kondensatorer har inte ett stabilt ”motstånd” som ledare gör. Det finns emellertid ett bestämt matematiskt förhållande mellan spänning och ström för en kondensator, enligt följande:
små bokstäver ”i” symboliserar momentan ström, vilket betyder mängden ström vid en viss tidpunkt. Detta står i kontrast till konstant ström eller genomsnittlig ström (stor bokstav ”I”) under en ospecificerad tidsperiod. Uttrycket ”dv / dt” är en lånad från kalkyl, vilket betyder den momentana spänningsförändringshastigheten över tiden, eller spänningsförändringshastigheten (volt per sekund ökar eller minskar) vid en specifik tidpunkt, samma specifika tidpunkt som den momentana strömmen refereras till vid. Oavsett anledning används bokstaven v vanligtvis för att representera momentan spänning snarare än bokstaven e. det skulle emellertid inte vara felaktigt att uttrycka den momentana spänningshastigheten som ”de/dt” istället.
i denna ekvation ser vi något nytt för vår erfarenhet hittills med elektriska kretsar: tidens variabel. När man relaterar mängderna spänning, ström och motstånd mot ett motstånd spelar det ingen roll om vi har att göra med mätningar som tagits över en ospecificerad tidsperiod (E=IR; V=IR) eller vid ett visst ögonblick (e=ir; v=ir). Samma grundläggande formel gäller, eftersom tiden är irrelevant för spänning, ström och motstånd i en komponent som ett motstånd.
i en kondensator är tiden dock en viktig variabel, eftersom strömmen är relaterad till hur snabbt spänningen förändras över tiden. För att fullt ut förstå detta kan några illustrationer vara nödvändiga. Antag att vi skulle ansluta en kondensator till en variabel spänningskälla, konstruerad med en potentiometer och ett batteri:
om potentiometermekanismen förblir i ett enda läge (torkaren är stillastående) registrerar voltmätaren ansluten över kondensatorn en konstant (oföränderlig) spänning och ammetern registrerar 0 ampere. I detta scenario är den momentana spänningsförändringshastigheten (dv/dt) lika med noll, eftersom spänningen är oförändrad. Ekvationen säger att med 0 volt per sekund förändring för en dv/dt, det måste finnas noll momentana strömmar (i). Ur ett fysiskt perspektiv, utan spänningsförändring, finns det inget behov av någon elektronrörelse för att lägga till eller subtrahera laddning från kondensatorns plattor, och därmed blir det ingen ström.
nu, om potentiometertorkaren flyttas långsamt och stadigt i ”upp” – riktningen, kommer en större spänning gradvis att införas över kondensatorn. Således kommer voltmeterindikationen att öka i långsam takt:
om vi antar att potentiometertorkaren flyttas så att spänningsökningshastigheten över kondensatorn är stabil (till exempel spänning som ökar med en konstant hastighet av 2 volt per sekund), kommer Dv/dt-termen för formeln att vara ett fast värde. Enligt ekvationen resulterar detta fasta värde av dv/dt, multiplicerat med kondensatorns kapacitans i Farads (även fast), i en fast ström av viss storlek. Ur ett fysiskt perspektiv kräver en ökande spänning över kondensatorn att det finns en ökande laddningsskillnad mellan plattorna. För en långsam, stadig spänningsökningshastighet måste det således finnas en långsam, stadig laddningsbyggnad i kondensatorn, vilket motsvarar ett långsamt, stabilt flöde av ström. I detta scenario laddas kondensatorn och fungerar som en belastning, med ström som kommer in i den positiva plattan och lämnar den negativa plattan när kondensatorn ackumulerar energi i ett elektriskt fält.
om potentiometern flyttas i samma riktning, men i en snabbare takt, kommer spänningsförändringshastigheten (dv/dt) att vara större och så blir kondensatorns ström:
när matematikstudenter först studerar kalkyl börjar de med att utforska begreppet förändringshastigheter för olika matematiska funktioner. Derivatet, som är den första och mest elementära kalkylprincipen, är ett uttryck för en variabels förändringshastighet i termer av en annan. Calculus studenter måste lära sig denna princip när de studerar abstrakta ekvationer. Du får lära dig denna princip när du studerar något du kan relatera till: elektriska kretsar!
för att sätta detta förhållande mellan spänning och ström i en kondensator i kalkyltermer är strömmen genom en kondensator derivatet av spänningen över kondensatorn med avseende på tid. Eller, i enklare termer, är en kondensators ström direkt proportionell mot hur snabbt spänningen över den förändras. I denna krets där kondensatorspänningen ställs in av positionen för en vridknapp på en potentiometer kan vi säga att kondensatorns ström är direkt proportionell mot hur snabbt vi vrider vredet.
om vi skulle flytta potentiometerns torkare i samma riktning som tidigare (”upp”), men i varierande takt, skulle vi få grafer som såg ut så här:
Observera att vid varje given tidpunkt är kondensatorns ström proportionell mot förändringshastigheten eller lutningen på kondensatorns spänningsplott. När spänningslinjen stiger snabbt (brant sluttning) kommer strömmen också att vara stor. Där spänningsplotten har en mild lutning är strömmen liten. På ett ställe i spänningsplotten där den nivåer av (noll lutning, vilket representerar en tidsperiod när potentiometern inte rörde sig) faller strömmen till noll.
om vi skulle flytta potentiometertorkaren i” ned ” – riktningen skulle kondensatorspänningen minska snarare än öka. Återigen kommer kondensatorn att reagera på denna spänningsförändring genom att producera en ström, men den här gången kommer strömmen att vara i motsatt riktning. En minskande kondensatorspänning kräver att laddningsskillnaden mellan kondensatorns plattor reduceras, och det enda sättet som kan hända är om strömflödesriktningen vänds, med kondensatorn urladdning snarare än laddning. I detta urladdningsförhållande, med ström som går ut från den positiva plattan och går in i den negativa plattan, kommer kondensatorn att fungera som en källa, som ett batteri, vilket frigör sin lagrade energi till resten av kretsen.
återigen är mängden ström genom kondensatorn direkt proportionell mot spänningsförändringshastigheten över den. Den enda skillnaden mellan effekterna av en minskande spänning och en ökande spänning är strömflödesriktningen. För samma spänningsförändring över tiden, antingen ökande eller minskande, kommer strömstyrkan (ampere) att vara densamma. Matematiskt uttrycks en minskande spänningshastighet som en negativ Dv / dt-kvantitet. Efter formeln i = C (dv / dt) kommer detta att resultera i en strömfigur (i) som också är negativ i tecken, vilket indikerar en flödesriktning som motsvarar kondensatorns urladdning.
relaterade kalkylblad:
- kondensatorer kalkylblad
- Kalkyl för elektriska kretsar kalkylblad