Definizione: La simulazione Monte Carlo è una tecnica matematica che genera variabili casuali per modellare il rischio o l’incertezza di un determinato sistema.
Le variabili casuali o gli input sono modellati sulla base di distribuzioni di probabilità come normal, log normal, ecc. Diverse iterazioni o simulazioni vengono eseguite per generare percorsi e il risultato viene raggiunto utilizzando calcoli numerici adeguati.
La simulazione Monte Carlo è il metodo più sostenibile utilizzato quando un modello ha parametri incerti o un sistema complesso dinamico deve essere analizzato. È un metodo probabilistico per modellare il rischio in un sistema.
Il metodo è ampiamente utilizzato in un’ampia varietà di campi come la scienza fisica, la biologia computazionale, la statistica, l’intelligenza artificiale e la finanza quantitativa. È pertinente notare che la simulazione Monte Carlo fornisce una stima probabilistica dell’incertezza in un modello. Non è mai deterministico. Tuttavia, data l’incertezza o il rischio radicato in un sistema, è uno strumento utile per l’approssimazione della realtà.
Descrizione: La tecnica di simulazione Monte Carlo è stata introdotta durante la seconda guerra mondiale. Oggi è ampiamente utilizzata per modellare situazioni incerte.
Anche se abbiamo una profusione di informazioni a nostra disposizione, è difficile prevedere il futuro con assoluta precisione e accuratezza. Questo può essere attribuito ai fattori dinamici che possono influenzare l’esito di una linea d’azione. La simulazione Monte Carlo ci consente di vedere i possibili risultati di una decisione, che può quindi aiutarci a prendere decisioni migliori in condizioni di incertezza. Insieme con i risultati, può anche consentire il decisore vedere le probabilità di risultati.
La simulazione Monte Carlo utilizza la distribuzione di probabilità per modellare una variabile stocastica o casuale. Diverse distribuzioni di probabilità vengono utilizzate per modellare variabili di input come normale, lognormale, uniforme e triangolare. Dalla distribuzione di probabilità della variabile di input, vengono generati diversi percorsi di risultato.
Rispetto all’analisi deterministica, il metodo Monte Carlo fornisce una simulazione superiore del rischio. Dà un’idea non solo di quale risultato aspettarsi, ma anche della probabilità che si verifichi tale risultato. È anche possibile modellare variabili di input correlate.
Ad esempio, la simulazione Monte Carlo può essere utilizzata per calcolare il valore a rischio di un portafoglio. Questo metodo tenta di prevedere il peggior rendimento atteso da un portafoglio, dato un certo intervallo di confidenza per un periodo di tempo specificato.
Normalmente, si ritiene che i prezzi delle azioni seguano un movimento geometrico browniano (GMB), che è un processo di Markov, il che significa che un determinato stato segue una camminata casuale e il suo valore futuro dipende dal valore corrente.
La forma generalizzata del moto browniano geometrico è:
?S / S = µ?t + sev?t
Il primo termine nell’equazione è chiamato deriva e il secondo è shock. Ciò significa che il prezzo delle azioni sta andando alla deriva dal rendimento previsto. Shock è un prodotto di deviazione standard e shock casuale. Sulla base del modello, eseguiamo una simulazione Monte Carlo per generare percorsi di prezzi delle azioni simulati. Sulla base del risultato, possiamo calcolare il valore a rischio (VAR) del titolo. Per un portafoglio di molte attività, possiamo generare prezzi delle attività correlati utilizzando la simulazione Monte Carlo.