Réponses finales© 2000-2020 Gérard P. Michon, Ph.D.

Il y en a, le roi Gelon, qui pensent que le nombre du sable est infini en multitude; et j’entends par le sable non seulement ce qui existe autour de Syracuse et du reste de la Sicile, Mais aussi ce qui se trouve dans toutes les régions, qu’elles soient habitées ou inhabitées.

La plage nous rappelle l’espace.Les grains de sable fin, tous de taille plus ou moins uniforme, ont été produits à partir de roches plus grosses à travers des âges de bousculade et de frottement, d’abrasion et d’érosion, à nouveau entraînés par les vagues et les intempéries par la Lune et le Soleil lointains
Une poignée de sable contient environ 10 000 grains, plus que le nombre d’étoiles que nous pouvons voir à l’œil nu par une nuit claire.Mais le nombre d’étoiles que nous pouvons voir n’est que la plus petite fraction du nombre d’étoiles qui le sont.Ce que nous voyons la nuit, c’est la plus joyeuse poignée d’étoiles les plus proches.Pendant ce temps, le Cosmos est riche au-delà de toute mesure:le nombre total d’étoiles dans l’univers est supérieur à tous les grains de sable sur toutes les plages de la planète Terre.
Nous connaissons assez bien le nombre d’étoiles dans la Galaxie de la Voie Lactée, par un comptage minutieux des étoiles dans des régions petites mais représentatives du ciel. Il est de quelques centaines de milliards; certaines estimations récentes le placent à 410 11 La grande majorité ont des durées de vie de milliards d’années ou plus au cours desquelles ils brillent de manière stable

Trop près pour appeler? Nos estimations actuelles du nombre de Sagan (le nombre total d’étoiles dans l’univers observable) se trouvent être proches du nombre total de grains de sable qu’il y a sur Terre; sur les plages, les déserts et ailleurs.

À 32 grains par mm3, 1022 grains de sandwich moyen ne formeraient qu’une couche assez mince sur toute la surface de la Terre (0,6 mm d’épaisseur).

La galaxie d’Andromède abrite
environ 500 000 000 000 d’étoiles.

(2002-04-14) Calcul du sable
Y a-t-il plus d’étoiles dans l’Univers que de grains de sable sur la plage?

Oui, mais une plage n’est qu’une petite quantité de sable.Un tas de sable avec autant de grains qu’il y a d’étoiles dans l’univers aurait à peu près la taille du Fujiyama.

Tout d’abord, considérons et: Le sable est le type de sédiment désagrégé dont les grains sont de taille intermédiaire entre le gravier (2 mm ou plus) et le limon (2 ou 4 mm à 62,5 mm). Seules les particules de limon les plus grossières sont visibles à l’œil nu.L’argile est quelque chose de plus fin que le limon. L’argile pure ne se sent même pas graveleuse sur vos dents.La boue est un mélange humide de limon et d’argile.

Ce qui précède est l’échelle de grade Udden-Wentworth basée sur une taille de grain standard de 1 mm et un rapport géométrique de 2 entre les grades. Les géologues l’appellent communément l’échelle de Wentworthscale, et elle s’étend au gravier plus grossier ainsi qu’au limon ou à l’argile plus fins. Il a été proposé en 1898 par Johan A. Udden et rendu populaire vers 1922 par C.K. Wentworth.It a été la base de l’échelle logarithmique f (phi) modernedévisée par W.C. Krumbein dans 1934:

Dans la dernière colonne du tableau précédent, le nombre de grains par millimètre cube a été obtenu en considérant l’empaquetage le plus dense de sphères parfaites de diamètres égaux à la moyenne géométrique des deux extrêmes indiqués.

Heureusement, ce nombre s’avère être un nombre entier (une puissance de deux). Une telle estimation « mathématique » donne des densités de grains assez typiquesdes données expérimentales pour les différentes qualités de sable. Nous considérerons donc qu’il y a 32 grains dans un millimètre cube de sable.

L’emballage le plus serré des sphères est le réseau familier centré cubique, dont la densité est égale à p / Ö18 = 0,740480489693…Cela a été conjecturé pour la première fois en 1611 par Kepler, mais prouvé seulement en 1998 Parthomas C. Hales (alors à l’Université du Michigan).

Dans le film de 1983, le dirigeant du secteur pétrolier Mac MacIntyre (Peter Riegert) est en train de racheter toute l’offre du village de pêcheurs écossais. Une seule personne refuse de vendre : le vieux Ben Knox (Fulton Mackay), un reclus propriétaire de la plage locale. Dans une scène délicieuse, Ben taquine Mac d’être « bon avec les chiffres » et propose de vendre son prix de forum de plage proportionnel au nombre de grains de sable dans une poignée. En fin de compte, Mac recule par rapport à ce qui aurait été un très petit prix à payer pour la plage…

S’il y a 32grains de sable dans un millimètre cube, nous avons 32 000 par centimètre cube (cc), 32 000 000 par litre, 32 000 000 000 par mètre cube.

Un mètre cube de ce sable contient donc à peu près autant de grains qu’il y a d’étoiles dans une galaxie typique: Notre propre galaxie de la Voie Lactée est plus grande que la moyenne; on estime qu’elle abrite approximativement 400 000 000 000 d’étoiles, ce qui est moins que la grande galaxie d’Andromède (M31) mais environ 10 fois plus que la galaxie du Triangulum (M33), la troisième plus grande de notre « groupe local » d’environ 3 douzaines de galaxies. Avec 30 ou 40 milliards d’étoiles, la Triangulumgalaxy peut donc être une galaxie assez typique.

Les dernières estimations indiquent que le nombre total de galaxies est d’au moins 100 000 000 000. Il y a autant de mètres cubes dans un cube de 4642 m de côté (environ 3 miles).Imaginez un tel cube de sable; il contient à peu près autant de grains de sable qu’il y aétoiles dans l’Univers. C’est une quantité impressionnante de sable. C’est un Univers impressionnant.

En fait, un tas de sable sec ne peut pas avoir une pente supérieure à 34°… Avec cette pente, le volume d’un cône circulaire de hauteur h est d’environ2,3 h3. Notre tas pourrait donc ressembler à un grand volcan culminant à 3515 m d’altitude dans une plaine environnante et s’étendant à 5212 m du centre dans toutes les directions horizontales. En fait, un cône de cendres volcanique réel (formé de débris secs appelés cendres, déposés près du centre, plutôt que de lave fluide) aurait également une pente oscillant autour de 34 °, car la physique impliquée ne dépend pas de la taille des grains. En d’autres termes, un tas de sable avec autant de grains qu’il y a d’étoiles dans l’Univers aurait à peu près la taille et la forme du Fujiyama (3776 m).

Pourtant, le désert du Sahara (le plus grand du monde) a une superficie d’environ 9000 000 kilomètres carrés et même cette quantité de sable ne représenterait qu’un manteau plutôt mince (environ 11 mm d’épaisseur) sur toute sa surface.

Notre estimation(3.2 1021 = 3200 000 000 000 000 000 000) du nombre d’étoiles dans l’universpourrait facilement être coupé d’un facteur 2 (dans les deux sens), et la hauteur du tas de sable correspondant peut alors varier de 26% ou plus…Cependant, nous pourrions alors décider d' »utiliser » une autre qualité de sable, de sorte que le tout correspondrait exactement au volume du Fujiyama: c’est une si belle montagne!

Pour voir un monde dans un grain de sable
et un ciel dans une fleur sauvage,
tenez l’infini dans la paume de votre main
et l’éternité en une heure.
(William Blake)

Ce n’est que très récemment que nous avons pu estimer en toute confiance le nombre total d’étoiles dans l’Univers. Pendant des siècles, l’humanité n’a pu observer que les quelque 6000 étoiles visibles à l’œil nu…

D’autre part, il y a une histoire distinguée à l’exercice de compter les grains de sable, à commencer par un célèbre essai d’Archimède de Syracuse (v. 287 av.J.-C.- 212 av. J.-C.), qui est connu sous le titre de l’évaluateur de sable. Pour Archimède, un obstacle majeur était d’exprimer de grands nombres à une époque où un système propre à le faire n’était pas encore d’usage courant. En fait, le point principal de l’essai était d’introduire un tel système et de véhiculerl’idée que de très grands nombres pouvaient être saisis et « nommés » avec une relative facilité.

