condensatoren en Calculus

condensatoren hebben geen stabiele “weerstand”zoals geleiders. Echter, er is een duidelijke wiskundige relatie tussen spanning en stroom voor een condensator, als volgt:

Ohm-wet voor condensator

de kleine letter “i” symboliseert momentane stroom, wat de hoeveelheid stroom op een bepaald tijdstip betekent. Dit staat in tegenstelling tot constante of gemiddelde stroom (hoofdletter “I”) over een onbepaalde periode. De uitdrukking “dv/dt” is een geleend van calculus, wat betekent dat de momentane snelheid van spanningsverandering in de tijd, of de snelheid van verandering van spanning (volt per seconde toename of daling) op een specifiek punt in de tijd, hetzelfde specifieke punt in de tijd dat de momentane stroom wordt verwezen op. Om welke reden dan ook wordt de letter v meestal gebruikt om momentane spanning in plaats van de letter e weer te geven. het zou echter niet onjuist zijn om de momentane spanningssnelheid in plaats daarvan uit te drukken als “de/dt”.

in deze vergelijking zien we iets nieuws voor onze ervaring tot nu toe met elektrische circuits: de variabele van de tijd. Bij het relateren van de hoeveelheden spanning, stroom en weerstand aan een weerstand, maakt het niet uit of we te maken hebben met metingen genomen over een onbepaalde periode (E=IR; V=IR), of op een specifiek moment in de tijd (e=ir; v=ir). Dezelfde basisformule geldt, omdat tijd niet relevant is voor spanning, stroom en weerstand in een component zoals een weerstand.

in een condensator is de tijd echter een essentiële variabele, omdat de stroom gerelateerd is aan hoe snel de spanning in de tijd verandert. Om dit volledig te begrijpen, kunnen een paar illustraties nodig zijn. Stel dat we een condensator zouden aansluiten op een variabele spanningsbron, geconstrueerd met een potentiometer en een batterij:

afbeelding van de ampèremeter

als het mechanisme van de potentiometer in één positie blijft (de wisser staat stil), registreert de voltmeter die over de condensator is aangesloten een constante (onveranderlijke) spanning en registreert de ampèremeter 0 ampèremeter. In dit scenario is de momentane snelheid van spanningsverandering (dv/dt) gelijk aan nul, omdat de spanning onveranderlijk is. De vergelijking vertelt ons dat met 0 volt per seconde verandering voor een dv/dt, er nul momentane stromen (i) moeten zijn. Vanuit een fysiek perspectief, zonder verandering in spanning, is er geen behoefte aan een elektronenbeweging om lading van de platen van de condensator toe te voegen of af te trekken, en dus zal er geen stroom zijn.

vanuit een fysisch perspectief, zonder verandering in spanning, is het niet nodig dat een elektronenbeweging lading optelt of aftrekt van de platen van de condensator, zodat er geen stroom zal zijn.

als de potentiometerwisser nu langzaam en gestaag in de “up” – richting wordt bewogen, zal geleidelijk een grotere spanning over de condensator worden uitgeoefend. De voltmeter indicatie zal dus langzaam toenemen:

als we aannemen dat de potentiometerwisser zodanig wordt verplaatst dat de snelheid van spanningsverhoging over de condensator stabiel is (bijvoorbeeld spanning die met een constante snelheid van 2 volt per seconde toeneemt), zal de Dv/dt-termijn van de formule een vaste waarde zijn. Volgens de vergelijking resulteert deze vaste waarde van dv/dt, vermenigvuldigd met de capaciteit van de condensator in Farads (ook vast), in een vaste stroom van enige omvang. Vanuit een fysiek perspectief vraagt een toenemende spanning over de condensator om een toenemend laadverschil tussen de platen. Zo moet er voor een langzame, gestage spanningsverhoging een langzame, gestage ladingsopbouw in de condensator zijn, wat overeenkomt met een langzame, gestage stroomstroom. In dit scenario laadt de condensator op en werkt hij als belasting, waarbij de stroom de positieve plaat binnenkomt en de negatieve plaat verlaat terwijl de condensator energie accumuleert in een elektrisch veld.

