Corpo negro

a radiação do corpo negro se curva a diferentes temperaturas: 3000 K, 4000 K e 5000 K. à medida que a temperatura diminui, o pico da curva de radiação do corpo negro se move para menores intensidades e comprimentos de onda maiores. O gráfico de radiação do corpo negro também é comparado com o modelo clássico de Rayleigh e Jeans.

em física, um corpo negro (no sentido ideal) é um objeto que absorve toda a radiação eletromagnética que cai sobre ele, sem que nenhuma das radiações passe por ele ou seja refletida por ele. Como não reflete ou transmite luz visível, o objeto aparece negro quando está frio.Quando aquecido, o corpo negro torna-se uma fonte ideal de radiação térmica, que é chamada de radiação do corpo negro. Se um corpo negro perfeito a uma certa temperatura é cercado por outros objetos em equilíbrio na mesma temperatura, em média emitirá exatamente tanto quanto absorve, nos mesmos comprimentos de onda e intensidades de radiação que havia absorvido.

a temperatura do objeto está diretamente relacionada com os comprimentos de onda da luz que emite. À temperatura ambiente, corpos negros emitem luz infravermelha, mas à medida que a temperatura aumenta após algumas centenas de graus Celsius, corpos negros começam a emitem em comprimentos de onda visíveis, do vermelho ao laranja, amarelo, branco e antes de acabar em azul, além de que a emissão inclui quantidades crescentes de radiação ultravioleta.

a cor (cromaticidade) da radiação do corpo negro depende da temperatura do corpo negro. O locus de tais cores (mostrado aqui no CIE 1931 x,espaço y) é conhecido como o locus Planckiano.

corpos negros têm sido usados para testar as propriedades do equilíbrio térmico porque emitem radiação que é distribuída termalmente. Na física clássica, Cada modo Fourier diferente em equilíbrio térmico deve ter a mesma energia, levando à teoria da catástrofe ultravioleta de que haveria uma quantidade infinita de energia em qualquer campo contínuo. Estudos de radiação do corpo negro levaram ao campo revolucionário da mecânica quântica. Além disso, as leis do corpo negro têm sido usadas para determinar as temperaturas do corpo negro dos planetas.

visão geral

se uma pequena janela é aberta para um forno, qualquer luz que entre na janela tem uma probabilidade muito baixa de sair sem ser absorvida. Por outro lado, o buraco funciona como um radiador quase ideal de corpo negro. Isto faz furos em fornos boas fontes de radiação do corpo negro, e algumas pessoas chamam-lhe radiação da cavidade por esta razão.

no laboratório, a radiação do corpo negro é aproximada pela radiação de uma pequena entrada do buraco para uma grande cavidade, um hohlraum. Qualquer luz que entrasse no buraco teria que refletir nas paredes da cavidade várias vezes antes de escapar, no qual o processo é quase certo de ser absorvido. Isto ocorre independentemente do comprimento de onda da radiação entrando (desde que seja pequeno em comparação com o buraco). O buraco, então, é uma aproximação estreita de um corpo negro teórico e, se a cavidade é aquecida, o espectro da radiação do buraco (ou seja, a quantidade de luz emitida a partir do buraco em cada comprimento de onda) será contínua, e não dependerá do material na cavidade (comparar com espectro de emissão). By a theorem proved by Gustav Kirchhoff, this curve depends only on the temperature of the cavity walls. Kirchhoff introduziu o termo “corpo negro” em 1860.O cálculo desta curva foi um grande desafio na física teórica durante o final do século XIX. O problema foi finalmente resolvido em 1901 por Max Planck como Lei de Planck de radiação de corpo negro. Ao fazer mudanças na Lei de radiação de Wien (não confundir com a lei de deslocamento de Wien) consistentes com a termodinâmica e o eletromagnetismo, ele encontrou uma fórmula matemática que encaixava os dados experimentais de uma forma satisfatória. Para encontrar uma interpretação física para esta fórmula, Planck teve então que assumir que a energia dos osciladores na cavidade foi quantizada (i.e., múltiplos inteiros de alguma quantidade). Einstein construiu esta idéia e propôs a quantização da radiação eletromagnética em si em 1905 para explicar o efeito fotoelétrico.Estes avanços teóricos eventualmente resultaram na substituição do eletromagnetismo clássico pela eletrodinâmica quântica. Hoje, estes quanta são chamados fótons e a cavidade do corpo negro pode ser pensado como contendo um gás de fótons. In addition, it led to the development of quantum probability distributions, called Fermi-Dirac statistics and Bose-Einstein statistics, each applicable to a different class of particle, which are used in quantum mechanics instead of the classical distributions.

