변형(물리학)

참조:응력 측정 및 변형률

변형은 참조 길이에 대한 신체의 입자 사이의 변위를 나타내는 변형의 척도입니다.

신체의 일반적인 변형은 다음과 같은 형태로 표현 될 수 있습니다. 이러한 측정은 강체 동작(번역 및 회전)과 신체의 모양(및 크기)의 변화를 구별하지 않습니다. 변형에는 길이 단위가 있습니다.

We could, for example, define strain to be

ε ≐ ∂ ∂ X ( x − X ) = F ′ − I , {\displaystyle {\boldsymbol {\varepsilon }}\doteq {\cfrac {\partial }{\partial \mathbf {X} }}\left(\mathbf {x} -\mathbf {X} \right)={\boldsymbol {F}}’-{\boldsymbol {I}},}

${\boldsymbol {\varepsilon }}\doteq {\cfrac {\partial }{\partial \mathbf {X} }}\left(\mathbf {x} -\mathbf {X} \right)={\boldsymbol {F}}'-{\boldsymbol {I}},$

where I is the identity tensor.따라서 균주는 차원이며,일반적으로 소수 분수,백분율 또는 부분으로 표현된다-표기 당. 균주는 주어진 변형이 강체 변형과 국부적으로 얼마나 다른지 측정합니다.

변형은 일반적으로 텐서 양입니다. 균주에 대한 물리적 통찰력은 주어진 균주가 정상 및 전단 성분으로 분해 될 수 있음을 관찰함으로써 얻을 수 있습니다. 재료 라인 요소 또는 섬유를 따라 스트레칭 또는 압축의 양은 정상적인 변형이며,서로 위에 평면 층의 슬라이딩과 관련된 왜곡의 양은 변형 몸체 내에서 전단 변형입니다. 이것은 신장,단축 또는 부피 변화 또는 각도 왜곡에 의해 적용될 수 있습니다.

연속체 몸체의 물질점에서의 변형 상태는 물질선 또는 섬유의 길이에서의 모든 변화의 전체성,즉 그 지점을 통과하는 정상적인 변형성,그리고 또한 초기에 서로 수직인 선들의 쌍들 사이의 각도의 모든 변화의 전체성,즉 이 지점에서 방사되는 전단 변형성으로 정의된다. 그러나,그것은 3 개의 상호 수직 방향의 집합에 변형의 일반 및 전단 구성 요소를 알고 충분 하다.

재료 라인의 길이가 증가하면 일반 변형을 인장 변형이라고합니다.그렇지 않으면 재료 라인의 길이에 감소 또는 압축이 있으면 압축 변형이라고합니다.

변형률 측정편집
엔지니어링 스트레인
스트레치 비율 편집
트루 스트레인
그린 스트레인
Almansi strainEdit
일반 및 전단 스트레인편집
노멀 스트레인
전단 스트레인
미터법 텐서편집

변형률 측정편집

변형의 양에 따라 변형 분석은 세 가지 변형 이론으로 세분된다:

대형 변형 이론,대형 변형 이론이라고도하는 유한 변형 이론은 회전과 변형 모두가 임의로 큰 변형을 다룹니다. 이 경우 연속체의 변형되지 않은 구성과 변형 된 구성은 크게 다르며 그들 사이에 명확한 구별이 있어야합니다. 이것은 일반적으로 탄성 중합체,소성 변형 물질 및 기타 유체 및 생물학적 연조직의 경우입니다.
작은 변형 이론,작은 변형 이론,작은 변위 이론 또는 변형과 회전이 모두 작은 작은 변위-구배 이론이라고도하는 극소 변형 이론. 이 경우 신체의 변형되지 않은 변형 된 구성이 동일하게 가정 될 수 있습니다. 극소 변형 이론은 기계 및 토목 공학 응용 분야(예:콘크리트 및 강철)에서 발견되는 재료와 같은 탄성 거동을 나타내는 재료의 변형 분석에 사용됩니다.
큰 변위 또는 큰 회전 이론,이는 작은 균주이지만 큰 회전 및 변위를 가정합니다.

