Harvard Natural Sciences Lecture demonstracje

co pokazuje:

prosta i przekonująca demonstracja twierdzenia o osi pośredniej. Rozważmy obiekt (rakieta tenisowa w tym przypadku)z trzema nierównymi momentami bezwładności. Jeśli rakieta jest ustawiona na obrót wokół osi największego lub najmniejszego momentu, a następnie nie podlega zewnętrznym momentom obrotowym, uzyskany ruch jest stabilny. Jednak obrót wokół osi pośredniego momentu bezwładności jest niestabilny-najmniejsze perturbacje rosną, a oś obrotu nie pozostaje blisko początkowej osi obrotu.

jak to działa:

najniższa bezwładność obrotowa rakiety tenisowej jest związana z osią obrotu, która biegnie wzdłuż długości uchwytu (oś z na ilustracji) i dlatego najłatwiej jest ją obracać wokół tej osi. Najwyższa bezwładność obrotowa ma oś obrotu prostopadłą do płaszczyzny rakiety i przechodzącą przez COM (oś y) i wymaga największego momentu obrotowego, aby obracał się wokół tej osi. Trzecia oś (oś x) znajduje się w płaszczyźnie rakiety, prostopadłej do pozostałych dwóch osi, z pośrednią bezwładnością obrotową. Rakieta jest ustawiony w ruchu, aby obracać się o każdej z tych trzech osi po prostu zorientowanie go prawidłowo i rzut go w powietrze. Późniejszy obrót jest całkowicie stabilny wokół osi z najniższą lub najwyższą bezwładnością obrotową — na obrót nie ma wpływu żaden obcy ruch ręki, który mógłby zakłócić czysty obrót. Z drugiej strony, obrót wokół osi pośredniej jest niestabilny i bardzo wrażliwy na przypadkowy ruch wokół pozostałych dwóch osi — najmniejsze zakłócenia szybko rosną, a oś obrotu się zmienia; np. rakieta „przewraca się.”

rakieta tenisowa

aby to zademonstrować i sprawić, że niestabilność będzie oczywista, z jednej strony rakieta jest pokryta czerwoną taśmą, a z drugiej zieloną taśmą. Trzymając rakietę za uchwyt, jest ona wyrzucana w powietrze w taki sposób, aby obracała się raz wokół osi pośredniej, zanim złapie ją ponownie za uchwyt. Jeśli ktoś zaczyna z czerwoną stroną do góry przed rzutem, zostanie złapany z zieloną stroną do góry (i odwrotnie). Nie dla pozostałych dwóch osi.

:

konfiguracja jest trywialna-wystarczy zaopatrzyć wykładowcę w rakietę.

twierdzenie o osi pośredniej jest konsekwencją równań Eulera dla ruchu bezsilnego ciała sztywnego, ale nie jest fizycznie oczywiste i nie mamy intuicyjnego zrozumienia ruchu ciała sztywnego z trzema nierównymi momentami bezwładności. Ale jesteśmy w dobrym towarzystwie. Na przykład John Mallinckrodt (CSU Pomona) opowiada historię studenta pytającego Richarda Feynmana, czy istnieje jakiś intuicyjny sposób na zrozumienie wyniku; Feynman poszedł do głębokiej myśli na około 10 lub 15 sekund i odpowiedział: „Nie.”Jeśli znasz argument wiarygodności, dlaczego ma sens, że obrót nie jest stabilny względem osi pośredniej, daj nam znać! W międzyczasie, problem 9.14 (str. 417) i ćwiczenie 9.33 (str. 421) w książce Davida Morina, mechanika klasyczna, (Cambridge University Press, 2007) poprowadzą Cię przez matematykę.

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.

More: