Svart kropp

svartkroppsstrålingskurver ved forskjellige temperaturer: 3000 K, 4000 K og 5000 K. når temperaturen senker, beveger toppen av svartkroppsstrålingskurven seg til lavere intensiteter og lengre bølgelengder. Den svarte kroppsstrålingsgrafen sammenlignes også med den klassiske modellen Av Rayleigh og Jeans.

i fysikk er en svart kropp (i ideell forstand) et objekt som absorberer all elektromagnetisk stråling som faller på den, uten at noen av strålingen passerer gjennom den eller reflekteres av den. Fordi det ikke reflekterer eller overfører synlig lys, vises objektet svart når det er kaldt.

ved oppvarming blir den svarte kroppen en ideell kilde til termisk stråling, som kalles svart kroppsstråling. Hvis et perfekt svart legeme ved en viss temperatur er omgitt av andre objekter i likevekt ved samme temperatur, vil det i gjennomsnitt avgir nøyaktig så mye som det absorberer, på samme bølgelengder og intensiteter av stråling som det hadde absorbert.

temperaturen på objektet er direkte relatert til bølgelengdene til lyset det utsender. Ved romtemperatur avgir svarte legemer infrarødt lys, men når temperaturen øker forbi noen få hundre grader Celsius, begynner svarte legemer å sende ut ved synlige bølgelengder, fra rødt til oransje, gult og hvitt før de ender opp i blått, utover hvilket utslipp inkluderer økende mengder ultrafiolett stråling.

fargen (kromaticitet) av svartkroppsstråling avhenger av temperaturen på den svarte kroppen. Locus av slike farger (vist her I CIE 1931 x, y plass) er kjent Som Planckian locus.

Svarte legemer har blitt brukt til å teste egenskapene til termisk likevekt fordi de avgir stråling som distribueres termisk. I klassisk fysikk bør Hver Annen Fourier-modus i termisk likevekt ha samme energi, noe som fører til teorien om ultrafiolett katastrofe at det ville være en uendelig mengde energi i et kontinuerlig felt. Studier av svartkroppsstråling førte til det revolusjonerende feltet kvantemekanikk. I tillegg har svartkroppslover blitt brukt til å bestemme svartkroppstemperaturene på planeter.

Oversikt

hvis et lite vindu åpnes i en ovn, har lys som kommer inn i vinduet, svært liten sannsynlighet for å forlate uten å bli absorbert. Omvendt fungerer hullet som en nesten ideell svart kropp radiator. Dette gjør peepholes i ovner gode kilder til blackbody stråling, og noen kaller det kavitetsstråling av denne grunn.

i laboratoriet er svartlegemstråling tilnærmet av strålingen fra en liten hullinngang til et stort hulrom, et hohlraum. Ethvert lys som kommer inn i hullet, må reflektere av hulromets vegger flere ganger før det rømte, i hvilken prosess er det nesten sikkert å bli absorbert. Dette skjer uavhengig av bølgelengden til strålingen som kommer inn (så lenge den er liten i forhold til hullet). Hullet er da en nær tilnærming av en teoretisk svart kropp, og hvis hulrommet oppvarmes, vil spektret av hullets stråling (dvs. mengden lys som sendes ut fra hullet ved hver bølgelengde) være kontinuerlig og vil ikke avhenge av materialet i hulrommet (sammenlign med utslippsspektrum). Ved En teorem bevist Av Gustav Kirchhoff, avhenger denne kurven bare av temperaturen på hulromveggene. Kirchhoff introduserte begrepet «svart kropp» i 1860.

