(b. Finnöy, ostrov v blízkosti Stavanger, Norsko, 5. srpna 1802; d. Froland, Norsko, 6. dubna 1829)
matematiky.
Abelův otec, Sören Georg Abel, byl luteránským ministrem a sám synem ministra. Byl to nadaný a vysoce ambiciózní teolog, vzdělaný na Kodaňské univerzitě, která byla v té době jedinou takovou institucí ve Spojeném království Dánska-Norska. Oženil se s Ane Simonson Marie, dcera bohatého obchodníka a majitele lodí ve městě Risör, na jižním pobřeží. Finnöy byla první farností pastora Abela; byla malá a toilsome, zahrnující několik ostrovů. Pár měl sedm dětí, šest synů a dceru; Niels Henrik byl jejich druhým dítětem.
v roce 1804 byl Sören Georg Abel jmenován nástupcem svého otce ve farnosti Gjerstad u Risöru. Politická situace v Norsku byla napjatá. Kvůli spojenectví s Dánskem byla země uvržena do napoleonských válek na straně Francie, a Britská blokáda pobřeží způsobila rozsáhlý hladomor. Pastor Abel byl prominentní v nacionalistickém hnutí, pracuje na vytvoření samostatných norských institucí-zejména univerzity a Národní banky—ne-li pro přímou nezávislost. Po uzavření Kielské mírové smlouvy Dánsko postoupilo Norsko Švédsku. Norové se vzbouřili a napsali vlastní ústavu, ale po krátké a marné válce proti Švédům pod Bernadottem byli nuceni hledat příměří. Unie se Švédskem byl přijat, a Abel je otec se stal jedním z členů mimořádné Storting volal na podzim roku 1814 napsat potřebné revize nové ústavy.
Niels Henrik Abel a jeho bratři obdržel své první instrukce od svého otce, ale v roce 1815 Abel a jeho starší bratr byli posláni do Katedrály Škola v Christiania (Oslo). Byla to stará škola, do které mnoho veřejných činitelů v provincii poslalo své děti; některá stipendia byla k dispozici. Katedrální Školy byly vynikající, ale pak byla na bodu mrazu, protože většina jeho dobrých učitelů přijal pozice na nové univerzitě, která začala výuku v roce 1813.
Abelovi bylo teprve třináct let, když odešel z domova, a zdá se pravděpodobné, že zhoršující se rodinný život urychlil jeho odchod. Během prvních několika let byly jeho známky pouze uspokojivé; pak kvalita jeho práce klesala. Jeho bratr dopadl ještě hůř; začal vykazovat známky duševní nemoci a nakonec musel být poslán domů.
v roce 1817 se ve škole konala událost, která měla změnit Abelův život. Učitel matematiky týral jednoho z žáků, který krátce nato zemřel, pravděpodobně v důsledku trestu. Učitel byl souhrnně propuštěn a jeho místo zaujal Bernt Michael Holmboe, který byl jen o sedm let starší než Abel. Holmboe také sloužil jako asistent Christoffera Hansteena, profesora astronomie a předního vědce na univerzitě.
netrvalo dlouho, než Holmboe objevil mimořádnou schopnost mladého Abela v matematice. Začal tím, že mu dal zvláštní problémy a doporučil knihy mimo školní osnovy. Dva pak začal studovat společně kalkulu texty Euler, a později díla francouzských matematiků, zejména Lagrange a Laplaceova. Tak rychlý byl Abelův pokrok, že se brzy stal skutečným učitelem. Z notebooků uchovávaných v knihovně univerzity v Oslu je vidět, že i v těchto počátcích se již zvláště zajímal o algebraickou teorii rovnic. V době, kdy dokončil školu, byl obeznámen s většinou důležité matematické literatury. Holmboe byl tak potěšen matematickým géniem, který zjistil, že rektor školy ho přiměl moderovat jeho prohlášení o Abelovi v knize rekordů. Ale profesoři na univerzitě byli Holmboe dobře informováni o slibném mladém muži a seznámili se s ním. Kromě Hansteen, který také učil aplikované matematiky, tam byl jen jeden profesor matematiky. Sören Rasmussen, bývalý učitel katedrální školy. Rasmussen, laskavý muž, nebyl produktivní učenec; jeho čas byl z velké části převzat úkoly, které mu byly svěřeny vládou, zejména ve své funkci správce nové norské banky.