a temperatura de um fluxo de lava Pāhoehoe pode ser estimada observando sua cor. O resultado está de acordo com as temperaturas medidas dos fluxos de lava de cerca de 1.000 a 1.200 ° C.

o comprimento de onda em que a radiação é mais forte é dado pela lei de deslocamento de Wien, e a potência total emitida por unidade de área é dada pela lei Stefan-Boltzmann. Assim, à medida que a temperatura aumenta, a cor de brilho muda de vermelho para amarelo para branco para azul. Mesmo quando o comprimento de onda de pico se move para o ultra-violeta, radiação suficiente continua a ser emitida nos comprimentos de onda azuis que o corpo continuará a parecer azul. Nunca se tornará invisível-na verdade, a radiação da luz visível aumenta monotonicamente com a temperatura.

a radiância ou intensidade observada não é uma função da direcção. Portanto, um corpo negro é um radiador Lambertiano perfeito.Os objetos reais nunca se comportam como corpos negros totalmente ideais, e em vez disso a radiação emitida em uma dada frequência é uma fração do que a emissão ideal Seria. A emissividade de um material especifica quão bem um corpo real irradia energia em comparação com um corpo negro. Esta emissividade depende de fatores como temperatura, ângulo de emissão e comprimento de onda. No entanto, é típico na engenharia assumir que a emissividade espectral e a absorvividade de uma superfície não dependem do comprimento de onda, de modo que a emissividade é uma constante. Isto é conhecido como a suposição do corpo cinzento.Embora a fórmula de Planck predisse que um corpo negro irradiaria energia em todas as frequências, a fórmula só é aplicável quando muitos fótons estão sendo medidos. Por exemplo, um corpo negro à temperatura ambiente (300 K) com um metro quadrado de área de superfície emitirá um fóton na faixa visível uma vez a cada mil anos ou mais, o que significa que, para fins mais práticos, o corpo negro não emite na faixa visível.Ao lidar com superfícies não Negras, os desvios do comportamento ideal do corpo negro são determinados pela estrutura geométrica e pela composição química, e seguem a Lei de Kirchhoff.: a emissividade é igual a absorvividade, de modo que um objeto que não absorve toda a luz incidente também emitirá menos radiação do que um corpo negro ideal.

WMAP image of the cosmic microwave background radiation anisotropy. Tem o espectro de emissão térmica mais preciso conhecido e corresponde a uma temperatura de 2,725 kelvin (K) com um pico de emissão a 160,2 GHz.

em astronomia, objetos como estrelas são frequentemente considerados corpos negros, embora esta seja muitas vezes uma aproximação pobre. Um espectro quase perfeito de corpo negro é exibido pela radiação cósmica de fundo de microondas. Radiação Hawking é radiação do corpo negro emitida por buracos negros.

corpo Negro simuladores

Embora o corpo negro é um objeto teórico, (i.e. emissividade (e) = 1.0), as aplicações mais comuns definir uma fonte de infravermelho a radiação como um corpo negro, quando o objeto se aproxima de uma emissividade de 1.0, (normalmente e = .99 ou melhor). Uma fonte de radiação infravermelha menor que .99 é referido como um greybody. Aplicações para simuladores de corpo negro normalmente incluem o teste e calibração de sistemas de infravermelhos e equipamentos de sensores infravermelhos.

radiação emitida por um corpo humano

grande parte da energia de uma pessoa é irradiada na forma de energia infravermelha. Alguns materiais são transparentes à luz infravermelha, enquanto opacos à luz visível (note o saco plástico). Outros materiais são transparentes à luz visível, enquanto opacos ou refletivos ao infravermelho (note Os óculos do homem).

as leis do Corpo Negro podem ser aplicadas aos seres humanos. Por exemplo, a energia de uma pessoa é irradiada na forma de radiação eletromagnética, A maior parte da qual é infravermelha.