Beregning av denne kurven var en stor utfordring i teoretisk fysikk i slutten av det nittende århundre. Problemet ble endelig løst I 1901 Av Max Planck Som Plancks lov om svartlegemstråling. Ved å gjøre endringer I Wiens Strålingslov (må ikke forveksles med Wiens forskyvningslov) i samsvar med termodynamikk og elektromagnetisme, fant han en matematisk formel som passet de eksperimentelle dataene på en tilfredsstillende måte. For å finne en fysisk tolkning for denne formelen måtte Planck da anta at energien til oscillatorene i hulrommet ble kvantisert (dvs.heltallsmultipler av noe antall). Einstein bygget på denne ideen og foreslo kvantiseringen av elektromagnetisk stråling selv i 1905 for å forklare den fotoelektriske effekten.

disse teoretiske fremskrittene resulterte til slutt i at klassisk elektromagnetisme ble erstattet av kvanteelektrodynamikk. I dag kalles disse kvanta fotoner, og svartkroppshulen kan betraktes som å inneholde en gass av fotoner. I tillegg førte det til utviklingen av kvantesannsynlighetsfordelinger, Kalt Fermi-Dirac-statistikk og Bose-Einstein-statistikk, som hver gjelder for en annen klasse partikkel, som brukes i kvantemekanikk i stedet for de klassiske fordelingene.

temperaturen På En Pā Lavastrøm kan estimeres ved å observere fargen. Resultatet stemmer godt med de målte temperaturene på lavastrømmer på omtrent 1000 til 1200 °C.

bølgelengden der strålingen er sterkest er gitt Av Wiens forskyvningslov, og den totale kraften som sendes ut per arealenhet er gitt Av Stefan-Boltzmann-loven. Så, etter hvert som temperaturen øker, endres glødfargen fra rød til gul til hvit til blå. Selv når toppbølgelengden beveger seg inn i ultrafiolett, fortsetter nok stråling å bli sendt ut i de blå bølgelengdene at kroppen vil fortsette å vises blå. Det vil aldri bli usynlig-faktisk øker strålingen av synlig lys monotont med temperaturen.

utstrålingen eller den observerte intensiteten er ikke en retningsfunksjon. Derfor er en svart kropp en perfekt Lambertian radiator.

Virkelige objekter oppfører seg aldri som full-ideelle svarte legemer, og i stedet er den utstrålede strålingen ved en gitt frekvens en brøkdel av hva den ideelle utslipp ville være. Emissiviteten til et materiale angir hvor godt en ekte kropp utstråler energi sammenlignet med en svart kropp. Denne emissiviteten avhenger av faktorer som temperatur, utslippsvinkel og bølgelengde. Det er imidlertid typisk i ingeniørfag å anta at en overflates spektral emissivitet og absorptivitet ikke er avhengig av bølgelengde, slik at emissiviteten er en konstant. Dette er kjent som grey body assumption.

Selv Om Plancks formel forutsier at en svart kropp vil utstråle energi ved alle frekvenser, er formelen bare anvendelig når mange fotoner måles. For eksempel vil en svart kropp ved romtemperatur (300 K) med en kvadratmeter overflateareal avgi en foton i det synlige området en gang hvert tusen år eller så, noe som betyr at den svarte kroppen for de fleste praktiske formål ikke avgir i det synlige området.

når det gjelder ikke-svarte overflater, bestemmes avvikene fra ideell svartkroppsadferd av både den geometriske strukturen og den kjemiske sammensetningen, og Følger Kirchhoffs Lov: emissivitet er lik absorptivitet, slik at et objekt som ikke absorberer alt innfallende lys, også vil gi mindre stråling enn en ideell svart kropp.

WMAP-bilde av den kosmiske mikrobølgebakgrunnsstrålingen anisotropi. Den har det mest presise termiske utslippsspekteret som er kjent og tilsvarer en temperatur på 2.725 kelvin (K) med en utslippstopp på 160.2 GHz.

i astronomi er objekter som stjerner ofte betraktet som svarte legemer, selv om dette ofte er en dårlig tilnærming. Et nesten perfekt svartkroppsspektrum er utstilt av kosmisk mikrobølgebakgrunnsstråling. Hawking-stråling er svart – kroppsstråling utgitt av svarte hull.

svarte kroppssimulatorer

selv om en svart kropp er et teoretisk objekt, (dvs. emissivitet (e) = 1.0), definerer vanlige applikasjoner en kilde til infrarød stråling som en svart kropp når objektet nærmer seg en emissivitet på 1.0, (typisk e = .99 eller bedre). En kilde til infrarød stråling mindre enn .99 er referert til som en greybody. Applikasjoner for svart kropp simulatorer inkluderer vanligvis testing og kalibrering av infrarøde systemer og infrarød sensor utstyr.