během svého posledního roku ve škole Abel s rázností a neskromností mládí napadl problém řešení kvintické rovnice. Tento problém byl vynikající od dob del Ferro, Tartaglia, Cardano a Ferrari v první polovině šestnáctého století. Abel věřil, že se mu podařilo najít formu řešení, ale v Norsku nebyl nikdo schopen porozumět jeho argumentům, ani neexistoval žádný vědecký časopis, ve kterém by mohly být publikovány. Hansteen předal papír dánskému matematikovi Ferdinandovi Degenovi a požádal o jeho zveřejnění dánskou akademií.
Degen nemohl objevit žádnou chybu v argumentech, ale požádal, aby Abel ilustroval svou metodu příkladem. Degen také našel téma poněkud sterilní a navrhl, aby Abel obrátil svou pozornost na téma „jehož vývoj by měl největší důsledky pro analýzu a mechaniku. Mám na mysli eliptické transcendentály . Seriózní vyšetřovatel s vhodnou kvalifikací pro výzkum tohoto druhu by v žádném případě být omezena na mnoho krásných vlastností těchto nejpozoruhodnějších funkcí, ale mohlo by se objevit Průlivu Magellan vedoucí do široké rozlohy obrovské analytické oceánu“ (dopis Hansteen).
Abel začal konstruovat své příklady pro řešení rovnice pátého stupně, ale ke svému zděšení zjistil, že jeho metoda není správná. On také následoval Degen je návrh, o eliptické transcendentals, a je pravděpodobné, že během pár let by se měl v hlavním dokončena jeho teorie eliptické funkce.
v roce 1818 byl pastor Abel znovu zvolen do Stortingu po neúspěšné nabídce v roce 1816. Jeho politická kariéra však skončila tragédií. Proti ostatním zastupitelům vznesl násilné nepodložené obvinění a hrozilo mu obžaloba. To spolu s jeho opilostí z něj udělalo zadek tisku. Domů se vrátil v nemilosti, rozčarovaný muž. On i jeho manželka trpěli alkoholismem a podmínky na faře a ve farnosti se staly skandálními. To bylo obecně považováno za úlevu, když zemřel v roce 1820. Jeho vdova byla ponechána ve velmi napjatých podmínkách, s malým důchodem sotva dostatečným na podporu ní a jejích mnoha dětí.
bez peněz Abel vstoupil na univerzitu na podzim roku 1821. Byl mu udělen volný pokoj na univerzitní koleji a dostal povolení sdílet jej se svým mladším bratrem Pederem. Nová instituce však neměla žádné stipendijní fondy a někteří profesoři vzali neobvyklou míru podpory mladého matematika z vlastních platů. Byl hostem v jejich domech a stal se zvláště přitahovány k Hansteen domů, a Paní Hansteen a její sestry.
Abelovým prvním úkolem na univerzitě bylo uspokojit požadavky na předběžný titul Candidatus Philosophiae. Jakmile toho bylo dosaženo, po roce byl Abel ve svých studiích zcela sám. Tam byly žádné pokročilé kurzy z matematiky a fyzikálních věd, ale nezdá se, že by to byl handicap; v dopise z Paříže o něco později uvedl, že měl přečíst prakticky všechno, co v matematice, důležité nebo nedůležité.
