(n. Finn Inkty, o insulă lângă Stavanger, Norvegia, 5 August 1802; d. Froland, Norvegia, 6 aprilie 1829)
matematică.
tatăl lui Abel, s Untrren Georg Abel, a fost un ministru luteran și el însuși fiul unui ministru. A fost un teolog talentat și foarte ambițios, educat la Universitatea din Copenhaga, care era la acea vreme singura astfel de instituție din Regatul Unit al Danemarcei-Norvegia. S-a căsătorit cu Ane Marie Simonson, fiica unui negustor bogat și armator din orașul Risactr, pe coasta de Sud. Finn a fost prima parohie pentru pastorul Abel; era mică și truditoare, cuprinzând mai multe insule. Cuplul a avut șapte copii, șase fii și o fiică; Niels Henrik a fost al doilea copil al lor.
în 1804 s Oustren Georg Abel a fost numit succesor al tatălui său în parohia Gjerstad, lângă Risecr. Situația politică din Norvegia a fost tensionată. Datorită alianței sale cu Danemarca, țara fusese aruncată în Războaiele Napoleoniene de partea Franței, iar o blocadă britanică a coastei a creat foamete pe scară largă. Pastorul Abel a fost proeminent în mișcarea naționalistă, lucrând pentru crearea unor instituții norvegiene separate—în special o universitate și o bancă națională—dacă nu pentru independența absolută. La încheierea Tratatului de pace de la Kiel, Danemarca a cedat Norvegia Suediei. Norvegienii s-au revoltat și și-au scris propria constituție, dar după un război scurt și inutil împotriva suedezilor sub Bernadotte, au fost obligați să caute un armistițiu. O uniune cu Suedia a fost acceptată, iar tatăl lui Abel a devenit unul dintre membrii extraordinarului Storting chemat în toamna anului 1814 să scrie revizuirea necesară a noii Constituții.
Niels Henrik Abel și frații săi au primit prima instrucțiune de la tatăl lor, dar în 1815 Abel și fratele său mai mare au fost trimiși la școala Catedralei din Christiania (Oslo). Aceasta a fost o școală veche la care mulți oficiali publici din provincie și-au trimis copiii; unele burse erau disponibile. Școala Catedralei fusese excelentă, dar se afla atunci la un nivel scăzut, deoarece majoritatea profesorilor săi buni acceptaseră funcții la noua universitate, care a început instruirea în 1813.
Abel avea doar treisprezece ani când a plecat de acasă și se pare că deteriorarea vieții de familie i-a accelerat plecarea. În primii doi ani, notele sale au fost doar satisfăcătoare; atunci calitatea muncii sale a scăzut. Fratele său s-a descurcat și mai rău; a început să dea semne de boală mintală și, în cele din urmă, a trebuit să fie trimis acasă.
în 1817 a avut loc un eveniment la școală care a fost destinat să schimbe viața lui Abel. Profesorul de matematică l-a maltratat pe unul dintre elevi, care a murit la scurt timp după aceea, posibil ca urmare a pedepsei. Profesorul a fost demis sumar și locul său a fost luat de Bernt Michael Holmboe, care era cu doar șapte ani mai în vârstă decât Abel. Holmboe a servit și ca asistent al lui Christoffer Hansteen, profesor de astronomie și om de știință de frunte la universitate.
