Zwarte body

zwart-lichaam straling curves bij verschillende temperaturen: 3000 K, 4000 K, en 5000 K. naarmate de temperatuur daalt, de piek van de zwart-lichaam straling curve beweegt naar lagere intensiteiten en langere golflengten. De black-body stralingsgrafiek wordt ook vergeleken met het klassieke model van Rayleigh en Jeans.

in de natuurkunde is een zwart lichaam (in ideale zin) Een object dat alle elektromagnetische straling absorbeert die erop valt, zonder dat er straling doorheen gaat of door wordt gereflecteerd. Omdat het geen zichtbaar licht weerkaatst of verstuurt, lijkt het object zwart wanneer het koud is.

bij verhitting wordt het zwarte lichaam een ideale bron van warmtestraling. Als een perfect zwart lichaam bij een bepaalde temperatuur wordt omringd door andere objecten in evenwicht bij dezelfde temperatuur, zal het gemiddeld precies zoveel uitzenden als het absorbeert, bij dezelfde golflengten en intensiteit van straling die het had geabsorbeerd.

de temperatuur van het object is direct gerelateerd aan de golflengten van het licht dat het uitstraalt. Bij kamertemperatuur zenden zwarte lichamen infrarood licht uit, maar als de temperatuur een paar honderd graden Celsius overschrijdt, beginnen zwarte lichamen uit te zenden bij zichtbare golflengten, van rood tot oranje, geel en Wit voordat ze eindigen op blauw, waarna de emissie toenemende hoeveelheden ultraviolette straling omvat.

de kleur (kleur) van zwart-lichaam straling is afhankelijk van de temperatuur van het zwarte lichaam. De locus van dergelijke kleuren (hier afgebeeld in CIE 1931 X, Y ruimte) staat bekend als de planckiaanse locus.

zwarte lichamen zijn gebruikt om de eigenschappen van thermisch evenwicht te testen omdat ze straling uitzenden die thermisch wordt verdeeld. In de klassieke fysica zou elke verschillende fouriermodus in thermisch evenwicht dezelfde energie moeten hebben, wat leidt tot de theorie van de ultraviolette catastrofe dat er een oneindige hoeveelheid energie zou zijn in elk continu veld. Studies van zwart-lichaam straling leidde tot het revolutionaire veld van de kwantummechanica. Bovendien zijn zwartlichaamwetten gebruikt om de zwartlichaamtemperaturen van planeten te bepalen.

overzicht

als een klein venster in een oven wordt geopend, is de kans dat licht dat het venster binnenkomt zeer klein dat het wordt verlaten zonder te worden geabsorbeerd. Omgekeerd fungeert het gat als een bijna ideale black-body radiator. Dit maakt kijkgaatjes in ovens goede bronnen van blackbody straling, en sommige mensen noemen het holte straling om deze reden.

in het laboratorium wordt de straling van het zwarte lichaam benaderd door de straling van een kleine opening naar een grote holte, een hohlraum. Elk licht dat het gat binnenkomt, moet meerdere keren reflecteren op de wanden van de holte voordat het ontsnapt, waarbij het bijna zeker wordt geabsorbeerd. Dit gebeurt ongeacht de golflengte van de straling die binnenkomt (zolang deze klein is in vergelijking met het gat). Het gat, dan, is een nauwe benadering van een theoretisch zwart lichaam en, als de holte wordt verwarmd, het spectrum van de straling van het gat (dat wil zeggen, de hoeveelheid licht uitgestraald door het gat bij elke golflengte) zal continu zijn, en zal niet afhangen van het materiaal in de holte (vergelijk met emissiespectrum). Volgens een stelling van Gustav Kirchhoff hangt deze kromme alleen af van de temperatuur van de spouwwanden. Kirchhoff introduceerde de term “zwart lichaam” in 1860.Het berekenen van deze curve was een grote uitdaging in de theoretische natuurkunde aan het eind van de negentiende eeuw. Het probleem werd uiteindelijk opgelost in 1901 door Max Planck als Planck ‘ s law of black-body radiation. Door wijzigingen aan te brengen in Wien ’s stralingswet (niet te verwarren met Wien’ s verplaatsingswet) in overeenstemming met thermodynamica en elektromagnetisme, vond hij een wiskundige formule die op een bevredigende manier paste bij de experimentele gegevens. Om een fysische interpretatie voor deze formule te vinden, moest Planck dan aannemen dat de energie van de oscillatoren in de holte gekwantiseerd was (dat wil zeggen, gehele veelvouden van een bepaalde hoeveelheid). Einstein bouwde op dit idee en stelde de kwantisatie van elektromagnetische straling zelf voor in 1905 om het foto-elektrische effect te verklaren.Deze theoretische vooruitgang resulteerde uiteindelijk in de vervanging van het klassieke elektromagnetisme door de kwantumelektrodynamica. Tegenwoordig worden deze quanta fotonen genoemd en de zwarte lichaamsholte kan worden beschouwd als een gas van fotonen. Daarnaast leidde het tot de ontwikkeling van kwantumkansdistributies, de zogenaamde Fermi-Dirac statistieken en Bose-Einstein statistieken, elk van toepassing op een andere klasse van deeltjes, die worden gebruikt in de kwantummechanica in plaats van de klassieke distributies.

