Final Answers© 2000-2020 Gérard P. Michon,Ph. D.

melkwegstelsels, sterren, zand, deeltjes, fotonen…Er zijn sommigen, koning Gelon, die denken dat het getal van het zand oneindig in menigte is;en ik bedoel met het zand niet alleen dat wat rond Syracuse bestaat en de rest van Sicilybut ook dat wat in elke streek wordt gevonden, of het nu bewoond of onbewoond is.

Archimedes van Syracuse
(the Sand Reckoner, C. 213 v.Chr.)

het strand herinnert ons aan de ruimte.Fijne zandkorrels, allemaal min of meer uniform in grootte, zijn geproduceerd uit grotere rotsen door eeuwen van stoten en wrijven, slijtage en erosie,opnieuw gedreven door golven en weer door de verre maan en zon
een handvol zand bevat ongeveer 10.000 korrels,meer dan het aantal sterren dat we met het blote oog kunnen zien op een heldere nacht.Maar het aantal sterren dat we kunnen zien is slechts het kleinste deel van het aantal sterren dat er is.Wat we ‘ s nachts zien is het kleinste beetje van de dichtstbijzijnde sterren.Ondertussen is de kosmos onmetelijk rijk.:het totale aantal sterren in het heelal is groter dan alle zandkorrels op alle stranden van de planeet Aarde.
we weten het aantal sterren in de Melkweg vrij goed,door zorgvuldig te tellen van sterren in kleine maar representatieve gebieden van de hemel. Het is een paar honderd miljard; volgens recente schattingen is het 410 11 De grote meerderheid heeft een levensduur van miljarden of meer jaren waarin ze stabiel schijnen

Carl Sagan (1934-1996)
(Cosmos, 1980. Hoofdstuk VIII en XII)

te dicht bij elkaar ? Onze huidige schattingen van Sagan ‘ s aantal (het totale aantal sterren in het waarneembare universum) toevallig dicht bij het totale aantal zandkorrels er zijn op aarde; op stranden, woestijnen en elders.

bij 32 korrels per mm3 vormen 1022 zandkorrels een vrij dunne laag over het gehele aardoppervlak (0,6 mm dik).

het Andromeda-sterrenstelsel herbergt
ongeveer 500 000 000 000 sterren.

(2002-04-14) Zandrekening
zijn er meer sterren in het heelal dan zandkorrels op het strand?

Ja, maar een strand is maar een kleine hoeveelheid zand.Een hoop zand met evenveel korrels als er sterren in de Universezou ongeveer zo groot zijn als de Fujiyama.

eerst, laten we overwegen en: Zand is het uitgesplitste sediment waarvan de korrels in grootte tussen Grind (2 mm of meer) en slib(2 of 4 mm tot 62, 5 mm) liggen. Alleen de grofste slibdeeltjes zijn met het blote oog zichtbaar.Klei is alles fijner dan slib. Pure klei voelt niet eens korrelig aan op je tanden.Modder is een nat mengsel van slib en klei.

het bovenstaande is De Udden-Wentworth rang schaal gebaseerd op een 1 mm standaard korrelgrootte anda geometrische verhouding van 2 tussen de rangen. Geologen noemen het de Wentworthscale, en het strekt zich uit tot Grover grind en fijner slib of klei. Voorgesteld werd in 1898 door Johan A. Udden en populair gemaakt rond 1922 door C. K. Wentworth.Het is de basis voor de moderne logaritmische f(phi) scaledevised door W. C. Krumbein in 1934:

In de laatste kolom van de vorige tabel werd het aantal korrels per kubieke millimeter verkregen door de dichtste verpakking van perfecte bollen met een diameter gelijk aan het geometrische gemiddelde van de twee uitersten te beschouwen.

gelukkig blijkt dit getal een heel getal te zijn (een macht van twee). Een dergelijke “wiskundige” schatting geeft de korreldichtheden vrij typerende experimentele gegevens voor de verschillende zandsoorten. We zullen er dus rekening mee houden dat er 32 korrels in een kubieke millimeter zand zitten.

de spannste verpakking van bollen is het bekende kubieke gecentreerde rooster, waarvan de dichtheid gelijk is aan P/Ö18 = 0,740480489693…Dit werd voor het eerst vermoed in 1611 door Kepler, maar pas in 1998 bewezen doorythomas C. Hales(toen aan de Universiteit van Michigan).In de film “Local Hero” uit 1983 wil de olieman Mac MacIntyre (Peter Riegert) het hele Schotse vissersdorpje kopen. Slechts één persoon weigert te verkopen: Old Ben Knox (Fulton Mackay), een kluizenaar die eigenaar is van het lokale strand. In een heerlijke scène plaagt Ben Mac over zijn “goed met cijfers” en biedt aan zijn strand te verkopen voor een prijs die evenredig is aan het aantal zandkorrels in een handvol. Uiteindelijk keert Mac terug van wat een zeer kleine prijs zou zijn geweest om te betalen voor het strand…

als er 32 gram sandin per kubieke millimeter zijn, hebben we 32 000 per kubieke centimeter (cc), 32 000 000 per liter, 32 000 000 000 per kubieke meter.

