四分位間範囲&外れ値

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• 次のデータセットの外れ値がある場合は、その値を求めます:
• 次のデータセットの外れ値と極値(存在する場合)を求め、ボックスとひげのプロットを描画します。 外れ値にはアスタリスクを付け、極値には開いた点を付けます。

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“四分位間範囲”は、”IQR”と略され、箱とひげのプロットの箱の幅です。 すなわち、ＩＱＲ＝Ｑ３−Ｑ１である。 IQRは、値がどのように拡散されているかの尺度として使用できます。

統計は、値が中心値の周りにクラスタ化されていることを前提としています。 IQRは、”中間”の値がどのように広がっているかを示します; また、他の値のいくつかが中央値から「遠すぎる」ときに伝えるために使用することもできます。 これらの「遠すぎる」点は、私たちが期待する範囲の外に「ある」ため、「外れ値」と呼ばれます。

IQRはボックス-アンド-ウィスカー-プロットのボックスの長さです。 外れ値は、ボックスの両端からボックスの長さの1.5倍以上の値です。

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つまり、データポイントがQ1–1.5×IQRより下またはQ3+1.5×IQRより上にある場合、それは合理的であるには中心値から遠すぎると見なされます。 たぶん、あなたはその一つの測定をしていたときに体重計をぶつけた、または多分あなたの研究室のパートナーは馬鹿であり、あなたは彼が機器のいずれか 誰が知ってる? しかし、その原因が何であれ、外れ値は「適合」していないように見える点です。

IQRを見つけるのが快適になったら、外れ値がある場合は、外れ値を見つけることに進むことができます。

• 次のデータセットの外れ値がある場合は、その値を求めます:

Q1–1.5×IQRおよびQ3+1.5×IQRの値は、外れ値から”合理的な”値をマークする”フェンス”です。 外れ値はフェンスの外にあります。

外れ値だけでなく「極値」も考慮するように割り当てられている場合、Q1–1の値。5×IQRおよびQ3+1.5×IQRは「内側」のフェンスであり、Q1–3×IQRおよびQ3+3×IQRの値は「外側」のフェンスです。

外れ値（アスタリスクまたは開いたドットでマーク）は内側と外側のフェンスの間にあり、極値（外れ値に使用しなかったシンボルでマーク）は外側のフェン

ところで、あなたの本は”1.5×IQR”の値を”ステップ”として参照しているかもしれません。 次に、外れ値はヒンジから1〜2ステップの間の数値になり、極端な値はヒンジから2ステップ以上の数値になります。

前の例をもう一度見ると、外側のフェンスは14.4–3×0.5=12.9、14.9+3×0.5=16.4になります。 16.4は上の外側のフェンスにあるので、これは外れ値であり、極端な値ではないと考えられます。 しかし、10.2は完全に下の外側のフェンスの下にあるので、10.2は極端な値になります。

グラフ計算機は、箱ひげ図に外れ値が含まれているかどうかを示している場合とそうでない場合があります。 たとえば、上記の問題には、外れ値としてポイント10.2、15.9、および16.4が含まれています。 私のグラフ電卓の一つの設定は、五数の要約のみを使用する単純なボックスとウィスカーのプロットを与えるので、最も遠い外れ値はウィスカーの端点:

別の電卓設定では、外れ値が特別にマークされた箱とひげプロットが表示されます(この場合は、開いたドットのシミュ:

私の電卓は、外れ値と極値を区別しません。 あなたもそうではないかもしれません。 次のテストの前にあなたの所有者マニュアルを、今点検して下さい。

グラフ電卓を使用してこれらのプロットを支援している場合は、使用する設定と結果の意味を知っているか、電卓が完全に正しいが”間違った”答えを与える可能性があることを確認してください。

• 次のデータセットの外れ値と極値(存在する場合)を求め、ボックスとひげのプロットを描画します。 外れ値にはアスタリスクを付け、極値には開いた点を付けます。

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外れ値と極値を見つけるには、まずIQRを見つける必要があります。 リストには7つの値があるので、中央値は4番目の値です。:

第2四半期= 25

リストの前半は:

21, 23, 24

…だからQ1=23;後半は:

29, 33, 49

…だからQ3=33。 次に、IQRは次のように与えられます。:

= 33 – 23 = 10

外れ値は、以下の任意の値になります:

23 – 1.5×10 = 23 – 15 = 8

…またはそれ以上に:

33 + 1.5×10 = 33 + 15 = 48

極端な値は以下の値になります:

23 – 3×10 = 23 – 30 = -7

…またはそれ以上に:

33 + 3×10 = 33 + 30 = 63

だから私は49で外れ値を持っていますが、極端な値はありません。 Q3も最高の非外れ値であるため、私は私のプロット上のトップウィスカーを持っていません。 だから私のプロットは次のようになります:

上記で概説した方法、用語、およびルールは、私が教えてきたものであり、私が最も一般的に教えて見たものであることに留意すべきである。 ただし、コースには異なる特定のルールがある場合や、計算機の計算方法が若干異なる場合があります。 あなたのカリキュラムに特定の答えを見つけることで幾分適用範囲が広い必要がある場合もある。