nu i-a luat mult timp lui Holmboe să descopere extraordinara abilitate a tânărului Abel în matematică. A început oferindu-i probleme speciale și recomandând cărți în afara curriculumului școlar. Cei doi au început apoi să studieze împreună textele de calcul ale lui Euler, iar mai târziu lucrările matematicienilor francezi, în special Lagrange și Laplace. Progresul lui Abel a fost atât de rapid încât a devenit curând adevăratul învățător. Din caietele păstrate în Biblioteca Universității din Oslo se vede că chiar și în aceste zile de început era deja interesat în special de teoria ecuațiilor algebrice. Când a terminat școala, era familiarizat cu cea mai mare parte a literaturii matematice importante. Holmboe a fost atât de încântat de geniul matematic pe care l-a descoperit, încât rectorul școlii l-a făcut să-și modereze declarațiile despre Abel în Cartea Recordurilor. Dar profesorii de la universitate au fost bine informați de Holmboe despre tânărul promițător și și-au făcut cunoștință personală. În afară de Hansteen, care a predat și Matematica Aplicată, a existat un singur profesor de matematică. S outrren Rasmussen, fost profesor la școala Catedralei. Rasmussen, un om amabil, nu a fost un savant productiv; timpul său a fost preluat în mare parte de sarcinile care i-au fost atribuite de guvern, în special în postul său de administrator al noii bănci a Norvegiei.
în ultimul său an la școală, Abel, cu vigoarea și lipsa de modestie a tinereții, a atacat problema soluției ecuației quintice. Această problemă a fost remarcabilă încă din zilele lui del Ferro, Tartaglia, Cardano și Ferrari în prima jumătate a secolului al XVI-lea. Abel credea că a reușit să găsească forma soluției, dar în Norvegia nu era nimeni capabil să-i înțeleagă argumentele și nici nu exista nicio revistă științifică în care să poată fi publicate. Hansteen a transmis lucrarea matematicianului danez Ferdinand Degen, solicitând publicarea acesteia de către Academia Daneză.
Degen nu a putut descoperi nicio eroare în argumente, dar i-a cerut lui Abel să-și ilustreze metoda printr-un exemplu. Degen a găsit, de asemenea, subiectul oarecum steril și i-a sugerat lui Abel să-și îndrepte atenția către un subiect „a cărui dezvoltare ar avea cele mai mari consecințe pentru analiză și mecanică. Mă refer la transcendentele eliptice . Un investigator serios cu calificări adecvate pentru cercetări de acest fel nu ar fi în niciun caz limitat la numeroasele proprietăți frumoase ale acestor funcții cele mai remarcabile, dar ar putea descoperi o strâmtoare a Magellanului care duce în întinderi largi ale unui ocean analitic extraordinar” (scrisoare către Hansteen).
Abel a început să—și construiască exemplele pentru rezolvarea ecuației de gradul cinci, dar a descoperit spre disperarea sa că metoda sa nu era corectă. El a urmat, de asemenea, sugestia lui Degen despre transcendentele eliptice și este probabil ca în câțiva ani să-și fi finalizat în principal teoria funcțiilor eliptice.
în 1818 pastorul Abel a fost reales în Storting, după o ofertă nereușită în 1816. Dar cariera sa politică sa încheiat în tragedie. El a făcut acuzații nefondate violente împotriva altor reprezentanți și a fost amenințat cu punerea sub acuzare. Acest lucru, împreună cu beția lui, l-au făcut fundul presei. S-a întors acasă în rușine, un om deziluzionat. Atât el, cât și soția sa sufereau de alcoolism, iar condițiile de la vicariat și din parohie au devenit scandaloase. În general, a fost considerată o ușurare când a murit în 1820. Văduva lui a fost lăsată în circumstanțe foarte dificile, cu o pensie mică abia suficientă pentru a o întreține pe ea și pe numeroșii ei copii.
fără nici un ban Abel a intrat în universitate în toamna anului 1821. I s-a acordat o cameră gratuită la dormitorul universității și a primit permisiunea de a o împărtăși cu fratele său mai mic Peder. Dar noua instituție nu avea fonduri de bursă, iar unii dintre profesori au luat măsura neobișnuită de a-l susține pe tânărul matematician din propriile salarii. El a fost un oaspete în casele lor și a devenit deosebit de atras de casa Hansteen și de doamna Hansteen și surorile ei.
prima sarcină a lui Abel la universitate a fost să satisfacă cerințele pentru gradul preliminar, Candidatus Philosophiae. Odată ce acest lucru a fost realizat, după un an, Abel a fost în întregime pe cont propriu în studiile sale. Nu au existat cursuri avansate de matematică și științe fizice, dar acest lucru nu pare să fi fost un handicap; într-o scrisoare de la Paris puțin mai târziu, el a declarat că a citit practic totul în matematică, important sau neimportant.