Stråling fra en menneskekropp

Mye av en persons energi utstråles bort i form av infrarød energi. Noen materialer er gjennomsiktige for infrarødt lys, mens ugjennomsiktig til synlig lys (merk plastposen). Andre materialer er gjennomsiktige for synlig lys, mens ugjennomsiktig eller reflekterende for infrarød (merk mannens briller).

Svarte kroppslover kan brukes på mennesker. For eksempel utstråles noe av en persons energi i form av elektromagnetisk stråling, hvorav de fleste er infrarød.

nettoeffekten som utstråles er forskjellen mellom effekten som slippes ut og effekten som absorberes:

P n e t = p e m i t-p a b s o r b. {\displaystyle P_{net}=P_{emit}-p_{absorber}.}

Anvendelse Av Stefan–Boltzmann − loven,

p n e t = en σ ϵ ( T 4-T 0 4 ) {\displaystyle P_{net}=A\sigma \epsilon \venstre(T^{4}-t_{0}^{4}\høyre)\,}

.

det totale overflatearealet til en voksen er ca 2 m2, og mid – og far-infrarød emissivitet av hud og de fleste klær er nær enhet, som det er for de fleste ikke-metalliske overflater. Hudtemperaturen er ca. 33°C, men klær reduserer overflatetemperaturen til ca. 28 hryvnias C når omgivelsestemperaturen er 20 hryvnias C. Derfor er netto strålingsvarmetap omtrent

P n e t = 100 w {\displaystyle P_{net}=100 \ \ mathrm {W}\,}.

den totale energien som utstråles på en dag er ca 9 MJ (Mega joules), eller 2000 kcal (matkalorier). Basal metabolisk hastighet for en 40 år gammel mann er ca 35 kcal / (m2•h), noe som tilsvarer 1700 kcal per dag, forutsatt det samme 2 m2-området. Men gjennomsnittlig metabolic rate av stillesittende voksne er ca 50 prosent til 70 prosent større enn deres basal rate.

det er andre viktige termiske tapsmekanismer, inkludert konveksjon og fordampning. Ledning er ubetydelig siden Nusselt-tallet er mye større enn enhet. Fordampning (svette) er bare nødvendig hvis stråling og konveksjon ikke er tilstrekkelig til å opprettholde en stabil temperatur. Frie konveksjonsrater er sammenlignbare, om enn noe lavere, enn strålingsrater. Dermed står stråling for om lag 2/3 av termisk energitap i kjølig, stille luft. Gitt den omtrentlige naturen til mange av forutsetningene, kan dette bare tas som et grovt estimat. Omgivende luftbevegelse, forårsaker tvungen konveksjon eller fordampning, reduserer den relative betydningen av stråling som en termisk tapsmekanisme.

ved å anvende Wiens Lov på mennesker finner man også at toppbølgelengden av lys som sendes ut av en person, er

λ p e a k = 2.898 × 10 6 K ⋅ n m 305 k = 9500 n m {\displaystyle \lambda _{peak}={\frac {2.898\ganger 10^{6}\ \mathrm {K} \cdot \mathrm {nm} }{305\ \\ mathrm {k} }}=9500 \ \ Mathrm {nm}\,}.

derfor er termiske bildeenheter designet for mennesker mest følsomme for bølgelengder på 7-14 mikrometer.

