(f. Finn@y, en øy nær Stavanger, Norge, 5 August 1802; D. Froland, Norge, 6 April 1829)
matematikk.
Abels far, Sö Georg Abel, Var En Luthersk prest og selv sønn av en prest. Han var en begavet og svært ambisiøs teolog, utdannet Ved Københavns Universitet,som på den tiden var den eneste institusjonen I Danmark-Norge. Han hadde giftet Seg Med Ane Marie Simonson, datter av en rik handelsmann og skipseier I Byen Risör, på sørkysten. Finnö var det første soknet for pastor Abel; det var lite og slitsomt, bestående av flere øyer. Paret fikk syv barn, seks sønner og en datter; Niels Henrik var deres andre barn.
I 1804 S ④ren Georg Abel ble utnevnt til etterfølger til sin far i sognet Gjerstad, nær Risör. Den politiske situasjonen i Norge var spent. På grunn av sin allianse med Danmark landet hadde blitt kastet inn I Napoleonskrigene På Siden Av Frankrike, Og En Britisk blokade av kysten skapt utbredt hungersnød. Pastor Abel var fremtredende i den nasjonalistiske bevegelsen, og jobbet for opprettelsen av separate norske institusjoner—spesielt et universitet og en nasjonalbank—om ikke for direkte uavhengighet. Etter Fredsavtalen i Kiel avstod Danmark Norge til Sverige. Nordmennene gjorde opprør og skrev sin egen grunnlov, men etter en kort og fåfengt krig mot Svenskene under Bernadotte ble De tvunget til å søke våpenhvile. En union med Sverige ble akseptert, Og abels far ble en av medlemmene av det ekstraordinære Stortinget høsten 1814 for å skrive den nødvendige revisjonen av den nye grunnloven.
Niels Henrik Abel og hans brødre fikk sin første undervisning av sin far, men I 1815 Ble Abel og hans eldre bror sendt til Katedralskolen I Christiania. Dette var en gammel skole som mange offentlige tjenestemenn i provinsen sendte sine barn; noen stipend var tilgjengelig. Katedralskolen hadde vært utmerket, men var da på lav ebb, fordi de fleste av sine gode lærere hadde akseptert stillinger ved det nye universitetet, som begynte undervisning i 1813.
Abel var bare tretten år gammel da han dro hjemmefra, og det virker sannsynlig at det forverrede familielivet fremskyndet hans avgang. I løpet av de første par årene hans karakterer var bare tilfredsstillende; da kvaliteten på hans arbeid avvist. Hans bror gikk enda verre; han begynte å vise tegn på psykisk lidelse og til slutt måtte sendes hjem.
i 1817 skjedde det en hendelse på Skolen som skulle forandre Abels liv. Matematikklæreren mishandlet en av elevene, som døde kort tid etterpå, muligens som en konsekvens av straffen. Læreren ble oppsagt og hans plass ble tatt Av Bernt Michael Holmboe, som bare var syv år eldre Enn Abel. Holmboe fungerte også som assistent Til christoffer Hansteen, professor i astronomi og ledende forsker ved universitetet.
Det tok Ikke Holmboe lang tid å oppdage unge Abels ekstraordinære evner i matematikk. Han begynte med å gi ham spesielle problemer og anbefale bøker utenfor skolens læreplan. De to deretter begynte å studere sammen kalkulus tekster Av Euler, og senere verk av de franske matematikere, spesielt Lagrange og Laplace. Abels fremgang var så rask at Han snart ble den virkelige lærer. Fra notatbøker bevart i biblioteket Ved Universitetet i Oslo ser man at selv i disse tidlige dager var han allerede spesielt interessert i algebraisk ligningsteori. Da han var ferdig med skolen, var han kjent med det meste av den viktige matematiske litteraturen. Holmboe var så glad av matematisk geni han hadde oppdaget at rektor ved skolen gjorde ham moderat hans uttalelser Om Abel i posten boken. Men professorene ved universitetet var godt informert Av Holmboe om den lovende unge mannen og gjorde sin personlige bekjentskap. Foruten Hansteen, som også lærte anvendt matematikk, var det bare en professor i matematikk. Sö Rasmussen, tidligere lærer Ved Katedralskolen. Rasmussen, en vennlig mann, var ikke en produktiv lærd; hans tid ble i stor grad tatt opp av oppgaver tildelt ham av regjeringen, særlig i hans stilling som administrator for Den Nye Norges Bank.
