Obecná pozorování
pravděpodobně nejpřirozenějším přístupem k formální logice je myšlenka platnosti argumentu druhu známého jako deduktivní. Deduktivní argument může být zhruba charakterizována jako ten, ve kterém se tvrzení, že některé propozice (závěr) následuje s přísnou nutnost, z jiných tvrzení nebo tvrzení (areálu)—tj., že by bylo v rozporu nebo v rozporu sám se prosadit prostor, ale popírají závěr.
Pokud deduktivní argument je uspět v založení pravdu o jeho uzavření, dvě zcela odlišné podmínky musí být splněny: za prvé, závěr musí se opravdu sledovat z prostor—tzn., odpočet na závěr z areálu, musí být logicky správné—a, za druhé, prostor musí být pravda. Argument splňující obě tyto podmínky se nazývá zvuk. Z těchto dvou podmínek se logik jako takový týká pouze prvního; druhé, určení pravdy nebo nepravdivosti prostor, je úkolem nějaké zvláštní disciplíny nebo společného pozorování vhodného pro předmět argumentu. Je-li závěr argumentu správně odvoditelný z jeho prostor, považuje se závěr z prostor k závěru za (deduktivně) platný bez ohledu na to, zda jsou prostory pravdivé nebo nepravdivé. Jiné způsoby, jak vyjádřit skutečnost, že závěr je deduktivně platný, že říkáš, že pravda areálu dává (nebo by dát) absolutní záruku pravdivosti závěru, nebo, že to by znamenalo logický rozpor (na rozdíl od pouhého chybu, fakt) předpokládat, že by byly premisy pravdivé, ale závěr nepravdivý.
deduktivní závěry, s nimiž formální logiky se týká, jak název napovídá, pro ty, jejichž platnost nezávisí na nějaké funkce, jejich předmětu, ale na jejich formu nebo strukturu. To znamená, že dva závěry (1) každý pes je savec. Někteří čtyřnožci jsou psi. Some někteří čtyřnožci jsou savci. a (2) Každý anarchista je věřící ve svobodnou lásku. Někteří členové vládní strany jsou anarchisté. ∴ Někteří členové vládní strany věří ve svobodnou lásku. liší se v předmětu, a proto vyžadují různé postupy pro kontrolu pravdy nebo nepravdivosti svých prostor. Ale jejich platnost je zajištěna tím, co mají společné—a sice, že argument v každé je tvaru(3) Každé X je Y. Některé Z jsou X. ∴ Některé Z je Y.
Řádek (3) výše, může být nazýván závěr podobě, a (1) a (2) jsou pak případy, že inference tvořit. Písmena-X, Y A Z—in (3) označují místa, do kterých lze vkládat výrazy určitého typu. Symboly používané pro tento účel jsou známé jako proměnné; jejich použití je analogické použití X v algebře, které označuje místo, do kterého lze vložit číslici. Příklad inference forma je produkován výměna všech proměnných v něm vhodnými výrazy (tj. ty, které dávají smysl v kontextu) a tím rovnoměrně (tj. nahrazením stejný výraz všude tam, kde stejné proměnné se opakuje). Funkce (3), který zaručuje, že každá instance bude platné, je jeho konstrukce takovým způsobem, že každý jednotný způsob nahrazení jejích proměnných, aby se prostor pravda, automaticky dělá závěr, pravda, i, nebo, jinými slovy, že žádná instance může mít skutečný prostor, ale chybný závěr. Na základě této funkce se formulář (3) nazývá platný inferenční formulář. Naproti tomu (4) každé X je Y. některé Z jsou Y . Some některé Z jsou X. není platný závěr forma, pro, i když případy to může být produkován ve kterých premisy a závěr jsou splněny všechny případy, to může také být produkován ve kterém prostory jsou pravdivé, ale závěr je nepravdivé—např.,(5) Každý pes je savec. Některá okřídlená stvoření jsou savci. Some některá okřídlená stvoření jsou psi.
formální logika jako studie se zabývá spíše inferenčními formami než jejich konkrétními příklady. Jedním z jeho úkolů je rozlišovat mezi platnými a neplatnými inferenčními formami a zkoumat a systematizovat vztahy, které mají mezi platnými.
