la calcularea expansiunii termice este necesar să se ia în considerare dacă corpul este liber să se extindă sau este constrâns. Dacă corpul este liber să se extindă, expansiunea sau tulpina rezultată dintr-o creștere a temperaturii poate fi calculată pur și simplu utilizând coeficientul de expansiune termică aplicabil.
dacă corpul este constrâns astfel încât să nu se poată extinde, atunci stresul intern va fi cauzat (sau modificat) de o schimbare a temperaturii. Acest stres poate fi calculat luând în considerare tulpina care ar apărea dacă corpul ar fi liber să se extindă și stresul necesar pentru a reduce acea tulpină la zero, prin relația stres/tulpină caracterizată prin modulul elastic sau Young. În cazul special al materialelor solide, presiunea ambientală externă nu afectează de obicei în mod semnificativ dimensiunea unui obiect și, prin urmare, nu este de obicei necesar să se ia în considerare efectul schimbărilor de presiune.
solidele inginerești obișnuite au de obicei coeficienți de dilatare termică care nu variază semnificativ în intervalul de temperaturi în care sunt proiectate pentru a fi utilizate, Deci acolo unde nu este necesară o precizie extrem de mare, calculele practice se pot baza pe o valoare constantă, medie, a coeficientului de dilatare.
expansiune Liniarămodificare
expansiunea liniară înseamnă schimbarea unei dimensiuni (lungime), spre deosebire de schimbarea volumului (expansiune volumetrică).La o primă aproximare, modificarea măsurătorilor de lungime ale unui obiect datorită dilatării termice este legată de schimbarea temperaturii printr-un coeficient de dilatare termică liniară (CLTE). Este schimbarea fracționată a lungimii pe grad de schimbare a temperaturii. Presupunând un efect neglijabil al presiunii, putem scrie:
L = 1 L L L t {\displaystyle \alpha _{l}={\frac {1}{l}}\, {\frac {dL}{dT}}}
unde L {\displaystyle L}
este o anumită măsură de lungime și d L / d t {\displaystyle dL/dT}
este rata de schimbare a acelei dimensiuni liniare pe unitate de schimbare a temperaturii.
modificarea dimensiunii liniare poate fi estimată a fi:
Δ L = α L Δ T {\displaystyle {\frac {\Delta L}{L}}=\alpha _{L}\Delta T}
Această estimare funcționează bine atâta timp cât liniar-coeficient de dilatare nu se schimba prea mult de-a lungul schimbare de temperatură Δ T {\displaystyle \Delta T}
, și fracționată schimbare în lungime este mică Δ L / L abona 1 {\displaystyle \Delta L/L\ll 1}
. Dacă oricare dintre aceste condiții nu este valabilă, ecuația diferențială exactă (folosind d L / d t {\displaystyle dL / dT}
) trebuie integrată.
efecte asupra tulpiniiedit
pentru materialele solide cu o lungime semnificativă, cum ar fi tijele sau cablurile, o estimare a cantității de dilatare termică poate fi descrisă de tulpina materialului, dată de numărul unu la sută t h E r m a l {\displaystyle \ epsilon _ {\mathrm {thermal} }}
și definit ca: L = ( L f I N a L − L N i t i a L ) L i n i t i a l {\displaystyle \epsilon _{\mathrm {thermal} }={\frac {(l_{\mathrm {final} }-L_ {\mathrm {initial} })}{l_{\mathrm {initial}}} }}}}
unde L i n i t i a l {\displaystyle l_ {\mathrm {inițială} }}
este lungimea înainte de schimbarea temperaturii și L f I N a l {\displaystyle l_{\mathrm {final} }}
este lungimea după schimbarea temperaturii schimbarea temperaturii.