i løpet av sitt siste år på skolen abel, med kraft og usømmelighet av ungdom, angrepet problemet med løsningen av quintic ligningen. Dette problemet hadde vært enestående siden dagene av Del Ferro, Tartaglia, Cardano, Og Ferrari i første halvdel av det sekstende århundre. Abel mente at han hadde lykkes i å finne løsningen, Men I Norge var det ingen som kunne forstå argumentene hans, og det fantes heller ikke noe vitenskapelig tidsskrift der de kunne publiseres. Hansteen videresendte papiret til den danske matematikeren Ferdinand Degen, og ba om publisering av det danske Akademiet.
Degen kunne ikke oppdage noen feil i argumentene, men ba Om At Abel illustrerte sin metode med et eksempel. Degen fant også emnet noe sterilt og foreslo At Abel vendte sin oppmerksomhet mot et emne » hvis utvikling ville ha størst konsekvenser for analyse og mekanikk. Jeg refererer til de elliptiske transcendentalene . En seriøs etterforsker med egnede kvalifikasjoner for forskning av denne typen ville på ingen måte være begrenset til de mange vakre egenskapene til disse mest bemerkelsesverdige funksjonene, men kunne oppdage Et Magellanstredet som fører inn i store ekspansjoner av et enormt analytisk hav» (brev Til Hansteen).
Abel begynte å konstruere sine eksempler for løsningen av femtegradsligningen, men oppdaget til sin forferdelse at hans metode ikke var riktig. Han fulgte Også Degens forslag om elliptiske transcendentaler, og det er sannsynlig at han i løpet av et par år hadde fullført sin teori om elliptiske funksjoner.
i 1818 ble pastor Abel gjenvalgt til Stortinget, etter et mislykket bud i 1816. Men hans politiske karriere endte i tragedie. Han gjorde voldelige ubegrunnede anklager mot andre representanter og ble truet med riksrett. Dette, sammen med sin berusethet, gjorde ham til pressen. Han kom hjem i skam, en desillusjonert mann. Både han og hans kone led av alkoholisme, og forholdene på prestegården og i sognet ble skandaløse. Det ble generelt ansett som en lettelse da han døde i 1820. Hans enke ble etterlatt i svært trange omstendigheter, med en liten pensjon knapt nok til å støtte henne og hennes mange barn.
den pengeløse Abel gikk inn på universitetet høsten 1821. Han fikk et ledig rom på universitetets sovesal og fikk tillatelse til å dele det med sin yngre bror Peder. Men den nye institusjonen hadde ingen fellesskapsmidler, og noen av professorene tok det uvanlige tiltaket for å støtte den unge matematikeren ut av egen lønn. Han var gjest i husene deres og ble spesielt tiltrukket Av hansteen-hjemmet, Og Til Fru Hansteen og hennes søstre.
Abels første oppgave ved universitetet var å tilfredsstille kravene til den foreløpige graden Candidatus Philosophiae. Når Dette ble oppnådd, Etter et år, Abel var helt på egen hånd i sine studier. Det var ingen avanserte kurs i matematikk og naturvitenskap, men dette synes ikke å ha vært et handikap; i Et brev Fra Paris litt senere uttalte han at han hadde lest praktisk talt alt i matematikk, viktig eller uviktig.