de temperatuur van een Pāhoehoe lavastroom kan worden geschat door de kleur ervan te observeren. Het resultaat stemt goed overeen met de gemeten temperaturen van lavastromen bij ongeveer 1.000 tot 1.200 °C.

de golflengte waarop de straling het sterkst is wordt gegeven door de verplaatsingswet van Wien, en het totale vermogen dat per oppervlakte-eenheid wordt uitgestraald wordt gegeven door de wet van Stefan-Boltzmann. Dus, als de temperatuur stijgt, verandert de gloedkleur van rood naar geel naar wit naar blauw. Zelfs als de piekgolflengte in het ultraviolette beweegt, blijft er voldoende straling in de blauwe golflengten worden uitgezonden dat het lichaam Blauw blijft lijken. Het zal nooit onzichtbaar worden-inderdaad, de straling van zichtbaar licht neemt eentonig toe met de temperatuur.

de straling of waargenomen intensiteit is geen functie van richting. Daarom is een zwart lichaam een perfecte Lambertiaanse radiator.Echte objecten gedragen zich nooit als volledig ideale zwarte lichamen, en in plaats daarvan is de uitgezonden straling op een bepaalde frequentie een fractie van wat de ideale emissie zou zijn. De emissiviteit van een materiaal geeft aan hoe goed een echt lichaam energie uitstraalt in vergelijking met een zwart lichaam. Deze emissiviteit hangt af van factoren zoals temperatuur, emissiehoek en golflengte. Het is echter typisch in de techniek om aan te nemen dat de spectrale emissiviteit en absorptievermogen van een oppervlak niet afhankelijk zijn van de golflengte, zodat de emissiviteit een constante is. Dit is bekend als de grijze lichaam veronderstelling.Hoewel de formule van Planck voorspelt dat een zwart lichaam energie zal uitstralen op alle frequenties, is de formule alleen van toepassing wanneer veel fotonen worden gemeten. Bijvoorbeeld, een zwart lichaam bij kamertemperatuur (300 K) met een vierkante meter oppervlakte zal een foton uit te zenden in het zichtbare gebied een keer in de duizend jaar of zo, wat betekent dat Voor de meeste praktische doeleinden, het zwarte lichaam niet uit te zenden in het zichtbare gebied.

bij niet-zwarte oppervlakken worden de afwijkingen van het ideale gedrag van het zwarte lichaam bepaald door zowel de geometrische structuur als de chemische samenstelling, en volgen de wet van Kirchhoff: emissiviteit is gelijk aan absorptievermogen, zodat een object dat niet alle invallend licht absorbeert ook minder straling uitzendt dan een ideaal zwart lichaam.

WMAP afbeelding van de kosmische microgolf achtergrond straling anisotropie. Het heeft het meest nauwkeurige thermische emissiespectrum bekend en komt overeen met een temperatuur van 2.725 kelvin (K) met een emissiepiek op 160.2 GHz.

in de astronomie worden objecten zoals sterren vaak beschouwd als zwarte lichamen, hoewel dit vaak een slechte benadering is. Een bijna perfect zwart-lichaamsspectrum wordt tentoongesteld door de kosmische microgolfachtergrondstraling. Hawking straling is zwart-lichaam straling uitgezonden door zwarte gaten.