și-a dedicat timpul cercetării avansate, iar eforturile sale au primit un impuls puternic atunci când Hansteen a început un periodic științific, Magazin pentru Naturvidenskaben. În 1823 acest jurnal a publicat primul articol al lui Abel, în norvegiană, un studiu al ecuațiilor funcționale. Matematic nu a fost important. nici a doua hârtie a lui. Abonaților revistei li s-a promis însă o recenzie populară, iar Hansteen, probabil după critici, s-a simțit obligat să-și ceară scuze pentru caracterul acestor lucrări: „prin urmare, cred că revista, pe lângă materialele științifice, ar trebui să continue și instrumentele care servesc pentru analiza lor. Se va socoti meritul nostru că am dat publicului învățat posibilitatea de a se familiariza cu o lucrare din stiloul acestui autor talentat și priceput” (Magazin, 1 ). Următoarea lucrare a lui Abel,” OPL Oktsning afet par Opgaver ved Bjoelp de bestemte Integraler „(„soluționarea unor probleme prin intermediul integrale Definite”), este de importanță în istoria matematicii, deoarece conține prima soluție a unei ecuații integrale. Lucrarea, care a trecut neobservată la acea vreme, în parte pentru că era în norvegiană, tratează problema mecanică a mișcării unui punct de masă pe o curbă sub influența gravitației. În timpul iernii 1822-1823 Abel a compus, de asemenea, o lucrare mai lungă privind integrarea expresiilor funcționale. Lucrarea a fost prezentată Colegiului Universitar în speranța că acest organism va ajuta la publicarea sa. manuscrisul a dispărut, dar se pare că unele dintre rezultatele obținute în el sunt incluse în unele dintre lucrările ulterioare ale lui Abel.
la începutul verii anului 1823, Abel a primit un cadou de 100 daler de la profesorul Rasmussen pentru a finanța o călătorie la Copenhaga pentru a-l întâlni pe Degen și pe ceilalți matematicieni danezi. Scrisorile sale către Holmboe dezvăluie inspirația matematică pe care a primit-o. A rămas în casa unchiului său și aici a făcut cunoștință cu viitoarea sa logodnică, Christine Kemp.
la întoarcerea sa la Oslo, Abel a preluat din nou problema soluției ecuației quintice. De data aceasta a luat viziunea inversă și a reușit să rezolve problema veche de secole, dovedind imposibilitatea unei expresii radicale care reprezintă o soluție a ecuației generale de gradul cinci sau superior. Abel și-a dat seama pe deplin de importanța rezultatului său, așa că l-a publicat, pe cheltuiala sa, de o tipografie locală. Pentru a ajunge la un public numeros, el a scris-o în franceză: „teză despre ecuațiile algebrice în care demonstrăm imposibilitatea rezolvării ecuației generale de gradul cinci.”Pentru a economisi cheltuieli, întreaga broșură a fost comprimată la șase pagini. Concizia rezultată a făcut probabil dificilă înțelegerea; în orice caz, nu a existat nicio reacție din partea vreunui matematician străin—inclusiv marele C. F. Gauss, căruia i-a fost trimisă o copie.
devenise clar că Abel nu mai putea trăi cu sprijinul profesorilor. Problemele sale financiare au fost sporite de logodna sa cu Christine Kemp. care venise în Norvegia ca guvernantă pentru copiii unei familii care locuia lângă Oslo.
Abel a solicitat o subvenție de călătorie și, după unele întârzieri, guvernul a decis că Abel ar trebui să primească o mică bursă pentru a studia limbi străine la universitate pentru a-l pregăti pentru călătorii în străinătate. Apoi urma să primească o subvenție de 600 daler pentru doi ani de studiu străin.