han viet sin tid til avansert forskning og hans innsats fikk en sterk drivkraft da Hansteen startet et vitenskapelig tidsskrift, Magazin For Naturvidenskaben. I 1823 publiserte dette tidsskriftet Abels første artikkel, en studie av funksjonelle ligninger. Matematisk var det ikke viktig. det var heller ikke hans andre lille papir. Abonnentene på bladet hadde imidlertid blitt lovet en populær anmeldelse, og Hansteen, sannsynligvis etter kritikk, følte seg forpliktet til å be om unnskyldning for karakteren av disse avisene: «Derfor tror Jeg At Bladet i tillegg til vitenskapelig materiale også bør fremme verktøyene som tjener til deres analyse. Det vil bli regnet for vår kreditt at vi har gitt det lærde publikum en mulighet til å bli kjent med et arbeid fra denne talentfulle og dyktige forfatterens penn» (Magazin, 1 ). Abels neste artikkel, » Opl ④ning afet Par Opgaver ved bjoelp of bestemte Integraler «(«Løsning Av Noen Problemer Ved Hjelp Av Bestemte Integraler»), er av betydning i matematikkens historie, siden den inneholder den første løsningen av en integrert ligning. Papiret, som gikk ubemerket på den tiden, delvis fordi det var på norsk, omhandler det mekaniske problemet med bevegelsen av et massepunkt på en kurve under påvirkning av gravitasjon. Vinteren 1822-1823 komponerte Abel også et lengre arbeid med integrering av funksjonelle uttrykk. Papiret ble sendt til universitetskollegiet i håp om at denne kroppen ville bistå i utgivelsen. manuskriptet har forsvunnet, men det synes sannsynlig at noen av resultatene som er oppnådd i Det, er inkludert I Noen Av Abels senere papirer.
Tidlig på sommeren 1823 Mottok Abel en gave på 100 daler fra Professor Rasmussen for å finansiere en tur til københavn for å møte Degen og de andre danske matematikerne. Hans brev til Holmboe avslører den matematiske inspirasjonen han mottok. Han bodde i sin onkels hus og her ble han kjent med sin fremtidige forlovede, christine Kemp.
Da Han kom Tilbake til Oslo, tok Abel igjen opp spørsmålet om løsningen av den kintiske ligningen. Denne gangen tok han omvendt syn og lyktes i å løse det århundrer gamle problemet ved å bevise umuligheten av et radikalt uttrykk som representerer en løsning av den generelle femte-eller høyere gradsligningen. Abel forsto fullt ut hvor viktig resultatet var, så han fikk det publisert, for egen regning, av en lokal skriver. For å nå et stort publikum skrev han det på fransk: «Avhandling om algebraiske ligninger hvor vi demonstrerer umuligheten av å løse den generelle ligningen i femte grad.»For å spare utgifter hele heftet ble komprimert til seks sider. Den resulterende kortfattethet trolig gjort det vanskelig å forstå; i alle fall, det var ingen reaksjon fra noen av de utenlandske matematikere-inkludert den store C. F. Gauss, som en kopi ble sendt.
Det var blitt klart At Abel ikke lenger kunne leve på støtte fra professorene. Hans økonomiske problemer hadde blitt økt med sitt engasjement Til Christine Kemp. som hadde kommet Til Norge som guvernante for barn av en familie som bor i Nærheten Av Oslo.
abel søkte om reisestipend, og etter noen forsinkelser besluttet regjeringen At Abel skulle få et lite stipend for å studere språk ved universitetet for å forberede Ham på utenlandsreiser. Han var da å motta et stipend på 600 daler for to års utenlandsk studie.
Abel var skuffet over forsinkelsen, men studerte pliktoppfyllende språk, spesielt fransk, og brukte sin tid til å forberede et betydelig antall papirer som ble presentert for utenlandske matematikere. I løpet av sommeren 1825 dro han, sammen med fire venner. alle hadde også til hensikt å forberede seg på fremtidige vitenskapelige karrierer: en av dem ble senere professor i medisin, og de tre andre ble geologer. Abels venner planla alle å dra Til Berlin, Mens Abel, Etter Hansteens råd, skulle tilbringe sin tid i Paris, da verdens fremste matematikksenter. Abel fryktet imidlertid å være ensom, og bestemte seg også for Å reise Til Berlin, selv om han godt visste at han ville pådra seg misnøye av sin beskytter.
Abels sinnsforandring viste seg å være en svært heldig avgjørelse. På vei Gjennom København, abel lært At Degen var død, men han sikret et anbefalingsbrev fra en av de andre danske matematikere Til Privy Councilor August Leopold Crelle. Crelle var en svært innflytelsesrik ingeniør, intenst interessert i matematikk selv om ikke selv en sterk matematiker.