pentru majoritatea solidelor, dilatarea termică este proporțională cu variația temperaturii:
t h E R M a l t {\displaystyle \epsilon _{\mathrm {thermal} }\propto \delta t}
astfel, modificarea fie a tulpinii, fie a temperaturii poate fi estimată prin:
unde
T =(T f I N a l − T i N I t I a l) {\displaystyle\Delta T = (t_ {\mathrm{final}}- t_ {\mathrm {inițial} })}
este diferența de temperatură dintre cele două tulpini înregistrate, măsurată în grade Fahrenheit, grade Rankine, grade Celsius, sau kelvin, și l {\displaystyle \alpha _{l}}
este coeficientul liniar de dilatare termică în „pe grad Fahrenheit”, „pe grad Rankine”, „pe grad Celsius”, sau „pe kelvin”, notat cu F−1, R−1, C−1 sau K−1, respectiv. În domeniul mecanicii continuumului, expansiunea termică și efectele sale sunt tratate ca tensiune proprie și tensiune proprie.
extinderea Arieiedit
coeficientul de dilatare termică a ariei corelează modificarea dimensiunilor ariei unui material cu o modificare a temperaturii. Este schimbarea fracționată a zonei pe grad de schimbare a temperaturii. Ignorând presiunea, putem scrie:
a = 1 A D A D t {\displaystyle \alpha _{a} = {\frac {1}{a}}\, {\frac {dA}{dT}}}
unde a {\displaystyle a}
este o zonă de interes pentru obiect, iar d A / d t {\displaystyle dA / dT}
este rata de schimbare a acelei zone pe unitate de schimbare a temperaturii.
schimbarea zonei poate fi estimată ca:
Δ O O = α O Δ T {\displaystyle {\frac {\Delta O}{O}}=\alpha _{O}\Delta T}
Această ecuație funcționează bine atâta timp cât zona coeficient de dilatare nu se schimba prea mult de-a lungul schimbare de temperatură Δ T {\displaystyle \Delta T}
, și fracționată schimba în zonă este mic Δ Un / O pentru a va abona 1 {\displaystyle \Delta Un/O\ll 1}
. Dacă oricare dintre aceste condiții nu este valabilă, ecuația trebuie integrată.
extinderea Volumuluiedit
pentru un solid, putem ignora efectele presiunii asupra materialului, iar coeficientul de dilatare termică volumetrică poate fi scris:
v = 1 v d v d t {\displaystyle \alpha _{V}={\frac {1}{v}}\, {\frac {dV}{dT}}}
unde V {\displaystyle V}
este volumul materialului, iar d V / d t {\displaystyle dV / dT}
este rata de schimbare a volumului respectiv cu temperatura.
aceasta înseamnă că volumul unui material se modifică cu o anumită cantitate fracționată fixă. De exemplu, un bloc de oțel cu un volum de 1 metru cub s-ar putea extinde la 1.002 metri cubi atunci când temperatura este ridicată cu 50 K. Aceasta este o expansiune de 0,2%. Dacă am avea un bloc de oțel cu un volum de 2 metri cubi, atunci în aceleași condiții, s-ar extinde la 2.004 metri cubi, din nou o expansiune de 0,2%. Coeficientul de expansiune volumetrică ar fi de 0,2% pentru 50 K sau 0,004% K−1.
dacă știm deja coeficientul de dilatare, atunci putem calcula variația volumului
v = v=v = v. v. v. t {\displaystyle {\frac {\Delta V}{V}} = \alpha _{v}\Delta t}
unde v {\displaystyle \Delta V / V}
este variația fracționată a volumului (de exemplu, 0,002) și t {\displaystyle \Delta T}
este variația temperaturii (50 C).
exemplul de mai sus presupune că coeficientul de expansiune nu s-a modificat pe măsură ce temperatura s-a schimbat, iar creșterea volumului este mică în comparație cu volumul inițial. Acest lucru nu este întotdeauna adevărat, dar pentru mici schimbări de temperatură, este o bună aproximare. Dacă coeficientul de expansiune volumetrică se schimbă semnificativ cu temperatura sau creșterea volumului este semnificativă, atunci ecuația de mai sus va trebui integrată:
în ( V + Δ V V ) = ∫ T i T f α V ( T ) d T {\displaystyle \in \left({\frac {V+\Delta V}{V}}\right)=\int _{T_{i}}^{T_{f}}\alpha _{V}(T)\,dT}
Δ V V = exp ( ∫ T i T f α V ( T ) d T ) − 1 {\displaystyle {\frac {\Delta V}{V}}=\exp \left(\int _{T_{i}}^{T_{f}}\alpha _{V}(T)\,dT\dreapta)-1}
unde α V ( T ) {\displaystyle \alpha _{V}(T)}
este coeficientul de expansiune volumetrică în funcție de temperatura T, iar T i {\displaystyle t_{i}}
, T f {\displaystyle t_{f}}
sunt temperaturile inițiale și, respectiv, finale.