Ligningene som styrer svart organer

plancks lov av svart legeme stråling

I ( ν , T ) d ν = 2 h ν 3 c 2 1 e h ν k T − 1 d ν {\displaystyle jeg(\nu ,T)d\nu ={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}\d\nu }

der

• I ( ν , T ) d ν {\displaystyle jeg(\nu ,T)d\nu \,} er den mengden energi per enhet areal per tidsenhet per enhet solid vinkel som slippes ut i frekvensområdet mellom ν og ν+dv ved en svart kropp ved temperatur T;
• h {\displaystyle h\,} Er Plancks konstant;
• c {\displaystyle c\,} er lysets hastighet; og
• k {\displaystyle k\,} er boltzmanns konstant.

Wiens forskyvningslov

forholdet mellom temperaturen T i et svart legeme og bølgelengden λ m a x {\displaystyle \lambda _{max}} hvor intensiteten av strålingen den produserer er maksimalt er

• t λ m a x = 2.898… × 10 6 n m K . {\displaystyle t\lambda _{\mathrm {max} }=2,898…\ ganger 10^{6}\ \mathrm {nm\ K} .\ ,}

nanometeret er en praktisk måleenhet for optiske bølgelengder. Merk at 1 nanometer tilsvarer 10-9 meter.

Stefan–Boltzmann–loven

den totale energien som utstråles per arealenhet per tidsenhet j ⋆ {\displaystyle j^{\star }} (i watt per kvadratmeter) av en svart kropp er relatert til temperaturen T (i kelvins) og Stefan-Boltzmanns konstante σ {\displaystyle \sigma } som følger:

j ⋆ = Σ 4 . {\displaystyle j^{\star} = \ sigma t^{4}.\ ,}

temperaturrelasjonen mellom en planet og dens stjerne

her er en anvendelse av svartkroppslover for å bestemme den svarte kroppstemperaturen til en planet. Overflaten kan bli varmere på grunn av drivhuseffekten.

Faktorer

jordens langbølgete termiske strålingsintensitet, fra skyer, atmosfære og bakken

temperaturen på en planet avhenger av noen få faktorer:

• Innfallende stråling (F.eks. Fra Solen)
• Emittert stråling (f. eks.])
• albedoeffekten (den lysfraksjonen en planet reflekterer)
• drivhuseffekten (for planeter med atmosfære)
• Energi generert internt av en planet selv (På Grunn av Radioaktiv nedbrytning, tidevannsoppvarming og adiabatisk sammentrekning på grunn av nedkjøling).

for de indre planetene har innfallende og utsendt stråling størst innvirkning på temperaturen. Denne avledningen er hovedsakelig opptatt av det.

Forutsetninger

hvis vi antar følgende:

1. Solen og Jorden utstråler begge som sfæriske svarte legemer.
2. Jorden er i termisk likevekt.

da kan vi utlede en formel for forholdet Mellom Jordens temperatur og Solens overflatetemperatur.

Derivasjon

Til å begynne med bruker Vi Stefan-Boltzmann-loven for å finne den totale kraften (energi/sekund) Solen sender Ut:

Jorden har bare et absorberende område som er lik en todimensjonal sirkel, i stedet for overflaten av en sfære.

p s e m t = ( σ t s 4 ) ( 4 π r s 2 ) ( 1 ) {\displaystyle p_{Semt}=\venstre(\sigma T_{s}^{4}\høyre)\venstre(4\pi R_{s}^{2}\høyre)\qquad \qquad (1)}Hvor Σ {\Displaystyle \sigma \,}er stefan–boltzmanns konstant, t s {\displaystyle t_{s}\,}er overflatetemperaturen til solen, og r s {\Displaystyle r_{s}\,}Er solens radius.

