effectgrootte en vermogen van een statistische test
een effectgrootte is een meting om de grootte van het verschil tussen twee groepen te vergelijken. Het is een goede maatstaf voor de effectiviteit van een interventie. Bijvoorbeeld, als we een studie uitvoeren over het verbeteren van cholesterolniveaus voor een groep mensen, kunnen we een effectgrootte berekenen voor voor/na verschillende methoden zoals dieet, verschillende soorten lichaamsbeweging enz. worden toegepast.
het berekenen van een effectgrootte is heel eenvoudig. Het is een relatief verschil van middelen van twee groepen; de teller is het verschil tussen twee gemiddelde waarden en de noemer is een hoeveelheid die u wilt gebruiken voor een vergelijking, over het algemeen wordt een standaardafwijking van een van de twee groepen gebruikt. We kunnen dit idee relateren aan de empirische regel van normale distributies om uit te vinden hoeveel statistische distributies van twee groepen elkaar overlappen. Als we de meest relevante standaarddeviatie gebruiken voor de noemer, de standaardzier genaamd, noemen we het Cohen ‘ s d. Er is nog een geweldige interactieve visualisatie gemaakt door Kristoffer Magnusson voor het interpreteren van Cohen ‘ s d-effectgrootte.
wanneer we een effectgrootte van twee onafhankelijke verzamelingen berekenen, gebruiken we vaak een gepoolde standaarddeviatie die een kwadraatwortel is van een gepoolde variantie.
d = het verschil van middelen / gepoolde standaarddeviatie,
gepoolde variantie = (n₁× Var₁ +n₂× Var₂)/ (n₁ +n₂)
n₁, n₂ : voorbeeld van de maten voor de twee groepen
Var₁, Var₂ : varianties voor twee groepen
een effectgrootte is nauw gerelateerd aan een vermogen van een statistische test omdat wanneer “verschil” van twee groepen groot is, het “gemakkelijk” is om de nulhypothese af te wijzen.
overweeg de volgende twee gevallen:
geval 1: We vergelijken twee monsters met de gelijke steekproefgrootte van twee “zeer” verschillende distributies.
- normale verdeling met μ₁=163, σ₁ = 7,2
- normale verdeling met μ₂ = 190, σ₂ = 7.2
geval 2: We vergelijken twee monsters met de gelijke steekproefgrootte van twee” kleine ” verschillende distributies.
- normale verdeling met μ₁=163, σ₁ = 7,2
- normale verdeling met μ₂ = 165, σ₂ = 7.2
wanneer we een twee-steekproef t-test uitvoeren voor het testen van gelijk gemiddelde op beide gevallen, zou de teststatistiek van geval 1 veel groter zijn dan de teststatistiek van geval 2; We zullen minder type 2-Fout hebben voor Geval 1 dus de hogere macht.