materiale Izotropeedit
pentru materialele izotrope coeficientul de dilatare termică volumetrică este de trei ori mai mare decât coeficientul liniar:
V = 3 l {\displaystyle \alpha _{V}=3\alpha _{l}}
acest raport apare deoarece volumul este compus din direcții ortogonale. Astfel, într-un material izotrop, pentru mici modificări diferențiale, o treime din expansiunea volumetrică se află într-o singură axă. Ca un exemplu, să ia un cub de oțel care are laturile de lungime L. volumul inițial va fi V = L 3 {\displaystyle V=L^{3}}
și noul volum, după o creștere a temperaturii, va fi V + Δ V = ( L + Δ L ) 3 = L 3 + 3 L 2 Δ L + 3 L Δ L 2 + Δ L 3 ≈ L 3 + 3 L 2 Δ L = V + 3 V Δ L L . {\displaystyle V + \ Delta V=(L+\Delta L)^{3} = L ^ {3} + 3L^{2} \ Delta l + 3L \ Delta L^{2} + \Delta l^{3} \ aproximativ L^{3}+3L^{2} \ Delta L = V+3V {\Delta l \ peste L}.}
putem ignora cu ușurință termenii, deoarece schimbarea în L este o cantitate mică care pe pătrat devine mult mai mică.
deci
V = 3 L = 3 L = 3 L . {\displaystyle {\frac {\Delta V}{V}} = 3 {\Delta l \ peste L} = 3 \ alfa _ {l}\Delta T.}
aproximarea de mai sus este valabilă pentru mici schimbări de temperatură și dimensiuni (adică atunci când t {\displaystyle \ Delta T}
și l {\displaystyle \Delta l}
sunt mici); dar nu se menține dacă încercăm să mergem înainte și înapoi între coeficienții volumetrici și liniari folosind valori mai mari ale t {\displaystyle \Delta T}
. În acest caz, trebuie luat în considerare al treilea termen (și uneori chiar al patrulea termen) din expresia de mai sus.
în mod similar, coeficientul de dilatare termică a ariei este de două ori mai mare decât coeficientul liniar:
a = 2 a=2 l {\displaystyle \alpha _{a} = 2\alpha _{l}}
acest raport poate fi găsit într-un mod similar cu cel din exemplul liniar de mai sus, observând că aria unei fețe de pe cub este doar L 2\displaystyle l^{2}}
. De asemenea, aceleași considerații trebuie luate atunci când se tratează valori mari de t {\displaystyle \Delta T}
.
mai simplu spus, dacă lungimea unui solid se extinde de la 1 m la 1,01 m, atunci zona se extinde de la 1 m2 la 1,0201 m2 și volumul se extinde de la 1 m3 la 1,030301 m3.
materiale anizotrope [modificare / modificare sursă]
materialele cu structuri anizotrope, cum ar fi cristalele (cu simetrie mai mică decât cea cubică, de exemplu fazele martensitice) și multe compozite, vor avea în general coeficienți de dilatare liniari diferiți l {\displaystyle \ alpha _ {L}}
în direcții diferite. Ca urmare, expansiunea volumetrică totală este distribuită inegal între cele trei axe. Dacă simetria cristalului este monoclinică sau triclinică, chiar și unghiurile dintre aceste axe sunt supuse modificărilor termice. În astfel de cazuri, este necesar să se trateze coeficientul de dilatare termică ca un tensor cu până la șase elemente independente. O modalitate bună de a determina elementele tensorului este de a studia expansiunea prin difracția pulberii cu raze X. Tensorul coeficientului de dilatare termică pentru materialele care posedă simetrie cubică (de exemplu, FCC, BCC) este izotrop.