waarbij de stroom de positieve plaat binnenkomt en de negatieve plaat verlaat terwijl de condensator energie accumuleert in een elektrisch veld.

als de potentiometer in dezelfde richting wordt bewogen, maar met een snellere snelheid, zal de snelheid van spanningsverandering (dv/dt) groter zijn, evenals de stroom van de condensator.:

als de potentiometer in dezelfde richting wordt bewogen, maar in een sneller tempo, zal de snelheid van de spanningsverandering (dv/dt) groter zijn en zo zal de stroom van de condensator

wanneer wiskundestudenten voor het eerst rekenen studeren, beginnen ze met het verkennen van het concept van de veranderingspercentages voor verschillende wiskundige functies. De afgeleide, die het eerste en meest elementaire principe van de calculus is, is een uitdrukking van de veranderingssnelheid van de ene variabele in termen van een andere. Calculus studenten moeten dit principe te leren tijdens het bestuderen van abstracte vergelijkingen. Je leert dit principe tijdens het bestuderen van iets wat je kunt relateren aan: elektrische circuits!

om deze relatie tussen spanning en stroom in een condensator in calculus termen, de stroom door een condensator is de afgeleide van de spanning over de condensator met betrekking tot de tijd. Of, simpel gezegd, de stroom van een condensator is recht evenredig met hoe snel de spanning over het verandert. In dit circuit waar de condensatorspanning wordt ingesteld door de positie van een draaiknop op een potentiometer, kunnen we zeggen dat de stroom van de condensator recht evenredig is met hoe snel we de knop draaien.

als we de Wisser van de potentiometer in dezelfde richting zouden bewegen als voorheen (“omhoog”), maar met verschillende snelheden, zouden we grafieken krijgen die er zo uitzien:

als we de Wisser van de potentiometer in dezelfde richting zouden bewegen als voorheen (

merk op dat op een bepaald moment de stroom van de condensator evenredig is met de veranderingssnelheid of helling van de spanningsplotatie van de condensator. Wanneer de spanningsplotlijn snel stijgt (steile helling), zal de stroom eveneens groot zijn. Waar de spanning plot heeft een milde helling, de stroom is klein. Op één plaats in het spanningsplot waar het nivellert (nulhelling, die een periode vertegenwoordigt waarin de potentiometer niet bewoog), daalt de stroom tot nul.

als we de potentiometerwisser in de “down” – richting zouden bewegen, zou de condensatorspanning eerder afnemen dan toenemen. Opnieuw zal de condensator reageren op deze verandering van spanning door een stroom te produceren, maar deze keer zal de stroom in de tegenovergestelde richting zijn. Een afnemende condensatorspanning vereist dat het laadverschil tussen de platen van de condensator wordt verminderd, en de enige manier dat kan gebeuren is als de richting van de stroom wordt omgekeerd, met de condensator ontladen in plaats van opladen. In deze ontlaadvoorwaarde, met stroom die van de positieve plaat uitgaat en de negatieve plaat ingaat, zal de condensator als bron, zoals een batterij fungeren, die zijn opgeslagen energie aan de rest van het circuit vrijmaakt.

potentiometerwisser die in neerwaartse richting beweegt

opnieuw is de hoeveelheid stroom door de condensator recht evenredig met de snelheid waarmee de spanning erdoor verandert. Het enige verschil tussen de effecten van een dalende spanning en een stijgende spanning is de richting van de stroom. Voor dezelfde snelheid van spanningsverandering in de tijd, hetzij toenemende of dalende, zal de huidige magnitude (amps) hetzelfde zijn. Wiskundig gezien wordt een afnemende voltageverandering uitgedrukt als een negatieve Dv / dt-hoeveelheid. Volgens de Formule i = C (dv/dt) resulteert dit in een stroomgetal (i) dat eveneens negatief is in teken, wat een stromingsrichting aangeeft die overeenkomt met de ontlading van de condensator.

gerelateerde werkbladen:

  • werkblad voor condensatoren
  • werkblad voor elektrische Circuits

Geef een antwoord

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd.

More: