(né à Finnöy, une île près de Stavanger, en Norvège, le 5 août 1802; décédé à Froland, en Norvège, le 6 avril 1829)
mathématiques.
Le père d’Abel, Sören Georg Abel, était pasteur luthérien et lui-même fils de pasteur. C’était un théologien doué et très ambitieux, formé à l’Université de Copenhague, qui était à l’époque la seule institution de ce type au Royaume-Uni de Danemark-Norvège. Il avait épousé Ane Marie Simonson, la fille d’un riche marchand et armateur dans la ville de Risör, sur la côte sud. Finnöy fut la première paroisse du pasteur Abel ; elle était petite et pénible, comprenant plusieurs îles. Le couple a eu sept enfants, six fils et une fille; Niels Henrik était leur deuxième enfant.
En 1804, Sören Georg Abel fut nommé successeur de son père dans la paroisse de Gjerstad, près de Risör. La situation politique en Norvège était tendue. En raison de son alliance avec le Danemark, le pays avait été plongé dans les guerres napoléoniennes du côté de la France, et un blocus britannique de la côte avait créé une famine généralisée. Le pasteur Abel était éminent dans le mouvement nationaliste, travaillant pour la création d’institutions norvégiennes distinctes — en particulier une université et une banque nationale — sinon pour l’indépendance pure et simple. À la conclusion du traité de paix de Kiel, le Danemark a cédé la Norvège à la Suède. Les Norvégiens se révoltèrent et rédigèrent leur propre constitution, mais après une guerre brève et vaine contre les Suédois sous Bernadotte, ils furent contraints de demander un armistice. Une union avec la Suède fut acceptée et le père d’Abel devint l’un des membres du Storting extraordinaire appelé à l’automne 1814 pour rédiger la révision nécessaire de la nouvelle constitution.
Niels Henrik Abel et ses frères ont reçu leur première instruction de leur père, mais en 1815 Abel et son frère aîné ont été envoyés à l’École de la Cathédrale de Christiania (Oslo). Il s’agissait d’une ancienne école dans laquelle de nombreux fonctionnaires de la province envoyaient leurs enfants; certaines bourses étaient disponibles. L’École de la Cathédrale avait été excellente, mais était alors à un bas niveau, car la plupart de ses bons professeurs avaient accepté des postes à la nouvelle université, qui a commencé à enseigner en 1813.
Abel n’avait que treize ans lorsqu’il a quitté la maison, et il semble probable que la détérioration de la vie familiale ait accéléré son départ. Au cours des deux premières années, ses notes n’étaient que satisfaisantes, puis la qualité de son travail déclinait. Son frère s’en sort encore plus mal ; il commence à montrer des signes de maladie mentale et doit finalement être renvoyé chez lui.
En 1817 a lieu à l’école un événement destiné à changer la vie d’Abel. Le professeur de mathématiques a maltraité l’un des élèves, qui est décédé peu de temps après, peut-être à la suite de la punition. L’enseignant a été sommairement renvoyé et sa place a été prise par Bernt Michael Holmboe, qui n’avait que sept ans de plus qu’Abel. Holmboe a également été assistant de Christoffer Hansteen, professeur d’astronomie et scientifique de premier plan à l’université.
Il n’a pas fallu longtemps à Holmboe pour découvrir l’extraordinaire habileté du jeune Abel en mathématiques. Il a commencé par lui poser des problèmes particuliers et lui recommander des livres en dehors du programme scolaire. Les deux ont ensuite commencé à étudier ensemble les textes de calcul d’Euler, et plus tard les travaux des mathématiciens français, en particulier Lagrange et Laplace. Les progrès d’Abel furent si rapides qu’il devint bientôt le véritable maître. Des cahiers conservés à la bibliothèque de l’Université d’Oslo, on voit que même à ces débuts, il s’intéressait déjà particulièrement à la théorie des équations algébriques. Au moment où il a terminé ses études, il connaissait la plupart de la littérature mathématique importante. Holmboe était tellement ravi par le génie mathématique qu’il avait découvert que le recteur de l’école lui a fait modérer ses déclarations sur Abel dans le livre des records. Mais les professeurs de l’université ont été bien informés par Holmboe du jeune homme prometteur et ont fait sa connaissance personnelle. Outre Hansteen, qui enseignait également les mathématiques appliquées, il n’y avait qu’un seul professeur de mathématiques. Sören Rasmussen, ancien professeur à l’École de la Cathédrale. Rasmussen, un homme gentil, n’était pas un érudit productif; son temps était largement occupé par les tâches qui lui étaient assignées par le gouvernement, en particulier dans son poste d’administrateur de la nouvelle Banque de Norvège.
