Kondensatory nie mają stabilnej „rezystancji”, tak jak robią to przewodniki. Istnieje jednak określona matematyczna zależność między napięciem a prądem dla kondensatora, w następujący sposób:
mała litera „i” symbolizuje prąd chwilowy, co oznacza ilość prądu w określonym punkcie czasu. Stoi to w przeciwieństwie do prądu stałego lub średniego prądu (Wielka Litera „I”) w nieokreślonym okresie czasu. Wyrażenie „dv / dt” jest wyrażeniem zapożyczonym z rachunku różniczkowego, co oznacza chwilową szybkość zmiany napięcia w czasie lub szybkość zmiany napięcia (wolty na sekundę zwiększają się lub zmniejszają) w określonym punkcie czasowym, tym samym szczególnym punkcie czasowym, w którym odwołuje się prąd chwilowy. Z jakiegokolwiek powodu litera v jest zwykle używana do reprezentowania chwilowego napięcia, a nie litery e. jednak nie byłoby błędem wyrażenie chwilowej szybkości zmiany napięcia jako „de/dt”.
w tym równaniu widzimy coś nowego w naszym dotychczasowym doświadczeniu z obwodami elektrycznymi: zmienną czasu. Przy porównywaniu ilości napięcia, prądu i rezystancji z rezystorem nie ma znaczenia, czy mamy do czynienia z pomiarami wykonanymi w nieokreślonym czasie (E = IR; V=IR), czy w określonym momencie (e=ir; v = ir). Ten sam wzór podstawowy jest prawdziwy, ponieważ czas nie ma znaczenia dla napięcia, prądu i rezystancji w komponencie takim jak rezystor.
w kondensatorze czas jest jednak istotną zmienną, ponieważ prąd jest związany z tym, jak szybko zmienia się napięcie w czasie. Aby w pełni to zrozumieć, może być konieczne kilka ilustracji. Załóżmy, że mamy podłączyć kondensator do źródła o zmiennym napięciu, zbudowanego z potencjometru i akumulatora:
jeśli mechanizm potencjometru pozostaje w jednym położeniu (wycieraczka jest nieruchoma), woltomierz podłączony do kondensatora zarejestruje stałe (niezmienne) napięcie, a amperomierz zarejestruje 0 amperów. W tym scenariuszu chwilowa szybkość zmiany napięcia (dv / dt) jest równa zeru, ponieważ napięcie jest niezmienne. Równanie mówi nam, że przy zmianie 0 woltów na sekundę dla dv / dt musi istnieć zero prądów chwilowych (i). Z fizycznego punktu widzenia, bez zmiany napięcia, nie ma potrzeby jakiegokolwiek ruchu elektronów, aby dodać lub odjąć ładunek z płyt kondensatora,a zatem nie będzie prądu.
teraz, jeśli wycieraczka potencjometru przesunie się powoli i równomiernie w kierunku „do góry”, stopniowo będzie nakładane większe napięcie na Kondensator. W ten sposób wskaźnik woltomierza będzie wzrastał w powolnym tempie:
jeśli założymy, że wycieraczka potencjometru jest przesuwana w taki sposób, że szybkość wzrostu napięcia na kondensatorze jest stała (na przykład napięcie rośnie ze stałą szybkością 2 woltów na sekundę), termin dv/dt wzoru będzie wartością stałą. Zgodnie z równaniem ta stała wartość dv/dt, pomnożona przez pojemność kondensatora w Faradach (również stała), daje stały prąd o pewnej wielkości. Z fizycznego punktu widzenia rosnące napięcie na kondensatorze wymaga rosnącej różnicy ładunku między płytami. Tak więc, dla powolnego, stałego tempa wzrostu napięcia, musi istnieć powolne, stałe tempo budowania ładunku w kondensatorze, co odpowiada powolnemu, stałemu przepływowi prądu. W tym scenariuszu Kondensator ładuje się i działa jako obciążenie, z prądem wchodzącym do płytki dodatniej i wychodzącym z płytki ujemnej, ponieważ Kondensator gromadzi energię w polu elektrycznym.