věnoval svůj čas pokročilého výzkumu a jeho úsilí, dostal silný impuls, když Hansteen začal vědecký časopis, Magazin pro Naturvidenskaben. V roce 1823 tento časopis publikoval Abelův první článek, v norštině, studium funkčních rovnic. Matematicky to nebylo důležité. ani jeho druhý malý papír. Odběratelům časopisu byl slíbil populární recenze, nicméně, a Hansteen, pravděpodobně po kritice, cítil povinnost omluvit za charakter těchto dokumentů: „domnívám se Tedy, že Magazin kromě vědecké materiály by měly také další nástroje sloužící pro jejich analýzu. Bude se počítat s tím, že jsme učené veřejnosti dali příležitost seznámit se s dílem z pera tohoto talentovaného a zručného autora „(Magazin, 1). Abel je další papír, „Opläsning afet Par Opgaver ved bjoelp z bestemte Integraler“ („Řešení Některých Problémů pomocí určitých Integrálů“), je důležité v historii matematiky, neboť obsahuje první řešení integrální rovnice. Papír, který v té době zůstal bez povšimnutí, částečně proto, že byl v norštině, se zabývá mechanickým problémem pohybu hmotného bodu na křivce pod vlivem gravitace. Během zimy 1822-1823 Abel také složil delší práci na integraci funkčních výrazů. Příspěvek byl předložen univerzitnímu kolegiu v naději, že tento orgán pomůže při jeho zveřejnění. rukopis zmizel, ale zdá se pravděpodobné, že některé z výsledků získaných v něm jsou zahrnuty v některých Abelových pozdějších dokumentech.
Brzy v létě roku 1823 Abel obdržel dar 100 daler od Profesora Rasmussen financovat výlet do kodaně, aby splňovaly Degen a další dánští matematici. Jeho dopisy Holmboeovi odhalují matematickou inspiraci, kterou obdržel. Zůstal v domě svého strýce a zde se seznámil se svou budoucí snoubenkou Christine Kempovou.
po svém návratu do Osla se Abel znovu zabýval otázkou řešení kvintické rovnice. Tentokrát vzal opačný názor, a podařilo vyřešit století starý problém tím, že prokáže nemožnost radikální výraz, který představuje řešení obecné páté nebo vyšší-stupeň rovnice. Abel si plně uvědomil důležitost svého výsledku, a tak ho nechal na vlastní náklady vydat místní tiskárnou. Aby oslovil velké publikum, napsal to ve francouzštině: „práce o algebraických rovnicích, kde demonstrujeme nemožnost řešení obecné rovnice pátého stupně.“Aby se ušetřily náklady, byla celá brožura komprimována na šest stránek. Výsledný stručnost pravděpodobně bylo obtížné pochopit, v každém případě, tam byl žádná reakce od nějaké zahraniční matematici—včetně velkého C. F. Gauss, komu kopie byla odeslána.
bylo jasné, že Abel již nemůže žít na podporu profesorů. Jeho finanční problémy byly zvýšeny jeho zasnoubením s Christine Kemp. , která přišla do Norska jako vychovatelka pro děti rodiny žijící poblíž Osla.
Abel požádal o cestovní grant a po několika zpožděních vláda rozhodla, že Abel by měl obdržet malé stipendium na studium jazyků na univerzitě, aby ho připravil na cestu do zahraničí. Poté měl získat grant 600 daler na dva roky zahraničního studia.
Abel byl zklamán zpoždění, ale poslušně studoval jazyky, zejména francouzštinu, a používal jeho čas na přípravu značný počet dokladů, které mají být prezentovány na zahraničních matematiků. Během léta 1825 odešel spolu se čtyřmi přáteli. všichni se také zamýšleli připravit na budoucí vědeckou kariéru: jeden z nich se později stal profesorem medicíny a tři další se stali Geology. Abel přátelé všichni plánovali jít do Berlína, zatímco Abel, na hansteen radu, měl trávit svůj čas v Paříži, pak svět je hlavní centrum matematiky. Abel se však obával, že je osamělý, a také se rozhodl jít do Berlína, i když dobře věděl, že způsobí nelibost svého ochránce.
Abelova změna názoru se ukázala jako nejšťastnější rozhodnutí. Na procházející Kodani, Abel se dozvěděl, že Degen zemřel, ale on zabezpečil doporučující dopis od jednoho z další dánští matematici do Záchoda Radní August Leopold Crelle. Crelle byl velmi vlivný inženýr, intenzivně se zajímal o matematiku, i když ne sám silný matematik.
když Abel poprvé vyzval Crelle, měl potíže s pochopením. Ale po chvíli Crelle poznal neobvyklé vlastnosti svého mladého návštěvníka. Ti dva se stali celoživotními přáteli. Abel mu předložil kopii své brožury o kvintické rovnici, ale Crelle přiznal, že to pro něj bylo nesrozumitelné, a doporučil, aby Abel svíjel jeho rozšířenou verzi. Mluvili o špatném stavu matematiky v Německu. V dopise Hansteen, ze z Berlína, 5. prosince 1825, Abel napsal:
Když jsem vyjádřil překvapení nad tím, že neexistoval žádný matematický časopis, jako ve Francii, on říkal, že on měl dlouho zamýšlel upravit jeden, a by v současné době přinést jeho plán na provedení. Tento projekt je nyní organizován, a to k mé velké radosti, protože budu mít místo, kde si mohu vytisknout některé své články. Už jsem připravil čtyři z nich, které se objeví v prvním čísle.