Au cours de sa dernière année scolaire, Abel, avec la vigueur et l’immodestie de la jeunesse, s’est attaqué au problème de la solution de l’équation quintique. Ce problème était en suspens depuis l’époque de del Ferro, Tartaglia, Cardano et Ferrari dans la première moitié du XVIe siècle. Abel croyait qu’il avait réussi à trouver la forme de la solution, mais en Norvège, il n’y avait personne capable de comprendre ses arguments, et il n’y avait pas non plus de revue scientifique dans laquelle ils pouvaient être publiés. Hansteen a transmis le document au mathématicien danois Ferdinand Degen, demandant sa publication par l’Académie danoise.
Degen n’a pu découvrir aucune faute dans les arguments, mais a demandé à Abel d’illustrer sa méthode par un exemple. Degen a également trouvé le sujet quelque peu stérile et a suggéré à Abel de se tourner vers un sujet « dont le développement aurait les plus grandes conséquences pour l’analyse et la mécanique. Je me réfère aux transcendantaux elliptiques. Un chercheur sérieux possédant les qualifications appropriées pour une telle recherche ne se limiterait nullement aux nombreuses belles propriétés de ces fonctions les plus remarquables, mais pourrait découvrir un détroit de Magellan menant à de vastes étendues d’un immense océan analytique » (lettre à Hansteen).
Abel a commencé à construire ses exemples pour la solution de l’équation du cinquième degré, mais a découvert à sa grande consternation que sa méthode n’était pas correcte. Il a également suivi la suggestion de Degen sur les transcendantaux elliptiques, et il est probable qu’en quelques années, il avait dans l’ensemble achevé sa théorie des fonctions elliptiques.
En 1818, le pasteur Abel fut réélu au Storting, après une candidature infructueuse en 1816. Mais sa carrière politique s’est terminée par une tragédie. Il a porté des accusations violentes et infondées contre d’autres représentants et a été menacé de destitution. Ceci, avec son ivresse, a fait de lui le cul de la presse. Il est rentré chez lui en disgrâce, un homme désabusé. Lui et sa femme souffraient tous deux d’alcoolisme, et les conditions au presbytère et dans la paroisse devenaient scandaleuses. Ce fut généralement considéré comme un soulagement lorsqu’il mourut en 1820. Sa veuve se retrouva dans des circonstances très difficiles, avec une petite pension à peine suffisante pour subvenir à ses besoins et à ceux de ses nombreux enfants.
Abel, sans le sou, entra à l’université à l’automne 1821. Il a obtenu une chambre gratuite au dortoir de l’université et a reçu la permission de la partager avec son jeune frère Peder. Mais la nouvelle institution n’avait pas de fonds de bourses, et certains des professeurs ont pris la mesure inhabituelle de soutenir le jeune mathématicien sur leurs propres salaires. Il était un invité dans leurs maisons et est devenu particulièrement attiré par la maison Hansteen, et par Mme Hansteen et ses sœurs.
La première tâche d’Abel à l’université a été de satisfaire aux exigences du diplôme préliminaire, Candidatus Philosophiae. Une fois cela réalisé, au bout d’un an, Abel était entièrement seul dans ses études. Il n’y avait pas de cours avancés en mathématiques et en sciences physiques, mais cela ne semble pas avoir été un handicap; dans une lettre de Paris un peu plus tard, il a déclaré qu’il avait lu pratiquement tout en mathématiques, important ou sans importance.