이 이론들 각각에서 변형은 다르게 정의된다. 엔지니어링 변형은 기계 및 구조 엔지니어링에 사용되는 재료에 적용되는 가장 일반적인 정의이며 매우 작은 변형을 겪습니다. 한편,큰 변형을 받는 엘라스토머 및 폴리머와 같은 일부 재료의 경우 변형의 엔지니어링 정의가 적용되지 않습니다(예:일반적인 엔지니어링 균주가 1%보다 큼).따라서 스트레칭,로그 변형,녹색 변형 및 알만시 변형과 같은 변형의 다른 더 복잡한 정의가 필요합니다.

엔지니어링 스트레인

코시 변형 또는 엔지니어링 변형은 힘이 적용되는 재료 몸체의 초기 치수에 대한 전체 변형의 비율로 표시됩니다. 상기 엔지니어링 노멀 스트레인 또는 엔지니어링 신장 스트레인 또는 공칭 스트레인 이자형 재료 라인 요소 또는 축방향으로로드 된 섬유는 라인 요소 또는 섬유의 원래 길이의 단위당 길이의 변화로 표현됩니다. 정상적인 긴장은 물자 섬유가 압축되는 경우에 기지개하는 경우에 긍정적이고 부정적입니다. 따라서 우리는

와를 가지고 있습니다.와를 가지고 있습니다.와를 가지고 있습니다.와를 가지고 있습니다.}}}

${\디스플레이스타일입니다.}}}$

여기서 이자형 이다 엔지니어링 정상 변형,엘 이다 원래 길이 섬유 및 엘 이다 최종 길이 섬유. 변형 측정은 종종 백만 또는 마이크로 트레인 당 부분으로 표현됩니다.

진정한 전단 변형은 변형되지 않은 또는 초기 구성에서 초기에 서로 수직인 두 재료 선 요소 사이의 각도(라디안)의 변화로 정의됩니다. 엔지니어링 전단 변형은 그 각도의 접선으로 정의되며,때로는 쉽게 계산 할 수 있습니다 힘 응용 프로그램의 평면에서 수직 길이로 나눈 최대 변형의 길이와 동일하다.

스트레치 비율 편집

스트레치 비율 또는 확장 비율은 변형되지 않은 구성 또는 변형 된 구성에서 정의 할 수있는 차동 라인 요소의 신장 또는 정상 변형의 측정 값입니다. 최종 길이 엘 재료 라인의 초기 길이 엘 사이의 비율로 정의 됩니다.5364>

}}}

${\람다/람다/람다/람다/람다/람다/람다/람다/람다/람다/람다/람다/람다}}}$

확장 비율은 대략 공학 변형률과 관련이 있습니다

-1}

${\(2018-11-17)-1}$

이 방정식은 정상적인 변형이 0 이므로 스트레치가 단일성과 같을 때 변형이 없음을 의미합니다.

신축 비율은 엘라스토머와 같은 큰 변형을 나타내는 재료의 분석에 사용되며,이는 실패하기 전에 3 또는 4 의 신축 비율을 유지할 수 있습니다. 반면에 콘크리트 또는 강철과 같은 전통적인 엔지니어링 재료는 훨씬 낮은 스트레치 비율로 실패합니다.

트루 스트레인

트루 스트레인 또는 헹 키 변형이라고도하는 로그 변형률. 5364

53645364536453645364536453645364}}}

${\디스플레이 스타일 델타 바렙실론}}}$

이 증분 변형을 통합하여 로그 변형을 얻습니다:

∫δ ε=∫L l δ l l ε=ln⁡(l)=ln⁡(λ)=ln⁡(1+e)=e e2 2+3 3−⋯{\displaystyle\{\을 시작{정렬}\int\delta\varepsilon&=\int_{L}^{l}{\frac{\delta l}{l}}\\\varepsilon&=\ln\left({\frac{l}{L}}\right)=\ln(\lambda)\\&=\ln(1+e)\\&=e-{\frac{e^{2}}{2}}+{\frac{e^{3}}{3}}-\cdots\\\끝{정렬}}}

