Harvard Natural Sciences Lecture Demonstrations

それが示すもの:

中間軸定理のシンプルで説得力のあるデモンストレーション。 慣性の3つの不等原理モーメントを持つオブジェクト(この場合はテニスラケット)を考えてみましょう。 ラケットが最大モーメントまたは最小モーメントの軸のいずれかを中心に回転するように設定され、その後外部トルクを受けない場合、結果として得ら しかし、中間原理の軸周りの回転慣性モーメントは不安定であり、最小の摂動が大きくなり、回転軸が回転の初期軸に近く残っていない。

動作方法:

テニスラケットの最も低い回転慣性は、ハンドルの長さ(図のz軸)を下に走る回転軸に関連付けられているため、その軸を中心に回転す 最高の回転慣性は、ラケットの平面に垂直な回転軸を持ち、COM(y軸)を通過し、その軸を中心に回転させるために最大のトルクを必要とします。 第三の軸(x軸)は、中間回転慣性で、他の二つの軸に垂直なラケットの平面内にあります。 ラケットは、単にそれを適切に配向し、空気中にそれを反転させることにより、これらの三つの軸のいずれかについて回転するように動きに設定され その後の回転は、最低または最高の回転慣性を含む軸について完全に安定しています—回転は、純粋な回転を乱す可能性のある手の無関係な動きに 一方、中間軸の周りの回転は不安定であり、他の二つの軸の周りの偶発的な動きに非常に敏感です—最小の摂動は急速に成長し、回転軸が変化します。”

テニスラケット

これを実証し、不安定性を明らかにするために、ラケットの片側は赤いテープで覆われ、反対側は緑色のテープで覆われています。 ラケットをハンドルで保持し、ハンドルで再びキャッチする前に、中間軸の周りを一度回転させるように空気中に投げ込まれます。 投げの前に赤い面を上にして開始すると、緑色の面を上にしてキャッチされます(その逆も同様です)。 他の2つの軸ではそうではありません。

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セットアップは簡単です-ラケットを講師に供給するだけです。

中間軸定理は、剛体の力のない運動に対するオイラーの方程式の結果であるが、それは決して物理的に明白ではなく、三つの不等な慣性モーメントを持つ剛体の運動を直感的に理解することはできない。 しかし、我々は良い会社にいます。 たとえば、John Mallinckrodt(CSU Pomona)は、結果を理解する直感的な方法があるかどうかをRichard Feynmanに尋ねる学生の話を関連づけています; ファインマンは10秒か15秒ほど深く考え、”いいえ。「回転が中間軸について安定していないことが理にかなっている理由が妥当性の議論を知っているなら、私たちに知らせてください! 一方、David Morinの本、Classical Mechanics(Cambridge University Press、2007)のproblem9.14(p.417)とexercise9.33(p.421)では、数学をガイドします。

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