mit mutat:
a köztes tengely tétel egyszerű és meggyőző bemutatása. Vegyünk egy tárgyat (ebben az esetben egy teniszütőt) három egyenlőtlen elvi tehetetlenségi pillanattal. Ha az ütőt a legnagyobb vagy a legkisebb Momentum tengelye körül forgatják, és ezt követően nincs külső nyomaték, a kapott mozgás stabil. A köztes elv tengelye körüli forgás azonban tehetetlenségi nyomaték instabil — a legkisebb perturbáció növekszik, és a forgástengely nem marad közel a kezdeti forgástengelyhez.
hogyan működik:
a teniszütő legkisebb forgási tehetetlensége a fogantyú hosszában végigfutó forgástengelyhez kapcsolódik (az ábrán z-tengely), így a legkönnyebb az adott tengely körül forogni. A legnagyobb forgási tehetetlenségnek a forgástengelye merőleges az ütő síkjára, és áthalad a COM-on (y-tengely), és a legnagyobb nyomatékra van szükség ahhoz, hogy a tengely körül forogjon. A harmadik tengely (x tengely) az ütő síkjában van, merőleges a másik két tengelyre, közbenső forgási tehetetlenséggel. Az ütő úgy van mozgásba hozva, hogy a három tengely bármelyike körül forogjon, egyszerűen úgy, hogy megfelelően orientálja és a levegőbe fordítja. Az ezt követő forgatás teljesen stabil a tengely körül, amely magában foglalja a legalacsonyabb vagy a legmagasabb forgási tehetetlenséget — a forgást nem befolyásolja a kéz olyan idegen mozgása, amely megzavarhatja a tiszta forgást. Másrészt a közbenső tengely körüli forgás instabil és nagyon érzékeny a másik két tengely körüli véletlen mozgásokra — a legkisebb perturbáció gyorsan növekszik, és a forgástengely megváltozik; például az ütő “átfordul.”
ennek demonstrálására és az instabilitás nyilvánvalóvá tételére az ütő egyik oldalát bürokrácia, a másik oldalát zöld szalag borítja. Az ütőt a fogantyújánál fogva úgy dobja a levegőbe, hogy egyszer elforduljon a közbenső tengely körül, mielőtt újra megfogná a fogantyúval. Ha valaki a dobás előtt a piros oldallal kezd, akkor a zöld oldallal felfelé fog fogni (és fordítva). Nem így a másik két tengely esetében.
beállítása:
a Beállítás triviális-csak adja meg az előadónak az ütőt.
a köztes tengely tétel az Euler-egyenletek következménye a merev test erőmentes mozgására, de ez fizikailag semmiképpen sem nyilvánvaló, és nincs intuitív megértésünk egy merev test mozgásáról, amelynek három egyenlőtlen fő tehetetlenségi nyomatéka van. De jó társaságban vagyunk. Például John Mallinckrodt (CSU Pomona) egy diák történetét meséli el, aki Richard Feynmant kérdezi, Van-e valamilyen intuitív módszer az eredmény megértésére; Feynman 10-15 másodpercre mélyen elgondolkodott, és azt válaszolta: “Nem.”Ha tudsz egy valószínűségi érvről, miért van értelme, hogy a forgás nem stabil a közbenső tengely körül, tudassa velünk! Eközben a 9.14. probléma (417. oldal) és a 9.33. gyakorlat (421.oldal) David Morin klasszikus mechanika című könyvében (Cambridge University Press, 2007) végigvezeti Önt a matematikán.