A potência irradiada é a diferença entre a potência emitida e a potência absorvida:

P n e t = P e m i t o − P a b s o r b . {\displaystyle P_{net} = P_{emit}-P_{absorb}.}

Aplicação o de Stefan–Boltzmann lei,

P n e t = σ ϵ ( T 4 − T 0 4 ) {\displaystyle P_{net}=A\sigma \epsilon \left(T^{4}-T_{0}^{4}\right)\,}.

a superfície total de um adulto é de cerca de 2 m2, e a emissividade média e infravermelha da pele e da maioria das roupas é quase unidade, como é para a maioria das superfícies não – metálicos. A temperatura da pele é de cerca de 33 ° C, mas a roupa reduz a temperatura da superfície para cerca de 28 ° C quando a temperatura ambiente é de 20 ° C. Assim, a perda líquida de calor radiativo é cerca de

P N E T = 100 W {\displaystyle P_{net}=100\ \mathrm {W}\,}.

a energia total radiada em um dia é de cerca de 9 MJ (Mega joules), ou 2000 kcal (calorias alimentares). A taxa metabólica Basal para um homem de 40 anos é de cerca de 35 kcal / (m2•h), o que é equivalente a 1700 kcal por dia, assumindo a mesma área de 2 m2. No entanto, a taxa metabólica média dos adultos sedentários é cerca de 50 por cento a 70 por cento maior do que a sua taxa basal.Existem outros importantes mecanismos de perda térmica, incluindo convecção e evaporação. A condução é insignificante, uma vez que o número de Nusselt é muito maior do que a unidade. A evaporação (transpiração) só é necessária se a radiação e a convecção forem insuficientes para manter uma temperatura estável. As taxas de convecção livre são comparáveis, embora um pouco mais baixas, do que as taxas radiativas. Assim, a radiação é responsável por cerca de 2/3 da perda de energia térmica no frio, ainda ar. Dada a natureza aproximada de muitos dos pressupostos, isto só pode ser considerado como uma estimativa grosseira. O movimento do ar ambiente, causando convecção forçada, ou evaporação reduz a importância relativa da radiação como um mecanismo de perda térmica.

Também, aplicar a Lei de Wien para os seres humanos, descobre-se que o pico de comprimento de onda da luz emitida por uma pessoa é

λ p e k = 2.898 × 10 6 K ⋅ n m 305 K = 9500 n m {\displaystyle \lambda _{pico}={\frac {2.898\times 10^{6}\ \mathrm {K} \cdot \mathrm {nm} }{305\ \mathrm {K} }}=9500\ \mathrm {nm} \,}.

é por isso que os dispositivos de imagem térmica concebidos para indivíduos humanos são mais sensíveis ao comprimento de onda de 7-14 micrómetros.

Equações que regem o corpo preto

lei de Planck da radiação de corpo negro

I ( ν , T ) d ν = 2 h ν 3 c 2 1 e h ν k T − 1 d ν {\displaystyle I(\nu ,T)d\nu ={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}\,d\nu }

onde

• I ( ν , T ) d ν {\displaystyle I(\nu ,T)d\nu \,} é a quantidade de energia por unidade de área de superfície por unidade de tempo por unidade de ângulo sólido emitido no faixa de freqüência entre ν e ν+dv por um corpo negro à temperatura T;
• h {\displaystyle h\,} é a constante de Planck;
• c {\displaystyle c\,} é a velocidade da luz; e
• k {\displaystyle k\,} é de Boltzmann constante.

lei de Wien da

A relação entre a temperatura T de um corpo negro e o comprimento de onda λ m x {\displaystyle \lambda _{max}} em que a intensidade de radiação que produz é de no máximo é

• T λ m a x = 2.898… × 10 6 N M K. {\displaystyle T\lambda _{\mathrm {max}} =2.898…\vezes 10^{6}\ \ mathrm {nm\ K} .\ ,}

o nanómetro é uma unidade de medida conveniente para comprimentos de onda ópticos. Note que 1 nanômetro é equivalente a 10-9 metros.

Stefan–Boltzmann lei

A energia total irradiada por unidade de área por unidade de tempo j ⋆ {\displaystyle j^{\estrelas }} (em watts por metro quadrado) por um corpo negro está relacionada com a sua temperatura T (em graus kelvin) e o de Stefan–Boltzmann constante σ {\displaystyle \sigma } da seguinte forma:

j ⋆ = σ T 4 . {\displaystyle j^{\star } = \ sigma t^{4}.\ ,}

relação de temperatura entre um planeta e a sua estrela

aqui está uma aplicação das leis do corpo negro para determinar a temperatura do corpo negro de um planeta. A superfície pode ser mais quente devido ao efeito estufa.