Black body simulators

hoewel een zwart lichaam een theoretisch object is (d.w.z. emissiviteit (e) = 1,0), definiëren veelgebruikte toepassingen een bron van infrarode straling als een zwart lichaam wanneer het object een emissiviteit van 1,0 nadert (meestal e=.99 of beter). Een bron van infrarode straling minder dan .99 wordt aangeduid als een greybody. Toepassingen voor black body simulators omvatten meestal het testen en kalibreren van infraroodsystemen en infraroodsensorapparatuur.

straling uitgezonden door een menselijk lichaam

veel van iemands energie wordt weggestraald in de vorm van infrarode energie. Sommige materialen zijn transparant voor infrarood licht, terwijl ondoorzichtig voor zichtbaar licht (let op de plastic zak). Andere materialen zijn transparant voor zichtbaar licht, terwijl ondoorzichtig of reflecterend voor het infrarood (let op de bril van de man).

Zwartlichaamswetten kunnen op mensen worden toegepast. Een deel van iemands energie wordt bijvoorbeeld weggestraald in de vorm van elektromagnetische straling, waarvan de meeste infrarood is.

het netto uitgestraalde vermogen is het verschil tussen het uitgestraalde vermogen en het opgenomen vermogen:

P n e t = P e M I t-P A B s o r b . {\displaystyle P_{net}=P_{emit}-P_{absorbate}.}

overeenkomstig de wet van Stefan–Boltzmann,

P n e t = A σ ϵ ( T 4 − t 0 4 ) {\displaystyle P_{net}=a\sigma \Epsilon \left(T^{4}-T_{0}^{4}\right)\,}.

de totale oppervlakte van een volwassene is ongeveer 2 m2, en de Midden – en ver-infrarode emissiviteit van de huid en de meeste kleding is vrijwel gelijk aan die van de meeste niet-metalen oppervlakken. De huidtemperatuur is ongeveer 33°C, maar Kleding verlaagt de oppervlaktetemperatuur tot ongeveer 28°C wanneer de omgevingstemperatuur 20°C is. Het netto warmteverlies is dus ongeveer

P n E t = 100 W {\displaystyle P_{net} = 100 \ \ mathrm {W} \,}.

de totale energie die in één dag wordt uitgestraald is ongeveer 9 MJ (Mega joules), of 2000 kcal (voedselcalorieën). De basale metabole snelheid voor een 40-jarige man is ongeveer 35 kcal / (m2•h), wat overeenkomt met 1700 kcal per dag uitgaande van dezelfde oppervlakte van 2 m2. Echter, de gemiddelde stofwisseling van sedentaire volwassenen is ongeveer 50 procent tot 70 procent groter dan hun basale tarief.

er zijn andere belangrijke thermische verliesmechanismen, waaronder convectie en verdamping. Geleiding is verwaarloosbaar omdat het Nusseltgetal veel groter is dan eenheid. Verdamping (transpiratie) is alleen nodig als straling en convectie onvoldoende zijn om een constante temperatuur te handhaven. Vrije convectiesnelheden zijn vergelijkbaar, zij het iets lager, dan radiatieve snelheden. Zo is straling verantwoordelijk voor ongeveer 2/3 van het thermische energieverlies in koele, stilstaande lucht. Gezien de benaderende aard van veel van de veronderstellingen, kan dit alleen worden genomen als een ruwe schatting. De beweging van de omgevingslucht, die gedwongen convectie of verdamping veroorzaakt, vermindert het relatieve belang van straling als thermisch verliesmechanisme.

Ook de toepassing van de Wet van Wien van de mens, vindt men dat de piek golflengte van het licht wordt uitgestraald door een persoon

λ p e a k = 2.898 × 10 6 K ⋅ n m 305 K) = 9500 n m {\displaystyle \lambda _{piek}={\frac {2.898\maal 10^{6}\ \mathrm {K} \cdot \mathrm {nm} }{305\ \mathrm {K} }}=9500\ \mathrm {nm} \,}.

daarom zijn apparaten voor thermische beeldvorming ontworpen voor menselijke proefpersonen het gevoeligst voor een golflengte van 7-14 micrometer.

