• I ( ν a pillanatnyi , T ) d ν a pillanatnyi {\displaystyle I(\nu ,T)d\nu \,} ez a mennyiségű energia egységnyi felületen, egységnyi idő alatt, egységnyi szilárd szög kibocsátott, a a fekete test által a T hőmérsékleten mért frekvenciatartományban lévő frekvenciatartományban lévő {\displaystyle h\,}
• h{\displaystyle h\,} a Planck-állandó;
• c{\displaystyle c\,} a fénysebesség; és
• k{\displaystyle k\,} Boltzmann-állandó.

Wien eltolódási törvénye

a fekete test t hőmérséklete és a hullámhossz közötti összefüggés, amelynél az általa kibocsátott sugárzás intenzitása maximális,

• t x = 2,898… 60 6 nm K . {\displaystyle T \ lambda _ {\mathrm {max} }=2,898…\ szorozva 10^{6} \ \ mathrm {nm \ K} .\ ,}

a nanométer az optikai hullámhosszak kényelmes mértékegysége. Vegye figyelembe, hogy 1 nanométer 10-9 méternek felel meg.

Stefan–Boltzmann–törvény

egy fekete test által a területegységre jutó, egységnyi időegységre jutó teljes energia (J\displaystyle J^{\star }} (watt per négyzetméterben) a T hőmérsékletéhez (Kelvinben) és a Stefan-Boltzmann-állandóhoz ({\displaystyle \sigma } az alábbiak szerint:

j ons = ca 4 . {\displaystyle j^{\star } = \ sigma t^{4}.\ ,}

hőmérsékleti viszony a bolygó és csillaga között

itt a fekete test törvényeinek alkalmazása határozza meg a bolygó fekete testhőmérsékletét. A felület melegebb lehet az üvegházhatás miatt.

tényezők

a föld hosszúhullámú hősugárzási intenzitása felhőkből, légkörből és talajból

a bolygó hőmérséklete néhány tényezőtől függ:

• beeső sugárzás (például a napból)
• kibocsátott sugárzás (például ])
• az albedo hatás (a bolygó által visszaverődő fény töredéke)
• az üvegházhatás (légkörrel rendelkező bolygók esetében)
• maga a bolygó által belsőleg előállított energia (radioaktív bomlás, árapályfűtés és hűtés miatti adiabatikus összehúzódás miatt).

a belső bolygók esetében a beeső és a kibocsátott sugárzás a legjelentősebb hatással van a hőmérsékletre. Ez a levezetés elsősorban ezzel foglalkozik.

feltételezések

ha feltételezzük, hogy a következő:

1. a nap és a Föld egyaránt gömb alakú fekete testek formájában sugárzik.
2. a Föld termikus egyensúlyban van.

ezután levezethetünk egy képletet a Föld hőmérséklete és a nap felszíni hőmérséklete közötti kapcsolatra.

levezetés

először a Stefan-Boltzmann törvényt használjuk a Nap által kibocsátott teljes teljesítmény (energia/másodperc) meghatározására:

a Földnek csak egy elnyelő területe van, amely megegyezik egy kétdimenziós körrel, nem pedig egy gömb felületével.

P S e m T = ( 4 db 4 db ) ( 4 db 2 db ) ( 1 ) {\displaystyle P_{Semt}=\balra(\sigma T_{s}^{4}\jobbra)\balra(4\pi R_{s}^{2}\jobbra)\qquad \qquad (1)}ahol a {\displaystyle \Sigma \,}a Stefan–Boltzmann-állandó, t s {\displaystyle t_{s}\,}a nap felszíni hőmérséklete, r s {\displaystyle R_{s}\,}a nap sugara.

a nap minden irányban egyformán bocsátja ki ezt az erőt. Emiatt a Földet csak egy apró töredéke érinti. Ez a nap ereje, amelyet a Föld elnyel:

