커패시터는 도체처럼 안정적인”저항”을 갖지 않습니다. 그러나 다음과 같이 커패시터의 전압과 전류 사이에는 명확한 수학적 관계가 있습니다:
소문자”나”는 순간 전류를 상징하며,이는 특정 시점의 전류 양을 의미합니다. 이는 불특정 기간 동안 일정한 전류 또는 평균 전류(대문자”나”)와 대조됩니다. 즉,시간에 따른 전압 변화의 순간 속도 또는 특정 시점에서의 전압 변화 속도(초당 볼트 증가 또는 감소),즉 순간 전류가 참조되는 것과 동일한 특정 시점. 그러나 순간 전압 변화율을”디/디티”로 표현하는 것은 잘못된 것이 아닙니다.
이 방정식에서 우리는 지금까지 전기 회로에 대한 우리의 경험에 새로운 것을 봅니다:시간의 변수. 전압,전류 및 저항의 양을 저항에 연관시킬 때,지정되지 않은 기간(예:적외선,브이=적외선)또는 특정 순간(예:적외선,브이=적외선)에서 취한 측정을 다루는 경우 중요하지 않습니다. 시간은 저항과 같은 구성 요소의 전압,전류 및 저항과 관련이 없기 때문에 동일한 기본 공식이 적용됩니다.
그러나 커패시터에서는 전류가 시간에 따라 전압이 얼마나 빠르게 변하는 지와 관련이 있기 때문에 시간이 필수 변수입니다. 이를 완전히 이해하려면 몇 가지 삽화가 필요할 수 있습니다. 전위차계와 배터리로 구성된 가변 전압 소스에 커패시터를 연결한다고 가정합니다:
전위차계 메커니즘이 단일 위치(와이퍼가 정지 됨)에 남아 있으면 커패시터를 가로 질러 연결된 전압계는 일정한(변하지 않는)전압을 등록하고 전류계는 0 암페어를 등록합니다. 이 시나리오에서는 전압이 변하지 않기 때문에 순간적인 전압 변화율(전압 변화율/전압 변화율)이 0 과 같습니다. 이 방정식은 초당 0 볼트가 변화 할 때 순간 전류가 0 이어야한다는 것을 알려줍니다. 물리적 관점에서 볼 때 전압의 변화없이 커패시터의 플레이트에서 전하를 더하거나 뺄 수있는 전자 운동이 필요하지 않으므로 전류가 없습니다.
이제 전위차계 와이퍼가 천천히 그리고 꾸준히”위로”방향으로 움직이면 커패시터에 걸쳐 더 큰 전압이 점차 부과됩니다. 따라서,전압계 표시는 느린 속도로 증가 할 것이다:
전위차계 와이퍼가 커패시터를 가로 지르는 전압 증가율이 정상(예:초당 2 볼트의 일정한 속도로 증가하는 전압)이되도록 이동한다고 가정하면 수식의 전위차계 와이퍼는 고정 된 값이 될 것입니다. 이 방정식에 따르면,이 고정 값은 패럿에서 커패시터의 커패시턴스를 곱한 값(또한 고정)으로 인해 약간의 크기의 고정 전류가 발생합니다. 물리적 관점에서,커패시터를 통해 증가하는 전압은 플레이트 사이에 증가하는 전하 차동이있을 것을 요구한다. 따라서,느리고,꾸준한 전압 증가 비율을 위해,현재의 느리고,꾸준한 교류와 동일시하는 축전기에 있는 책임 건물의 느리고,꾸준한 비율이 있어야 합니다. 이 시나리오에서 커패시터는 충전 하 고 전류 긍정적인 플레이트를 입력 하 고 커패시터 전기장에 에너지를 축적 하는 부정적인 플레이트에서 종료와 부하로 작동 합니다.
전위차계가 같은 방향으로 이동하지만 더 빠른 속도로 이동하면 전압 변화 속도가 더 커져서 커패시터의 전류가 될 것입니다:
수학 학생들이 미적분을 처음 공부할 때,그들은 다양한 수학 함수에 대한 변화율의 개념을 탐구하는 것으로 시작합니다. 첫 번째이자 가장 기본적인 미적분 원리 인 미분은 한 변수의 변화율을 다른 변수의 관점에서 표현한 것입니다. 미적분학 학생들은 추상적 인 방정식을 공부하는 동안이 원리를 배워야합니다. 전기 회로:당신은 당신이 관련 될 수있는 무언가를 공부하는 동안이 원리를 배울 수!
미적분 용어로 커패시터에 전압과 전류 사이의 관계를 표현하기 위해 커패시터를 통한 전류는 시간에 대한 커패시터를 통한 전압의 미분이다. 또는,더 간단한 기간에서 진술해,축전기의 현재는 그것저 쪽에 전압이 변화하고 있는 까 라고에 직접적으로 비례한다. 커패시터 전압이 전위차계의 회전 노브의 위치에 의해 설정되는이 회로에서 커패시터의 전류는 노브를 얼마나 빨리 돌리는 지에 직접적으로 비례한다고 말할 수 있습니다.
전위차계의 와이퍼를 이전과 같은 방향(“위로”)으로 움직이지만 다양한 속도로 움직이면 다음과 같은 그래프를 얻을 수 있습니다:
주어진 시점에서 커패시터의 전류는 커패시터의 전압 플롯의 변화율 또는 기울기에 비례합니다. 전압 플롯 라인이 빠르게 상승 할 때(가파른 경사),전류도 마찬가지로 커질 것입니다. 전압 플롯이 가벼운 기울기를 갖는 경우 전류는 작습니다. 전압 플롯의 한 곳에서 레벨 오프(포텐셔미터가 움직이지 않는 기간을 나타내는 제로 기울기)에서 전류는 0 으로 떨어집니다.
전위차계 와이퍼를”아래”방향으로 움직이면 커패시터 전압이 증가하기보다는 감소합니다. 다시,축전기는 현재를 일으켜서 전압의 이 변화에 반작용할 것이다,그러나 이번에는 현재 반대 방향에 있을 것이다. 감소하는 축전기 전압은 축전기의 격판덮개 사이 책임 미분이 감소될 것을 요구하고,일어날 수 있는 유일한 방법은 현재 교류의 방향이 위탁 보다는 오히려 출력하는 축전기와 더불어 반전되는 경우에,입니다. 현재 긍정적인 격판덮개에서 나가고 부정적인 격판덮개에 들어가는 상태에서 이 출력 상태에서는,축전기는 근원으로,회로의 나머지에 그것의 축적한 에너지를 풀어 놓는 건전지 같이,작동할 것입니다.
다시,커패시터를 통한 전류의 양은 그것을 가로 지르는 전압 변화율에 직접 비례한다. 감소하는 전압과 증가하는 전압의 영향 사이의 유일한 차이점은 전류 흐름의 방향입니다. 증가 또는 감소하는 시간에 따른 동일한 전압 변화 속도의 경우 전류 크기(암페어)는 동일합니다. 수학적으로 감소하는 전압 변화율은 음의 전압 변화율/전류 변화량으로 표현됩니다. 이는 커패시터의 방전에 대응하는 흐름 방향을 나타내는 부호에서도 마찬가지로 음수인 전류 수치를 나타냅니다.
관련 워크시트:
- 커패시터 워크 시트
- 전기 회로에 대한 미적분 워크 시트