Il consacra son temps à la recherche avancée et ses efforts reçurent une forte impulsion lorsque Hansteen lança un périodique scientifique, Magazin pour Naturvidenskaben. En 1823, cette revue publia le premier article d’Abel, en norvégien, une étude des équations fonctionnelles. Mathématiquement, ce n’était pas important. son deuxième petit papier non plus. On avait promis aux abonnés du magazine une revue populaire, cependant, et Hansteen, probablement après des critiques, s’est senti obligé de s’excuser pour le caractère de ces articles: « Je crois donc que le Magazine en plus des documents scientifiques devrait également approfondir les outils servant à leur analyse. Il est à notre honneur d’avoir donné au public érudit l’occasion de se familiariser avec une œuvre de la plume de cet auteur talentueux et habile » (Magazin, 1). L’article suivant d’Abel, « Opläsning afet Par Opgaver ved bjoelp of bestemte Integraler » (« Solution de Certains Problèmes au moyen d’Intégrales Définies »), est d’importance dans l’histoire des mathématiques, car il contient la première solution d’une équation intégrale. L’article, qui est passé inaperçu à l’époque, en partie parce qu’il était en norvégien, traite du problème mécanique du mouvement d’un point de masse sur une courbe sous l’influence de la gravitation. Au cours de l’hiver 1822-1823, Abel composa également un travail plus long sur l’intégration des expressions fonctionnelles. Le document a été soumis au Collège universitaire dans l’espoir que cet organe aiderait à sa publication. le manuscrit a disparu, mais il semble probable que certains des résultats obtenus dans celui-ci soient inclus dans certains des articles ultérieurs d’Abel.
Au début de l’été 1823, Abel reçut un don de 100 dalers du professeur Rasmussen pour financer un voyage à copenhague pour rencontrer Degen et les autres mathématiciens danois. Ses lettres à Holmboe révèlent l’inspiration mathématique qu’il a reçue. Il est resté chez son oncle et y a fait la connaissance de sa future fiancée, Christine Kemp.
À son retour à Oslo, Abel a de nouveau abordé la question de la solution de l’équation quintique. This time he took the reverse view and succeeded in solving the centuries-old problem by proving the impossibility of a radical expression that represents a solution of the general fifth-or higher-degree equation. Abel fully realized the importance of his result, so he had it published, at his own expense, by a local printer. To reach a larger audience, he wrote it in French: « Mémoire sur les équations algébriques ou on démontre I’impossibilité de la résolution de I’équation générale du cinquiéme degré. » To save expense the whole pamphlet was compressed to six pages. La brièveté qui en résultait le rendait probablement difficile à comprendre; en tout cas, il n’y avait aucune réaction de la part d’aucun des mathématiciens étrangers — y compris le grand C.F. Gauss, à qui une copie a été envoyée.
Il était devenu évident qu’Abel ne pouvait plus vivre du soutien des professeurs. Ses problèmes financiers avaient été aggravés par ses fiançailles avec Christine Kemp. qui était venue en Norvège comme gouvernante pour les enfants d’une famille vivant près d’Oslo.
Abel a demandé une bourse de voyage, et après quelques retards, le gouvernement a décidé qu’Abel devrait recevoir une petite allocation pour étudier les langues à l’université afin de le préparer à voyager à l’étranger. Il devait ensuite recevoir une bourse de 600 dalers pour deux années d’études à l’étranger.
Abel fut déçu du retard mais étudia consciencieusement les langues, en particulier le français, et utilisa son temps pour préparer un nombre considérable d’articles à présenter à des mathématiciens étrangers. Au cours de l’été de 1825, il partit avec quatre amis. tous avaient également l’intention de se préparer à de futures carrières scientifiques: l’un d’eux devint plus tard professeur de médecine et les trois autres devinrent géologues. Les amis d’Abel prévoyaient tous d’aller à Berlin, tandis qu’Abel, sur les conseils d’Hansteen, devait passer son temps à Paris, alors le principal centre mondial de mathématiques. Abel craignait cependant d’être seul et décida également d’aller à Berlin, bien qu’il sache bien qu’il subirait le mécontentement de son protecteur.
Le changement d’avis d’Abel s’est avéré être une décision très heureuse. En passant par Copenhague, Abel a appris que Degen était mort, mais il a obtenu une lettre de recommandation de l’un des autres mathématiciens danois au conseiller privé August Leopold Crelle. Crelle était un ingénieur très influent, intensément intéressé par les mathématiques, mais pas lui-même un mathématicien fort.
Quand Abel fit appel à Crelle pour la première fois, il eut quelques difficultés à se faire comprendre. Mais au bout d’un moment, Crelle reconnut les qualités inhabituelles de son jeune visiteur. Les deux sont devenus amis pour la vie. Abel lui présenta une copie de sa brochure sur l’équation quintique, mais Crelle avoua qu’elle lui était inintelligible et recommanda à Abel d’en tordre une version élargie. Ils ont parlé du mauvais état des mathématiques en Allemagne. Dans une lettre à Hansteen, datée de Berlin, le 5 décembre 1825, Abel écrit:
Quand j’ai exprimé ma surprise sur le fait qu’il n’existait pas de revue mathématique, comme en France, il a dit qu’il avait l’intention depuis longtemps d’en éditer une, et qu’il mettrait actuellement son plan à exécution. Ce projet est maintenant organisé, et cela à ma grande joie, car j’aurai un endroit où je pourrai faire imprimer certains de mes articles. J’en ai déjà préparé quatre, qui apparaîtront dans le premier numéro.