Abel a fost dezamăgit de întârziere, dar a studiat cu atenție limbile, în special franceza, și și-a folosit timpul pentru a pregăti un număr considerabil de lucrări care să fie prezentate matematicienilor străini. În vara anului 1825 a plecat, împreună cu patru prieteni. toți intenționau, de asemenea, să se pregătească pentru viitoarele cariere științifice: unul dintre ei a devenit ulterior profesor de medicină, iar ceilalți trei au devenit geologi. Toți prietenii lui Abel plănuiau să meargă la Berlin, în timp ce Abel, la sfatul lui Hansteen, urma să-și petreacă timpul la Paris, pe atunci principalul centru de Matematică din lume. Abel se temea însă să fie singur și, de asemenea, a decis să meargă la Berlin, deși știa bine că va suporta nemulțumirea protectorului său.
schimbarea de spirit a lui Abel s-a dovedit a fi cea mai norocoasă decizie. La trecerea prin Copenhaga, Abel a aflat că Degen murise, dar a obținut o scrisoare de recomandare de la unul dintre ceilalți matematicieni danezi către consilierul privat August Leopold Crelle. Crelle a fost un inginer foarte influent, intens interesat de matematică, deși nu el însuși un matematician puternic.
când Abel l-a chemat pentru prima dată pe Crelle, a avut unele dificultăți în a se face înțeles. Dar, după un timp, Crelle a recunoscut calitățile neobișnuite ale tânărului său vizitator. Cei doi au devenit prieteni de-o viață. Abel i-a prezentat o copie a broșurii sale despre ecuația quintică, dar Crelle a mărturisit că este neinteligibil pentru el și i-a recomandat lui Abel să scrie o versiune extinsă a acesteia. Au vorbit despre starea proastă a matematicii din Germania. Într-o scrisoare către Hansteen, datată din Berlin, 5 decembrie 1825, Abel a scris:
când m-am arătat surprins de faptul că nu exista nici un jurnal matematic, ca în Franța, el a spus că intenționase de mult să editeze unul și că va duce în prezent planul său la execuție. Acest proiect este acum organizat, și asta spre marea mea bucurie, pentru că voi avea un loc unde pot obține unele dintre articolele mele tipărite. Am pregătit deja patru dintre ele, care vor apărea în primul număr.
Jurnalul F inqcr die reine und angewandte Mathematik, sau jurnalul lui Crelle, așa cum este cunoscut în mod obișnuit, a fost cel mai important periodic matematic German din secolul al XIX-lea. Numai primul volum conține șapte lucrări ale lui Abel, iar următoarele volume conțin multe altele, majoritatea de importanță preeminentă în istoria matematicii. Printre primele se numără versiunea extinsă a dovezii imposibilității soluției ecuației quintice generale de către radicali. Aici Abel dezvoltă fundalul algebric necesar, inclusiv o discuție despre extensiile câmpului algebric. Abel nu știa în acest moment că avea un precursor, matematicianul Italian Paolo Ruffini. Dar într-o lucrare postumă despre ecuațiile care sunt rezolvabile de radicalii Abel afirmă: „Singurul din fața mea, dacă nu mă înșel, care a încercat să demonstreze imposibilitatea soluției algebrice a ecuațiilor generale este matematicianul Ruffini, dar lucrarea sa este atât de complicată încât este foarte dificil de judecat cu privire la corectitudinea argumentelor sale. Mi se pare că nu este întotdeauna satisfăcător.”Rezultatul este de obicei denumit teorema Abel-Ruffini.
după plecarea lui Abel din Oslo a avut loc un eveniment care i-a provocat multă îngrijorare. Rasmussen își găsise profesia de profesor în matematică prea împovărătoare atunci când era combinată cu îndatoririle sale publice. El a demisionat și, la scurt timp după aceea, Facultatea a votat pentru a recomanda numirea lui Holmboe pentru ocuparea postului vacant. Prietenii norvegieni ai lui Abel au considerat acțiunea extrem de nedreaptă, iar Abel însuși a simțit probabil același lucru. Cu toate acestea, el a scris o scrisoare caldă de felicitare fostului său profesor și au rămas prieteni buni. Dar este evident că din acest moment Abel s-a îngrijorat de viitorul său și de căsătoria sa iminentă; nu a existat nicio poziție științifică pentru el în țara sa natală.