een kubieke meter van zo ‘ n zand heeft daarom ongeveer evenveel korrels als er sterren in een typisch sterrenstelsel zijn: Ons eigen melkwegstelsel is groter dan gemiddeld; het herbergt naar schatting ruwweg 400 000 000 000 sterren,wat minder is dan het grote Andromedastelsel (M31)maar ongeveer 10 keer meer dan het Triangulumstelsel (M33),de derde grootste in onze “lokale groep” van ongeveer 3 dozijn melkwegstelsels. Met 30 of 40 miljard sterren kan de Triangulumgalaxy dus een vrij typisch sterrenstelsel zijn.

uit de laatste schattingen blijkt dat het totale aantal galaxieën ten minste 100 000 000 000 bedraagt. Er zijn zoveel kubieke meter in een kubus 4642 m aan een kant (ongeveer 3 mijl).Stel je zo ‘ n kubus van zand voor; het bevat ongeveer evenveel zandkorrels als er sterren in het universum zijn. Dat is een indrukwekkende hoeveelheid zand. Dit is een indrukwekkend universum.

een hoop droog zand mag eigenlijk geen helling van meer dan 34°hebben… Met die helling is het volume van een cirkelvormige kegel van hoogte h ongeveer 2,3h3. Onze hoop zou dus kunnen lijken op een grote vulkaan culminerend op 3515 mover een omringende vlakte en verlengt5212 m van het centrum in alle horizontale richtingen. In feite zou een echte vulkanische sintelkegel (gevormd door droog puin genaamd sintels,afgezet in de buurt van het centrum, in plaats van vloeibare lava) zou ook een helling zweven rond 34°, omdat de betrokken fysica is niet afhankelijk van de korrelgrootte. Met andere woorden, een zandhoop met evenveel korrels als er sterren zijn in het universum zou ongeveer zo groot en vorm hebben als de Fujiyama (3776 m).

toch heeft de Sahara-woestijn (de grootste ter wereld) een oppervlakte van ongeveer 9000 000 vierkante kilometer en zelfs zoveel zand zou slechts een dunne laag (ongeveer 11 mm dik) over zijn gehele oppervlak vertegenwoordigen.

onze schatting(3.2 1021 = 3200 000 000 000 000 000 000)van het aantal sterren in de Universekan gemakkelijk een factor 2 afwijken (in beide richtingen),en de hoogte van de corresponderende zandhoop kan dan 26% of meer variëren…We zouden dan echter kunnen besluiten om een andere kwaliteit zand te “gebruiken”, zodat het geheel nog steeds precies het volume van de Fujiyama zou passen: het is zo ‘ n mooie berg!

om een wereld in een zandkorrel
en een hemel in een wilde bloem te zien,
houd oneindigheid in de palm van uw hand
en eeuwigheid in een uur.
(William Blake)

het is pas zeer recent dat we met enige zekerheid het totale aantal sterren in het heelal hebben kunnen schatten. Eeuwenlang kon de mensheid alleen de 6000 sterren observeren of zo die zichtbaar zijn voor het blote oog…

aan de andere kant is er een voorname geschiedenis aan het tellen van zandkorrels,te beginnen met een beroemd essay van Archimedes van Syracuse(ca.287 v.Chr. – 212 v. Chr.), dat bekend staat onder de titel van de Zandrekenaar. Voor Archimedes was een grote hindernis om grote getallen uit te drukken op een moment dat een goed systeem om dit te doen nog niet algemeen werd gebruikt. In feite was het belangrijkste punt van het essay Om een dergelijk systeem in te voeren en het idee over te brengen dat zeer grote aantallen met relatief gemak konden worden begrepen en “genoemd”.

op het Web en in de Media :

• 2003-07-23:AustralianNational University (7 1022 sterren)
• 1998-10-13:The New York Times, Q&A: Starsand Sand (1021 sterren).
• onderschat: 7,5 1018 zandkorrels op alle stranden. (Meer in woestijnen!)
• Tosee the Universe in a Grain of Taranaki Sand by Glen Mackie.
• hoe veelgalaxieën in het universum?
• Stars in Hourglass: Earth and Sky show (2002-01-08).
• Extragalacticastronomie & Kosmologie.

