the mind-bendy weirdness of number zero,explained

あなたが今この記事を読んでいるコンピュータは、ゼロと1のバイナリ文字列で動作します。 ゼロがなければ、現代の電子機器は存在しません。 ゼロがなければ、現代のエンジニアリングや自動化がないことを意味する微積分はありません。 ゼロがなければ、私たちの現代世界の多くは文字通り崩壊します。

人類のゼロの発見は”完全なゲームチェンジャーでした。.. ドイツのテュービンゲン大学の認知科学者であるAndreas Nieder氏は、私たちが言語を学ぶのと同等です”と述べています。

しかし、私たちの歴史の大部分にとって、人間はゼロの数を理解していませんでした。 それは私たちの中で生得的ではありません。 私たちはそれを発明しなければなりませんでした。 そして、私たちはそれを次の世代に教え続けなければなりません。

猿のような他の動物は、無という初歩的な概念を理解するために進化してきた。 そして、科学者たちは、小さな蜂の脳でさえゼロを計算できると報告しました。 しかし、それはゼロを押収し、ツールにそれを偽造している唯一の人間です。

だから、ゼロを当たり前にしないようにしましょう。 何も魅力的ではありません。 ここに理由があります。

とにかくゼロとは何ですか？

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あなたがこの事実を考えるとき、ゼロに対する私たちの理解は深遠です：私たちは自然の中でゼロに遭遇することはよくありません。

一、二、三のような数字には対応するものがあります。 一つの光が点滅しているのが見えます。 車のホーンから二つのビープ音が聞こえます。 しかし、ゼロ？ それは私たちが何かの不在がそれ自体のものであることを認識する必要があります。

“ゼロは心の中にあるが、感覚の世界にはない”とハーバードの数学教授であり、ゼロに関する本の著者であるRobert Kaplanは言う。 宇宙の空の範囲でさえ、あなたが星を見ることができれば、それはあなたが彼らの電磁放射を浴びていることを意味します。 最も暗い空虚の中には、常に何かがあります。 おそらく、真のゼロ、つまり絶対的な無を意味するものは、ビッグバンの前の時代に存在していたかもしれません。 しかし、私たちは決して知ることはできません。

それにもかかわらず、ゼロは有用であるために存在する必要はありません。 実際には、我々は宇宙の他のすべての数を導出するためにゼロの概念を使用することができます。

カプランは、数学者ジョン-フォン-ノイマンによって最初に記述された思考練習を通して私を歩いた。 それは一見簡単です。

何も入っていない箱を想像してみてください。 数学者はこの空の箱を「空の集合」と呼んでいます。”それはゼロの物理的な表現です。 空の箱の中には何がありますか？ 何でもない

今度は別の空の箱を取り、最初の箱に入れます。

今、最初のボックスには何個のものがありますか？

その中に一つのオブジェクトがあります。 次に、最初の2つの中に別の空の箱を入れます。 それにはいくつのオブジェクトが含まれていますか？ 二つ そして、それが「ゼロからすべての数え上げ数を導出する方法です…何もないから」とKaplanは言います。 これが私たちの番号システムの基礎です。 ゼロは抽象化と同時に現実です。 “それは何もない”とカプランが言ったように。 （物語のこの時点で、あなたはあなたの峰に別のヒットを取ることができます。）

彼はそれをより詩的な言葉にしました。 “ゼロは、地平線が絵画で行う方法で私たちを手招き遠い地平線のように立っている”と彼は言います。 “それは全体像を統一します。 あなたがゼロを見れば、あなたは何も見えません。 しかし、あなたがそれを見れば、あなたは世界を見ます。 それは地平線です。”

ゼロになると、負の数があります。 ゼロは、物理的な生きた経験に対応していないものについて考えるために数学を使うことができることを理解するのに役立ちます。 ゼロはまた、私たちはその極端な奇妙さのすべてで、そのアンチテーゼ、無限大を理解するのに役立ちます。 （ある無限大が別の無限大よりも大きくなることを知っていましたか？)

