Felix Hoffmann wurde 1868 in Ludwigsburg als Sohn eines Industriellen geboren. Nach dem Schulabschluss strebte er zunächst eine Karriere als Apotheker an. Seine Arbeit auf dem Gebiet der Pharmazie faszinierte ihn so sehr, dass er beschloss, sein Wissen auf diesem Gebiet durch ein Studium der Chemie zu erweitern. 1891 schloss er sein Studium an der Universität München mit magna cum laude ab. Zwei Jahre später promovierte er, ebenfalls magna cum laude, nach Abschluss seiner Dissertation mit dem Titel „Über bestimmte Derivate von Dihydroanthracen.“
Auf Empfehlung des späteren Nobelpreisträgers Professor Adolf von Baeyer, bei dem Hoffmann studiert hatte, trat er den „Farbenfabriken vorm. Friedl. Bayer & Co.“ 1894 als Chemiker im chemischen Labor zu arbeiten.
Meist durch Zufall machte er am 10.August 1897 eine Entdeckung von historischer Bedeutung. Durch Acetylierung von Salicylsäure mit Essigsäureanhydrid gelang es ihm, Acetylsalicylsäure (ASS) in chemisch reiner und stabiler Form herzustellen. Der zuständige Pharmakologe war zunächst skeptisch, doch das Ausmaß dieses pharmazeutischen Wunders wurde nach Abschluss mehrerer groß angelegter Studien zur Wirksamkeit und Verträglichkeit des Stoffes deutlich: Hoffmann hatte einen schmerzlindernden, fiebersenkenden und entzündungshemmenden Stoff entdeckt. Das Unternehmen arbeitete dann mit Hochdruck daran, ein kostengünstiges Produktionsverfahren zu entwickeln, mit dem der vielversprechende Wirkstoff als pharmazeutisches Produkt geliefert werden kann. 1899 wurde es erstmals unter dem Handelsnamen Aspirin ™ auf den Markt gebracht, zunächst als Pulver in Glasflaschen. Aspirin™ hat den Namen Bayer weltberühmt gemacht wie kein anderes Arzneimittel.
Kurz nach der Synthese von Acetylsalicylsäure wurde Hoffmann zum Leiter der pharmazeutischen Marketingabteilung ernannt. Zwei Jahre später erhielt er die volle Vollmacht. Als er 1928 in den Ruhestand ging, war seine Entdeckung bereits ein weltweiter Erfolg. Doch der „Erfinder“ von Aspirin™ blieb der internationalen Öffentlichkeit unbekannt. Er lebte bis zu seinem Tod 1946 außerhalb der Öffentlichkeit in der Schweiz. Felix Hoffmann war nie verheiratet und hatte keine Kinder.