Vergelijkingen raad van zwarte lichamen

Planck ‘ s wet van de zwarte-lichaamsstraling

I ( ν , T ) d ν = 2 h ν 3 c 2 1 e h ν k T − 1 d ν {\displaystyle I(\nu ,T)d\nu ={\frac {2\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}\,d:\nu }

waar

• I ( ν , T ) d ν {\displaystyle I(\nu ,T)d\nu \,} is de hoeveelheid energie per eenheid van oppervlakte en per eenheid van tijd en per eenheid van ruimtehoek wordt uitgestoten in de frequentiebereik tussen ν En ν+dv door een zwart lichaam bij temperatuur T;
• h {\displaystyle h\,} is de constante van Planck;
• c {\displaystyle c\,} is de lichtsnelheid; en
• k {\displaystyle k\,} is de constante van Boltzmann.

Wien ‘ s displacement law

het verband tussen de temperatuur T van een zwart lichaam en de golflengte λ m a x {\displaystyle \lambda _{max}} waarbij de intensiteit van de straling die het produceert maximaal

• t λ M a x = 2.898 is… × 10 6 n M K . {\displaystyle T \ lambda _{\mathrm {max} } = 2.898…\times 10^{6}\ \ mathrm {nm \ K} .\ ,}

de nanometer is een geschikte maateenheid voor optische golflengten. Merk op dat 1 nanometer gelijk is aan 10-9 meter.

Stefan–Boltzmann wet

de totale energie die wordt uitgestraald per oppervlakte–eenheid per tijdseenheid j ⋆ {\displaystyle j^{\star }} (in watt per vierkante meter) door een zwart lichaam is gerelateerd aan zijn temperatuur T (in Kelvin) en de constante van Stefan-Boltzmann σ {\displaystyle \sigma } als volgt:

J ⋆ = σ T 4 . {\displaystyle j^{\star } = \ sigma t^{4}.\ ,}

Temperatuurverhouding tussen een planeet en zijn ster

hier is een toepassing van zwartlichaamswetten om de zwartlichaamstemperatuur van een planeet te bepalen. Het oppervlak kan warmer zijn door het broeikaseffect.

factoren

de intensiteit van de lange golf thermische straling van de aarde, uit wolken, atmosfeer en grond

de temperatuur van een planeet hangt af van enkele factoren:

• invallende straling (bijvoorbeeld van de zon)
• uitgestraalde straling (bijvoorbeeld ])
• het albedo-effect (de fractie licht die een planeet reflecteert)
• het broeikaseffect(voor planeten met een atmosfeer)
• energie die intern door een planeet zelf wordt opgewekt (als gevolg van radioactief verval, getijdenverwarming en adiabatische contractie als gevolg van afkoeling).

voor de binnenplaneten hebben invallende en uitgezonden straling de grootste invloed op de temperatuur. Deze afleiding houdt zich vooral daarmee bezig.

aannames

als we uitgaan van het volgende::

1. de zon en de aarde stralen beide uit als bolvormige zwarte lichamen.
2. de aarde verkeert in thermisch evenwicht.

dan kunnen we een formule afleiden voor de relatie tussen de temperatuur van de aarde en de oppervlaktetemperatuur van de zon.

afleiding

om te beginnen gebruiken we de wet van Stefan-Boltzmann om het totale vermogen (energie/seconde) te bepalen dat de zon uitstraalt:

de aarde heeft slechts een absorberend gebied gelijk aan een tweedimensionale cirkel, in plaats van het oppervlak van een bol.