(2002-05-08)
hoeveel sterrenstelsels in het heelal? Hoeveel sterren?

dat is een populaire vraag, die te veel mensen geven op.

rond 1980 was een van de mensen die niet opgaven de lateCarl Sagan (1934-1996): Sagan schatte dat er ongeveer 100 000 000 000 Galaxies zijn en dat elke Galaxie typisch ongeveer 100 000 000 000 sterren herbergt. Het totale aantal sterren in het heelal zou dus rond 1022 zweven(Sagan ‘ s nummer).

het getal 1022 is ook ongeveer gelijk aan het aantal moleculen in een menselijke adem en, toevallig, ook aan het aantal van dergelijke moleculen in de gehele atmosfeer van de aarde(er zijn ongeveer 1.068 1044 moleculen in de atmosfeer). In de folklore van de fysica wordt deze observatie vaak uitgedrukt door te stellen dat elke keer dat je inademt je ongeveer een van de moleculen van”Caesar’ s Last Breath”opneemt…

meer dan 20 jaar na Sagan zijn we in staat om zijn ruwe schatting te bevestigen en een wat nauwkeuriger getal te geven:

laten we beginnen met onze eigen buurt. Er zijn 33 sterren waarvan de afstand tot de zon minder is dan 12,5 lichtjaar.

een lichtjaar is precies gelijk aan een heel aantal meters, namelijk 9460730472580800 m of ongeveer 9,46073 1015 m.Dat is de afstand afgelegd door licht in een vacuüm,met een snelheid van 299792458 m/s, tijdens een”wetenschappelijk jaar” van 31557600 s. al deze getallen zijn exact… In het bijzonder is”Einsteins constante” precies c = 299792458 m/s,vanwege de laatste definitie van de meter, officieel aangenomen in 1983.

van wat op deze schaal wordt waargenomen, of een iets grotere, wordt geschat dat 80% van de sterren rode dwergen zijn. Typisch, een rode dwerg is tien keer minder zwaar dan de zon,en honderd keer minder lichtgevend. Minder massief (en talrijker) dan rode dwergen zijn de zogenaamde bruine dwergen,die helemaal geen sterren zijn, omdat ze niet massief genoeg zijn om kernfusie in hun kernen te ontsteken (ongeveer 8% van de massa van de zon is daarvoor nodig). Bruine dwergen zijn meestal 15 tot 80 keer zo massief als Jupiter. Ze schijnen door gravitationele samentrekking in plaats van kernfusie. Ondanks hun grote aantal, wordt de totale massa van alle bruine dwergen in de Melkweg verondersteld minder dan 0,1% van zijn halomassa te dragen.

onze lokale groep sterrenstelsels wordt gedomineerd door twee grote spiraalvormige sterrenstelsels: de Melkweg, die ons zonnestelsel herbergt, en de Andromeda Melkweg (M31 of NGC 224).Welke van deze twee groter is, hangt af van welke maat je gebruikt. De diameter van Andromeda (200 000 lichtjaar) is ongeveer twee keer zo groot als die van de Melkweg (100 000 lichtjaar), maar de Melkweg is veel dichter en blijkt een grotere massa te hebben: de totale halomassa van de Melkweg wordt geschat op 3,81042 kg,terwijl de Andromeda-Melkweg slechts 2,5 1042 kg bedraagt(respectievelijk 1,9 en 1,23 biljoen zonnemassa ‘ s).

de rest van de lokale groep is niet zo bekend als men zou verwachten. Dit is deels te wijten aan het feit dat ons eigen sterrenstelsel ons zicht op meer dan 20% van de hemelbol blokkeert. De blokkering is minder grondig met infrarood licht dan voor het zichtbare deel van hetspectrum. Dit heeft de vrij recente ontdekking van Galaxies achter de Melkweg mogelijk gemaakt, waaronder een waarvan het centrum slechts 78000 lichtjaar van ons vandaan ligt, wat het tot nu toe onze dichtstbijzijnde buurt maakt: het werd ontdekt in 1994 en draagt de naam”SagittariusDwarf elliptisch melkwegstelsel”, of “SagDEG”(niet te verwarren met de Sagittarius dwerg onregelmatig melkwegstelsel, afgekort SagDIG).De vorige recordhouder was de prominente Grote Magelhaense Wolk,die met het blote oog opviel vanaf het zuidelijk halfrond, en ligt op een afstand van ongeveer 179000 lichtjaar.

