一般的な観測
おそらく形式論理への最も自然なアプローチは、演繹として知られている種類の引数の妥当性の考えによるものです。 演繹的な議論は、いくつかの命題（結論）が他の命題または命題（前提）から厳密な必要性を伴って従うという主張がなされるものとして大まかに特徴付けることができる。
演繹的な議論が結論の真実を確立することに成功するならば、二つの全く異なる条件を満たさなければならない：第一に、結論は実際に前提から従 これらの両方の条件を満たす引数は、音と呼ばれます。 これらの二つの条件のうち、論理学者はそのようなものとして最初のものだけに関係しています; 第二に、施設の真実または虚偽の決定は、特別な規律または議論の主題に適した共通の観察の仕事である。 議論の結論がその前提から正しく演繹可能であるとき、前提が真であるか偽であるかにかかわらず、前提から結論への推論は（演繹的に）有効であると言 推論が演繹的に有効であるという事実を表現する他の方法は、前提の真実が結論の真実の絶対的な保証を与える（または与えるだろう）、または前提が真であるが結論が偽であると仮定する論理的矛盾を伴う（単なる事実の間違いとは異なる）と言うことである。
形式論理が関係する演繹的推論は、その名前が示すように、妥当性が主題の特徴ではなく、その形式または構造に依存する推論である。 したがって、2つの推論（1）すべての犬は哺乳類です。 いくつかの四足は犬です。 いくつかの四足動物は哺乳類です。 そして、(2)すべてのアナキストは自由な愛の信者です。 政府党の一部のメンバーは無政府主義者です。 ▲政府党の一部のメンバーは自由愛を信じています。 主題が異なるため、敷地の真実または虚偽を確認するために異なる手順が必要です。 しかし、それらの妥当性は、それらが共通していることによって保証されています—すなわち、それぞれの引数は(3)すべてのXはYです。zはXです。∴ZはYです。
上の(3)行は推論形式と呼ばれることがあり、(1)と(2)はその推論形式のインスタンスです。 (3)の文字—X、Y、およびZ—は、特定の型の式を挿入できる場所を示します。 この目的のために使用される記号は、変数として知られています; それらの使用は、数字を挿入することができる場所を示す代数におけるxの使用に類似しています。 推論形式のインスタンスは、その中のすべての変数を適切な式（すなわち、文脈で意味をなすもの）で置き換え、一様に（すなわち、同じ変数が再帰する場 それのすべてのインスタンスが有効であることを保証する(3)の特徴は、前提を真にするためにその変数を置き換えるすべての統一された方法が自動的に結論を真にするような方法でのその構築である、または言い換えれば、それのインスタンスは真の前提を持つことができないが、偽の結論を持つことができないということである。 この特徴のおかげで、形式(3)は有効な推論形式と呼ばれます。 対照的に、（4）すべてのXはYである。Zの一部はYである。◦Zの一部はXである。 それのインスタンスは、前提と結論がすべて真である場合に生成することができるが、それのインスタンスは、前提が真であるが結論が偽である場合にも生成することができる—例えば、（5）すべての犬は哺乳動物であるため、有効な推論形式ではありません。 いくつかの翼のある生き物は哺乳類です。 ▼いくつかの翼の生き物は犬です。
研究としての形式論理は、推論形式の特定のインスタンスではなく、推論形式に関係しています。 そのタスクの一つは、有効な推論形式と無効な推論形式を区別し、有効な推論形式の間に保持される関係を探索し、体系化することです。
有効な推論形式の考え方と密接に関連しているのは、有効な命題形式の考え方です。 命題形式とは、複数の命題から結論への推論ではなく、個々に取られた命題であり、有効な命題形式は、すべてのインスタンスが真の命題であるものである。 形式論理は命題形式と推論形式に関係しています。 命題形式の研究は、実際には、次のように推論形式の研究を含めることができます：任意の与えられた推論形式の前提をα（α）で省略し、その結論をβ（β）で省略 したがって、推論形式”α,therefore β”の妥当性に関する上記の条件は、命題形式”αとnot-β”のインスタンスが真ではないこと、すなわち命題形式(7)のすべてのインスタンスがαとnot—βの両方が真ではないこと、または完全に綴られた行(7)が有効な命題形式であることを言うことになる。 しかし、命題形式の研究は、推論形式の研究の下では同様に対応することはできないので、包括性の理由から、形式論理を命題形式の研究とみなすのが通 命題形式の論理学者の取り扱いは、多くの点で数学者の数式の取り扱いに類似しているため、彼が構築するシステムはしばしば計算と呼ばれます。
論理学者の仕事の多くは、前述の議論よりも抽象的なレベルで進行する。 上記(3)のような式でも、特定の主題を指しているわけではありませんが、”every”や”is a”のような明確な意味を持つと考えられる式が含まれており、変数は特定の種類（おおまかには一般名詞やクラス名）の式の場所をマークすることを意図しています。 しかし、この程度の意味を持たずに数式を研究することは可能であり、いくつかの目的のために不可欠です。 論理のシステムの構築は、実際には、二つの区別可能なプロセスを含みます: 一つは、シンボルのセット、これらを式にまとめるためのルール、およびこれらの式を操作するためのルールである象徴的な装置を設定することで構成されています。 前者だけが行われた場合、システムは解釈されない、または純粋に形式的であると言われ、後者も同様に行われた場合、システムは解釈されると言われ 論理のシステムは、それらに置かれる可能性のある解釈とは全く独立して特定の特性を有することが判明するので、この区別は重要である。 論理の公理的なシステムは、例として取ることができます—すなわち、公理として知られている特定の証明されていない公式が出発点として取られ、さらなる公式（定理）がこれらの強さで証明されるシステムです。 後述するように（PCの公理化を参照）、公理システムにおける一連の式が証明であるかどうかの問題は、どの式が公理として取られ、公理から定理を導出するための規則が何であるかにのみ依存し、定理や公理が何を意味するのかにはまったく依存しない。 さらに、与えられた解釈されていないシステムは、一般に、いくつかの異なる方法で均等によく解釈されることができます。 通常、純粋に形式的なシステムを構築する論理学者は、心の中で特定の解釈を持っており、それを構築するための彼の動機は、この解釈がそれに与えら; しかし、上記の理由から、彼は通常、解釈を参照せずに式を記述し、システムのルールを述べ、彼が念頭に置いている解釈を別の問題として示すように注意
形式論理の解説で使われているアイデアの多くは、上記のいくつかを含むが、論理そのものではなく哲学に属する問題を提起する。 例は次のとおりである:真実の概念の正しい分析は何であるか。 命題とは何であり、それが表現される文とどのように関連していますか？ 演繹的でも帰納的でもないいくつかの種類の健全な推論がありますか？ 幸いなことに、数学の哲学に属する質問に答えることなく数学を行うことができるのと同じように、そのような質問に満足のいく答えを持たずに形式論理を行うことを学ぶことは可能です：数は本当の対象ですか、それとも精神的な構成物ですか？