Los condensadores no tienen una «resistencia» estable como los conductores. Sin embargo, existe una relación matemática definida entre voltaje y corriente para un condensador, de la siguiente manera:
La letra minúscula «i» simboliza la corriente instantánea, que significa la cantidad de corriente en un punto específico en el tiempo. Esto contrasta con la corriente constante o corriente media (letra mayúscula «I») durante un período de tiempo no especificado. La expresión «dv / dt» es una prestada del cálculo, que significa la velocidad instantánea de cambio de voltaje a lo largo del tiempo, o la velocidad de cambio de voltaje (aumento o disminución de voltios por segundo) en un punto específico en el tiempo, el mismo punto específico en el que se hace referencia a la corriente instantánea. Por cualquier razón, la letra v se usa generalmente para representar el voltaje instantáneo en lugar de la letra e. Sin embargo, no sería incorrecto expresar la tasa de cambio de voltaje instantáneo como «de/dt» en su lugar.
En esta ecuación, vemos algo novedoso en nuestra experiencia hasta ahora con los circuitos eléctricos: la variable del tiempo. Al relacionar las cantidades de voltaje, corriente y resistencia a una resistencia, no importa si estamos tratando con mediciones tomadas durante un período de tiempo no especificado (E=IR; V=IR), o en un momento específico en el tiempo (e=ir; v=ir). La misma fórmula básica es válida, porque el tiempo es irrelevante para el voltaje, la corriente y la resistencia en un componente como una resistencia.
En un condensador, sin embargo, el tiempo es una variable esencial, porque la corriente está relacionada con la rapidez con la que cambia el voltaje con el tiempo. Para entender esto completamente, algunas ilustraciones pueden ser necesarias. Supongamos que conectamos un condensador a una fuente de voltaje variable, construida con un potenciómetro y una batería:
Si el mecanismo del potenciómetro permanece en una sola posición (el limpiaparabrisas está estacionario), el voltímetro conectado a través del condensador registrará un voltaje constante (inmutable) y el amperímetro registrará 0 amperios. En este escenario, la velocidad instantánea de cambio de voltaje (dv/dt) es igual a cero, porque el voltaje no cambia. La ecuación nos dice que con un cambio de 0 voltios por segundo para un dv / dt, debe haber cero corrientes instantáneas (i). Desde una perspectiva física, sin cambio de voltaje, no hay necesidad de ningún movimiento de electrones para sumar o restar carga de las placas del condensador, y por lo tanto no habrá corriente.
Ahora, si el limpiaparabrisas del potenciómetro se mueve lenta y constantemente en la dirección «hacia arriba», se impondrá gradualmente un voltaje mayor a través del condensador. Por lo tanto, la indicación del voltímetro aumentará a un ritmo lento:
Si asumimos que el limpiaparabrisas del potenciómetro se mueve de tal manera que la velocidad de aumento de voltaje a través del condensador es constante (por ejemplo, el voltaje aumenta a una velocidad constante de 2 voltios por segundo), el término dv/dt de la fórmula será un valor fijo. De acuerdo con la ecuación, este valor fijo de dv/dt, multiplicado por la capacitancia del condensador en Farads (también fijo), resulta en una corriente fija de alguna magnitud. Desde una perspectiva física, un voltaje creciente a través del condensador exige que haya un diferencial de carga creciente entre las placas. Por lo tanto, para una velocidad de aumento de voltaje lenta y constante, debe haber una velocidad de carga lenta y constante en el condensador, lo que equivale a un flujo de corriente lento y constante. En este escenario, el condensador se carga y actúa como una carga, con corriente entrando en la placa positiva y saliendo de la placa negativa a medida que el condensador acumula energía en un campo eléctrico.
Si el potenciómetro se mueve en la misma dirección, pero a una velocidad más rápida, la velocidad de cambio de voltaje (dv/dt) será mayor y también lo será la corriente del condensador:
Cuando los estudiantes de matemáticas estudian cálculo por primera vez, comienzan explorando el concepto de velocidades de cambio para varias funciones matemáticas. La derivada, que es el primer y más elemental principio de cálculo, es una expresión de la tasa de cambio de una variable en términos de otra. Los estudiantes de cálculo tienen que aprender este principio mientras estudian ecuaciones abstractas. Puedes aprender este principio mientras estudias algo con lo que puedes relacionarte: ¡circuitos eléctricos!
Para poner esta relación entre voltaje y corriente en un condensador en términos de cálculo, la corriente a través de un condensador es la derivada del voltaje a través del condensador con respecto al tiempo. O, dicho en términos más simples, la corriente de un condensador es directamente proporcional a la rapidez con la que cambia el voltaje a través de él. En este circuito donde la tensión del condensador se establece por la posición de una perilla giratoria en un potenciómetro, podemos decir que la corriente del condensador es directamente proporcional a la rapidez con la que giramos la perilla.
Si tuviéramos que mover el limpiaparabrisas del potenciómetro en la misma dirección que antes («arriba»), pero a velocidades variables, obtendríamos gráficos que se veían así:
Tenga en cuenta que en cualquier momento dado, la corriente del condensador es proporcional a la velocidad de cambio, o pendiente, de la gráfica de voltaje del condensador. Cuando la línea gráfica de tensión aumenta rápidamente (pendiente pronunciada), la corriente también será grande. Cuando la gráfica de tensión tiene una pendiente suave, la corriente es pequeña. En un lugar de la gráfica de tensión donde se nivela (pendiente cero, que representa un período de tiempo en el que el potenciómetro no se estaba moviendo), la corriente cae a cero.
Si tuviéramos que mover el limpiaparabrisas del potenciómetro en la dirección «hacia abajo», el voltaje del condensador disminuiría en lugar de aumentar. De nuevo, el condensador reaccionará a este cambio de voltaje produciendo una corriente, pero esta vez la corriente estará en la dirección opuesta. Un voltaje decreciente del condensador requiere que el diferencial de carga entre las placas del condensador se reduzca, y la única manera de que esto suceda es si la dirección del flujo de corriente se invierte, con el condensador descargando en lugar de cargando. En esta condición de descarga, con la corriente saliendo de la placa positiva y entrando en la placa negativa, el condensador actuará como una fuente, como una batería, liberando su energía almacenada al resto del circuito.
De nuevo, la cantidad de corriente a través del condensador es directamente proporcional a la velocidad de cambio de voltaje a través de él. La única diferencia entre los efectos de un voltaje decreciente y un voltaje creciente es la dirección del flujo de corriente. Para la misma tasa de cambio de voltaje a lo largo del tiempo, ya sea aumentando o disminuyendo, la magnitud actual (amperios) será la misma. Matemáticamente, una tasa de cambio de voltaje decreciente se expresa como una cantidad dv/dt negativa. Siguiendo la fórmula i = C (dv / dt), esto dará como resultado una figura de corriente (i) que es igualmente negativa en signo, indicando una dirección de flujo correspondiente a la descarga del condensador.
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