Úzce souvisí s myšlenkou platné inference formulář je platný návrh formuláře. Návrh formuláře je výraz, který instancí (vyrábí jako před tím, vhodné a jednotné náhrady za proměnné) nejsou závěry z několika návrhů na závěr, ale spíše návrhy jednotlivě, a platný návrh formuláře je ten, na který všechny instance jsou pravdivá. Jednoduchý příklad je (6) nic není jak X, tak non-X. formální logika se zabývá formami propozice i inferenčními formami. Studie, návrh formy, ve skutečnosti, být provedeny, aby zahrnovala, že inference formy následujícím způsobem: nechť prostor daný závěr formě (dohromady) zkratka alfa (α) a její uzavření tím, že beta (β). Pak stav uvedeno výše pro validitu inference tvořit „α, tedy β“ znamená, že žádná instance tvrzení tvaru „α a β“ je pravdivé, tj., že každý případ tvrzení tvaru(7): α a β, je pravda—nebo, že linky (7), plně vysvětleny, samozřejmě, je platný návrh formuláře. Studie, návrh formy, nicméně, nemohou být podobně ubytováni v rámci studie závěr forem, a tak z důvodů komplexnosti je obvyklé hlediska formální logiky jako studium návrh formy. Protože logik je zpracování návrhu forem je v mnoha ohledech obdobné jako matematik je zpracování numerických vzorců, systémů, že konstrukty jsou často nazývají kalkuly.
velká část práce logika probíhá na abstraktnější úrovni než v předchozí diskusi. Dokonce i vzorec jako (3) výše, i když ne s odkazem na konkrétní předmět, obsahuje výrazy jako „každý“ a „je“, které jsou myšlenka jako mají určitý význam, a proměnné, které jsou určeny k označení místa, k vyjádření jednoho konkrétního druhu (zhruba, společné podstatná jména nebo názvy tříd). Je však možné—a pro některé účely je to nezbytné-studovat vzorce, aniž by k nim byl připojen i tento stupeň smysluplnosti. Konstrukce systému logiky ve skutečnosti zahrnuje dva rozlišitelné procesy: jeden spočívá v nastavení symbolický aparát—soubor symbolů, pravidel pro zavěšování společně do vzorce a pravidla pro manipulaci tyto vzorce; druhý spočívá v připojení některých významů těchto symbolů a vzorců. Pokud se provádí pouze první, říká se, že systém není interpretován, nebo čistě formální; pokud se to dělá také, říká se, že systém je interpretován. Toto rozlišení je důležité, protože systémy logiky mají určité vlastnosti zcela nezávisle na interpretacích, které na ně mohou být umístěny. Axiomatický systém logiky lze jako příklad—tj. systém, ve kterém určité neprokázaných vzorce, známé jako axiomy, jsou brány jako výchozí body, a další formule (věty) se ukázala na síle. Jak se objeví později (viz níže Axiomatization PC), otázka, zda posloupnost vzorců v axiomatický systém je důkaz, nebo ne, závisí pouze na vzorce, které jsou brány jako axiomy a jaká jsou pravidla pro odvozování teorémů z axiomů, a už vůbec ne na to, co vět nebo axiomy říct. Navíc, vzhledem uninterpreted systém je obecně schopen být interpretován stejně dobře v několika různými způsoby; proto ve studiu uninterpreted systém, jeden studuje strukturu, která je společná pro řadu vykládat systémy. Normálně logik, kteří vytvoří čistě formální systém má určité interpretace v paměti, a jeho motiv pro konstrukci je přesvědčení, že při této interpretaci je kladen na to, vzorce, bude systém být schopen vyjádřit pravdivé zásady v některé oblasti myšlení; ale, z výše uvedených důvodů, mimo jiné, bude obvykle postarat popsat vzorce a státní pravidla systému bez odkazu na výklad a uvést jako samostatnou otázkou výkladu, že on má na mysli.
mnoho myšlenek použitých v expozici formální logiky, včetně některých, které jsou zmíněny výše, vyvolávají problémy, které patří spíše filozofii než samotné logice. Příklady jsou: Jaká je správná analýza pojmu pravda? Co je to tvrzení a jak souvisí s větou, kterou je vyjádřena? Existují nějaké druhy zdravého uvažování, které nejsou ani deduktivní, ani induktivní? Naštěstí je možné naučit se dělat formální logiky bez nutnosti uspokojivé odpovědi na tyto otázky, stejně jako je to možné, dělat matematiku, aniž by odpovědi na otázky, které patří do filozofie matematiky, jako jsou: Jsou čísla, reálné objekty nebo mentální konstrukty?