mitä se näyttää:
yksinkertainen ja vakuuttava osoitus väliakselin lause. Tarkastellaan objektia (tennismaila tässä tapauksessa), jolla on kolme epätasa-arvoista periaatetta hitausmomentteja. Jos maila asetetaan pyörimään joko suurimman momentin tai pienimmän momentin akselin ympäri eikä siihen sen jälkeen kohdistu ulkoisia vääntömomentteja, tuloksena oleva liike on vakaa. Pyöriminen välivaiheen hitausmomentin akselin ympäri on kuitenkin epästabiilia-pienin häiriö kasvaa eikä pyörimisakseli pysy lähellä pyörimisen alkuakselia.
miten se toimii:
tennismailan pienin pyörimisinertia liittyy kahvan pituuteen (kuvassa z-akseli) kulkevaan pyörimisakseliin, joten se on helpointa pyörittää kyseisen akselin ympäri. Suurin pyörimisinertia on pyörimisakseli kohtisuorassa mailan tasoon nähden ja kulkee COM-akselin (y-akselin) kautta, ja se vaatii suurimman vääntömomentin saadakseen sen pyörimään kyseisen akselin ympäri. Kolmas akseli (x-akseli) on mailan tasossa kohtisuorassa kahteen muuhun akseliin nähden, ja siinä on välissä pyörimisinertiaa. Maila käynnistyy pyörimään minkä tahansa näistä kolmesta akselista yksinkertaisesti suuntaamalla sen oikein ja kääntämällä sen ilmaan. Tämän jälkeen pyöriminen on täysin stabiilia sen akselin suhteen, johon liittyy pienin tai suurin pyörimisinertia — kiertoon ei vaikuta mikään käden ulkopuolinen liike, joka saattaisi häiritä puhdasta pyörimistä. Toisaalta pyöriminen väli-akselin ympäri on epävakaata ja hyvin herkkää mille tahansa tahattomalle liikkeelle kahden muun akselin ympäri — pienin häiriö kasvaa nopeasti ja pyörimisakseli muuttuu; esim.maila ”kääntyy ympäri.”
tämän osoittamiseksi ja epävakauden osoittamiseksi mailan toinen puoli on peitetty byrokratialla ja toinen puoli vihreällä teipillä. Kun maila pidetään kahvasta kiinni, se heitetään ilmaan siten, että se pyörii kerran väli-akselin ympäri, ennen kuin se tarttuu jälleen kahvallaan. Jos yksi aloittaa punainen puoli ylös ennen heittää, se on kiinni vihreä puoli ylös (ja päinvastoin). Toisin on kahden muun kirveen kohdalla.
sen perustaminen:
asetelma on triviaali-antakaa vain lehtorille maila.
väliakselilause on seurausta Eulerin yhtälöistä, jotka koskevat jäykän kappaleen voimatonta liikettä, mutta se ei suinkaan ole fyysisesti ilmeinen, eikä meillä ole intuitiivista käsitystä jäykän kappaleen liikkeestä, jolla on kolme epäyhtenäistä periaatteellista hitausmomenttia. Mutta olemme hyvässä seurassa. Esimerkiksi John Mallinckrodt (CSU Pomona) kertoo tarinan opiskelijasta, joka kysyy Richard Feynmanilta, onko mitään intuitiivista tapaa ymmärtää tulos; Feynman meni syvään pohdintaan noin 10 tai 15 sekuntia ja vastasi, ” Ei.”Jos tiedät uskottavuusperusteen, miksi on järkevää, että kierto ei ole vakaa väli-akselin suhteen, kerro meille! Samaan aikaan ongelma 9.14 (s. 417) ja harjoitus 9.33 (s. 421) David Morinin kirjassa Classical Mechanics (Cambridge University Press, 2007) opastavat matematiikassa.