în timpul iernii de la Berlin, Abel a contribuit la Jurnalul lui Crelle; printre lucrările notabile se numără una despre generalizarea formulei binomiale și alta despre integrarea expresiilor rădăcinii pătrate. Dar una dintre principalele sale preocupări matematice a fost lipsa de rigoare în matematica contemporană. El a menționat în mod repetat, în scrisori către Holmboe. Într-una dintre acestea, datată 16 ianuarie 1826, el a scris:
mi s-au deschis ochii în cel mai surprinzător mod. Dacă ignorați cele mai simple cazuri, în toată matematica nu există o singură serie infinită a cărei sumă a fost determinată cu strictețe. Cu alte cuvinte, cele mai importante părți ale matematicii stau fără fundament. Este adevărat că cea mai mare parte este valabilă, dar acest lucru este foarte surprinzător. Mă străduiesc să găsesc motivul, o problemă extrem de interesantă.
un rezultat al acestei lupte a fost lucrarea sa clasică despre seria de putere care conține multe teoreme generale și, de asemenea, ca aplicație, determinarea strictă a sumei seriei binomiale pentru exponenți reali sau complecși arbitrari.
la începutul primăverii anului 1826, Abel s-a simțit obligat să meargă la destinația sa inițială, Paris. Crelle promisese să-l însoțească și, pe drum, intenționau să se oprească în G-Inkttingen pentru a-l vizita pe Gauss. Din păcate, presiunea afacerilor l-a împiedicat pe Crelle să părăsească Berlinul. În același timp, prietenii norvegieni ai lui Abel planificau o excursie geologică prin Europa Centrală și, din nou reticenți să fie separați de ei, s-a alăturat grupului. Au călătorit cu autocarul prin Boemia, Austria, nordul Italiei și Alpi. Abel nu a ajuns la Paris până în iulie, fără fonduri după călătoria scumpă.
vizita la Paris s-a dovedit dezamăgitoare. Vacanțele universitare tocmai începuseră când Abel a sosit, s-a întors, a descoperit că sunt distante și greu de abordat; doar în treacăt l-a întâlnit pe Legendre, al cărui interes principal pentru bătrânețea sa era integralele eliptice, specialitatea proprie a lui Abel. Pentru prezentarea la Academia franceză de științe, Abel rezervase o lucrare pe care o considera capodopera sa. S-a ocupat de suma integralelor unei funcții algebrice date. Teorema lui Abel afirmă că orice astfel de sumă poate fi exprimată ca un număr fix p al acestor integrale, cu argumente de integrare care sunt funcții algebrice ale argumentelor originale. Numărul minim p este genul funcției algebrice și aceasta este prima apariție a acestei cantități fundamentale. Teorema lui Abel este o generalizare vastă a relației lui Euler pentru integralele eliptice.
Abel și-a petrecut primele luni la Paris completându-și memoriile; este una dintre cele mai lungi lucrări ale sale și include o teorie largă cu aplicații. Acesta a fost prezentat la Academia de Științe, pe 30 octombrie 1826, sub titlul „Mémoire sur une propriété générale d’ une classe trés-étendue de fonctions transcendantes.”Cauchy și Legendre au fost numiți arbitri, Cauchy fiind președinte. Un număr de tineri au câștigat o distincție rapidă după ce lucrările lor au fost acceptate de academie, iar Abel a așteptat raportul arbitrilor. Cu toate acestea, nu a fost publicat niciun raport; într-adevăr, nu a fost emis până când moartea lui Abel nu i-a forțat apariția. Cauchy pare să fi fost de vină; el a susținut mai târziu că manuscrisul era ilizibil.