Journal für die reine und angewandte Mathematik, nebo Crelle časopis, jak je obecně známo, byl přední německý matematický periodikum v průběhu devatenáctého století. První svazek obsahuje sedm dokumentů o Abel a následující svazky obsahují mnoho dalších, většina z nich z preeminent význam v historii matematiky. Mezi první patří rozšířená verze důkazu nemožnosti řešení obecné kvintické rovnice radikály. Zde Abel rozvíjí potřebné algebraické pozadí, včetně diskuse o algebraických rozšířeních polí. Abel si v té době neuvědomoval, že má předchůdce, italského matematika Paola Ruffiniho. Ale v posmrtném článku o rovnicích, které jsou řešitelné radikály Abel stavy: „Jediný přede mnou, pokud se nemýlím, kdo se snažil dokázat nemožnost řešení algebraických rovnic obecné je matematik Ruffini, ale jeho kniha je tak komplikované, že je velmi těžké posoudit správnost jeho argumentů. Zdá se mi, že to není vždy uspokojivé.“Výsledek je obvykle označován jako Abel-Ruffiniho věta.
po Abelově odchodu z Osla došlo k události, která mu způsobila velké obavy. Rasmussen našel jeho profesuru v matematice příliš zatěžující, když v kombinaci s jeho veřejnými povinnostmi. Rezignoval, a krátce nato fakulta hlasovala, aby doporučila, aby byl Holmboe jmenován, aby obsadil volné místo. Abelovi norští přátelé považovali akci za velmi nespravedlivou a Abel sám se pravděpodobně cítil stejně. Přesto napsal svému bývalému učiteli vřelý blahopřání a zůstali dobrými přáteli. Je však zřejmé, že od této chvíle se Abel obával o svou budoucnost a blížící se manželství, ve své domovské zemi pro něj nebylo v dohledu žádné vědecké postavení.
během zimy v Berlíně přispíval Abel do Crelle ‚ s Journal; mezi pozoruhodné dokumenty patří jeden o zobecnění binomického vzorce a druhý o integraci výrazů druhé odmocniny. Jedním z jeho hlavních matematických problémů však byl nedostatek přísnosti v současné matematice. Opakovaně se o tom zmínil v dopisech Holmboeovi. V jednom z nich, ze dne 16. ledna 1826, napsal:
moje oči byly otevřeny nejpřekvapivějším způsobem. Pokud ignorujete ty nejjednodušší případy, není ve všech matematikách ani jedna nekonečná řada, jejíž součet byl striktně určen. Jinými slovy, nejdůležitější části matematiky stojí bez základů. Je pravda, že většina z nich je platná, ale to je velmi překvapivé. Snažím se najít důvod, mimořádně zajímavý problém.
výsledek tohoto zápasu byl jeho klasický papír na power série, která obsahuje mnoho obecných vět a také jako aplikace, přísné stanovení součtu binomické řady pro libovolné reálné nebo komplexní mocniny.
během časného jara 1826 se Abel cítil povinen pokračovat do svého původního cíle, Paříže. Crelle slíbil, že ho doprovodí, a na cestě měli v úmyslu zastavit se v Göttingenu, aby navštívili Gausse. Bohužel tlak podnikání zabránil Crelle opustit Berlín. Zároveň Abelovi norští přátelé plánovali geologickou exkurzi po střední Evropě a opět se zdráhal být od nich oddělen, připojil se ke skupině. Cestovali autokarem přes Čechy, Rakousko, severní Itálii a Alpy. Abel se do Paříže dostal až v červenci, po drahé cestě málo peněz.
