Gammes Interquartiles et Valeurs Aberrantes

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• Trouvez les valeurs aberrantes, le cas échéant, pour l’ensemble de données suivant:
• Trouvez les valeurs aberrantes et les valeurs extrêmes, le cas échéant, pour l’ensemble de données suivant, et tracez le tracé en forme de boîte et de moustache. Marquez toutes les valeurs aberrantes avec un astérisque et toutes les valeurs extrêmes avec un point ouvert.

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La « gamme interquartile », abrégée « IQR », est juste la largeur de la boîte dans le tracé de la boîte et de la moustache. Autrement dit, IQR = Q3-Q1. L’IQR peut être utilisé comme mesure de l’étalement des valeurs.Les statistiques

supposent que vos valeurs sont regroupées autour d’une valeur centrale. L’IQR indique comment les valeurs « moyennes » sont réparties; il peut également être utilisé pour indiquer quand certaines des autres valeurs sont « trop éloignées » de la valeur centrale. Ces points « trop éloignés » sont appelés « valeurs aberrantes », car ils « se situent en dehors » de la plage dans laquelle nous les attendons.

L’IQR est la longueur de la boîte dans votre parcelle de boîte et de moustache. Une valeur aberrante est toute valeur située à plus d’une fois et demie la longueur de la boîte à partir de chaque extrémité de la boîte.

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Autrement dit, si un point de données est inférieur à Q1–1,5 ×IQR ou supérieur à Q3 + 1,5×IQR, il est considéré comme étant trop éloigné des valeurs centrales pour être raisonnable. Peut-être que vous avez heurté la balance lorsque vous faisiez cette mesure, ou peut-être que votre partenaire de laboratoire est un idiot et que vous n’auriez jamais dû le laisser toucher à l’équipement. Qui sait ? Mais quelle que soit leur cause, les valeurs aberrantes sont ces points qui ne semblent pas « correspondre ».

Une fois que vous êtes à l’aise de trouver l’IQR, vous pouvez passer à la localisation des valeurs aberrantes, le cas échéant.

• Trouvez les valeurs aberrantes, le cas échéant, pour l’ensemble de données suivant:

Les valeurs pour Q1-1,5×IQR et Q3 + 1,5×IQR sont les « clôtures » qui distinguent les valeurs « raisonnables » des valeurs aberrantes. Les valeurs aberrantes se trouvent à l’extérieur des clôtures.

Si votre affectation vous oblige à considérer non seulement les valeurs aberrantes mais également les « valeurs extrêmes », alors les valeurs pour Q1–1.5 ×IQR et Q3 + 1,5 ×IQR sont les clôtures « intérieures » et les valeurs pour Q1–3 ×IQR et Q3 + 3 ×IQR sont les clôtures « extérieures ».

Les valeurs aberrantes (marquées d’astérisques ou de points ouverts) se situent entre les clôtures intérieures et extérieures, et les valeurs extrêmes (marquées du symbole que vous n’avez pas utilisé pour les valeurs aberrantes) se trouvent à l’extérieur des clôtures extérieures.

Au fait, votre livre peut se référer à la valeur de « 1,5 ×IQR » comme étant une « étape ». Ensuite, les valeurs aberrantes seront les nombres situés entre un et deux pas des charnières, et la valeur extrême sera les nombres situés à plus de deux pas des charnières.

En regardant à nouveau l’exemple précédent, les clôtures extérieures seraient à 14,4-3×0,5 = 12,9 et 14,9 + 3×0,5 = 16,4. Puisque 16.4 est juste sur la clôture extérieure supérieure, cela serait considéré comme une valeur aberrante, pas une valeur extrême. Mais 10,2 est entièrement en dessous de la clôture extérieure inférieure, donc 10,2 serait une valeur extrême.

Votre calculatrice graphique peut ou non indiquer si un tracé en boîte et moustaches comprend des valeurs aberrantes. Par exemple, le problème ci-dessus inclut les points 10.2, 15.9 et 16.4 comme valeurs aberrantes. Un paramètre de ma calculatrice graphique donne le tracé simple en boîte et moustaches qui utilise uniquement le résumé à cinq chiffres, de sorte que les valeurs aberrantes les plus éloignées sont affichées comme étant les points finaux des moustaches:

Un réglage différent de la calculatrice donne le tracé en boîte et moustaches avec les valeurs aberrantes spécialement marquées (dans ce cas, avec une simulation d’un point ouvert), et les moustaches n’allant que jusqu’aux valeurs les plus élevées et les plus basses qui ne sont pas des valeurs aberrantes:

Ma calculatrice ne fait aucune distinction entre les valeurs aberrantes et les valeurs extrêmes. Le tien non plus. Consultez votre manuel d’utilisation dès maintenant, avant le prochain test.

Si vous utilisez votre calculatrice graphique pour vous aider avec ces graphiques, assurez-vous de savoir quel paramètre vous êtes censé utiliser et ce que signifient les résultats, sinon la calculatrice peut vous donner une réponse parfaitement correcte mais « fausse ».

• Trouvez les valeurs aberrantes et les valeurs extrêmes, le cas échéant, pour l’ensemble de données suivant, et tracez le tracé en forme de boîte et de moustache. Marquez toutes les valeurs aberrantes avec un astérisque et toutes les valeurs extrêmes avec un point ouvert.

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Pour trouver les valeurs aberrantes et extrêmes, je dois d’abord trouver l’IQR. Comme il y a sept valeurs dans la liste, la médiane est la quatrième valeur, donc:

Q2 = 25

La première moitié de la liste est:

21, 23, 24

… donc Q1 = 23 ; la seconde moitié est:

29, 33, 49

… donc Q3 = 33. Ensuite, l’IQR est donné par:

IQR = 33 – 23 = 10

Les valeurs aberrantes seront toutes les valeurs ci-dessous:

23 – 1.5×10 = 23 – 15 = 8

…ou au-dessus:

33 + 1.5×10 = 33 + 15 = 48

Les valeurs extrêmes seront celles ci-dessous:

23 – 3×10 = 23 – 30 = -7

…ou au-dessus:

33 + 3×10 = 33 + 30 = 63

J’ai donc une valeur aberrante à 49 mais pas de valeurs extrêmes. Je n’aurai pas de moustache supérieure sur mon terrain car Q3 est également la valeur non aberrante la plus élevée. Donc mon intrigue ressemble à ceci:

Il convient de noter que les méthodes, les termes et les règles décrits ci-dessus sont ce que j’ai enseigné et ce que j’ai le plus souvent vu enseigné. Cependant, votre cours peut avoir des règles spécifiques différentes, ou votre calculatrice peut effectuer des calculs légèrement différemment. Vous devrez peut-être faire preuve d’une certaine souplesse pour trouver les réponses spécifiques à votre programme d’études.