파생 상품을 사용하여 최대 값 및 최소 값 찾기

예:공이 공중에 던져집니다. 그것의 높이 언제 든 지 티에 의해 주어진다:

시간=3+14 톤−5 톤 2

최대 높이 무엇입니까?

미분을 사용하여 해당 함수의 기울기를 찾을 수 있습니다:

3352 0 + 14 − 5(2 티)
=14−10 티

(우리가 그 미분을 발견 한 방법에 대한이 예 아래를 참조하십시오.)

이제 기울기가 0 일 때 찾습니다.

기울기는 티=1.4 초

에서 0 이고 그 때의 높이는:

이 경우 최대 높이는 12.8 미터(티=1.4 초)입니다.)

파생 상품

에 대한 빠른 재교육 파생 상품은 기본적으로 함수의 기울기를 찾습니다.

이전 예에서 우리는 이것을 취했다:

시간=3+14 티−5 티 2

이 미분을 내놓았다:

0 + 14 − 5(2 티)
=14−10 티

언제든지 함수의 기울기를 알려줍니다 티

우리는 이러한 파생 규칙을 사용했습니다:

• 상수 값의 기울기(예:3)는 0
• 2 와 같은 선의 기울기는 2 입니다.: 0 + 14 − 5(2 톤)

이것은 제 2 미분 검정

두 번째 파생 테스트

함수의 기울기가 0 인 경우 엑스,그리고 두 번째 미분 엑스:

• 0 보다 작 으면 로컬 최대
• 0 보다 크며 로컬 최소
• 0 과 같으면 테스트가 실패합니다(다른 방법으로 찾을 수 있지만)

예:최대 값과 최소값을 찾습니다.

와이=5 엑스 3+2 엑스 2−3 엑스

미분(기울기)은:

6347− 3

0 이 있는 2 차입니다:

• 엑스= -3/5
• 엑스= +1/3

그들은 최대 또는 최소 될 수 있을까? (아직 그래프를 보지 마세요!2830>

2 차 미분값은 다음과 같습니다.”=30 배+4

= -3/5:

입니다.= +1/3:

입니다(이제 그래프를 볼 수 있습니다.)

높은 점을 최대(복수 최대)라고합니다.

낮은 점을 최소(복수 최소)라고합니다.

최대 또는 최소의 일반적인 단어는 극단(복수 극단)입니다.

우리는 다른 곳에서 더 높은(또는 더 낮은)점이있을 수 있지만 근처에 없을 때 지역 최대(또는 최소)라고 말합니다.2830>

예:최대값과 최소값 찾기:

와이=엑스 3−6 엑스 2+12 엑스−5

미분값은:

+ 12

는 최대 또는 최소입니까?1946 년 12 월 2830 년 12 월 2830 년 12 월 2830 년 12 월 2830 년 12 월 2830 년 12 월 2830 년 12 월 2830 년 12 월 2830 년 12 월 2830 년 12 월 2830 년 12 월 2830 년 12 월 2830 년 12 월 2830 년” = 6(2) − 12 = 0