Solen avgir den kraften like i alle retninger. På Grunn Av Dette er Jorden rammet med bare en liten brøkdel av den. Dette er kraften Fra Solen Som Jorden absorberer:

P e a b s = P S e m t ( 1 − α ) ( π r 2 4 π d 2 ) ( 2 ) {\displaystyle P_{Eabs}=P_{Semt}(1-\alfa )\venstre({\frac {\pi R_{E}^{2}}{4\pi d^{2}}\høyre)\qquad \qquad (2)}hvor r e {\displaystyle r_{E}\,}er jordens radius og d {\displaystyle D\,}er avstanden mellom solen og jorden. α {\displaystyle \ alpha\}er jordens albedo.

selv om jorden bare absorberer som et sirkulært område π R 2 {\displaystyle \ pi R^{2}} avgir den likt i alle retninger som en sfære:

P E e m t = ( σ t E 4 ) ( 4 π r e 2 ) ( 3 ) {\displaystyle P_{Eemt}=\venstre(\sigma T_{E}^{4}\høyre)\venstre(4\pi R_{E}^{2}\høyre)\qquad \qquad (3)}Hvor T e {\displaystyle t_{E}}er jordens svarte kroppstemperatur.

Nå er vårt andre forutsetningen var at jorden er i termisk likevekt, slik at strømmen absorbert må være lik den kraft som slippes ut:

P E a b s = P E m i t t {\displaystyle P_{Eabs}=P_{Eemt}\,}Så sett i ligninger 1, 2, og 3 i dette, og vi får ( σ T S 4 ) ( 4 π R S 2 ) ( 1 − α ) ( π R E 2 4 π D 2 ) = ( σ T E 4 ) ( 4 π R E 2 ) . {\displaystyle \ venstre (\sigma T_{s}^{4} \ høyre) \ venstre (4 \ pi R_ {s}^{2} \ høyre) (1 – \ alfa) \venstre ({\frac {\pi r_{E}^{2}}{4 \ pi D^{2}}\høyre)=\venstre (\sigma T_{E}^{4}\høyre)\venstre(4\pi R_{E}^{2} \ høyre).\ ,}

mange faktorer avbryter fra begge sider, og denne ligningen kan forenkles sterkt.

resultatet

etter kansellering av faktorer er det endelige resultatet

t s 1 − α r S 2 D = t e {\displaystyle T_{s}{\sqrt {\frac {{\sqrt {1-\alpha }}R_{S}}{2d}}=T_{E}}

hvor

T s {\displaystyle t_{s}\,} Er overflatetemperaturen Til Solen,

R s {\displaystyle r_ {s}\,} Er solens radius,

D {\displaystyle d\,} er avstanden Mellom Solen og Jorden,

α {\displaystyle \ alpha } er jordens albedo, og

T e {\displaystyle t_{E}\,} er jordens svartkroppstemperatur.

med andre ord, gitt antagelsene gjort, avhenger jordens temperatur bare Av solens overflatetemperatur, solens radius, avstanden Mellom Jorden og Solen og jordens albedo.

Jordens Temperatur

hvis Vi erstatter I De målte verdiene For Solen,

T S = 5778 K , {\displaystyle T_{s}=5778\ \mathrm {K} ,}R s = 6,96 × 10 8 m , {\displaystyle r_{s}=6,96\Ganger 10^{8}\ \Mathrm {m} ,}d = 1,5 × 10 11 M, {\displaystyle d=1,5\ganger 10^{11}\Mathrm {m} ,}Α = 0,3 {\Displaystyle \Alpha =0,3\}

vi finner den effektive temperaturen på Jorden til å være

T E = 255 K . {\displaystyle t_ {E}=255 \ \ mathrm {K} .}

dette er den svarte kroppstemperaturen målt fra rommet, mens overflatetemperaturen er høyere på grunn av drivhuseffekten