De Lokale Groep(sterrenstelsels gerangschikt door de massa)

Benaming	Massa (/109 Zonnen)	Diameter (/103 ly)	Sterren (/109)
Melkweg	1900	100	400
Andromeda (M31)	1230	200	500
Triangulum (M33)	200	60	40
Grote Magelhaense Wolk	10	35	20
Kleine Magelhaense Wolk	6.5	7	3

de massa ’s in de bovenstaande tabel zijn de meest recente schattingen die we konden vinden voor de totale massa’ s van de vermelde sterrenstelsels. Een groot sterrenstelsel heeft vaak een enorme donkere halo,die bijdraagt aan het grootste deel van zijn massa. De aanwezigheid van zo ‘ n halo wordt onthuld door te bestuderen hoe de baansnelheden van sterren variëren met hun afstanden tot het galactische centrum. Andere sterrenstelsels,zoals de Grote Magelhaense Wolk (LMC), lijken een minder massieve halo (een “massa tot licht” Verhouding van ongeveer 4) te hebben…

tot April 2002 werd ons diepste beeld van het heelal gegeven door twee dramatische foto ‘ s van de Hubble Space Telescope (HST). De eerste was een diep zicht op een klein stukje van de noordelijke hemel, afkomstig van 342 exposurestaken met de Wide Field and Planetary Camera 2 (WFPC2)gedurende 10 opeenvolgende dagen tussen 18 en 28 December 1995. Het werd bekend als het Hubble Deep Field (HDF). Een soortgelijke “foto” werd in oktober 1998 genomen ten behoeve van zuidelijke waarnemers(Hubble Deep Field South, HDF-S). De in beide gevallen gebruikte WFPC2 werd op de Hubble-Ruimtetelescoop geïnstalleerd met een gezichtsveldop de HST om de sferische aberratie van de primarymirror te corrigeren; het vervangt een eerdere versie die de aberratie niet verwachtte (vandaar de ” 2 ” in de denominatie).

het instrument bestaat uit 4 afzonderlijke CCD-camera ‘ s, elk met een resolutie van 800 bij 800 pixels. Er wordt een splitter in de vorm van een vierkante piramide gebruikt, zodat elk van de 4 camera ‘ s een kwart van het gezichtsveld kan bedienen. De zogenaamde planetaire camera (PC) heeft een hogere resolutie dan de andere drie “wide field” camera ‘ s, en dekt daarmee een kleiner stuk van de hemel. Dit geeft het totale gezichtsveld de vreemde “chevron” vorm hierboven afgebeeld. Het is gebruikelijk om de resolutie van een telescopische CCD camerain milli-arcseconde (mas) per pixel uit te drukken. Dit is 45.5 mas / pixel voor de planetaire camera (PC) en 96.6 mas/pixel voor de wide field camera ‘ s (WF2, WF3 en WF4). 800 keer de hoek per pixel geeft de hoekbreedte van het vierkante gezichtsveld van elk instrument (respectievelijk 36,4 en 77,28 boogsec). Uitgedrukt in steradialen(sr) is het volledige gezichtsveld van de WFPC2 daarom:

(p/648000)2 ” 4p / 27.8 106 (“5.345 boogmin2 )

dit zou worden onderbouwd door een schijf met een diameter van ongeveer 0,66 mm op een afstand van 0,75 m; die de media beschreven als”een zandkorrel op armlengte”.Met andere woorden, de gehele hemelbol(4p sr) is ongeveer 27,8 miljoen keer groter dan het gezichtsveld van WFPC2. 1686 Galaxies zijn gevonden in het HDF-beeld (iets minder dan in de daaropvolgende HDF-S),maar er wordt geschat dat ongeveer 4500 met een betere gevoeligheid zouden worden gedetecteerd. Deze gok vertaalt zich in een totaal van ongeveer 125 000 000 000 sterrenstelsels. Op kosmologische afstanden zouden slechts 2 sterrenstelsels (de Melkweg en Andromeda) door WFPC2 kunnen worden gedetecteerd onder de drie tientallen van onze lokale groep, dus we kunnen raden dat het totale aantal sterrenstelsels in het waarneembare universum wel 20 keer zo groot kan zijn,als kleinere sterrenstelsels moeten worden geteld. (Ook kunnen jonge sterrenstelsels botsen om grotere sterrenstelsels te vormen, zodat sterrenstelsels naar verwachting talrijker zijn op zeer grote afstanden waar we een jonger universum waarnemen.)