なぜゼロが数学でとても役に立つのか

今日の数学に対するゼロの影響は二重です。 一つ：それは私たちの番号システムの重要なプレースホルダの数字です。 二：それはそれ自身の権利で有用な数です。

人類史上初めてゼロが使用されたのは、約5000年前、古代メソポタミアまで遡ることができます。 そこでは、数字の文字列に数字がないことを表すために使用されました。

ここで私が何を意味するかの例です：数103を考えてみてください。 この場合のゼロは、「tens列には何もありません。”これはプレースホルダであり、この数字は13ではなく百三であることを理解するのに役立ちます。

さて、あなたは考えるかもしれない、”これは基本的なものです。”しかし、古代ローマ人はこれを知りませんでした。 ローマ人がどのように数字を書いたかを覚えていますか？ ローマ数字の103はCIIIである。 番号99はXCIXです。CIII+XCIXを追加してみてください。それは馬鹿げています。 プレースホルダ表記は、数字を簡単に加算、減算、および操作することを可能にするものです。 プレースホルダ表記は、私たちは紙の上に複雑な数学の問題を解決することができますものです。

ゼロが単なるプレースホルダの数字のままであれば、それはそれ自体で深遠なツールだったでしょう。 しかし、約1,500年前（またはおそらくそれ以前）、インドでは、ゼロは何も意味しない、独自の数になりました。 中央アメリカの古代マヤ人も、共通の時代の夜明けの周りに数体系で独立してゼロを開発しました。

7世紀に、インドの数学者ブラマグプタは、ゼロの算術の最初の書かれた記述として認識されているものを書き留めました:

数値にゼロを加算したり、数値から減算したりすると、数値は変更されず、ゼロを掛けた数値はゼロになります。

ゼロはゆっくりとヨーロッパに到達する前に中東に広がり、1200年代の数学者フィボナッチの心は、私たちが今日使っている”アラビア語”の数字体系を普及させました。

そこから、ゼロの有用性が爆発した。 0,0から始まる数学関数をプロットするグラフを考えてみてください。 グラフ化のこの今ユビキタスな方法は、最初にヨーロッパにゼロの広がりの後、17世紀に発明されました。 その世紀には、ゼロに依存する全く新しい数学の分野も見られました：微積分。

高校や大学の数学から、微積分の最も単純な関数は導関数を取っていることを思い出すかもしれません。 微分は、単にグラフ上の単一の点と交差する線の傾きです。

単一の点の傾きを計算するには、通常、比較点が必要です。 Isaac NewtonとGottfried Leibnizが微積分を発明したときに発見したのは、一点でその勾配を計算するには、さらに近く、近く、近くになることが含まれますが、実際にはゼロで割ることはありません。

“すべての無限のプロセスは、ゼロの概念の周りにピボット、周りにダンス、”ロバート-カプランは言います。 おっと

なぜゼロは人間の考えのように深いのですか？

私たちはゼロの理解を持って生まれていません。 私たちはそれを学ばなければならず、時間がかかります。

Elizabeth Brannonはデューク大学の神経科学者で、人間と動物の両方が心の中の数字をどのように表しているかを研究しています。 彼女は、6歳未満の子供たちが”ゼロ”という言葉が”何もない”という意味であることを理解していても、基礎となる数学を把握するのに苦労していると説 「どの数が小さいか、ゼロか1かを尋ねると、彼らはしばしば1を最小の数と考えます」とBrannon氏は言います。 「ゼロが1より小さいことを知るのは難しいです。”

実験では、Brannonはしばしば4歳の子供とゲームをするでしょう。 彼女はテーブルや画面の上にカードのペアを出すでしょう。 そして、各カードは、その上にオブジェクトの数を持つことになります。 一つのカードは、例えば、二つのドットを持つことになります。 もう一つは三つを持っています。 ここでは、彼らが見るかもしれないものの例です。

認知科学の動向

彼女は単に子供たちにオブジェクトの数が最も少ないカードを選ぶように頼むでしょう。 その上に何もないカードがその上に一つのオブジェクトを持つカードとペアになっている場合、半分以下の子供たちは右の答えを取得します。