următoarele două luni ale lui Abel la Paris au fost sumbre; el avea puțini bani și puține cunoștințe. L-a cunoscut pe P. G. L. Dirichlet, juniorul său de trei ani și deja un cunoscut matematician, printr-o lucrare din academie sponsorizată de Legendre. O altă cunoștință a fost Părintele Oqustric Saigey, redactor al revistei științifice Ferrusac ‘ s Bulletin, pentru care Abel a scris câteva articole, în special despre propriile sale lucrări în Jurnalul lui Crelle. După Crăciun și-a cheltuit ultimele resurse pentru a-și plăti tariful la Berlin.
la scurt timp după întoarcerea sa la Berlin. Abel s-a îmbolnăvit; se pare că a suferit apoi primul atac al tuberculozei care urma să-și revendice ulterior viața. A împrumutat niște bani de la Holmboe, iar Crelle probabil l-a ajutat. Abel a dorit să se întoarcă în Norvegia, dar s-a simțit obligat să rămână în străinătate până la expirarea mandatului său de părtășie. Crelle a încercat să-l țină la Berlin până când i-a putut găsi un post la o universitate germană; între timp i-a oferit redacția jurnalului său.
Abel a lucrat asiduu la o lucrare nouă: „Recherches sur les fonctions elliptiques.”cea mai extinsă publicație a sa (125 de pagini în oeuvres complect inktes). În această lucrare el a transformat radical teoria integralelor eliptice în teoria funcțiilor eliptice prin utilizarea funcțiilor lor inverse corespunzătoare în cel mai elementar caz dualității
funcțiile eliptice devin astfel o generalizare vastă și naturală a funcțiilor trigonometrice; în urma lucrării lui Abel, acestea urmau să constituie unul dintre subiectele preferate de cercetare în matematică în secolul al XIX-lea. Abel dezvoltase deja cea mai mare parte a teoriei ca student la Oslo, așa că a reușit să prezinte teoria funcțiilor eliptice cu o mare bogăție de detalii, inclusiv periodicitate dublă, extinderi în serii și produse infinite și teoreme de adăugare. Teoria a condus la expresiile pentru funcțiile unui multiplu al argumentului cu determinarea concomitentă a ecuațiilor pentru argumentele fracționare și soluția lor de către radicali, mult în modul în care Gauss a tratat ecuațiile ciclotomice: Scrisorile lui Abel către Holmboe (de la Paris în decembrie 1826 și de la Berlin la 4 martie 1827) indică faptul că el a fost deosebit de fascinat de determinarea condiției ca un lemniscat să fie divizibil în părți egale cu ajutorul busolei și riglei, analog cu construcția lui Gauss de poligoane regulate. Ultima parte tratează așa-numita teorie a multiplicării complexe, mai târziu atât de importantă în teoria numerelor algebrice.
Abel s-a întors la Oslo la 20 mai 1827, pentru a constata că situația de acasă era la fel de sumbră pe cât se temuse. El nu avea nici o poziție în perspectivă, nici o părtășie și o mulțime de datorii. Cererea sa de a-și prelungi bursa a fost respinsă de Departamentul de finanțe, dar Universitatea i-a acordat cu curaj o mică bursă din fondurile sale slabe. Această acțiune a fost criticată de departament, care și-a rezervat dreptul de a deduce suma din orice salariu viitor pe care l-ar putea primi.
logodnicul lui Abel a găsit o nouă poziție cu prietenii familiei lui Abel, familia proprietarului unei fabrici de fier din Froland, lângă Arendal. În timpul toamnei, Abel și-a câștigat existența în Oslo, îndrumând școlari și probabil cu ajutorul prietenilor . La Anul Nou situația a devenit mai strălucitoare. Hansteen, un pionier în studiile geomagnetice, a primit o mare subvenție timp de doi ani pentru a examina câmpul magnetic al Pământului în Siberia neexplorată. Între timp, Abel a devenit înlocuitorul său atât la Universitate, cât și la Academia Militară Norvegiană.