Journal für die reine und angewandte Mathematik, ou Journal de Crelle, comme on l’appelle communément, était le principal périodique mathématique allemand au XIXe siècle. Le premier volume contient à lui seul sept articles d’Abel et les volumes suivants en contiennent beaucoup plus, la plupart d’entre eux d’une importance primordiale dans l’histoire des mathématiques. Parmi les premiers se trouve la version élargie de la preuve de l’impossibilité de la solution de l’équation quintique générale par des radicaux. Abel développe ici le contexte algébrique nécessaire, y compris une discussion sur les extensions de champs algébriques. Abel ne savait pas à cette époque qu’il avait un précurseur, le mathématicien italien Paolo Ruffini. Mais dans un article posthume sur les équations résolubles par les radicaux, Abel déclare: « Le seul devant moi, si je ne me trompe pas, qui a essayé de prouver l’impossibilité de la solution algébrique des équations générales est le mathématicien Ruffini, mais son article est si compliqué qu’il est très difficile de juger de la justesse de ses arguments. Il me semble que ce n’est pas toujours satisfaisant. »Le résultat est généralement appelé théorème d’Abel-Ruffini.
Après le départ d’Abel d’Oslo, un événement a eu lieu qui l’a beaucoup inquiété. Rasmussen avait trouvé sa chaire de professeur de mathématiques trop lourde lorsqu’elle était combinée à ses fonctions publiques. Il démissionna, et peu de temps après, la faculté vota pour recommander que Holmboe soit nommé pour combler le poste vacant. Les amis norvégiens d’Abel ont trouvé l’action très injuste, et Abel lui-même a probablement ressenti la même chose. Néanmoins, il a écrit une chaleureuse lettre de félicitations à son ancien professeur et ils sont restés de bons amis. Mais il est évident qu’à partir de ce moment Abel s’inquiétait de son avenir et de son mariage imminent; il n’y avait pas de position scientifique en vue pour lui dans son pays d’origine.
Pendant l’hiver à Berlin, Abel a contribué au journal de Crelle; parmi les articles notables figurent un sur la généralisation de la formule binomiale et un autre sur l’intégration des expressions de racines carrées. Mais l’une de ses principales préoccupations mathématiques était le manque de rigueur dans les mathématiques contemporaines. Il l’a mentionné à plusieurs reprises dans des lettres à Holmboe. Dans l’une d’elles, datée du 16 janvier 1826, il écrit:
Mes yeux se sont ouverts de la manière la plus surprenante. Si l’on ne tient pas compte des cas les plus simples, il n’y a pas dans toutes les mathématiques une seule série infinie dont la somme a été strictement déterminée. En d’autres termes, les parties les plus importantes des mathématiques sont sans fondement. Il est vrai que la plupart sont valables, mais c’est très surprenant. J’ai du mal à en trouver la raison, un problème extrêmement intéressant.
Un résultat de cette lutte a été son article classique sur les séries de puissance qui contient de nombreux théorèmes généraux et aussi, comme application, la détermination rigoureuse de la somme des séries binomiales pour des exposants réels ou complexes arbitraires.
Au début du printemps 1826, Abel se sentit obligé de se rendre à sa destination initiale, Paris. Crelle avait promis de l’accompagner, et sur le chemin, ils avaient l’intention de s’arrêter à Göttingen pour visiter Gauss. Malheureusement, la pression des affaires empêcha Crelle de quitter Berlin. Au même moment, les amis norvégiens d’Abel planifiaient une excursion géologique à travers l’Europe centrale et, de nouveau réticent à être séparé d’eux, il rejoignit le groupe. Ils ont voyagé en autocar à travers la Bohême, l’Autriche, le nord de l’Italie et les Alpes. Abel n’est arrivé à Paris qu’en juillet, à court de fonds après le voyage coûteux.
