számos különböző modell használható a sorszámadatok szerkezetének leírására. Az alábbiakban négy fő modellosztályt ismertetünk, amelyek mindegyike egy Y {\displaystyle Y véletlen változóra van definiálva}
, K = 1, 2,…, q {\displaystyle k=1,2,\dots, q}
indexelt szintekkel .
vegye figyelembe, hogy az alábbi modelldefiníciókban a\K {\displaystyle \ mu _{k értékei}}
és a {\displaystyle \mathbf {\beta } }
nem lesz azonos minden modell esetében ugyanazon adathalmaz esetében, de a jelölést a különböző modellek szerkezetének összehasonlítására használják.
proporcionális odds modelEdit
a sorszámadatok leggyakrabban használt modellje az arányos odds modell, amelyet a log (log) = log (log) = K + T X {\displaystyle \log \ left= \ log \ left= \ mu _ {k}+ \ mathbf (\beta} ^{T} \ mathbf {x} }
ahol a paraméterek Az\k {\displaystyle\mu _{k}}
a sorszámadatok alapeloszlását írják le, x {\displaystyle\mathbf {x} }
a kovariánsok és az ons és az Anavar {\displaystyle \ mathbf {\beta } }
a kovariánsok hatásait leíró együtthatók.
ez a modell általánosítható úgy, hogy meghatározzuk a modellt a (Z) {\displaystyle \ mu _{k} + \ mathbf {\beta } _ {k}^{T} \ mathbf {x} }
ahelyett, hogy \ K + \ T X {\displaystyle \mu _ {k} + \ mathbf {\beta } ^{T} \ mathbf {x} }
, és ez alkalmassá tenné a modellt névleges adatokra (amelyekben a kategóriáknak nincs természetes sorrendjük), valamint sorszámokra. Ez az általánosítás azonban sokkal nehezebbé teheti a modell illesztését az adatokhoz.
Alapkategória logit modelEdit
az alapkategóriamodellt a következő képlet határozza meg: log (=log) = K + K T x {\displaystyle \ log \ left= \ mu _{k}+ \ mathbf {\beta } _ {k}^{T} \ mathbf {x} }
ez a modell nem írja elő a kategóriák sorrendjét, így alkalmazható mind a névleges adatokra, mind a sorszámokra.
rendezett sztereotípiamodellszerkesztés
a rendezett sztereotípiamodellt a következő képlet adja meg: log (log) = ~ K + ~ K ~ T X {\displaystyle \ log \ left= \ mu _{k}+ \ phi _ {k} \ mathbf {\beta } ^{T} \ mathbf {x} }
ahol a pontszámparaméterek úgy vannak korlátozva, hogy 0 = 6 = 1 0=1 {\displaystyle 0 = \PHI _{1} \leq \ PHI _ {2} \leq\Dots \ leq \Phi _ {Q}=1}
.
ez egy parsimonikusabb és specializáltabb modell, mint az alapkategóriás logit-modell: \ k \ \ displaystyle \phi _{k} \ mathbf {\beta } }
hasonlónak tekinthető a K {\displaystyle \ mathbf {\beta } _ {k}}
.
a nem rendezett sztereotípiamodell formája megegyezik a rendezett sztereotípiamodell formájával, de a rá kényszerített sorrend nélkül! \ k {\displaystyle \ phi _ {k}}
. Ez a modell alkalmazható a névleges adatokra.
vegye figyelembe, hogy az illesztett pontszámok, ^ k {\displaystyle {\hat {\phi }} _ {k}}
, jelölje meg, milyen könnyű megkülönböztetni az Y {\displaystyle Y}
különböző szintjeit . Ha {\K \ \ K \ \ K-1 {\displaystyle {\kalap {\Phi}} _{k}\kb {\kalap {\Phi}} _{k-1}}
akkor ez azt jelzi, hogy az X {\displaystyle \mathbf {x} }
kovariánsok aktuális adathalmaza nem nyújt sok információt a K szintek megkülönböztetéséhez {\displaystyle k}
és k − 1 {\displaystyle k-1}
, de ez nem feltétlenül jelenti azt, hogy a tényleges értékek k {\displaystyle k}
és k-1 {\displaystyle k-1}
távol vannak egymástól. És ha a kovariánsok értékei megváltoznak, akkor az új adatoknál az illesztett pontszámok a következők: ^ k {\displaystyle {\hat {\phi }} _ {k}}
és ^ K-1 {\displaystyle {\hat {\phi }} _ {k-1}}
lehet, hogy akkor messze van egymástól.
szomszédos kategóriák logit modelEdit
a szomszédos kategóriák modelljét a következő képlet határozza meg: log _ = KB + K T x {\displaystyle \ log \ left= \ mu _ {k}+ \ mathbf {\beta } _ {k}^{T} \ mathbf {x} }
bár a leggyakoribb forma, amelyet Agresti (2010) “arányos odds formaként” említ, a log által definiált log (log) = ~ K + ~ T x {\displaystyle \ log \ left= \ mu _ {k}+ \ mathbf {\beta } ^{T} \ mathbf {x} }
ez a modell csak sorszámadatokra alkalmazható, mivel az egyik kategóriából a következő kategóriába való elmozdulás valószínűségének modellezése azt jelenti, hogy e kategóriák sorrendje létezik.
a szomszédos kategóriák logit modellje az alapkategóriás logit modell speciális esetének tekinthető, ahol a ( K ) {\displaystyle \mathbf {\beta } _{k} = \mathbf {\beta } (K-1)}
. A szomszédos kategóriák logit modellje a rendezett sztereotípiamodell speciális eseteként is felfogható, ahol \ K \ K-1 {\displaystyle \ phi _ {k} \ propto k-1}
, azaz a távolságokat a (z) \k {\displaystyle\phi _{k}}
között előre meg kell határozni, nem pedig az adatok alapján kell megbecsülni.
összehasonlítások a modelsEdit
az arányos odds modell nagyon eltérő szerkezetű, mint a másik három modell, és más mögöttes jelentése is van. Ne feledje, hogy az arányos odds modellben a referenciakategória mérete k {\displaystyle k-vel változik}
, mivel a {\displaystyle y\leq k}
az Y > k {\displaystyle y>k}