${\displaystyle\{\을 시작{정렬}\int\delta\varepsilon=\int_{L}^{l}{\frac{\delta l}{l}}\\\varepsilon=\ln\left({\frac{l}{L}}\right)=\ln(\lambda)\\=\ln(1+e)\\=e-{\frac{e^{2}}{2}}+{\frac{e^{3}}{3}}-\cdots \\{정렬됨}}}$

어디 전자는 엔지니어링 변형이다. 로그 변형은 변형 경로의 영향을 고려하여 변형이 일련의 증분으로 발생할 때 최종 변형의 정확한 측정을 제공합니다.

그린 스트레인

주요 기사:유한 변형 이론

녹색 변형은 다음과 같이 정의됩니다:

ε G=1 2(l2−L2L2)=1 2(λ2−1){\displaystyle\\varepsilon_{G}={\tfrac{1}{2}}\left({\frac{l^{2}-L^{2}}{L^{2}}}\right)={\tfrac{1}{2}}(\lambda^{2}-1)}

${\displaystyle\\varepsilon_{G}={\tfrac{1}{2}}\left({\frac{l^{2}-L^{2}}{L^{2}}}\right)={\tfrac{1}{2}}(\lambda^{2}-1)}$

Almansi strainEdit

주요 문서: 유한한 변형 이론

오일러-알만시 변형은

로 정의된다.2018 년 11 월 1 일−2018 년 11 월 1 일−2018 년 11 월 1 일-2018 년 11 월 1 일-2018 년 11 월 1 일)}

${\2018 년 11 월 1 일,2018 년 11 월 1 일,2018 년 11 월 1 일,2018 년 11 월 1 일,2018 년 11 월 1 일,2018 년 11 월 1 일,2018 년 11 월 1 일,2018 년 11 월 1 일,2018 년 11 월 1 일,2018 년 11 월 1 일,2018 년 11 월 1 일,2018 년 11 월 1 일,2018 년 11 월 1 일,2018 년 11 월 1 일,2018 년 11 월 1 일,2018 년 11 월 1 일,2018 년)}$

일반 및 전단 스트레인편집

극소 재료의 2 차원 기하학적 변형 요소.

균주는 정상 또는 전단으로 분류됩니다. 노멀 스트레인은 원소의 면에 수직이고 전단 스트레인은 원소와 평행합니다. 이러한 정의는 정상적인 응력 및 전단 응력의 정의와 일치합니다.

노멀 스트레인

후크의 법칙을 따르는 등방성 물질의 경우,정상 응력은 정상 변형을 일으킬 것이다. 정상적인 균주는 팽창을 일으 킵니다.

변형 후 마름모의 형태를 취하는 치수를 가진 2 차원,극소수의 직사각형 재료 요소를 고려하십시오. 변형은 변위 필드에 의해 설명됩니다. 지오메트리에서의 인접한 그림을 우리

l e n g t h(B)=d x{\displaystyle\mathrm{length}(AB)=dx\,}

$\mathrm{length}(AB)=dx\,$

그리고

l e n g t h(b)=(x+∂u x∂x d x) 2+(∂u y∂x d x)2=d x2(1+∂u x∂x)2+d x2(∂u y∂x)2=d x(1+∂u x∂x)2+(∂u y∂x)2≈d x(1+∂u x∂x){\displaystyle{\을 시작{정렬}\mathrm{length}(ab)&={\sqrt{\left(dx+{\frac{\부분 u_{x}}{\부분 x}}dx\오른쪽)^{2}+\left({\frac{\부분 u_{y}}{\부분 x}}dx\right)^{2}}}\\&={\sqrt{dx^{2}\left(1+{\frac{\부분 u_{x}}{\부분 x}}\right)^{2}+dx^{2}\left({\frac{\부분 u_{y}}{\부분 x}}\right)^{2}}}\\&=dx~{\sqrt{\left(1+{\frac{\부분 u_{x}}{\부분 x}}\right)^{2}+\left({\frac{\부분 u_{y}}{\부분 x}}\right)^{2}}}\\&\약 dx\left(1+{\frac{\부분 u_{x}}{\부분 x}}\right)\끝{정렬}}\,\!}