jeśli potencjometr zostanie przesunięty w tym samym kierunku, ale z szybszym tempem, szybkość zmiany napięcia (dv / dt) będzie większa, tak samo będzie prąd kondensatora:
kiedy studenci matematyki po raz pierwszy studiują rachunek różniczkowy, zaczynają od zgłębiania pojęcia szybkości zmian dla różnych funkcji matematycznych. Pochodna, która jest pierwszą i najbardziej elementarną zasadą rachunku różniczkowego, jest wyrażeniem szybkości zmian jednej zmiennej w kategoriach innej. Studenci matematyki muszą nauczyć się tej zasady podczas studiowania abstrakcyjnych równań. Nauczysz się tej zasady, studiując coś, z czym możesz się odnosić: obwody elektryczne!
aby umieścić tę zależność między napięciem a prądem w kondensatorze w kategoriach rachunku różniczkowego, prąd przez kondensator jest pochodną napięcia w kondensatorze w odniesieniu do czasu. Lub, mówiąc prościej, prąd kondensatora jest wprost proporcjonalny do tego, jak szybko zmienia się napięcie w jego poprzek. W tym obwodzie, gdzie napięcie kondensatora jest ustawiane przez położenie pokrętła na potencjometrze, możemy powiedzieć, że prąd kondensatora jest wprost proporcjonalny do tego, jak szybko obracamy pokrętło.
gdybyśmy mieli przesunąć wycieraczkę potencjometru w tym samym kierunku co poprzednio („w górę”), ale w różnym tempie otrzymalibyśmy wykresy, które wyglądałyby tak:
należy zauważyć, że w danym momencie prąd kondensatora jest proporcjonalny do szybkości zmiany lub nachylenia wykresu napięcia kondensatora. Gdy linia wykresu napięcia szybko rośnie (strome zbocze), prąd będzie również duży. Gdzie Wykres napięcia ma łagodne nachylenie, prąd jest mały. W jednym miejscu na wykresie napięcia, gdzie poziomuje się (nachylenie zerowe, odpowiadające okresowi, w którym potencjometr nie poruszał się), prąd spada do zera.
gdybyśmy przesunęli wycieraczkę potencjometru w kierunku „w dół”, napięcie kondensatora spadłoby, a nie wzrosłoby. Ponownie Kondensator zareaguje na tę zmianę napięcia wytwarzając prąd, ale tym razem prąd będzie w przeciwnym kierunku. Zmniejszające się napięcie kondensatora wymaga zmniejszenia różnicy ładunku między płytami kondensatora, a jedynym sposobem, który może się zdarzyć, jest odwrócenie kierunku przepływu prądu, a Kondensator rozładowuje się, a nie ładuje. W tym stanie rozładowania, z prądem wychodzącym z płytki dodatniej i wchodzącym do płytki ujemnej, Kondensator będzie działał jako źródło, jak bateria, uwalniając zmagazynowaną energię do reszty obwodu.
ponownie, ilość prądu przez kondensator jest wprost proporcjonalna do szybkości zmiany napięcia w jego obrębie. Jedyną różnicą między skutkami spadku napięcia a wzrostu napięcia jest kierunek przepływu prądu. Dla tej samej szybkości zmiany napięcia w czasie, rosnącej lub malejącej, natężenie prądu (amperów) będzie takie samo. Matematycznie, malejąca szybkość zmiany napięcia jest wyrażona jako ujemna ilość dv / dt. Zgodnie ze wzorem i = C(dv / dt), spowoduje to, że liczba prądu (i) będzie również ujemna w znaku, wskazując kierunek przepływu odpowiadający rozładowaniu kondensatora.
powiązane arkusze robocze:
- arkusz roboczy kondensatorów
- rachunek dla obwodów elektrycznych arkusz roboczy