Da Abel først påkalte Crelle, hadde Han noen problemer med å gjøre seg forstått. Men Etter en stund anerkjente Crelle de uvanlige egenskapene til sin unge besøkende. De to ble livslange venner. Abel presenterte ham med en kopi av sin pamflett på quintic ligningen, Men Crelle tilstått at det var uforståelig for ham og anbefalte At Abel writhe en utvidet versjon av det. De snakket om den dårlige tilstanden i matematikk I Tyskland. I et brev til Hansteen, datert Fra Berlin, 5. desember 1825, Skrev Abel:
da jeg uttrykte overraskelse over det faktum at det ikke eksisterte noen matematisk tidsskrift, som I Frankrike, sa han at han lenge hadde tenkt å redigere en, og ville i dag bringe sin plan til gjennomføring. Dette prosjektet er nå organisert, og det til min store glede, for jeg skal ha et sted hvor jeg kan få noen av artiklene mine trykt. Jeg har allerede forberedt fire av dem, som vil vises i første nummer.
journal fü die reine und angewandte Mathematik, Eller Crelles Journal, som det er allment kjent, var den ledende tyske matematiske tidsskrift i det nittende århundre. Det første bindet alene inneholder syv artikler Av Abel og følgende bind inneholder mange flere, de fleste av dem av fremragende betydning i matematikkens historie. Blant de første er den utvidede versjonen av beviset på umuligheten av løsningen av den generelle kintiske ligningen av radikaler. Her utvikler Abel den nødvendige algebraiske bakgrunnen, inkludert en diskusjon av algebraiske feltutvidelser. Abel var på denne tiden ikke klar over at han hadde en forløper, den italienske matematikeren Paolo Ruffini. Men i et posthumt papir om ligningene som er løsbare av radikaler Abel stater: «Den eneste før meg, hvis jeg ikke tar feil, som har forsøkt å bevise umuligheten av den algebraiske løsningen av de generelle ligningene, er matematikeren Ruffini, men hans papir er så komplisert at det er svært vanskelig å bedømme om hans argumenter er riktige. Det virker for meg at det ikke alltid er tilfredsstillende.»Resultatet blir vanligvis referert Til Som Abel-Ruffini-teoremet.
Etter Abels avgang fra Oslo fant det sted et arrangement som vakte stor bekymring. Rasmussen hadde funnet sin professorat i matematikk for tyngende når kombinert med hans offentlige plikter. Han trakk seg, og kort tid etterpå fakultetet stemte for å anbefale At Holmboe bli utnevnt til å fylle den ledige stillingen. Abels norske venner fant handlingen svært urettferdig, Og Abel selv følte nok det samme. Likevel skrev han et varmt gratulasjonsbrev til sin tidligere lærer, og de ble gode venner. Men Det er tydelig at Fra dette øyeblikk var Abel bekymret for sin fremtid og sitt forestående ekteskap; det var ingen vitenskapelig stilling i sikte for ham i hjemlandet.
i Løpet av Vinteren i Berlin bidro Abel til Crelles Tidsskrift; blant de bemerkelsesverdige papirene er en på generalisering av binomial formel og en annen på integrering av kvadratrotuttrykk. Men en av hans viktigste matematiske bekymringer var mangelen på stringens i moderne matematikk. Han nevnte det gjentatte ganger i brev til Holmboe. I en av disse, datert 16. januar 1826, skrev han:
øynene mine har blitt åpnet på den mest overraskende måten. Hvis du ser bort fra de aller enkleste tilfellene, er det i all matematikk ikke en eneste uendelig serie hvis sum er strengt bestemt. Med andre ord står de viktigste delene av matematikken uten grunnlag. Det er sant at det meste er gyldig, men det er veldig overraskende. Jeg sliter med å finne årsaken til det, et overordentlig interessant problem.
et resultat av denne kampen var hans klassiske papir om kraftserier som inneholder mange generelle teoremer og også, som en applikasjon, den strenge bestemmelsen av summen av binomial serien for vilkårlig ekte eller komplekse eksponenter.
Tidlig på våren 1826 følte Abel seg forpliktet til å fortsette Til Sin opprinnelige destinasjon, Paris. Crelle hadde lovet å følge ham, og på veien hadde de tenkt å stoppe I Gö å besøke Gauss. Dessverre forhindret forretningspress Crelle fra å forlate Berlin. Samtidig planla abels norske venner en geologisk utflukt gjennom sentral-Europa, og igjen motvillige til å bli skilt fra dem, ble Han med i gruppen. De reiste med buss gjennom Bøhmen, Østerrike, nord-Italia og Alpene. Abel nådde Ikke Paris før i juli, lite penger etter den dyre turen.