návštěva Paříže měla být zklamáním. Univerzitních prázdnin právě začala, když dorazili Abel, se vrátil, zjistil, že jsou stranou a je obtížné, aby přístup; to bylo jen tak mimochodem, že on se setkal Legendre, jejichž hlavním zájmem v jeho stáří byl eliptické integrály, Abel vlastní speciality. Pro prezentaci Francouzské akademii věd si Abel rezervoval papír, který považoval za své mistrovské dílo. Zabýval se součtem integrálů dané algebraické funkce. Abelova věta uvádí, že jakýkoli takový součet může být vyjádřen jako pevné číslo p těchto integrálů, s integračními argumenty, které jsou algebraickými funkcemi původních argumentů. Minimální číslo p je rod algebraické funkce a toto je první výskyt této základní veličiny. Abelova věta je rozsáhlým zobecněním Eulerova vztahu pro eliptické integrály.
Abel strávil své první měsíce v Paříži dokončením své velké paměti; je to jeden z jeho nejdelších dokumentů a zahrnuje širokou teorii s aplikacemi. Byla předložena Akademii věd dne 30. října 1826 pod názvem „Mémoire sur une propriété générale d‘ une classe trés-étendue de fonctions transcendantes.“Cauchy a Legendre byli jmenováni rozhodčími, Cauchy byl předsedou. Řada mladých mužů získala rychlé vyznamenání poté, co Akademie přijala jejich práce, a Abel čekal na zprávu rozhodčích. Žádná zpráva nebyla nadcházející, nicméně; vskutku, to nebylo vydáno, dokud Abelova smrt přinutila jeho vzhled. Zdá se, že Cauchy byl na vině; později tvrdil, že rukopis byl nečitelný.
Abelovy další dva měsíce v Paříži byly ponuré; měl málo peněz a málo známých. Setkal se P. G. L. Dirichlet, jeho junior o tři roky a již známý matematik, prostřednictvím papíru v Akademii sponzorované Legendre. Další známý byl Frédéric Saigey, redaktor vědecké revue Ferrusac Bulletin, pro koho Abel napsal několik článků, zejména o jeho vlastní noviny v Crelle se Věstníku. Po Vánocích strávil poslední prostředky na zaplacení jízdného do Berlína.
krátce po svém návratu do Berlína. Abel onemocněl; zdá se, že poté utrpěl první záchvat tuberkulózy, který si později vyžádal jeho život. Půjčil si nějaké peníze od Holmboe a Crelle mu pravděpodobně pomohl. Abel toužil po návratu do Norska, ale cítil se nucen zůstat v zahraničí až do vypršení jeho stipendijního období. Crelle se ho snažil udržet v Berlíně, dokud pro něj nenašel místo na německé univerzitě; mezitím mu nabídl redakci svého deníku.
Abel usilovně pracoval na novém dokumentu: „Recherches sur les fonctions elliptiques.“jeho nejrozsáhlejší publikace (125 stran v Oeuvres complètes). V této práci se radikálně změnil teorii eliptických integrálů v teorii eliptický funkcí pomocí jejich inverzní funkce, které odpovídají na základní případ duality
eliptické funkce, čímž se stala obrovská a přirozené zobecnění goniometrické funkce; v důsledku abelové byli představují jeden z oblíbených témat výzkumu v matematice v průběhu devatenáctého století. Abel již vyvinuta většina teorie jako student v Oslu, takže byl schopen na současné teorie eliptické funkce s velkou bohatost detailu, včetně dvojí periodicitou, expanze v nekonečné řady a produkty, a kromě věty. Teorie vedlo na výrazy pro funkce více tvrzení, a s tím související stanovení rovnice pro frakční argumenty a jejich řešení pomocí radikálů, hodně ve způsobu, že Gauss měl léčit cyclotomic rovnic: Abel dopisy Holmboe (z Paříže v prosinci 1826 a z Berlína na 4. Března 1827, vídeň), naznačují, že byl fascinován zejména o stanovení podmínkou pro lemniscate být dělitelná na dvě stejné části pomocí kompasu a pravítka, podobně jako Gauss konstrukce pravidelných mnohoúhelníků. Poslední část se zabývá tzv. teorií komplexního násobení, později tak důležitou v algebraické teorii čísel.