Sur le Web et dans les médias :

• 2003-07-23: Université nationale d’Australie (7 1022 étoiles)
• 1998-10-13: The New York Times, Q & A: Starsand Sand (1021 étoiles).
• Sous-estimer : 7,5 1018 grains de sable sur toutes les plages. (Plus dans les déserts!)
• Voir l’Univers dans un grain de Sable de Taranaki par Glen Mackie.
• Combien de galaxies dans l’Univers?
• Étoiles en sablier: Spectacle de la Terre et du ciel (2002-01-08).
• Extragalacticastronomie & Cosmologie.

(2002-05-08)
Combien de galaxies dans l’Univers? Combien d’étoiles ?

C’est une question populaire, sur laquelle trop de gens se posent.

Vers 1980, l’une des personnes qui n’a pas abandonné était le retardataire Sagan (1934-1996): Sagan a estimé qu’il y a environ 100 000 000 000 de galaxieset que chacune abrite généralement environ 100 000 000 000 d’étoiles. Le nombre total d’étoiles dans l’Univers tournerait ainsi autour de1022 (Nombre de Sagan).

Le nombre 1022 est également à peu près égal au nombre de molécules dans une respiration humaine et, par coïncidence, également au nombre de telles respirations dans toute l’atmosphère de la Terre (il y a environ 1,068 1044 molécules dans l’atmosphère). Dans le folklore de la physique, cette observation est souvent exprimée en déclarantque chaque fois que vous inspirez, vous absorbez environ l’une des molécules du « Dernier Souffle de César »…

Plus de 20 ans après Sagan, nous sommes en mesure de confirmer son estimation approximative et de donner un chiffre un peu plus précis :

Commençons par notre propre voisinage. Il y a 33 étoiles dont la distance du soleil estmoins de 12,5 années-lumière.

Une année-lumière est précisément égale à un nombre entier de mètres, à savoir 9460730472580800 m ou environ 9,46073 1015 m.C’est la distance parcourue par la lumièreun vide, à une vitesse de 299792458 m / s, au cours d’une « année scientifique » de 31557600 s. Tous ces chiffres sont exacts… En particulier, la « Constante d’Einstein » est exactement c = 299792458 m / s, en raison de la dernière définition du compteur, officiellement adoptée en 1983.

D’après ce qui est observé à cette échelle, ou à une échelle légèrement plus grande, on estime que 80% des étoiles sont des naines rouges. En règle générale, une naine rouge est dix fois moins massive que le Soleil et cent fois moins lumineuse. Les naines brunes sont moins massives (et plus nombreuses) que les naines rouges, qui ne sont pas du tout des étoiles, car elles ne sont pas assez massives pour allumer la fusion nucléaire dans leurs noyaux (environ 8% de la masse du Soleil est nécessaire pour cela). Les naines brunes sont généralement 15 à 80 fois plus massives que Jupiter. Ils brillent par contraction gravitationnelle plutôt que par fusion nucléaire. Malgré leur grand nombre, on pense que la masse totale de toutes les naines brunes de la voie lactée contribue à moins de 0,1% de sa masse de halo.

Notre groupe local de galaxies est dominé par deux grandes galaxies spirales: la Voie Lactée, qui abrite notre Système solaire, et La Galaxie Andromède (M31 ou NGC 224).Lequel de ces deux est le plus grand dépend de la mesure que vous utilisez. Le diamètre d’Andromède (200 000 années-lumière) est environ le double de celui de la Voie Lactée (100 000 années-lumière), mais la Voie Lactée est beaucoup plus dense et s’avère avoir une masse plus importante: La masse totale du halo de la Voie Lactée est estimée à 3,8 1042 kg, alors que la Galaxie d’Andromède n’est que de 2,5 1042 kg (respectivement 1,9 et 1,23 billions de masses solaires).

Le reste du groupe local n’est pas aussi connu qu’on pourrait s’y attendre. Cela est dû, en partie, au fait que notre propre galaxie bloque notre vision de plusde 20% de la sphère céleste. Le blocage est moins approfondi avec la lumière infrarouge que pour la partie visible du spectre. Cela a permis la découverte assez récente degalaxies derrière la Voie Lactée, dont une dont le centre n’est qu’à 78000 années-lumière, ce qui en fait notre voisin le plus proche à ce jour: Elle a été découverte en 1994 et porte le nom de « Galaxie Elliptique SagittariusDwarf », ou « SagDEG » (à ne pas confondre avec la Galaxie irrégulière Naine du Sagittaire, en abrégé SagDIG).Le détenteur du record précédent était le proéminentgrand nuage de Magellan, visible à l’œil nu depuis l’hémisphère sud, et situé à une distance d’environ 179000 années-lumière.