Besøket I Paris var skuffende. Universitetet ferier hadde nettopp begynt da Abel kom, kom tilbake, fant han at De var reservert og vanskelig å nærme seg; det var bare i forbifarten at han møtte Legendre, hvis hovedinteresse i hans alderdom var elliptiske integraler, Abel egen spesialitet. For presentasjon til det franske Vitenskapsakademiet hadde Abel reservert et papir som han betraktet sitt mesterverk. Det handlet om summen av integraler av en gitt algebraisk funksjon. Abels teorem sier at en slik sum kan uttrykkes som et fast tall p av disse integralene, med integrasjonsargumenter som er algebraiske funksjoner av de opprinnelige argumentene. Det minimale tallet p er slekten til algebraisk funksjon, og dette er den første forekomsten av denne grunnleggende mengden. Abels teorem er en stor generalisering Av Eulers forhold til elliptiske integraler.
abel tilbrakte sine første måneder i Paris med å fullføre sine store memoarer; Det er en av hans lengste papirer og inkluderer en bred teori med applikasjoner. Det ble presentert i the Academy of Sciences 30. oktober 1826, under tittelen «Mémoire sur une propriété générale d en classe tre-étendue de fonctions transcendantes.»Cauchy og Legendre ble utnevnt til dommere, Cauchy som formann. En rekke unge menn hadde fått rask utmerkelse ved å ha sine arbeider akseptert Av Akademiet, Og Abel ventet dommernes rapport. Men det kom ingen rapport, Og den ble faktisk ikke utgitt før Abels død tvang Den fram. Cauchy synes å ha hatt skylden; han hevdet senere at manuskriptet var uleselig.
Abels neste to måneder i Paris var dystre; Han hadde lite penger og få bekjente. Han møtte P. G. L. Dirichlet, hans junior med tre år og allerede en kjent matematiker, gjennom et papir i Akademiet sponset av Legendre. En annen bekjent var Fréé Saigey, redaktør Av den vitenskapelige revyen Ferrusacs Bulletin, for Hvem Abel skrev noen artikler, spesielt om sine egne papirer i Crelles Journal. Etter Jul brukte han sine siste ressurser til å betale sin billett til Berlin.
Kort tid Etter at han kom tilbake Til Berlin. Abel ble syk; han ser ut til å ha lidd det første angrepet av tuberkulose som senere skulle kreve sitt liv. Han lånte penger av Holmboe, Og Crelle hjalp ham nok. Abel lengtet etter Å komme Tilbake til Norge, men følte seg tvunget til å bli værende i utlandet til stipendiatperioden var utløpt. Crelle prøvde å holde ham i Berlin til han kunne finne en stilling for ham ved et tysk universitet; i mellomtiden tilbød han ham redaksjonen av Sin Journal.
abel arbeidet iherdig på et nytt papir: «Recherches sur les fonctions elliptiques.»hans mest omfattende publikasjon (125 sider i oeuvres completes). I dette arbeidet transformerte han radikalt teorien om elliptiske integraler til teorien om elliptiske funksjoner ved å bruke deres inverse funksjoner som i det mest elementære tilfellet svarer til dualiteten
de elliptiske funksjonene blir dermed en stor og naturlig generalisering av de trigonometriske funksjonene; i kjølvannet Av Abels arbeid skulle De utgjøre et av favorittforskningsemnene i matematikk i det nittende århundre. Abel hadde allerede utviklet det meste av teorien som student i Oslo, så han var i stand til å presentere teorien om elliptiske funksjoner med en stor detaljrikdom, inkludert dobbel periodisitet, utvidelser i uendelige serier og produkter, og addisjonsteoremer. Teorien førte til uttrykk for funksjoner av et flertall av argumentet med samtidig bestemmelse av ligningene for fraksjonelle argumenter og deres løsning av radikaler, mye på den måten Gauss hadde behandlet de syklotomiske ligningene: Abels brev til Holmboe (Fra Paris i desember 1826 og Fra Berlin 4. Mars 1827) indikerer at han var spesielt fascinert av en bestemmelse av betingelsen for at et lemniskat skulle kunne deles i like deler ved hjelp av kompass og linjal, analogt Med gauss ‘ konstruksjon av regulære polygoner. Den siste delen omhandler den såkalte teorien om kompleks multiplikasjon, senere så viktig i algebraisk tallteori.