La visite à Paris allait se révéler décevante. Les vacances universitaires venaient de commencer quand Abel arriva, revint, il trouva qu’elles étaient distantes et difficiles à approcher ; ce n’est qu’au passage qu’il rencontra Legendre, dont le principal intérêt dans sa vieillesse était les intégrales elliptiques, spécialité d’Abel. Pour sa présentation à l’Académie des Sciences, Abel avait réservé un article qu’il considérait comme son chef-d’œuvre. Il traitait de la somme des intégrales d’une fonction algébrique donnée. Le théorème d’Abel stipule qu’une telle somme peut être exprimée comme un nombre fixe p de ces intégrales, avec des arguments d’intégration qui sont des fonctions algébriques des arguments d’origine. Le nombre minimal p est le genre de la fonction algébrique, et c’est la première occurrence de cette quantité fondamentale. Le théorème d’Abel est une vaste généralisation de la relation d’Euler pour les intégrales elliptiques.
Abel a passé ses premiers mois à Paris à compléter son grand mémoire; c’est l’un de ses plus longs articles et comprend une vaste théorie avec des applications. Il a été présenté à l’Académie des Sciences le 30 octobre 1826, sous le titre » Mémoire sur une propriété générale d’une classe trés-étendue de fonctions transcendantes. » Cauchy et Legendre ont été nommés arbitres, Cauchy étant président. Un certain nombre de jeunes hommes s’étaient rapidement distingués en faisant accepter leurs œuvres par l’Académie, et Abel attendait le rapport des arbitres. Cependant, aucun rapport n’a été publié; en effet, il n’a été publié que lorsque la mort d’Abel a forcé sa comparution. Cauchy semble avoir été à blâmer ; il affirma plus tard que le manuscrit était illisible.
Les deux mois suivants d’Abel à Paris furent sombres ; il avait peu d’argent et peu de connaissances. Il a rencontré P.G.L. Dirichlet, son cadet de trois ans et déjà un mathématicien bien connu, grâce à un article à l’Académie parrainé par Legendre. Une autre connaissance était Frédéric Saigey, rédacteur en chef de la revue scientifique Le Bulletin de Ferrusac, pour lequel Abel a écrit quelques articles, en particulier sur ses propres articles dans le Journal de Crelle. Après Noël, il a dépensé ses dernières ressources pour payer son billet pour Berlin.
Peu après son retour à Berlin. Abel est tombé malade; il semble avoir alors subi la première attaque de la tuberculose qui allait plus tard lui coûter la vie. Il a emprunté de l’argent à Holmboe, et Crelle l’a probablement aidé. Abel aspirait à retourner en Norvège, mais se sentait obligé de rester à l’étranger jusqu’à l’expiration de son mandat de boursier. Crelle a essayé de le garder à Berlin jusqu’à ce qu’il puisse lui trouver un poste dans une université allemande; entre-temps, il lui a offert la rédaction de son Journal.
Abel a travaillé assidûment à un nouvel article : » Recherches sur les fonctions elliptiques. » sa publication la plus complète (125 pages dans les Œuvres complètes). Dans cet ouvrage, il transforme radicalement la théorie des intégrales elliptiques en théorie des fonctions elliptiques en utilisant leurs fonctions inverses correspondant dans le cas le plus élémentaire à la dualité
Les fonctions elliptiques deviennent ainsi une généralisation vaste et naturelle des fonctions trigonométriques ; dans le sillage des travaux d’Abel, elles constitueront l’un des sujets de recherche préférés en mathématiques au XIXe siècle. Abel avait déjà développé la majeure partie de la théorie en tant qu’étudiant à Oslo, il a donc pu présenter la théorie des fonctions elliptiques avec une grande richesse de détails, y compris la double périodicité, les expansions en séries et produits infinis et les théorèmes d’addition. La théorie a conduit aux expressions pour les fonctions d’un multiple de l’argument avec la détermination concomitante des équations pour les arguments fractionnaires et leur solution par des radicaux, de la même manière que Gauss avait traité les équations cyclotomiques: Les lettres d’Abel à Holmboe (de Paris en décembre 1826 et de Berlin le 4 mars 1827) indiquent qu’il était particulièrement fasciné par la détermination de la condition pour qu’une lemniscate soit divisible en parties égales au moyen d’un compas et d’une règle, analogue à la construction de polygones réguliers par Gauss. La dernière partie traite de la théorie dite de la multiplication complexe, plus tard si importante en théorie algébrique des nombres.
