existem vários modelos diferentes que podem ser usados para descrever a estrutura dos dados ordinais. Quatro principais classes do modelo são descritos a seguir, cada um definido por uma variável aleatória Y {\displaystyle Y}
, com níveis indexado por k = 1 , 2 , … , q {\displaystyle k=1,2,\dots ,q}
.
Note que no modelo definições abaixo, os valores de μ k {\displaystyle \mu _{k}}
e β {\displaystyle \mathbf {\beta } }
não será o mesmo para todos os modelos para o mesmo conjunto de dados, mas a notação é utilizada para comparar a estrutura dos diferentes modelos.
Proporcional desacordo modelEdit
O mais comumente usado de modelo para dados ordinais é proporcional probabilidades do modelo, definido pelo registo = log = μ k + β T x {\displaystyle \log \left=\log \left=\mu _{k}+\mathbf {\beta } ^{T}\mathbf {x} }
, onde os parâmetros μ k {\displaystyle \mu _{k}}
descrever a distribuição da base de dados ordinais, x {\displaystyle \mathbf {x} }
são as covariáveis e β {\displaystyle \mathbf {\beta } }
são os coeficientes que descrevem os efeitos das covariáveis.
Este modelo pode ser generalizado, definindo o modelo usando μ k + β k T x {\displaystyle \mu _{k}+\mathbf {\beta } _{k}^{T}\mathbf {x} }
em vez de μ k + β T x {\displaystyle \mu _{k}+\mathbf {\beta } ^{T}\mathbf {x} }
, e isso tornaria o modelo adequado para dados nominais (em que as categorias têm nenhuma natural encomenda) bem como dados ordinais. No entanto, esta generalização pode tornar muito mais difícil encaixar o modelo aos dados.
linha de Base categoria logit modelEdit
A categoria de base do modelo é definida por log = μ k + β k T x {\displaystyle \log \left=\mu _{k}+\mathbf {\beta } _{k}^{T}\mathbf {x} }
Este modelo não impõe uma ordenação nas categorias e, portanto, pode ser aplicado para dados nominais, bem como dados ordinais.
Ordenar estereótipo modelEdit
ordenado estereótipo modelo é definido através de log = μ k + ϕ k β T x {\displaystyle \log \left=\mu _{k}+\phi _{k}\mathbf {\beta } ^{T}\mathbf {x} }
onde a pontuação parâmetros são limitados tais que 0 = ϕ 1 ≤ ϕ 2 ≤ ⋯ ≤ ϕ q = 1 {\displaystyle 0=\phi _{1}\leq \phi _{2}\leq \dots \leq \phi _{q}=1}
.
Este é um mais parcimoniosa, e mais especializados, modelo que a linha-base da categoria modelo logit: ϕ k β {\displaystyle \phi _{k}\mathbf {\beta } }
pode ser considerado como semelhante ao de β k {\displaystyle \mathbf {\beta } _{k}}
.
o modelo de estereótipo não ordenado tem a mesma forma que o modelo de estereótipo ordenado, mas sem a ordem imposta em ϕ k {\displaystyle \phi _{k}}
. Este modelo pode ser aplicado aos dados nominais.
Note que o cabido pontuações, ϕ ^ k {\displaystyle {\hat {\phi }}_{k}}
, indicar como é fácil distinguir entre os diferentes níveis de Y {\displaystyle Y}
. Se ϕ ^ k ≈ ϕ ^ k − 1 {\displaystyle {\hat {\phi }}_{k}\approx {\hat {\phi }}_{k-1}}
então, o que indica que o conjunto atual de dados para as covariáveis x {\displaystyle \mathbf {x} }
não fornecer o máximo de informações para distinguir entre os níveis de k {\displaystyle k}
e k − 1 {\displaystyle k-1}
, mas isso não implica, necessariamente, que os valores reais de k {\displaystyle k}
e k − 1 {\displaystyle K-1}
estão muito distantes. E se os valores das covariáveis alterar e, em seguida, para que os novos dados montado pontuações ϕ ^ k {\displaystyle {\hat {\phi }}_{k}}
e ϕ ^ k − 1 {\displaystyle {\hat {\phi }}_{k-1}}
poderiam, então, ser afastadas.
Adjacentes categorias logit modelEdit
adjacentes categorias de modelo é definido através de log = μ k + β k T x {\displaystyle \log \left=\mu _{k}+\mathbf {\beta } _{k}^{T}\mathbf {x} }
embora a forma mais comum, referidas no Agresti (2010) como o “proporcional de probabilidades forma” é definido pelo registo = μ k + β T x {\displaystyle \log \left=\mu _{k}+\mathbf {\beta } ^{T}\mathbf {x} }
este modelo só pode ser aplicado a dados ordinais, uma vez que modelar as probabilidades de deslocamentos de uma categoria para a próxima categoria implica que uma ordenação dessas categorias existe.
adjacentes categorias logit o modelo pode ser considerado como um caso especial da linha de base da categoria modelo logit, onde β k = β ( k − 1 ) {\displaystyle \mathbf {\beta } _{k}=\mathbf {\beta } (k-1)}
. Adjacente categorias logit o modelo também pode ser pensado como um caso especial da ordenada estereótipo de modelo, onde ϕ k ∝ k − 1 {\displaystyle \phi _{k}\propto k-1}
, por exemplo, as distâncias entre as ϕ k {\displaystyle \phi _{k}}
são definidas com antecedência, ao invés de ser estimado com base nos dados.
comparações entre os modelsEdit
o modelo de probabilidade proporcional tem uma estrutura muito diferente dos outros três modelos, e também um significado subjacente diferente. Note que o tamanho da referência categoria na proporcional probabilidades do modelo varia de acordo com k {\displaystyle k}
, desde que Y ≤ k {\displaystyle Y\leq k}
é comparado com Y > k {\displaystyle Y>k}