Fatores

Terra da radiação térmica de onda comprida intensidade, a partir de nuvens, a atmosfera e o solo

A temperatura de um planeta depende de alguns fatores:

• radiação Incidente (do Sol, por exemplo)
• radiação Emitida (por exemplo ])
• O efeito albedo (a fração de luz de um planeta reflecte a)
• O efeito de estufa (por planetas com atmosfera)
• Energia gerada internamente por um planeta (devido ao decaimento Radioativo, as marés e o aquecimento adiabático contração devido ao arrefecimento).

para os planetas interiores, a radiação incidente e emitida têm o impacto mais significativo na temperatura. Esta derivação preocupa-se principalmente com isso.

pressupostos

se assumirmos o seguinte:

1. o sol e a Terra irradiam ambos como corpos negros esféricos.A terra está em equilíbrio térmico.

então podemos derivar uma fórmula para a relação entre a temperatura da terra e a temperatura da superfície do sol.Para começar, usamos a lei de Stefan-Boltzmann para encontrar a potência total (energia/segundo) que o sol está emitindo .:

a terra tem apenas uma área absorvente igual a um círculo bidimensional, ao invés da superfície de uma esfera.

P o S S e m t = ( σ T S 4 ) ( 4 π R S 2 ) ( 1 ) {\displaystyle P_{Semt}=\left(\sigma T_{S}^{4}\right)\left(4\pi R_{S}^{2}\right)\qquad \qquad (1)}onde σ {\displaystyle \sigma \,}é o de Stefan–Boltzmann constante, T S {\displaystyle T_{S}\,}é a temperatura da superfície do Sol, e R a S {\displaystyle R_{S}\,}é o raio do Sol.

o sol emite esse poder igualmente em todas as direções. Por causa disso, a terra é atingida com apenas uma pequena fração dela. Este é o poder do sol que a terra absorve:

P E b s = P S e m t ( 1 − α ) ( π R 2 4 π D 2 ) ( 2 ) {\displaystyle P_{Eabs}=P_{Semt}(1-\alpha )\left({\frac {\pi R_{E}^{2}}{4\pi D^{2}}}\right)\qquad \qquad (2)}, onde R E {\displaystyle R_{E}\,}é o raio da Terra e D {\displaystyle D\,}é a distância entre o Sol e a Terra. α {\displaystyle \alpha \ }é o albedo da Terra.

Mesmo que só a terra absorve como uma área circular π R 2 {\displaystyle \pi R^{2}} , ele emite igualmente em todas as direções como uma esfera:

P E e m t = ( σ T 4 ) ( 4 π R 2 ) ( 3 ) {\displaystyle P_{Eemt}=\left(\sigma T_{E}^{4}\right)\left(4\pi R_{E}^{2}\right)\qquad \qquad (3)}, onde T E {\displaystyle T_{E}}é o corpo negro de temperatura da terra.

Agora, nossa segunda hipótese era de que a terra está em equilíbrio térmico, de modo que a potência absorvida deve ser igual a potência emitida:

P E b s = P E e m t {\displaystyle P_{Eabs}=P_{Eemt}\,}Então conecte equações 1, 2 e 3 para isso, e nós, ( σ T S 4 ) ( 4 π R S 2 ) ( 1 − α ) ( π R 2 4 π D 2 ) = ( σ T 4 ) ( 4 π R 2 ) . {\displaystyle \left(\sigma T_{S}^{4}\right)\left(4\pi R_{S}^{2}\right)(1-\alpha )\left({\frac {\pi R_{E}^{2}}{4\pi D^{2}}}\right)=\left(\sigma T_{E}^{4}\right)\left(4\pi R_{E}^{2}\right).\,}

muitos factores cancelam de ambos os lados e esta equação pode ser muito simplificada.

resultado

Após o cancelamento de fatores, o resultado final é

T S 1 − α R S 2 D = T E {\displaystyle T_{S}{\sqrt {\frac {{\sqrt {1-\alpha }}R_{S}}{2D}}}=T_{E}}

onde

T S {\displaystyle T_{S}\,} é a temperatura da superfície do Sol,

R S {\displaystyle R_{S}\,} é o raio do Sol,

D {\displaystyle D\,} é a distância entre o Sol e a Terra,

α {\displaystyle \alpha } é o albedo da Terra, e

T E {\displaystyle T_{E}\,} é o corpo negro de temperatura da Terra.

Em outras palavras, dadas as suposições feitas, a temperatura da Terra depende apenas da temperatura da superfície do Sol, o raio do Sol, a distância entre a Terra e o Sol e o albedo da Terra.