${\displaystyle{\을 시작{정렬}\mathrm{length}(ab)={\sqrt{\left(dx+{\frac{\부분 u_{x}}{\부분 x}}dx\오른쪽)^{2}+\left({\frac{\부분 u_{y}}{\부분 x}}dx\right)^{2}}}\\={\sqrt{dx^{2}\left(1+{\frac{\부분 u_{x}}{\부분 x}}\right)^{2}+dx^{2}\left({\frac{\부분 u_{y}}{\부분 x}}\right)^{2}}}\\=dx~{\sqrt{\left(1+{\frac{\부분 u_{x}}{\부분 x}}\right)^{2}+\left({\frac{\부분 u_{y}}{\부분 x}}\right)^{2}}}\\\약 dx\left(1+{\frac{\부분 u_{x}}{\부분 x}}\right)\끝{정렬}}\,\!}$

아주 작은 변위 그라디언트의 경우 미분 제곱 유 와이}}

직사각형 요소의 방향에서의 정상 변형은

에 의해 정의된다. ∂u x∂x{\displaystyle\varepsilon_{x}={\frac{\text{확장}}{\text{원래 길이}}}={\frac{\mathrm{length}(ab)-\mathrm{length}(AB)}{\mathrm{length}(AB)}}={\frac{\부분 u_{x}}{\부분 x}}}

$\varepsilon_{x}={\frac{\text{확장}}{\text{원래 길이}}}={\frac{\mathrm{length}(ab)-\mathrm{length}(AB)}{\mathrm{length}(AB)}}={\frac{\부분 u_{x}}{\부분 x}}$

마찬가지로, 정상 변형에서 y-z 방향으로 된

ε y=∂u y∂y,ε z=∂u z∂z{\displaystyle\varepsilon_{y}={\frac{\부분 u_{y}}{\부분 y}}\쿼드,\qquad\varepsilon_{z}={\frac{\부분 u_{z}}{\부분 z}}\,\! 2015 년 11 월 15 일(토)~2015 년 12 월 15 일(일)~2015 년 12 월 15 일(일)~2015 년 12 월 15 일(일)~2015 년 12 월 15 일(일)~2015 년 12 월 15 일(일)~2015 년 12 월 15 일(일)~2015 년 12 월 15 일(일)~2015 년 12 월 15 일(일)~2015 년 12 월 15 일(일)~2015 년 12 월 15 일(일)~2015 년

전단 스트레인

전단 변형률

시 단위

1,또는 라디안

에서 파생 된 다른 수량

공학 전단 변형률(예시)은 선 사이의 각도 변화로 정의됩니다. 따라서

2018-11-16 00:00:00:00:00:00:00:00:00:00:00:00:00:00:00:00:00:00

에서는 형상의 그림,우리

탄⁡α=∂u y∂x d x d x+∂u x∂x d x=∂u y∂x1+∂u x∂x 탄⁡β=∂u x∂y d y d y+∂u y∂y d y=∂u x∂y1+∂u y∂y{\displaystyle{\을 시작{정렬}\탄\alpha&={\frac{{\tfrac{\부분 u_{y}}{\부분 x}}dx}{dx+{\tfrac{\부분 u_{x}}{\부분 x}}dx}}={\frac{\tfrac{\부분 u_{y}}{\부분 x}}{1+{\tfrac{\부분 u_{x}}{\부분 x}}}}\\\탄\beta&={\frac{{\tfrac{\부분 u_{x}}{\부분 y}}dy}{dy+{\tfrac{\부분 u_{y}}{\부분 y}}dy}}={\frac 이 응용 프로그램은 다음과 같은 기능을 제공합니다.}}}