prima parte a „Recherches” a fost publicată în Jurnalul lui Crelle în septembrie 1827, iar Abel a finalizat a doua parte în timpul iernii. A trăit izolat la Oslo; nu a existat nici un pachet de e-mail în timpul iernii, și el a avut nici o bănuială de interesul memoriile sale au creat în rândul matematicienilor europeni. Nici nu știa că un concurent apăruse în domeniul funcțiilor eliptice până la începutul anului 1828, când Hansteen i-a arătat numărul din septembrie al Astronomische Nachrichten. În această revistă, un tânăr matematician German, K. G. J. Jacobi, a anunțat fără dovezi câteva rezultate privind teoria transformării integralelor eliptice. Abel a adăugat în grabă o notă la manuscrisul celei de-a doua părți a „Recherches”, arătând cum rezultatele lui Jacobi au fost consecința proprie.
Abel era foarte conștient de faptul că o cursă era aproape. El a întrerupt o lucrare mare despre teoria ecuațiilor care urma să conțină determinarea tuturor ecuațiilor care pot fi rezolvate de radicali: partea care a fost publicată conținea teoria acelor ecuații care sunt acum cunoscute sub numele de Abelian. Apoi a scris, în succesiune rapidă, o serie de lucrări despre funcțiile eliptice. Primul a fost „Solution d’ un Probleme g unixtn unixtral concernant la transformation des fonctions elliptiques.”Acesta, răspunsul său direct la Jacobi, a fost publicat în Astronomische Nachrichten; ceilalți au apărut în Jurnalul lui Crelle. În plus, Abel a pregătit un memoriu de lungă durată a cărții, „PR Inkticcis d’ une TH inkticorie des fonctions elliptiques”, care a fost publicat după moartea sa. Jacobi, pe de altă parte, a scris doar scurte notificări care nu i-au dezvăluit metodele; acestea au fost rezervate cărții sale, Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum (1829).
s-au scris multe despre teoria timpurie a funcțiilor eliptice. Se pare că nu există nicio îndoială că Abel a fost în posesia ideilor cu câțiva ani înainte de Jacobi. Pe de altă parte, este, de asemenea, un fapt stabilit că Gauss, deși nu a publicat nimic, a descoperit principiile funcțiilor eliptice cu mult înainte de Abel sau Jacobi.
matematicienii europeni au urmărit cu fascinație competiția dintre cei doi tineri matematicieni. Legendre a observat anunțurile lui Jacobi și a primit, de asemenea, o scrisoare de la el. Într-o întâlnire a Academiei Franceze din noiembrie 1827, el a lăudat noua stea matematică; discursul a fost reprodus în ziare și Legendre i-a trimis tăierea lui Jacobi. În răspunsul său, Jacobi, după ce și-a exprimat mulțumirile, a subliniat „Recherches” – ul lui Abel și rezultatele sale generale. Legendre a răspuns: „prin aceste lucrări voi doi veți fi plasați în clasa celor mai importanți analiști ai timpurilor noastre.”El și-a exprimat, de asemenea, dezamăgirea față de metoda de publicare a lui Jacobi și a fost iritat când Jacobi a mărturisit că, pentru a obține unele dintre rezultatele sale, a trebuit să se bazeze pe lucrarea lui Abel. Tot în această perioadă, Abel a început o corespondență cu Legendre și i-a revărsat ideile.
tot ceea ce matematicienii europeni știau despre starea lui Abel în Norvegia era că el avea doar o poziție temporară și fusese obligat recent să-i îndrume pe școlari pentru a-și câștiga existența. Principala sursă a informațiilor lor a fost Crelle, care și-a folosit în mod constant influența pentru a încerca să obțină o programare pentru Abel la un nou institut științific care va fi creat la Berlin. Cu toate acestea, progresul a fost foarte lent. În septembrie 1828, patru membri proeminenți ai Academiei Franceze de științe au făcut pasul extraordinar de a adresa o petiție direct lui Bernadotte, acum Carol al XIV—lea al Norvegiei-Suediei, atrăgând atenția asupra lui Abel și îndemnând să i se creeze o poziție științifică adecvată. Într-o întâlnire a Academiei, la 25 februarie 1829, Legendre a adus un omagiu lui Abel și descoperirilor sale, în special rezultatelor sale în teoria ecuațiilor.
