コンデンサは導体のように安定した”抵抗”を持っていません。 しかし、コンデンサの電圧と電流の間には、次のような明確な数学的関係があります:
小文字の”i”は瞬時電流を表し、特定の時点での電流量を意味します。 これは、不特定の期間にわたる定電流または平均電流（大文字の「I」）とは対照的です。 式”dv/dt”は、時間の経過とともに電圧変化の瞬間的な速度、または瞬時電流が参照されているのと同じ特定の時点での電圧の変化率（毎秒の増加または減少）を意味する微積分学から借用されたものである。 しかし、代わりに”de/dt”として瞬時電圧変化率を表現することは間違っていないでしょう。
この方程式では、これまでの電気回路の経験には新しいもの、すなわち時間の変数が見られます。 電圧、電流、および抵抗の量を抵抗器に関連付けるとき、不特定の期間（E=IR;V=IR）、または特定の瞬間（e=ir;v=ir）で測定を処理しているかどうかは関係あり 時間は抵抗器のような部品の電圧、電流、抵抗とは無関係であるため、同じ基本式が当てはまります。
しかし、コンデンサでは、電流は時間の経過とともに電圧がどのように急速に変化するかに関係するため、時間は不可欠な変数です。 これを完全に理解するには、いくつかのイラストが必要な場合があります。 ポテンショメータとバッテリで構成された可変電圧源にコンデンサを接続するとします:
ポテンショメータ機構が単一の位置に残っている場合(ワイパーが静止している場合)、コンデンサに接続された電圧計は一定(不変)電圧を登録し、電流計は0アンペアを登録します。 このシナリオでは、電圧が変化していないため、瞬時電圧変化率（dv/dt）はゼロに等しくなります。 この式は、dv/dtに対する毎秒0ボルトの変化では、瞬時電流（i）がゼロでなければならないことを示しています。 物理的な観点からは、電圧の変化なしに、コンデンサのプレートから電荷を加算または減算するための電子運動は必要ないため、電流は存在しません。
ここで、ポテンショメータのワイパーを”上”方向にゆっくりと着実に動かすと、コンデンサに大きな電圧が徐々に印加されます。 従って、電圧計の徴候は遅い率で増加します:
コンデンサ全体の電圧増加率が安定するようにポテンショメータのワイパーが移動していると仮定すると（例えば、2ボルト/秒の一定の速度で電圧が増加する）、式のdv/dt項は固定値になります。 この式によれば、このdv/dtの固定値にファラド単位のコンデンサの容量（固定）を掛けた値は、一定の大きさの固定電流をもたらします。 物理的な観点からは、コンデンサの両端の電圧が増加すると、プレート間の電荷差が増加することが要求されます。 したがって、低速で安定した電圧増加率の場合、コンデンサには低速で安定した電荷蓄積率が必要であり、これは低速で安定した電流の流れに相当し このシナリオでは、コンデンサは充電され、負荷として作用し、コンデンサが電界にエネルギーを蓄積するにつれて正のプレートに入り、負のプレートから出
ポテンショメータを同じ方向に動かすが、より速い速度で動かすと、電圧変化率（dv/dt）が大きくなり、コンデンサの電流になります:
数学の学生が最初に微積分学を研究するとき、彼らは様々な数学関数の変化率の概念を探求することから始める。 微分は、最初で最も基本的な微積分の原則であり、ある変数の変化率を別の変数の変化率で表したものです。 微積分学の学生は、抽象的な方程式を勉強しながら、この原則を学ばなければなりません。 あなたがに関連できる何かを調査している間この主義を学ぶことを得る:電気回路!
コンデンサの電圧と電流の関係を微積分で表すと、コンデンサを流れる電流は、コンデンサの両端の電圧の時間に対する微分です。 あるいは、より簡単に言えば、コンデンサの電流は、コンデンサの両端の電圧がどれだけ速く変化するかに正比例します。 コンデンサ電圧がポテンショメータ上の回転ノブの位置によって設定されるこの回路では、コンデンサの電流はノブをどれだけ速く回すかに正比例していると言うことができます。
ポテンショメータのワイパーを以前と同じ方向（”上”）に動かすと、速度が変化すると次のようなグラフが得られます:
任意の時点で、コンデンサの電流はコンデンサの電圧プロットの変化率または傾きに比例することに注意してください。 電圧プロットラインが急速に上昇しているとき（急勾配）、電流も同様に大きくなります。 電圧プロットの傾きが緩やかな場合、電流は小さくなります。 電圧プロットのある場所では、電圧が水平になっています（ゼロスロープ、ポテンショメータが動いていない期間を表します）、電流はゼロに下がります。
ポテンショメータのワイパーを”下”方向に動かすと、コンデンサ電圧は増加するのではなく減少します。 ここでも、コンデンサは電流を生成することによってこの電圧の変化に反応しますが、今回は電流は反対方向になります。 コンデンサ電圧を下げるには、コンデンサのプレート間の電荷差を小さくする必要があり、発生する唯一の方法は、電流の流れの方向が逆になり、コンデンサ この放電状態では、電流が正板から出て負板に入ると、コンデンサは電池のような供給源として機能し、蓄積されたエネルギーを回路の残りの部分に放
ここでも、コンデンサを流れる電流量は、コンデンサの両端の電圧変化率に正比例します。 減少した電圧と増加した電圧の影響の唯一の違いは、電流の流れの方向です。 時間の経過とともに同じ速度の電圧変化（増加または減少のいずれか）では、電流の大きさ（アンペア）は同じになります。 数学的には、減少する電圧変化率は負のdv/dt量として表されます。 式i=C（dv/dt）に従うと、これは同様に負の符号であり、コンデンサの放電に対応する流れの方向を示す電流図（i）になります。
関連ワークシート:
- コンデンサワークシート
- 電気回路の計算ワークシート