in maart 2002 werd de zogenaamde advanced Camera for Surveys(ACS) geïnstalleerd op de NASA/ESA Hubble Space Telescope,in de ruimte die vrijkwam door de Faint Object Camera (FOC). De ACS is een instrument met een fijnere resolutie (49 mas / pixel)dan Wfpc2 en een gezichtsveld (202″ 202″) ongeveer 2,12 keer zo groot. De CCD detectoren bestaan uit twee butted arrays van 2048 4096 pixels, elk 15 mm aan een zijde (1/10 de breedte van een mensenhaar).Het instrument is ook ongeveer 5 keer gevoeliger dan WFPC2,waardoor deep sky observaties veel sneller kunnen worden voltooid. Op 1 en 9 April kregen de nieuw geïnstalleerde ACS een dramatisch beeld van het Kikkervisstelsel (UGC 10214,op een afstand van 420 miljoen lichtjaar, in het sterrenbeeld Draco)via 3 afzonderlijke belichtingen via nabij-infrarood, oranje en blauwe filters. Het resulterende kleurenbeeld werd op 30 April 2002 vrijgegeven en toont een achtergrond van ongeveer 6000 individuele sterrenstelsels. Voor een gezichtsveld ongeveer twee keer zo groot, vertaalt dit zich in dezelfde dichtheid als de geschatte 3000 sterrenstelsels gezien in een van de” Hubble Deep Field “foto’ s(HDF en HDF-S) verkregen met de WFPC2 in 1995 en 1998. (Merk op dat de ACS totale blootstelling voor het beeld van de kikkervis 12 keer korter was dan de totale blootstelling voor elk beeld van WFPC2.)

fotometrische roodverschuiving kan worden gebruikt om een globale verdeling te verkrijgen van het getal N(z) van sterrenstelsels waargenomen bij een bepaalde roodverschuiving. Uit een dergelijke verdeling kan het aantal niet-gedetecteerde sterrenstelsels beter worden geschat.

(2002-05-29)
hoeveel zandkorrels zijn er op aarde?

een dichter zei ooit dat “de zandkorrels voortdurend in aantal groeien, en de woestijnen groter worden”. Op het eerste gezicht lijkt de dichter de waarheid te vertellen: Telkens wanneer een zandkorrel breekt, neemt het aantal korrels met ten minste één toe(laten we voorlopig het feit negeren dat zeer fijn zand technisch slib, modder of klei kan worden in het proces).

op een geologische tijdschaal schiet deze mooie poëtische waarneming echter tekort bij de juiste berekening,omdat er processen zijn die ook het aantal zandkorrels verminderen. Gedurende lange tijd kan zand zandsteen, siltstone,mudstone of leisteen worden… Over langere perioden kan het materiaal van sommige van die sedimentaire gesteenten langzaam worden gerecycled en uiteindelijk weer verschijnen als vast gesteente van binnenuit de aarde. Dit is wat platentektoniek uiteindelijk impliceert: met de mogelijke uitzondering van een paar zirkoonkristallen in beperkte gebieden van sommige continentale platen ,is elke microscopische korrel van elk gesteente dat ooit werd waargenomen veel jonger dan de aarde zelf. Met name de oudste zeebodem is niet veel ouder dan 200 miljoen jaar(minder dan 5% van de leeftijd van de aarde).

laten we daarom de twijfels van de dichter negeren en alleen het zand overwegen dat momenteel op het gezicht van onze volwassen aarde ligt. Het aantal korrels is al geruime tijd vrijwel constant…

(2002-05-11)
hoeveel materie in het universum? Hoeveel elementaire deeltjes?

de totale massa van een melkwegstelsel kan zeer nauwkeurig worden bepaald aan de hand van de snelheden van sterren die op een bepaalde afstand van de kern van het sterrenstelsel draaien. Bovendien geeft de manier waarop dergelijke snelheden variëren met de afstand aan hoe de massa wordt verdeeld binnen het melkwegstelsel. Het probleem is dat deze massa ongeveer 10 keer groter blijkt te zijn dan de totale massa van alles wat we zien of raden (sterren en interstellair gas of stof). 90% van de massa in of rond sterrenstelsels is dus onbekend en is bekend geworden als donkere materie. Aangezien voor de hand liggende mogelijke oplossingen voor het probleem(zoals talrijke nauwelijks waarneembare bruine dwergen) worden uitgesloten,suggereren sommigen dat gewone materie (zogenaamde baryonische materie)is niet alles wat er is. Integendeel, de meeste dingen in het universum kunnen iets anders zijn dat we nog niet hebben kunnen detecteren vanwege het schijnbare gebrek aan interactie met alles wat we zien, behalve de gravitatieeffecten… De aard van donkere materie is misschien nog onduidelijk, maar recente inzichten bevestigen het fundamentele feit dat ongeveer 90% van de totale massa in het heelal donkere materie is.

dichtheid van het heelal