Temperatura da Terra

Se a gente substituir os valores medidos para o Sol,

T S = 5778 K , {\displaystyle T_{S}=5778\ \mathrm {K} ,}R S = 6.96 × 10 8 m , {\displaystyle R_{S}=6.96\times 10^{8}\ \mathrm {m} ,}D = 1.5 × 10 11 m , {\displaystyle D=1.5\times 10^{11}\ \mathrm {m} ,}α = 0.3 {\displaystyle \alpha =0.3\ }

a temperatura efectiva da Terra será

T e = 255 K. {\displaystyle T_{e}=255\ \ mathrm {K} .}

Este é o corpo negro de temperatura medida a partir do espaço, enquanto que a temperatura da superfície é maior devido ao efeito estufa

efeito Doppler para mover um corpo negro

O efeito Doppler é o conhecido fenômeno descrevendo como observado frequências de luz são “deslocados” quando uma fonte de luz está em movimento em relação ao observador. Se f é a frequência emitida de uma fonte de luz monocromática, ele vai aparecer para a freqüência f’, se ele está em movimento em relação ao observador :

f ‘= f 1 1 − v 2 / c 2 ( 1 − v c cos ⁡ θ ) {\displaystyle f’=f{\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}(1-{\frac {v}{c}}\cos \theta )}

, onde v é a velocidade da fonte em que o observador do resto do quadro, θ é o ângulo entre o vetor velocidade e o observador-fonte de direção, e c é a velocidade da luz. Isso é totalmente relativista fórmula, e pode ser simplificada para os casos especiais de objetos se movendo diretamente para ( θ = π) ou distância ( θ = 0) a partir do observador, e para velocidades muito menor do que c.

Para calcular o espectro de um corpo negro, então, parece simples basta aplicar esta fórmula para cada frequência do espectro de corpo negro. No entanto, simplesmente escalando cada freqüência como esta não é suficiente. Nós também temos que contabilizar o tamanho finito da abertura de visualização, porque o ângulo sólido que recebe a luz também sofre uma transformação de Lorentz. (Podemos posteriormente permitir que a abertura seja arbitrariamente pequena, e a fonte arbitrariamente distante, mas isso não pode ser ignorado desde o início.) Quando este efeito é incluído, verifica-se que um corpo negro à temperatura T que está a diminuir com a velocidade v parece ter um espectro idêntico a um corpo negro estacionário à temperatura T’, dado por:

T ‘= T 1 1 − v 2 / c 2 ( 1 − v c cos ⁡ θ ) {\displaystyle T’=T{\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}(1-{\frac {v}{c}}\cos \theta )}

Para o caso de uma fonte movendo-se diretamente em direção ou para longe do observador, isto reduz a

T ‘= T c − v c + v {\displaystyle T’=T{\sqrt {\frac {c-v}{c+v}}}}

Aqui v > 0 indica um recuo de origem, e v < 0 indica a aproximação de uma fonte.

Este é um efeito importante na astronomia, onde as velocidades de estrelas e galáxias podem chegar significativa frações de c. Um exemplo é encontrado na radiação cósmica de fundo, que apresenta uma anisotropia de dipolo da Terra, do movimento em relação a este campo de radiação de corpo negro.

Veja também:

• Cor
• radiação Eletromagnética
• Luz
• Fóton
• Temperatura
• Termômetro
• Ultravioleta

Notas

• Cole, George H. A., Michael M. Woolfson. Ciência Planetária: A Ciência dos planetas à volta das estrelas. Bristol, UK: Institute of Physics Publishing, 2002. ISBN 075030815X
• Gill, T. P. The Doppler Effect. London, UK: Logos Press, 1965.Harris, J. and F. Benedict. Um estudo biométrico do metabolismo Basal humano. Proc Natl Acad Sci USA 4(12) (1918): 370-373.Huang, Kerson. Mecânica Estatística. New York, NY: John Wiley & Sons, 1967.
• Kroemer, Herbert, and Charles Kittel. Thermal Physics, 2nd ed. W. H. Freeman Company, 1980. ISBN 0716710889
• Landau, L. D., and E. M. Lifshitz. Statistical Physics, 3rd Edition, Part 1. Oxford, UK: Butterworth-Heinemann, 1996 (original 1958).Tipler, Paul e Ralph Llewellyn. Modern Physics, 4th ed. W. H. Freeman, 2002. ISBN 0716743450

All links retrieved June 11, 2016.

• Calculando a calculadora interactiva de radiação do corpo negro com efeito Doppler. Inclui a maioria dos sistemas de unidades.Mecanismos de Arrefecimento do corpo humano – a partir de Hiperfísica.
• Applet De Emissão De Corpos Negros.
• “Blackbody Spectrum” by Jeff Bryant, Wolfram Demonstrations Project.