P S e m d = ( σ T 4 ) ( 4 π R S 2 ) ( 1 ) {\displaystyle P_{Semt}=\left(\sigma T_{S}^{4}\right)\left(4\pi R_{S}^{2}\right)\qquad \qquad (1)}waar σ {\displaystyle \sigma \,}is de Stefan–Boltzmann constante, T S {\displaystyle T_{S}\,}is de temperatuur aan het oppervlak van de Zon, en R S {\displaystyle R_{S}\,}de straal van de Zon.

de zon straalt die kracht gelijkelijk uit in alle richtingen. Hierdoor wordt de Aarde slechts met een klein deel geraakt. Dit is de kracht van de zon die de aarde absorbeert:

P E a b s = P S e m t ( 1 − α ) ( π R 2 4 π D 2 ) ( 2 ) {\displaystyle P_{Eabs}=P_{Semt}(1-\alpha )\left({\frac {\pi R_{E}^{2}}{4\pi D^{2}}}\right)\qquad \qquad (2)}waar R E {\displaystyle R_{E}\,} {\displaystyle R_{E}\,} de straal van de Aarde en D {\displaystyle D\,} is de afstand tussen de Zon en de Aarde. α {\displaystyle \ alpha\} is het albedo van de aarde.

hoewel alleen de aarde absorbeert als een cirkelvormige gebied π R 2 {\displaystyle \pi R^{2}} , zendt hij even in alle richtingen als een bol:

P E e m t = ( σ T E 4 ) ( 4 π R 2 ) ( 3 ) {\displaystyle P_{Eemt}=\left(\sigma T_{E}^{4}\right)\left(4\pi R_{E}^{2}\right)\qquad \qquad (3)} waar T E {\displaystyle T_{E}} is het zwarte lichaam de temperatuur van de aarde.

Nu, onze tweede veronderstelling was dat de aarde in thermisch evenwicht is, dus het opgenomen vermogen moet gelijk zijn aan de kracht uitgezonden:

P E a b s = P E e m t {\displaystyle P_{Eabs}=P_{Eemt}\,} Dus plug in vergelijkingen 1, 2 en 3 in deze en krijgen we σ T 4 ) ( 4 π R S 2 ) ( 1 − α ) ( π R 2 4 π D 2 ) = ( σ T E 4 ) ( 4 π R 2 ) . {\displaystyle \left(\sigma T_{s}^{4}\right)\left(4\pi R_{s}^{2}\right)(1-\alpha )\left({\frac {\pi R_{E}^{2}}{4\pi d^{2}}}\right)=\left(\sigma T_{E}^{4}\right)\left(4\pi R_{E}^{2}\right).\ ,}

veel factoren annuleren van beide kanten en deze vergelijking kan sterk vereenvoudigd worden.

resultaat

Na het annuleren van factoren het uiteindelijke resultaat is

T S 1 − α R S 2 D = T E {\displaystyle T_{S}{\sqrt {\frac {{\sqrt {1-\alpha }}R_{S}}{2D}}}=T_{E}}

waar

T S {\displaystyle T_{S}\,} is de temperatuur aan het oppervlak van de Zon,

R S {\displaystyle R_{S}\,} de straal van de Zon,

D {\displaystyle D\,} is de afstand tussen de zon en de aarde,

α {\displaystyle \ alpha } is het albedo van de aarde, en

T E {\displaystyle T_{E}\,} is de zwartlichaamstemperatuur van de aarde.Met andere woorden, gezien de veronderstellingen, hangt de temperatuur van de Aarde alleen af van de oppervlaktetemperatuur van de zon, de straal van de zon, de afstand tussen de aarde en de zon en het albedo van de aarde.

Temperatuur van de Aarde

Als we vervangen in de gemeten waarden voor de Zon,

T S = 5778 K , {\displaystyle T_{S}=5778\ \mathrm {K} ,} R S = 6.96 × 10 8 m , {\displaystyle R_{S}=6.96\maal 10^{8}\ \mathrm {m} ,} D = 1.5 × 10 11 m , {\displaystyle D=1.5\maal 10^{11}\ \mathrm {m} ,} α = 0.3 {\displaystyle \alpha =0.3\ }

de effectieve temperatuur van de aarde is

T E = 255 K . {\displaystyle T_{E}=255 \ \ mathrm {K} .}

dit is de zwarte lichaamstemperatuur gemeten vanuit de ruimte, terwijl de oppervlaktetemperatuur hoger is vanwege het broeikaseffect