${\(1)$

작은 변위 구배의 경우 우리는

를 가지고 있습니다. ∂x≪1;∂u y∂y≪1{\displaystyle{\cfrac{\부분 u_{x}}{\부분 x}}\ll1~;~~{\cfrac{\부분 u_{y}}{\부분 y}}\ll1}

${\cfrac{\부분 u_{x}}{\부분 x}}\ll1~;~~{\cfrac{\부분 u_{y}}{\부분 y}}\ll1$

을 위한 작은 회전,즉 α 및 β 는≪1 우리는 탄 α≈α,탄 β≈β. 따라서

}}}

$\(2018.12.13);~~\beta\약{\cfrac{\부분 u_{x}}{\부분 y}}$

따라서

γ x y=α+β=∂u y∂x+∂u x∂y{\displaystyle\gamma_{xy}=\alpha+\beta={\frac{\부분 u_{y}}{\부분 x}}+{\frac{\부분 u_{x}}{\부분 y}}\,\! 2018 년 11 월 1 일-2018 년 12 월 1 일-2018 년 12 월 1 일-2018 년 12 월 1 일-2018 년 12 월 1 일-2018 년 12 월 1 일-2018 년 12 월 1 일-2018 년 12 월 1 일-2018 년 12 월 1 일-2018 년 12 월 1 일-2018 년 12 월 1 일-2018 년 12 월 1 일-2018 년 12 월이 경우,상기 제 1 및 제 2 및 제 2 및 제 2 및 제 2 및 제 2 및 제 2 및 제 2 및 제 2 및 제 2 및 제 2 및 제 2 및 제 2 및 제 2 및 제 2 및 제 2 및 제 2 및 제 2 및 제 2 및 제 2 및 제 2 및 제 2 및 제 2 및 제 2 및 제 2 및 제 2

마찬가지로,용 yz-고 xz-면,우리

γ y z=y z y=∂u y∂z+∂u z∂y,y z x=γ x z=∂u z∂x+∂u x∂z{\displaystyle\gamma_{yz}=\gamma_{zy}={\frac{\부분 u_{y}}{\부분 z}}+{\frac{\부분 u_{z}}{\부분 y}}\쿼드,\qquad\gamma_{zx}=\gamma_{xz}={\frac{\부분 u_{z}}{\부분 x}}+{\frac{\부분 u_{x}}{\부분 z}}\,\! 2015 년 10 월 15 일(토)~10 월 15 일(일)~10 월 15 일(일)~10 월 15 일(일)~10 월 15 일(일)~10 월 15 일(일)~10 월 15 일(일)~10 월 15 일(일)~10 월 15 일(일)~10 월 15 일(일)~10 월 15 일(일)~10 월 15 일(일)~10 월 15 일(일)~10 월 15 일(일)~10 월 15 일(일)~10 월 15 일(일)~10 월 15 일(일)~10 월 15 일(일)이것은 다음과 같습니다.

극소 변형 텐서의 텐서얼 전단 변형성분들은 엔지니어링 변형 정의를 사용하여 표현될 수 있다. 2017-11-15 00:00:00:00:00:00:00:00:00:00:00:00:00:00:00:00:00:00:00:00:00:00:00:00:00:00:00:00:00:00:00:00:00}

미터법 텐서편집

주요 기사:유한 변형 이론 곡선 좌표의 변형 텐서

변위와 관련된 변형 필드는 임의의 지점에서 그 지점을 통과하는 임의로 매개 변수화 된 곡선의 속도를 나타내는 접선 벡터의 길이 변화에 의해 정의됩니다. 기본 기하학적 결과,제곱근 벡터의 길이가 법선과 평행 사변형 법칙의 공리를 충족하는 경우,다음 벡터의 길이는 양의 명확한 쌍선형 맵과 함께,편광 공식에 의해 연결된 이차 형태의 값의 제곱근은 미터법 텐서라고.