Taille de l’effet et puissance d’un test statistique
Une taille d’effet est une mesure permettant de comparer la taille de la différence entre deux groupes. C’est une bonne mesure de l’efficacité d’une intervention. Par exemple, si nous menons une étude sur l’amélioration du taux de cholestérol pour un groupe de personnes, nous pourrions calculer une taille d’effet pour différentes méthodes avant / après comme l’alimentation, différents types d’exercice, etc. sont appliqués.
Calculer une taille d’effet est très simple. C’est une différence relative des moyennes de deux groupes; le numérateur est la différence entre deux valeurs moyennes et le dénominateur est une quantité que vous souhaitez utiliser pour une comparaison, généralement un écart-type de l’un des deux groupes est utilisé. Nous pouvons relier cette idée à la règle empirique des distributions normales pour déterminer combien de distributions statistiques de deux groupes se chevauchent. Lorsque nous utilisons l’écart-type le plus pertinent pour le dénominateur, appelé le standardzier, nous l’appelons le d de Cohen. Il existe une autre grande visualisation interactive créée par Kristoffer Magnusson pour interpréter la taille de l’effet d de Cohen.
Lorsque nous calculons une taille d’effet de deux ensembles indépendants, nous utilisons souvent un écart-type groupé qui est une racine carrée d’une variance groupée.
d = différence des moyennes / écart type groupé,
variance groupée = (n₁× var₁ + n₂ × Var₂) / (n₁ + n₂)
n₁, n₂: tailles d’échantillons pour deux groupes
var₁, Var₂ : variances pour deux groupes
Une taille d’effet est étroitement liée à la puissance d’un test statistique car lorsque la « différence » de deux groupes est grande, il est « facile » de rejeter l’hypothèse nulle.
Considérons deux cas suivants:
cas 1: Nous comparons deux échantillons avec la même taille d’échantillon de deux distributions « très » différentes.
- Distribution normale avec μ₁ = 163, σ₁ = 7,2
- Distribution normale avec μ₂ = 190, σ₂ = 7.2
cas 2: Nous comparons deux échantillons avec la même taille d’échantillon de deux « petites » distributions différentes.
- Distribution normale avec μ₁ = 163, σ₁ = 7,2
- Distribution normale avec μ₂ = 165, σ₂ = 7.2
Lorsque nous effectuons un test t à deux échantillons pour tester une moyenne égale sur les deux cas, la statistique de test du cas 1 serait beaucoup plus grande que la statistique de test du cas 2; nous aurons moins d’erreur de type 2 pour le cas 1, donc la puissance plus élevée.