Dopplereffect voor een bewegend zwart lichaam

het Dopplereffect is het bekende fenomeen dat beschrijft hoe waargenomen frequenties van licht worden “verschoven” wanneer een lichtbron beweegt ten opzichte van de waarnemer. Als f de uitgezonden frequentie van een monochromatische lichtbron, zal verschijnen om de frequentie f’ als deze in beweging is ten opzichte van de waarnemer :

f ‘= f 1 1 − v 2 / c 2 ( 1 − v c cos ⁡ θ ) {\displaystyle f’=f{\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}(1-{\frac {v}{c}}\cos \theta )}

waarbij v de snelheid van de bron de waarnemer de rest frame, θ is de hoek tussen de snelheid vector en de waarnemer-bron richting, en c is de snelheid van het licht. Dit is de volledig relativistische formule, en kan worden vereenvoudigd voor de speciale gevallen van objecten die direct naar ( θ = π) Of weg ( θ = 0) van de waarnemer bewegen, en voor snelheden veel lager dan c.

om het spectrum van een bewegend zwartlichaam te berekenen, dan lijkt het eenvoudig om deze formule eenvoudig toe te passen op elke frequentie van het zwartlichaamspectrum. Echter, gewoon schalen elke frequentie als dit is niet genoeg. We moeten ook rekening houden met de eindige grootte van de kijkopening, omdat de ruimtehoek die het licht ontvangt ook een Lorentztransformatie ondergaat. (We kunnen vervolgens toestaan dat de opening willekeurig klein is, en de bron willekeurig ver, maar dit kan niet worden genegeerd in het begin.) Wanneer dit effect wordt opgenomen, blijkt dat een zwart lichaam bij temperatuur T dat zich terugtrekt met snelheid v een spectrum lijkt te hebben dat identiek is aan een stilstaand zwart lichaam bij temperatuur T’, gegeven door:

T ‘= T 1 1 − v 2 / c 2 ( 1 − v c cos ⁡ θ ) {\displaystyle T’=T{\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}(1-{\frac {v}{c}}\cos \theta )}

Voor het geval van een bron te verplaatsen rechtstreeks naar of weg van de waarnemer, dit vermindert

T ‘= T-c − v c + v {\displaystyle T’=T{\sqrt {\frac {c-v} {/c / c+v}}}}

Hier v > 0 geeft een terugtrekkende bron, en v < 0 geeft een naderende bron.

dit is een belangrijk effect in de astronomie, waar de snelheden van sterren en sterrenstelsels significante fracties van c kunnen bereiken. een voorbeeld is te vinden in de kosmische microgolfachtergrondstraling, die een dipoolanisotropie vertoont van de beweging van de aarde ten opzichte van dit blackbody-stralingsveld.

zie ook

• kleur
• elektromagnetische straling
• licht
• Foton
• temperatuur
• Thermometer
• Ultraviolet

noten

• Cole, George H. A., Michael M. Woolfson. Planetaire Wetenschap: De wetenschap van planeten rond sterren. Bristol, UK: Institute of Physics Publishing, 2002. ISBN 075030815X
• Gill, T. P. The Doppler Effect. London, UK: Logos Press, 1965.Harris, J., F. Benedict. Een biometrische studie van menselijk basaal metabolisme. Proc Natl Acad Sci Verenigde Staten 4(12) (1918): 370-373.
• Huang, Kerson. Statistische Mechanica. New York, NY: John Wiley & Sons, 1967.
• Kroemer, Herbert en Charles Kittel. Thermische Fysica, 2nd ed. W. H. Freeman Company, 1980. ISBN 0716710889
• Landau, L. D., and E. M. Lifshitz. Statistical Physics, 3rd Edition, Part 1. Oxford, UK: Butterworth-Heinemann, 1996 (origineel 1958).
• Tipler, Paul, and Ralph Llewellyn. Modern Physics, 4th ed. W. H. Freeman, 2002. ISBN 0716743450

alle links geraadpleegd op 11 juni 2016.

• interactieve calculator voor blackbody-straling met Dopplereffect. Omvat de meeste systemen van eenheden.
• Koelmechanismen voor het menselijk lichaam-van Hyperfysica.
• BlackBody Emissie Applet.”Blackbody Spectrum” door Jeff Bryant, Wolfram Demonstrations Project.