Les masses énumérées dans le tableau ci-dessus sont les estimations les plus récentes que nous avons pu trouver pour les masses totales des galaxies répertoriées. Une grande galaxie a souvent un halo sombre massif, qui contribue à la majeure partie de sa masse. La présence d’un tel halo est révélée en étudiant comment les vitesses orbitales des étoiles varientavec leurs distances du centre galactique. D’autres galaxies, comme le Grand Nuage de Magellan (LMC), semblentavoir un halo moins massif (un rapport « masse / lumière » d’environ 4)…

Jusqu’en avril 2002, notre image la plus profonde de l’Univers était fournie par deux images spectaculaires du télescope spatial Hubble (HST). La première était une vue en profondeur d’une minuscule parcelle du Ciel septentrional Obtenue à partir de 342 expositions effectuées avec la Caméra à Grand Champ et Planétaire 2 (WFPC2) pendant 10 jours consécutifs entre le 18 et le 28 décembre 1995. Il est devenu connu sous le nom de Hubble Deep Field (HDF). Une « photo  » similaire a été prise en octobre 1998 au profit des observateurs du sud (Hubble Deep Field South, HDF-S). Le WFPC2 utilisé dans les deux cas a été installé dans le champ de vision sur la TVH pour corriger l’aberration sphérique du miroir primaire ; elle remplace une version antérieure qui ne s’attendait pas à l’aberration (d’où le « 2 » dans la dénomination).

L’instrument se compose de 4 caméras CCD distinctes, chacune avec une résolution de800 par 800 pixels. Un séparateur en forme de pyramide carrée est utilisé, de sorte que chacune des4 caméras peut gérer un quart du champ de vision. La caméra dite planétaire (PC) a une résolution plus élevée que lesautres trois caméras « à large champ », et couvre ainsi une plus petite partie du ciel. Cela donne au champ de vision total l’étrange forme de « chevron » illustrée ci-dessus. Il est d’usage d’exprimer la résolution d’une caméra CCD télescopique en milli-seconde d’arc (mas) par pixel. C’est 45,5 mas/pixel pour la caméra planétaire (PC) et 96,6 mas/pixel pour les caméras à grand champ (WF2, WF3 et WF4). 800 fois l’angle par pixel donnent la largeur angulaire du champ de vision carré de chaque instrument (respectivement 36,4 et 77,28 secondes d’arc). Exprimé en stéradians (sr), l’ensemble du champ de vision du WFPC2 est donc:

(p/ 648000) 2″4p / 27,8 106 (« 5,345 arcmin2)

Cela serait sous-tendu par un disque d’environ 0,66 mm de diamètre à une distance de 0,75 m; que le média décrit comme « un grain de sable à bout de bras ».

En d’autres termes, la sphère céleste entière (4p sr) est environ 27,8 millions de fois plus grande que le champ de vision de WFPC2. 1686 galaxies ont été trouvées dans l’image HDF (légèrement moins que dans les HDF-S suivants), mais on estime qu’environ 4500 seraient détectées avec une meilleure sensibilité. Cette estimation se traduit par un total global d’environ 125 milliards (125 000 000 000) de galaxies. À des distances cosmologiques, seulement 2 galaxies (la Voie Lactée et Andromède) seraient détectables par WFPC2 parmi les trois douzaines de notre Groupe local, nous pouvons donc deviner que le nombre total de galaxies dans l’Univers observable pourrait bien être 20 fois plus grand, si l’on veut comptabiliser des galaxies plus petites. (De plus, les galaxies jeunes peuvent entrer en collision pour en former de plus grandes, de sorte que les galaxies devraient être plus nombreuses à de très grandes distances où nous observons un Univers plus jeune.)