Abel retourna à Oslo le 20 mai 1827, pour constater que la situation chez lui était aussi sombre qu’il l’avait craint. Il n’avait aucun poste en perspective, aucune bourse et une abondance de dettes. Sa demande de prolongation de sa bourse a été rejetée par le ministère des Finances, mais l’université lui a courageusement accordé une petite allocation sur ses maigres fonds. Cette action a été critiquée par le ministère, qui s’est réservé le droit de faire déduire le montant de tout salaire futur qu’il pourrait recevoir.
La fiancée d’Abel a trouvé un nouveau poste chez des amis de la famille d’Abel, la famille du propriétaire d’une forge à Froland, près d’Arendal. Au cours de l’automne, Abel gagna sa vie à Oslo en tutoyant des écoliers et probablement avec l’aide d’amis. Au nouvel an, la situation est devenue plus brillante. Hansteen, un pionnier des études géomagnétiques, a reçu une importante subvention pendant deux ans pour examiner le champ magnétique terrestre en Sibérie inexplorée. Entre-temps, Abel est devenu son remplaçant à la fois à l’université et à l’Académie militaire norvégienne.
La première partie des » Recherches » est publiée dans le Journal de Crelle en septembre 1827, et Abel achève la seconde partie pendant l’hiver. Il vivait isolé à Oslo; il n’y avait pas de colis de courrier pendant l’hiver, et il n’avait aucune idée de l’intérêt que ses mémoires avaient créé parmi les mathématiciens européens. Il ne savait pas non plus qu’un concurrent était apparu dans le domaine des fonctions elliptiques jusqu’au début de 1828, lorsque Hansteen lui montra le numéro de septembre de l’Astronomische Nachrichten. Dans cette revue, un jeune mathématicien allemand, K.G.J. Jacobi, a annoncé sans preuves certains résultats concernant la théorie de la transformation des intégrales elliptiques. Abel ajouta précipitamment une note au manuscrit de la deuxième partie des « Recherches », montrant comment les résultats de Jacobi étaient la conséquence des siens.
Abel était parfaitement conscient qu’une course était à portée de main. Il interrompit un grand article sur la théorie des équations qui devait contenir la détermination de toutes les équations pouvant être résolues par des radicaux: la partie publiée contenait la théorie de ces équations qui sont maintenant connues sous le nom d’Abéliennes. Il a ensuite écrit, en succession rapide, une série d’articles sur les fonctions elliptiques. Le premier était » Solution d’un problème général concernant la transformation des fonctions elliptiques. » Ceci, sa réponse directe à Jacobi, fut publié dans Astronomische Nachrichten; les autres parurent dans le journal de Crelle. En outre, Abel a préparé un mémoire d’une durée d’un livre, « Précis d’une théorie des fonctions elliptiques », qui a été publié après sa mort. Jacobi, en revanche, n’a écrit que de brèves notices qui ne révélaient pas ses méthodes; celles-ci ont été réservées à son livre, Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum (1829).
Beaucoup de choses ont été écrites sur la théorie ancienne des fonctions elliptiques. Il semble y avoir peu de doute qu’Abel était en possession des idées plusieurs années avant Jacobi. D’autre part, il est également établi que Gauss, bien que n’ayant rien publié, avait découvert les principes des fonctions elliptiques bien avant Abel ou Jacobi.
Les mathématiciens européens observaient avec fascination la compétition entre les deux jeunes mathématiciens. Legendre a remarqué les annonces de Jacobi et a également reçu une lettre de lui. Lors d’une réunion de l’Académie française en novembre 1827, il fait l’éloge de la nouvelle étoile mathématique; le discours est reproduit dans les journaux et Legendre envoie la coupure à Jacobi. Dans sa réponse, Jacobi, après avoir exprimé ses remerciements, a souligné les « Recherches » d’Abel et ses résultats généraux. Legendre répondit : » Grâce à ces travaux, vous serez tous les deux placés dans la classe des analystes les plus éminents de notre époque. »Il a également exprimé sa déception quant à la méthode de publication de Jacobi et a été irrité lorsque Jacobi a avoué que pour obtenir certains de ses résultats, il avait dû se fier à l’article d’Abel. À cette époque également, Abel a commencé une correspondance avec Legendre et lui a répandu ses idées.