Abel se 20. května 1827 vrátil do Osla, aby zjistil, že situace doma byla tak ponurá, jak se obával. Neměl žádnou pozici v perspektivě, žádné Společenství, a množství dluhů. Jeho žádosti, aby jeho pobyt prodloužen byl odmítán ministerstvem Financí, ale univerzita odvážně mu udělena malé stipendium z jeho skromné finanční prostředky. Tuto akci kritizovalo ministerstvo, které si vyhradilo právo nechat si odečíst částku z jakéhokoli budoucího platu, který by mohl dostat.
Abelova snoubenka našla nové místo u přátel Abelovy rodiny, rodiny majitele železáren ve Frolandu poblíž Arendalu. Během podzimu se Abel živil v Oslu doučováním školáků a pravděpodobně s pomocí přátel . Na Nový rok se situace stala jasnější. Hansteen, průkopník geomagnetických studií, získal na dva roky velký grant na zkoumání magnetického pole Země na neprozkoumané Sibiři. Mezitím se Abel stal jeho náhradníkem jak na univerzitě, tak na norské Vojenské akademii.
první část „Recherches“ byla publikována v Crelle ‚ s Journal v září 1827 a Abel dokončil druhou část během zimy. Žil v izolaci v Oslu; tam byl žádný balíček mail během zimy, a on neměl tušení zájmu jeho monografii vytvořil mezi Evropskými matematiky. Nevěděl ani, že konkurent se objevil v oblasti eliptických funkcí až do začátku roku 1828, kdy mu Hansteen ukázal Zářijové číslo Astronomische Nachrichten. V tomto časopise mladý německý matematik K. G. J. Jacobi, oznámil bez dokladů některé výsledky týkající se transformace teorie eliptických integrálů. Abel spěšně přidal poznámku k rukopisu druhé části „Recherches“, ukazující, jak Jacobiho výsledky byly důsledkem jeho vlastních.
Abel si velmi dobře uvědomoval, že je po ruce závod. Přerušil velkou knihu o teorii rovnic, který měl obsahovat stanovení všech rovnic, které mohou být vyřešeny radikály: část, která byla zveřejněna obsažené teorii těchto rovnic, které jsou nyní známé jako Abelovská. Poté napsal v rychlém sledu řadu článků o eliptických funkcích. Prvním z nich bylo „Solution d‘ un probleme général concernant la transformation des fonctions elliptiques.“Tato jeho přímá reakce na Jacobiho byla publikována v Astronomische Nachrichten; ostatní se objevili v Crelle‘ s Journal. Abel navíc připravil knižní monografii „Précis d‘ une théorie des fonctions elliptiques“, která vyšla po jeho smrti. Jacobi, na druhé straně, napsal jen krátká oznámení, která neodhalila jeho metody; ty byly vyhrazeny pro jeho knihu Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum (1829).
o rané teorii eliptických funkcí bylo napsáno mnoho. Zdá se, že není pochyb o tom, že Abel vlastnil myšlenky několik let před Jacobim. Na druhé straně je také prokázanou skutečností, že Gauss, i když nic nezveřejnil, objevil principy eliptických funkcí dlouho před Abelem nebo Jacobim.
Evropští matematici s fascinací sledovali konkurenci mezi dvěma mladými matematiky. Legendre si všiml Jacobiho oznámení a také od něj obdržel dopis. Na zasedání Francouzské akademie v listopadu 1827 ocenil novou matematickou hvězdu; řeč byla reprodukována v novinách a Legendre poslal výstřižek Jacobimu. Ve své odpovědi Jacobi poté, co vyjádřil své poděkování, poukázal na Abelovy „Recherches“ a jeho obecné výsledky. Legendre odpověděl: „prostřednictvím těchto prací budete vy dva zařazeni do třídy předních analytiků naší doby.“Vyjádřil také své zklamání nad Jacobiho metodou publikace a byl podrážděn, když Jacobi přiznal, že aby mohl odvodit některé ze svých výsledků, musel se spoléhat na Abelův papír. O této době také Abel začal korespondenci s Legendrem a vylil mu své nápady.