abel vendte tilbake Til Oslo den 20. Mai 1827 for å oppdage at situasjonen hjemme var like dyster som han hadde fryktet. Han hadde ingen posisjon i prospektet, ingen fellesskap, og en overflod av gjeld. Hans søknad om å ha sitt fellesskap forlenget ble slått ned Av Institutt For Finans, men universitetet modig tildelt ham et lite stipend ut av sine magre midler. Denne handlingen ble kritisert av avdelingen, som forbeholdt seg retten til å få beløpet trukket fra enhver fremtidig lønn han måtte motta.
abels forlovedeé fant en ny stilling hos venner Av abels familie, familien til eieren av et jernverk På Froland, nær Arendal. I høst bodde Abel i Oslo ved å undervise skolegutter og sannsynligvis med hjelp av venner . På nyttår ble situasjonen lysere. Hansteen, en pioner innen geomagnetiske studier, mottok et stort stipend i to år for å undersøke jordens magnetfelt i uutforsket Sibir. I mellomtiden Ble Abel hans stedfortreder både ved universitetet og Ved Militærakademiet.
den første delen av «Recherches» ble publisert I Crelles Journal i September 1827, Og Abel fullførte den andre delen om vinteren. Han bodde isolert I Oslo; det var ingen pakke post i løpet av vinteren, og han hadde ingen anelse av interesse hans memoarer hadde skapt Blant Europeiske matematikere. Han visste heller ikke at en konkurrent hadde dukket opp innen elliptiske funksjoner før tidlig i 1828, da Hansteen viste ham septemberutgaven av Astronomische Nachrichten. I dette tidsskriftet annonserte En ung tysk matematiker, K. G. J. Jacobi, uten bevis noen resultater om transformasjonsteorien om elliptiske integraler. Abel la raskt til et notat til manuskriptet til den andre delen av «Recherches», som viste Hvordan Jacobis resultater var konsekvensen av hans egen.
Abel var svært klar over at en rase var for hånden. Han avbrøt et stort papir om teorien om ligninger som skulle inneholde bestemmelsen av alle ligninger som kan løses av radikaler: den delen som ble publisert inneholdt teorien om de ligningene som Nå er Kjent Som Abelian. Han skrev i rask rekkefølge en rekke artikler om elliptiske funksjoner. Den første var » Løsning på problemet med å velge en modell som er relatert til transformasjonen av elliptiske elementer.»Dette, hans direkte svar Til Jacobi, ble publisert I Astronomische Nachrichten; de andre dukket opp i Crelles Journal. I tillegg, Abel utarbeidet en bok-lengde memoarer, «Pr@cis d’ une théorie des fonctions elliptiques,» som ble utgitt etter hans død. Jacobi, derimot, skrev bare korte merknader som ikke avslørte hans metoder; disse var reservert For hans bok, Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum (1829).
Mye har blitt skrevet om den tidlige teorien om elliptiske funksjoner. Det synes å være liten tvil om At Abel var i besittelse av ideene flere år før Jacobi. På den annen side er Det også et etablert faktum At Gauss, selv om han ikke publiserte noe, hadde oppdaget prinsippene for elliptiske funksjoner lenge før Enten Abel eller Jacobi.
De Europeiske matematikerne så med fascinasjon konkurransen mellom de to unge matematikerne. Legendre la merke Til Jacobi ‘ s kunngjøringer og mottok også et brev fra ham. I et møte i det franske Akademiet i November 1827 roste han den nye matematiske stjernen; talen ble gjengitt i avisene og Legendre sendte klippen Til Jacobi. I sitt svar Jacobi, etter å uttrykke sin takk, påpekte Abels «Recherches» og dens generelle resultater. Legendre svarte: «gjennom disse verkene vil dere to bli plassert i klassen til de fremste analytikerne i vår tid.»Han uttrykte også sin skuffelse Over Jacobis publiseringsmetode og ble irritert da Jacobi bekjente at for å utlede noen av hans resultater måtte Han stole På Abels papir. På denne tiden begynte Også Abel en korrespondanse med Legendre og utgav sine ideer til Ham.