En mars 2002, la Caméra Avancée pour les Levés (ACS) a été installée à bord du Télescope spatial Hubble de la NASA/ESA, dans l’espace libéré par la Caméra à Objet Faible (FOC). L’ACS est un instrument avec une résolution plus fine (49 mas /pixel) que WFPC2 et un champ de vision (202 « 202 ») environ 2,12 fois plus grand. Les détecteurs CCD sont constitués de deux réseaux buttés de 2048 4096 pixels, chacun de 15 mm de côté (1/10 de la largeur d’un cheveu humain).L’instrument est également environ 5 fois plus sensible que WFPC2, ce qui permet d’effectuer des observations du ciel profond beaucoup plus rapidement. Les 1er et 9 avril, l’ACS nouvellement installé a obtenu une image spectaculaire de la galaxie Têtard (UGC 10214, à une distance de 420 millions d’années-lumière, dans la constellation du Draco) via 3 expositions distinctes à travers des filtres proche infrarouge, orange et bleu. L’image en couleur résultante étaitréalisée le 30 avril 2002 et montre un arrière-plan d’environ 6000 galaxies individuelles. Pour un champ de vision environ deux fois plus grand, cela se traduit par la même densité que les 3000 galaxies estimées vues dans l’une ou l’autre des images du « champ profond de Hubble » (HDF et HDF-S) obtenues avec le WFPC2 en 1995 et 1998. (Notez que l’exposition totale de l’ACS pour la photo de têtard était 12 fois plus courte que l’exposition totale pour l’une ou l’autre photo WFPC2.)

Les redshifts photométriques peuvent être utilisés pour obtenir une distribution globale du nombre N(z) de galaxies observées à un certain redshift. À partir d’une telle distribution, le nombre de galaxies non détectées peut être mieux estimé.

(2002-05-29)
Combien y a-t-il de grains de sable sur Terre?

Un poète a dit un jour que « les grains de sable se multiplient constamment, et les déserts s’agrandissent « . À première vue, le poète semble dire la vérité: Chaque fois qu’un grain de sable se brise, le nombre de grains augmente d’au moins un (ignorons, pour l’instant, le fait que du sable très fin peut devenir techniquement limon, boue ou argile dans le processus).

Sur une échelle de temps géologique, cependant, cette belle observation poétique est en deçà de la comptabilité correcte, car il existe également des processus qui diminuent le nombre de grains de sables. Sur de longues périodes, le sable peut devenir du grès, du siltstone, du mudstone ou du schiste… Sur de plus longues périodes encore, le matériau de certaines de ces roches sédimentaires peut être lentement recyclé et éventuellement réapparaître sous forme de roche solide de l’intérieur de la Terre. C’est ce que la tectonique des plaques implique finalement: À l’exception possible de quelques cristaux de zircon dans des régions limitées de certaines plaques continentales, chaque grain microscopique de chaque roche jamais observée est beaucoup plus jeune que la Terre elle-même. Le fond marin le plus ancien, en particulier, n’a pas beaucoup plus de 200 millions d’années (moins de 5% de l’âge de la Terre).

Ignorons donc les scrupules du poète et ne considérons que le sable qui se trouve actuellement sur la face de notre Terre mature. Le nombre de grains est à peu près constant depuis un certain temps…

(2002-05-11)
Quelle quantité de matière dans l’Univers? Combien de particules élémentaires?

La masse totale d’une galaxie peut être estimée très précisément à partir des vitesses des étoiles qui orbitent à une certaine distance de son noyau. De plus, la façon dont ces vitesses varient avec la distance indique comment la masse est distribuée dans la galaxie. Le problème est que cette masse est environ 10 fois plus grande que la masse totale de tout ce que nous voyons ou devinons (étoiles et gaz ou poussières interstellaires). 90% de la masse dans ou autour des galaxies n’est donc pas comptabilisée et est devenue connue sous le nom de matière noire. Étant donné que des solutions possibles évidentes au problème (comme de nombreuses naines brunes à peine détectables) sont exclues, certains suggèrent que la matière ordinaire (dite matière baryonique) n’est pas tout ce qu’il y a. Au contraire, la plupart des choses dans l’Univers pourraient être quelque chose d’autre que nous n’avons pas encore pu détecter en raison de son manque apparent d’interaction avec tout ce que nous voyons, à l’exception des effets gravitationnels… La nature de la matière noire n’est peut-être pas encore claire, mais de récentes avancées confirment le fait fondamental qu’environ 90% de la masse totale de l’Univers est de la matière noire.

Densité de l’Univers