že Evropští matematici věděli o Abel je stav, v Norsku byl, že on měl jen dočasné pozice a nedávno byl nucen, aby učitel žáky, aby se uživil. Hlavním zdrojem jejich informací byl Crelle, který neustále používal jeho vliv, aby se pokusili získat si schůzku na Abel na nový vědecký institut, který má být vytvořen v Berlíně. Pokrok byl však velmi pomalý. V září 1828 čtyři prominentní členové francouzské Akademie Věd vzal k mimořádnému kroku řešení petici přímo do Bernadotte, teď Charles XIV Norsko—Švédsko, upozorňovaly na Abel a naléhání, že vhodnou vědeckou pozici být vytvořen pro něj. Na zasedání Akademie, dne 25. února 1829, Legendre také vzdal hold Abelovi a jeho objevům, zejména jeho výsledkům v teorii rovnic.
mezitím Abel, navzdory svému zhoršujícímu se zdraví, horečně psal nové dokumenty. Letní prázdniny roku 1828 strávil na panství Froland se svou snoubenkou. O Vánocích trval na tom, že ji znovu navštíví, přestože to vyžadovalo několikadenní cestování v intenzivní zimě. Když dorazil, měl horečku, ale užil si rodinnou vánoční oslavu. Možná měl předtuchu, že jeho dny byly sečteny, nicméně, a nyní se obával, že velký papír předložený Francouzské akademii byl navždy ztracen. On tedy napsal stručný vzkaz, „Demonstrace d‘ une propriété générale d ‚ une certaine classe de fonctions transcendantes,“ ve kterém on dal důkaz hlavní věty. 6.ledna 1829 ji poslal do Crelle.
při čekání na sáně, která ho měla vrátit do Osla, Abel utrpěl násilné krvácení; lékař diagnostikoval jeho nemoc jako tuberkulózu a nařídil prodloužený odpočinek na lůžku. Zemřel v dubnu ve věku dvaceti šesti let a byl pohřben v sousedním kostele Froland během vánice. Hrob je označen pomníkem postaveným jeho přáteli. Jeden z nich, Baltazar Keilhau, napsal Christine kempové, aniž by ji kdy viděl, a učinil jí nabídku manželství, kterou přijala. Dva dny po Abelově smrti Crelle radostně napsal, aby ho informoval, že jeho jmenování v Berlíně bylo zajištěno.
dne 28. června 1830 udělila Francouzská akademie věd svou Grand Prix Abelovi a Jacobimu za jejich vynikající matematické objevy. Po intenzivním hledání v Paříži byl znovu objeven rukopis Abelovy velké paměti. To bylo vydáno v roce 1841, patnáct let poté, co byl předložen. Během tisku opět zmizel, aby se znovu objevil až v roce 1952 ve Florencii.
Crelle napsal rozsáhlou řeč Abel ve svém Deníku (4 , 402):
Všechny Abel práce nesou otisk na vynalézavost a sílu myšlení, které je neobvyklé a někdy úžasné, i když mládež autor nebere v úvahu. Dá se říci, že dokázal proniknout všemi překážkami až k samotným základům problémů silou, která se zdála neodolatelná; zaútočil na problémy mimořádnou energií; viděl je shora a byl schopen stoupat tak vysoko nad jejich současným stavem, že se zdálo, že všechny obtíže zmizely pod Vítězným náporem jeho génia…. Ale nebyl to jen jeho velký talent, který vytvořil respekt k Abelovi a učinil jeho ztrátu nekonečně politováníhodnou. Vyznamenal se stejně čistotou a šlechtou své postavy a vzácnou skromností, díky níž byla jeho osoba ceněna ve stejné neobvyklé míře jako jeho genialita.
bibliografie
i.původní díla. Abelova kompletní díla jsou publikována ve dvou vydáních, Oeuvres complètes de n. h. Abel, mathématicien, ed. a komentoval B.Holmboe (Oslo, 1839) a Nouvelle édition, M. M. L. Sylow a s. Lie, eds., 2 vol. (Oslo, 1881).
II. sekundární literatura. Materiály na Abel život patří Niels Henrik Abel: Mémorial publié á jsem’occasion du centenaire de sa naissance (Oslo, 1902), který zahrnuje všechny dopisy citované v textu; a O. Ore, Niels Henrik Abel; Matematik Mimořádné (Minneapolis, Minn., 1957).
Oystein Ore