Alt De Europeiske matematikerne visste om Abels tilstand i Norge var at Han bare hadde en midlertidig stilling og nylig hadde blitt tvunget til å undervise skolegutter for å tjene til livets opphold. Hovedkilden til informasjonen var Crelle, som stadig brukte sin innflytelse til å forsøke Å få en avtale For Abel ved et nytt vitenskapelig institutt som skulle opprettes i Berlin. Fremgangen var imidlertid veldig treg. I September 1828 tok fire fremtredende medlemmer av det franske Vitenskapsakademiet det ekstraordinære skrittet å adressere En petisjon direkte til Bernadotte, Nå Karl XIV Av Norge-Sverige, og oppfordret Abel til å skape en passende vitenskapelig stilling for Ham. I Et Møte I Akademiet, 25. februar 1829, hyllet Legendre Også Abel Og hans funn, spesielt til hans resultater i ligningsteorien.
I mellomtiden skrev Abel, til tross for sin forverrede helse, nye papirer frantisk. Han tilbrakte sommerferien i 1828 på Froland eiendom med sin forlovedeé. Til Jul insisterte han på å besøke henne igjen, til tross for at det krevde flere dagers reise i intens kulde. Han var feberaktig da han kom, men likte familiens Julefeiring. Han kan ha hatt en forutanelse om at hans dager var talte, derimot, og han fryktet nå at den store avisen sendt til det franske Akademiet hadde gått tapt for alltid. Han skrev derfor et kort notat, «Demonstrasjon d’ une proprietæreéé g hryvné certaine classe de fonctions transcendantes», der han ga et bevis på hovedteoremet. Han sendte den til Crelle den 6. januar 1829.
Mens Han ventet på sleden som skulle returnere Ham til Oslo, Fikk Abel en voldsom blødning; legen diagnostiserte sykdommen som tuberkulose og beordret langvarig sengeleie. Han døde i April, i en alder av tjueseks, og ble gravlagt på nabo froland kirke under en snøstorm. Graven er preget av et monument oppført av vennene sine. En Av Dem, Baltazar Keilhau, skrev Til Christine Kemp uten å ha sett Henne, og ga henne et tilbud om ekteskap som hun aksepterte. To dager etter Abels død skrev Crelle jublende for å informere Ham om at utnevnelsen i Berlin var sikret.
den 28. juni 1830 tildelte det franske Vitenskapsakademiet Sitt Grand Prix Til Abel Og Jacobi for deres fremragende matematiske oppdagelser. Etter et intensivt søk i Paris ble manuskriptet Til Abels store memoarer gjenoppdaget. Den ble utgitt i 1841, femten år etter at den hadde blitt sendt inn. Under trykkingen forsvant den igjen, ikke å dukke opp igjen til 1952 I Firenze.
Crelle skrev en omfattende lovtale Av Abel i Sin Journal (4 , 402):
Alle abels verk bærer preg av en oppfinnsomhet og tankekraft som er uvanlig og noen ganger fantastisk, selv om forfatterens ungdom ikke blir tatt i betraktning. Man kan si at han var i stand til å trenge gjennom alle hindringer ned til selve grunnlaget for problemene, med en kraft som virket uimotståelig; han angrep problemene med en ekstraordinær energi; han betraktet dem ovenfra og var i stand til å sveve så høyt over deres nåværende tilstand at alle vanskeligheter syntes å forsvinne under hans seirende angrep…. Men Det var ikke bare hans store talent som skapte respekten For Abel og gjorde hans tap uendelig beklagelig. Han utmerket seg like ved renhet og adel av hans karakter og av en sjelden beskjedenhet som gjorde hans person elsket i samme uvanlige grad som hans geni.
BIBLIOGRAFI
I. Originale Verk. Abels komplette verk er publisert i to utgaver, Oeuvres completes de n. H. Abel, mathé, ed. og annotert Av B. Holmboe (Oslo, 1839), Og Nouvelle é, M. M. L. Sylow og S. Lie, eds., 2 bind. (Oslo, 1881).
II. Sekundær Litteratur. Materialer på Abels liv inkluderer Niels Henrik Abel: Mé publitionary i ‘ occasion du centenaire de sa naissance (Oslo, 1902) som består av alle bokstaver som er nevnt i teksten; og o. Ore, Niels Henrik Abel; Matematiker Ekstraordinær (Minneapolis, Minn., 1957).
Øysteinmalm