P E a b s = P S e m t ( 1 − 6 ) ( 2) {\displaystyle P_{Eabs}=p_{Semt} (1-\alfa) \balra ({\frac {\pi R_{E}^{2}}{4\pi D^{2}}}\jobbra)\qquad \qquad (2)}ahol r e {\displaystyle R_{e}\,}a Föld sugara és d {\displaystyle D\,}a nap és a Föld közötti távolság. {\displaystyle \ alpha\}a Föld albedója.

még akkor is, ha a föld csak kör alakú területként abszorbeálódik, ha a föld kör alakú területként abszorbeálódik, akkor is, ha a föld kör alakú területként abszorbeálódik^{2}} , minden irányban egyenlő mértékben bocsát ki, mint egy gömb:

P E e m t = ( 6 E E 4 ) ( 4 E E 2 ) ( 3 ) {\displaystyle P_{Eemt}=\bal(\sigma T_{E}^{4}\Jobb)\Bal(4\pi R_{E}^{2}\jobb)\qquad \qquad (3)}ahol T e {\displaystyle T_{E}}a föld fekete testhőmérséklete.

Most, a második feltételezés az volt, hogy a föld termikus egyensúly, tehát a felvett teljesítmény egyenlőnek kell lennie a hatalom kibocsátott:

P E b s = O E E m a t {\displaystyle P_{Eabs}=P_{Eemt}\,}Akkor csatlakoztassa egyenletek 1, 2, 3 ebbe pedig ( σ T S 4 ) ( 4 π R S 2 ) ( 1 − α ) ( π R E 2 4 π D 2 ) = ( σ T E 4 ) ( 4 π R E 2 ) . {\displaystyle \left(\sigma T_{s}^{4}\right)\left(4\pi R_{s}^{2}\right)(1-\alpha )\left({\frac {\pi R_{E}^{2}}{4\pi D^{2}}}\right)=\left(\sigma T_{E}^{4}\right)\left(4\pi R_{E}^{2}\right).\ ,}

sok tényező mindkét oldalról törlődik, és ez az egyenlet jelentősen leegyszerűsíthető.

az eredmény

a faktorok törlése után a végeredmény:

T S 1 − D = t e {\displaystyle T_{s}{\sqrt {\frac {{\sqrt {1-\alpha }}R_{S}}{2D}}}=T_{e}}

ahol

T s {\displaystyle T_{s}\,} a nap felszíni hőmérséklete,

R s {\displaystyle R_{s}\,} a nap sugara,

d {\displaystyle D\,} a nap és a Föld közötti távolság,

{\displaystyle \alpha } a Föld albedója, és

T e {\displaystyle T_{e}\,} a Föld feketetesthőmérséklete.

más szavakkal, a feltételezések alapján a Föld hőmérséklete csak a nap felszíni hőmérsékletétől, a nap sugarától, a Föld és a nap közötti távolságtól és a Föld albedójától függ.

a Föld hőmérséklete

ha a nap mért értékeit helyettesítjük, akkor

T S = 5778 K , {\displaystyle T_{s}=5778\ \mathrm {K} ,}R s = 6,96 10 8 m , {\displaystyle R_{s}=6,96\ – szor 10^{8}\ \mathrm {m} ,}d = 1,5 \ – szor 10^{11}\\ mathrm{m},}6,3 {\displaystyle\alfa=0,3\}

a Föld tényleges hőmérséklete

T E = 255 K . {\displaystyle T_{E}=255 \ \ mathrm {K} .}

ez a fekete test hőmérséklete az űrből mérve, míg a felszíni hőmérséklet magasabb az üvegházhatás miatt

Doppler-effektus mozgó feketetesthez

a Doppler-effektus az a jól ismert jelenség, amely leírja, hogy a megfigyelt fényfrekvenciák hogyan “eltolódnak”, amikor egy fényforrás mozog a megfigyelőhöz képest. Ha f egy monokromatikus fényforrás kibocsátott frekvenciája, akkor úgy tűnik, hogy F ‘frekvenciája van, ha a megfigyelőhöz képest mozog:

f’ = f 1 1 − v 2 / c 2 ( 1-v c cos++) {\displaystyle f’=f{\frac {1} {\sqrt {1-V ^ {2}/c^{2}}}}(1-{\frac {v}{c}} \ cos \ theta)}

ahol v A forrás sebessége a megfigyelő nyugalmi keretén belül, a szélességvektor és a megfigyelő-forrás iránya közötti szög, C pedig a fénysebesség. Ez a teljesen relativisztikus képlet, és egyszerűsíthető a speciális esetekre, amikor a tárgyak közvetlenül a megfigyelőtől ( 6 = 0) vagy távolabb ( 0) mozognak, és sokkal kisebb sebességekre, mint c.

