ce arată:
o demonstrație simplă și convingătoare a teoremei axei intermediare. Luați în considerare un obiect (o rachetă de tenis în acest caz) cu trei momente de inerție inegale. Dacă racheta este pusă în rotație fie în jurul axei celui mai mare moment, fie al celui mai mic moment și, ulterior, nu este supusă cuplurilor externe, mișcarea rezultată este stabilă. Cu toate acestea, rotația în jurul axei principiului intermediar momentul inerției este instabil — cea mai mică perturbație crește și axa de rotație nu rămâne aproape de axa inițială de rotație.
cum funcționează:
cea mai mică inerție de rotație a rachetei de tenis este asociată cu axa de rotație care rulează pe lungimea mânerului (axa z în ilustrație) și, prin urmare, este mai ușor să o rotiți în jurul acelei axe. Cea mai mare inerție de rotație are axa de rotație perpendiculară pe planul rachetei și care trece prin COM (axa y) și necesită cel mai mare cuplu pentru a-l face să se rotească în jurul acelei axe. A treia axă (axa x) se află în planul rachetei, perpendicular pe celelalte două axe, cu o inerție de rotație intermediară. Racheta este pusă în mișcare pentru a se roti în jurul oricăreia dintre aceste trei axe, orientându-l pur și simplu în mod corespunzător și rotindu-l în aer. Rotația ulterioară este total stabilă în jurul axei care implică cea mai mică sau cea mai mare inerție de rotație — rotația nu este afectată de nicio mișcare străină a mâinii care ar putea perturba rotația pură. Pe de altă parte, rotația în jurul axei intermediare este instabilă și foarte sensibilă la orice mișcare accidentală în jurul celorlalte două axe — cea mai mică perturbație crește rapid și axa de rotație se schimbă; de exemplu, racheta „se răstoarnă.”
pentru a demonstra acest lucru și a face instabilitatea evidentă, o parte a rachetei este acoperită cu bandă roșie, iar cealaltă parte cu bandă verde. Ținând racheta de mâner, este aruncată în aer în așa fel încât să o facă să se rotească o dată în jurul axei intermediare înainte de a o prinde din nou de mâner. Dacă cineva începe cu partea roșie în sus înainte de aruncare, acesta va fi prins cu partea verde în sus (și invers). Nu este așa pentru celelalte două axe.
configurarea acestuia:
configurarea este banală-doar furnizați lectorului racheta.
teorema axei intermediare este o consecință a ecuațiilor lui Euler pentru mișcarea fără forță a unui corp rigid, dar nu este în niciun caz evidentă din punct de vedere fizic și nu avem o înțelegere intuitivă a mișcării unui corp rigid cu trei momente de inerție inegale. Dar suntem într-o companie bună. De exemplu, John Mallinckrodt (CSU Pomona) relatează povestea unui student care îl întreabă pe Richard Feynman dacă există vreun mod intuitiv de a înțelege rezultatul; Feynman s-a gândit profund timp de aproximativ 10 sau 15 secunde și a răspuns: „nu.”Dacă știți un argument de plauzibilitate de ce are sens că rotația nu este stabilă în ceea ce privește axa intermediară, anunțați-ne! Între timp, problema 9.14 (p. 417) și exercițiul 9.33 (p. 421) din Cartea lui David Morin, mecanica clasică, (Cambridge University Press, 2007) vă vor ghida prin matematică.