între timp, Abel, în ciuda deteriorării sănătății sale, a scris noi lucrări frenetic. Și-a petrecut vacanța de vară din 1828 pe moșia Froland împreună cu logodnicul său. La Crăciun a insistat să o viziteze din nou, în ciuda faptului că era nevoie de câteva zile de călătorie în frig intens. Era febril când a sosit, dar s-a bucurat de sărbătoarea Crăciunului în familie. Poate că a avut o premoniție că zilele sale erau numărate, totuși, și acum se temea că marele ziar depus la Academia Franceză fusese pierdut pentru totdeauna. Prin urmare, el a scris o scurtă notă, „Demonstration d’ une propri centiftcartiftcartiftcartifrale d ‘une certaine classe de fonctions transcendantes”, în care a dat o dovadă a teoremei principale. L-a trimis prin poștă la Crelle la 6 ianuarie 1829.
în așteptarea saniei care urma să-l întoarcă la Oslo, Abel a suferit o hemoragie violentă; medicul i-a diagnosticat boala ca tuberculoză și a ordonat repaus prelungit la pat. A murit în aprilie, la vârsta de douăzeci și șase de ani, și a fost înmormântat la biserica vecină Froland în timpul unui viscol. Mormântul este marcat de un monument ridicat de prietenii săi. Unul dintre ei, Baltazar Keilhau, i-a scris lui Christine Kemp, fără să o fi văzut vreodată, și i-a făcut o ofertă de căsătorie pe care a acceptat-o. La două zile după moartea lui Abel, Crelle a scris jubilant pentru a-l informa că numirea sa la Berlin a fost asigurată.
la 28 iunie 1830, Academia franceză de științe a acordat Marele Premiu lui Abel și Jacobi pentru descoperirile lor matematice remarcabile. După o căutare intensă la Paris, manuscrisul Marii memorii a lui Abel a fost redescoperit. A fost publicat în 1841, la cincisprezece ani după ce a fost prezentat. În timpul tipăririi a dispărut din nou, pentru a nu reapărea până în 1952 la Florența.
Crelle a scris un amplu elogiu al lui Abel în jurnalul său(4 , 402):
toate lucrările lui Abel poartă amprenta unei ingeniozități și a unei forțe de gândire neobișnuite și uneori uimitoare, chiar dacă tinerețea autorului nu este luată în considerare. Se poate spune că a reușit să pătrundă toate obstacolele până la fundamentele problemelor, cu o forță care părea irezistibilă; a atacat problemele cu o energie extraordinară; el i-a privit de sus și a putut să se înalțe atât de sus peste starea lor actuală, încât toate dificultățile păreau să dispară sub atacul victorios al geniului său…. Dar nu numai marele său talent a creat respectul pentru Abel și a făcut pierderea lui infinit regretabilă. S-a remarcat în egală măsură prin puritatea și noblețea caracterului său și printr-o modestie rară care a făcut ca persoana sa să fie prețuită în același grad neobișnuit ca și geniul său.
bibliografie
I. lucrări originale. Lucrările complete ale lui Abel sunt publicate în două ediții, Oeuvres compl. și adnotat de B. Holmboe (Oslo, 1839), și Nouvelle inktodition, M. M. L. Sylow și S. Lie, eds., 2 vol. (Oslo, 1881).
ii. Literatură secundară. Printre materialele despre viața lui Abel se numără Niels Henrik Abel: m Colosmorial publi i ‘ occasion du centenaire de sa naissance (Oslo, 1902) care cuprinde toate scrisorile citate în text; și O. ore, Niels Henrik Abel; matematician extraordinar (Minneapolis, Minn., 1957).
Minereu De Oystein