認知科学の動向

では、それをすべてクリックするにはどうなりますか？

ドイツの認知科学者であるAndreas Niederは、ゼロを理解するための4つの心理的ステップがあり、各ステップはそれ以前のものよりも認知的に複雑であると

多くの動物は最初の三つのステップを乗り越えることができます。 しかし、最後の段階、最も難しい段階は、「私たち人間のために予約されています」とNieder氏は言います。

最初は、刺激が断続的に起こっているという単純な感覚経験を持つだけです。 これは、オンとオフの光のちらつきに気づくための単純な機能です。 またはノイズがオンとオフになります。

二つ目は行動的理解です。 この段階では、動物は刺激の欠如を認識できるだけでなく、それに反応することができます。 個人が食糧を使い果たしたとき、彼らは行き、多くを見つけることを知っている。

第三段階は、ゼロまたは空のコンテナが1未満の値であることを認識することです。 ミツバチやサルを含む驚くべき数の動物がこの事実を認識することができますが、これは難しいです。 それは”何も定量的なカテゴリを持っていないことを理解している、”Nieder氏は述べています。

第四段階は、刺激の欠如を取り、それを問題を解決するためのシンボルと論理的なツールとして扱うことです。 人間の外に動物はいない、と彼は言う、”どんなにスマートであっても、”ゼロがシンボルになることができることを理解しています。

しかし、教養のある人間でさえ、ゼロについて考えるとまだ少しつまずくことができます。 研究によると、大人は他の数字と比較して数ゼロを認識するのに時間がかかることが示されています。 そして、Brannonのpick-the-lowest-number-card実験が大人と繰り返されるとき、ゼロと1の間で決定するとき、ゼロをより大きな数と比較するときよりもわずかに時間がか

これは、大人であってもゼロが処理するために脳力の余分な努力を必要とすることを示唆しています。

他に何も理解できないことはありますか？

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私たちはゼロを理解する能力を持って生まれていないかもしれません。 しかし、いくつかの新しい科学が私たちに示しているように、それを学ぶ私たちの能力は深い進化の根を持っているかもしれません。

ゼロを考える第四のステップ、つまりゼロをシンボルとして考えることは、人間に特有のものかもしれません。 しかし、驚くべき数の動物がステップ3に到達することができます：ゼロが1未満であることを認識します。

ミツバチでもできます。

王立メルボルン工科大学の博士課程の学生であるスカーレット・ハワードは、最近、Brannonが子供たちと行った実験とほぼ同じ科学実験を発表した。 ミツバチは空白のページを60から70パーセントの時間で選んだ。 そして、彼らはゼロから一つを識別するよりも、ゼロから六つのような多数を識別することで有意に優れていました。 ちょうど子供のように。

これは印象的で、”私たちはこの大きな哺乳類の脳を持っていますが、ミツバチはミリグラム未満の重さで非常に小さい脳を持っています”とHoward氏は言 彼女の研究グループは、ミツバチが彼らの心の中でこれらの計算を行う方法を理解することを望んでいます,より効率的なコンピュータを構築するた

同様の実験で、研究者はサルが空の集合を認識できることを示しました（そして、多くの場合、4歳の人間よりも優れています）。 しかし、ミツバチがそれを行うことができるという事実は、彼らが人生の進化の木で私たちからどれくらい離れているかを考えると、驚くべきこ 「私たちとミツバチの間の最後の共通の祖先は約6億年前に住んでいましたが、これは進化の時代には永遠です」とNieder氏は言います。

私たち人間は1500年前にゼロを数として理解するようになっただけかもしれません。 ミツバチやサルの実験が私たちに示しているのは、それが私たちの創意工夫の仕事だけではないということです。 それはまた、おそらく、進化の最高潮に達する仕事です。

ゼロについてはまだ大きな謎があります。 一つは、Niederは、脳が物理的にそれをどのように処理するかについて”私たちはほとんど何も知らない”と言います。 そして、私たちは何匹の動物が何もないという考えを量として把握できるのか分かりません。

しかし、数学が私たちに明らかに示しているのは、何も調査しないとき、何かを見つけることに縛られているということです。