a mozgó fekete test spektrumának kiszámításához egyszerűnek tűnik ezt a képletet egyszerűen alkalmazni a fekete test spektrum minden frekvenciájára. Az egyes frekvenciák egyszerű méretezése azonban nem elegendő. Figyelembe kell vennünk a látó nyílás véges méretét is, mivel a fényt befogadó szilárd szög szintén Lorentz-transzformáción megy keresztül. (Később megengedhetjük, hogy a nyílás önkényesen kicsi legyen, a forrás pedig önkényesen messze legyen, de ezt nem lehet figyelmen kívül hagyni az elején.) Ha ezt a hatást belefoglaljuk, kiderül, hogy egy T hőmérsékleten lévő fekete test, amely sebességgel visszahúzódik v úgy tűnik, hogy spektruma megegyezik a T ‘ hőmérsékleten álló álló fekete testtel, amelyet:

T ‘= T 1 1-v 2 / c 2 ( 1 − v cos cos) {\displaystyle T ‘=T {\frac {1} {\sqrt {1-v ^ {2}/c^{2}}}}(1-{\frac {v}{c}} \ cos \ theta)}

abban az esetben, ha a forrás közvetlenül a megfigyelő felé vagy attól távolodik, ez

T ‘= T c-v c + v {\displaystyle T ‘=T {\sqrt {\frac {c-v}{c + v}}}}

itt v > 0 egy visszahúzódó forrást, v < 0 pedig egy közeledő forrást jelöl.

ez egy fontos hatása a csillagászat, ahol a sebesség a csillagok és galaxisok elérheti jelentős frakciói c. egy példa található a kozmikus mikrohullámú háttérsugárzás, amely mutat egy dipól anizotrópia a Föld mozgása képest ez a fekete test sugárzási mező.

Lásd még

• Szín
• elektromágneses sugárzás
• fény
• Foton
• hőmérséklet
• hőmérő
• ultraibolya

Megjegyzések

• Cole, George H. A., Michael M. Woolfson. Planetáris Tudomány: A csillagok körüli bolygók tudománya. Bristol, Egyesült Királyság: Fizikai Intézet Kiadó, 2002. ISBN 075030815X
• Gill, T. P. A Doppler-effektus. London, Egyesült Királyság: Logos Press, 1965.
• Harris, J. és F. Benedict. Az emberi bazális anyagcsere biometrikus vizsgálata. Acad Sci USA 4(12) (1918): 370-373.
• Huang, Kerson. Statisztikai Mechanika. New York, NY: John Wiley & fiai, 1967.
• Kroemer, Herbert és Charles Kittel. Termikus fizika, 2. kiadás. W. H. Freeman Társaság, 1980. ISBN 0716710889
• Landau, L. D. és E. M. Lifshitz. Statisztikai fizika, 3. kiadás, 1. rész. Oxford, Egyesült Királyság: Butterworth-Heinemann, 1996 (eredeti 1958).
• Tipler, Paul és Ralph Llewellyn. Modern fizika, 4. kiadás. W. H. Freeman, 2002. ISBN 0716743450

minden link letöltve június 11, 2016.

• a fekete test sugárzásának kiszámítása interaktív számológép Doppler hatással. Tartalmazza a legtöbb egységrendszert.
• hűtési mechanizmusok az emberi test számára – a Hiperfizikából.
• BlackBody Emission Applet.
• “Blackbody Spectrum” Jeff Bryant, Wolfram demonstrációk projekt.