効果サイズと統計的検定の検出力
効果サイズは、二つのグループ間の差の大きさを比較するための測定値です。 これは、介入の有効性の良い尺度です。 例えば、私達が人々のグループのためのコレステロール値の改善についての調査を行えば、私達は食事療法、異なったタイプの練習等のような異なった方法の前/後のための効果のサイズを計算できます。 が適用される。
エフェクトサイズの計算は非常に簡単です。 分子は2つの平均値の差であり、分母は比較に使用する量であり、一般的には2つのグループのいずれかの標準偏差が使用されます。 この考えを正規分布の経験則と関連付けることで、2つのグループの統計的分布がどれだけ重複しているかを見つけることができます。 分母に最も関連性の高い標準偏差を使用する場合、standardzierと呼ばれ、それをCohen’s dと呼びます。 コーエンのd効果サイズを解釈するためのKristoffer Magnussonによって作成された別の偉大なインタラクティブな可視化があります。
二つの独立したセットの効果サイズを計算するとき、多くの場合、プール分散の二乗根であるプール標準偏差を使用します。
d=差とは/金標準偏差、
共分散=(n₁×Var₁+n₂×Var₂)/(n₁+n₂)
n₁,n₂:サンプルサイズのためのグ
Var₁,Var₂ : 二つのグループの分散
二つのグループの”差”が大きい場合、帰無仮説を棄却するのは”簡単”であるため、効果サイズは統計的検定のべき乗と密接に関連しています。
次の2つのケースを考えてみましょう:
ケース1:2つの「非常に」異なる分布から等しいサンプルサイズを持つ2つのサンプルを比較します。
- σ=163、σ=7.2の正規分布
- σ=190の正規分布、σ= 7.2
ケース2:2つの”小さな”異なる分布からの等しいサンプルサイズを持つ2つのサンプルを比較します。
- σ=163、σ=7.2の正規分布
- σ=165、σの正規分布= 7.2
両方のケースで等しい平均を検定するために2サンプルのt検定を実行すると、ケース1の検定統計量はケース2の検定統計量よりもはるかに大きくなり、ケース1ではタイプ2の誤差が少なくなるため、検出力が高くなります。