Dopplereffekten for en bevegelig blackbody

Dopplereffekten er det velkjente fenomenet som beskriver hvordan observerte frekvenser av lys «forskyves» når en lyskilde beveger seg i forhold til observatøren. Hvis f er den emitterte frekvensen til en monokromatisk lyskilde, vil den synes å ha frekvens f ‘hvis den beveger seg i forhold til observatøren:

f’ = f 1 1 − v 2 / c 2 ( 1 − v c cos ⁡ θ ) {\displaystyle f’=f{\frac {1}{\sqrt {1-v ^ {2}/c^{2}}}}(1-{\frac {v}{c}} \ cos \ theta)}

hvor v er hastigheten til kilden i observatørens hvileramme, θ er vinkelen mellom hastighetsvektoren og observatørens kilderetning, og c er lysets hastighet. Dette er den fullt relativistiske formelen, og kan forenkles for spesielle tilfeller av objekter som beveger seg direkte mot (θ = π) eller bort( θ = 0) fra observatøren, og for hastigheter mye mindre enn c.

for å beregne spekteret av en bevegelig svartkropp, virker det greit å bare bruke denne formelen til hver frekvens av svartkroppsspekteret. Men bare skalering hver frekvens som dette er ikke nok. Vi må også ta hensyn til den endelige størrelsen på visningsåpningen, fordi den faste vinkelen som mottar lyset, også gjennomgår En Lorentz-transformasjon. (Vi kan senere tillate blenderåpningen å være vilkårlig liten, og kilden vilkårlig langt, men dette kan ikke ignoreres i begynnelsen.) Når denne effekten er inkludert, er det funnet at en blackbody ved temperatur T Som er avtagende med hastighet v ser ut til å ha et spektrum identisk med en stasjonær blackbody ved temperatur T’, gitt av:

T ‘= t 1 1-v 2 / c 2 (1 − v c cos ⁡ θ) {\displaystyle t’ = T {\frac {1} {\sqrt {1-v ^ {2}/c^{2}}}}(1-{\frac {v}{c}} \ cos \ theta)}

for tilfellet av en kilde som beveger seg direkte mot eller bort fra observatøren, reduseres dette til

T ‘= T c-v c + v {\displaystyle t ‘=t{\sqrt {\frac {c-v}{c+v}}

her indikerer v > 0 en tilbakevendende kilde, og v < 0 indikerer en nærliggende kilde.

dette er en viktig effekt i astronomi, hvor hastighetene til stjerner og galakser kan nå betydelige fraksjoner av c. et eksempel er funnet i kosmisk mikrobølgebakgrunnsstråling, som utviser en dipolanisotropi Fra Jordens bevegelse i forhold til dette svarte strålingsfeltet.

Se også

• Farge
• Elektromagnetisk stråling
• Lys
• Foton
• Temperatur
• Termometer
• Ultrafiolett

Notater

• Cole, George H. A., Michael M. Woolfson. Planetary Science: Vitenskapen Om Planeter Rundt Stjerner. Bristol, STORBRITANNIA: Institutt For Fysikkutgivelse, 2002. ISBN 075030815X
• Gill, T. P. Dopplereffekten. London, STORBRITANNIA: Logos Press, 1965.
• Harris, J. Og F. Benedict. En Biometrisk Studie Av Menneskelig Basal Metabolisme. Proc Natl Acad Sci USA 4(12) (1918): 370-373.
• Huang, Kerson. Statistisk Mekanikk. New York, NY: John Wiley & Sønner, 1967.
• Kroemer, Herbert Og Charles Kittel. Termisk Fysikk, 2.utg. W. H. Freeman Company, 1980. ISBN 0716710889
• Landau, L. D. og E. M. Lifshitz. Statistisk Fysikk, 3. Utgave, Del 1. Oxford, STORBRITANNIA: Butterworth-Heinemann, 1996 (opprinnelig 1958).
• Tippler, Paul Og Ralph Llewellyn. Moderne Fysikk, 4.utg. W. H. Freeman, 2002. ISBN 0716743450

alle lenker besøkt 11. juni 2016.

• Beregning Blackbody Stråling Interaktiv kalkulator Med Doppler Effekt. Inkluderer de fleste systemer av enheter.
• Kjølemekanismer For Menneskekroppen – Fra Hyperfysikk.
• BlackBody Utslipp Applet.
• «Blackbody Spectrum» Av Jeff Bryant, Wolfram Demonstrasjoner Prosjekt.