Tout ce que les mathématiciens européens savaient de la condition d’Abel en Norvège était qu’il n’avait qu’un poste temporaire et qu’il avait récemment été contraint de donner des cours à des écoliers pour gagner sa vie. La principale source de leurs informations était Crelle, qui utilisait constamment son influence pour essayer d’obtenir un rendez-vous pour Abel dans un nouvel institut scientifique à créer à Berlin. Les progrès ont cependant été très lents. En septembre 1828, quatre membres éminents de l’Académie française des Sciences ont pris l’initiative extraordinaire d’adresser directement une pétition à Bernadotte, devenu Charles XIV de Norvège—Suède, pour attirer l’attention sur Abel et lui demander de lui créer un poste scientifique approprié. Lors d’une réunion de l’Académie, le 25 février 1829, Legendre rend également hommage à Abel et à ses découvertes, en particulier à ses résultats en théorie des équations.
Entre-temps, Abel, malgré la détérioration de sa santé, écrivit frénétiquement de nouveaux articles. Il passa les vacances d’été de 1828 sur le domaine de Froland avec sa fiancée. À Noël, il insistait pour lui rendre visite à nouveau, même si cela nécessitait plusieurs jours de voyage dans un froid intense. Il était fébrile à son arrivée, mais a apprécié la fête de Noël en famille. Il avait peut-être eu la prémonition que ses jours étaient comptés, et il craignait maintenant que le grand papier soumis à l’Académie française soit perdu à jamais. Il rédige donc une brève note, » Démonstration d’une propriété générale d’une certaine classe de fonctions transcendantes « , dans laquelle il donne une preuve du théorème principal. Il l’envoya à Crelle le 6 janvier 1829.
En attendant le traîneau qui devait le ramener à Oslo, Abel subit une violente hémorragie ; le médecin diagnostique sa maladie comme une tuberculose et ordonne un alitement prolongé. Il est décédé en avril, à l’âge de vingt-six ans, et a été enterré à l’église voisine de Froland lors d’une tempête de neige. La tombe est marquée par un monument érigé par ses amis. L’un d’eux, Baltazar Keilhau, écrivit à Christine Kemp, sans jamais l’avoir vue, et lui fit une offre de mariage qu’elle accepta. Deux jours après la mort d’Abel, Crelle écrivit avec jubilation pour l’informer que sa nomination à Berlin avait été assurée.
Le 28 juin 1830, l’Académie des Sciences décerne son Grand Prix à Abel et Jacobi pour leurs découvertes mathématiques exceptionnelles. Après une recherche intensive à Paris, le manuscrit du grand mémoire d’Abel a été redécouvert. Il a été publié en 1841, quinze ans après sa soumission. Pendant l’impression, il a de nouveau disparu, pour ne réapparaître qu’en 1952 à Florence.
Crelle a écrit un long éloge d’Abel dans son journal (4 , 402):
Toutes les œuvres d’Abel portent l’empreinte d’une ingéniosité et d’une force de pensée inhabituelles et parfois étonnantes, même si la jeunesse de l’auteur n’est pas prise en compte. On peut dire qu’il était capable de franchir tous les obstacles jusqu’aux fondements mêmes des problèmes, avec une force qui paraissait irrésistible; il attaquait les problèmes avec une énergie extraordinaire; il les considérait d’en haut et était capable de s’élever si haut sur leur état actuel que toutes les difficultés semblaient disparaître sous l’assaut victorieux de son génie…. Mais ce n’est pas seulement son grand talent qui a créé le respect pour Abel et rendu sa perte infiniment regrettable. Il se distinguait également par la pureté et la noblesse de son caractère et par une modestie rare qui faisait chérir sa personne au même degré inhabituel que son génie.
BIBLIOGRAPHIE
I. Ouvrages originaux. Les œuvres complètes d’Abel sont publiées en deux éditions, Œuvres complètes de N. H. Abel, mathématicien, ed. et annoté par B. Holmboe (Oslo, 1839), et Nouvelle édition, M. M. L. Sylow et S. Lie, éd., 2 vols. (Oslo, 1881).
II. Littérature secondaire. Les documents sur la vie d’Abel comprennent Niels Henrik Abel: Mémorial publié à l’occasion du centenaire de sa naissance (Oslo, 1902) qui comprend toutes les lettres citées dans le texte; et O. Ore, Niels Henrik Abel; Mathématicien extraordinaire (Minneapolis, Minn., 1957).
Minerai d’Oystéine