Svart kropp

svarta kroppsstrålningskurvor vid olika temperaturer: 3000 K, 4000 K och 5000 K. När temperaturen sjunker rör sig toppen av strålningskurvan för svart kropp till lägre intensiteter och längre våglängder. Svartkroppsstrålningsgrafen jämförs också med den klassiska modellen av Rayleigh och Jeans.

i fysiken är en svart kropp (i ideal mening) ett objekt som absorberar all elektromagnetisk strålning som faller på den, utan att någon av strålningen passerar genom den eller reflekteras av den. Eftersom det inte reflekterar eller överför synligt ljus visas objektet svart när det är kallt.

vid uppvärmning blir den svarta kroppen en idealisk källa till termisk strålning, som kallas svartkroppsstrålning. Om en perfekt svart kropp vid en viss temperatur omges av andra föremål i jämvikt vid samma temperatur, kommer den i genomsnitt att avge exakt så mycket som den absorberar, vid samma våglängder och intensiteter av strålning som den hade absorberat.

objektets temperatur är direkt relaterad till våglängderna för det ljus som det avger. Vid rumstemperatur avger svarta kroppar infrarött ljus, men när temperaturen ökar över några hundra grader Celsius börjar svarta kroppar avge vid synliga våglängder, från rött till orange, gult och vitt innan de hamnar i blått, bortom vilket utsläppet inkluderar ökande mängder ultraviolett strålning.

färgen (kromaticiteten) av svartkroppsstrålning beror på temperaturen hos den svarta kroppen. Platsen för sådana färger (visas här i CIE 1931 x,Y space) är känd som Planckian locus.

svarta kroppar har använts för att testa egenskaperna hos termisk jämvikt eftersom de avger strålning som distribueras termiskt. I klassisk fysik bör varje olika Fourier-läge i termisk jämvikt ha samma energi, vilket leder till teorin om ultraviolett katastrof att det skulle finnas en oändlig mängd energi i något kontinuerligt fält. Studier av svartkroppsstrålning ledde till det revolutionära området kvantmekanik. Dessutom har svarta kroppslagar använts för att bestämma planets svarta kroppstemperaturer.

översikt
svarta kroppssimulatorer
strålning från en mänsklig kropp
Ekvationer som styr svart organ
Plancks lag i svart body-strålning
Wiens förskjutningslag
Stefan–Boltzmann law
temperaturförhållande mellan en planet och dess stjärna
faktorer
antaganden
Derivation
resultatet
jordens temperatur
Doppler-effekt för en rörlig svartkropp
Se även
anmärkningar
Credits

översikt

om ett litet fönster öppnas i en ugn, har något ljus som kommer in i fönstret en mycket låg sannolikhet att lämna utan att absorberas. Omvänt fungerar hålet som en nästan idealisk svartkroppsradiator. Detta gör titthål i ugnar bra källor till svartkroppsstrålning, och vissa kallar det kavitetsstrålning av denna anledning.

i laboratoriet approximeras svartkroppsstrålning av strålningen från ett litet hålingång till ett stort hålrum, en hohlraum. Allt ljus som kommer in i hålet måste reflektera från hålrummets väggar flera gånger innan det flydde, i vilken process det är nästan säkert att absorberas. Detta sker oberoende av våglängden för strålningen som kommer in (så länge den är liten jämfört med hålet). Hålet är då en nära approximation av en teoretisk svart kropp och om kaviteten värms upp kommer spektrumet av hålets strålning (dvs mängden ljus som emitteras från hålet vid varje våglängd) att vara kontinuerlig och kommer inte att bero på materialet i kaviteten (jämför med emissionsspektrum). Genom en sats som bevisats av Gustav Kirchhoff beror denna kurva endast på kavitetsväggarnas temperatur. Kirchhoff introducerade termen ”svart kropp” 1860.

beräkning av denna kurva var en stor utmaning i teoretisk fysik under slutet av artonhundratalet. Problemet löstes slutligen 1901 av Max Planck som Plancks lag om svartkroppsstrålning. Genom att göra ändringar i Wiens strålningslag (inte att förväxla med Wiens förskjutningslag) i överensstämmelse med termodynamik och elektromagnetism fann han en matematisk formel som passade experimentdata på ett tillfredsställande sätt. För att hitta en fysisk tolkning för denna formel, hade Planck då att anta att energin hos oscillatorerna i kaviteten kvantiserades (dvs heltalsmultiplar av viss kvantitet). Einstein byggde på den här tanken och föreslog kvantiseringen av elektromagnetisk strålning själv 1905 för att förklara den fotoelektriska effekten.

dessa teoretiska framsteg resulterade så småningom i att klassisk elektromagnetism ersattes av kvantelektrodynamik. Idag kallas dessa kvanta fotoner och svartkroppshålan kan anses innehålla en gas av fotoner. Dessutom ledde det till utvecklingen av kvantsannolikhetsfördelningar, kallad Fermi-Dirac-statistik och Bose-Einstein-statistik, var och en tillämplig på en annan partikelklass, som används i kvantmekanik istället för de klassiska fördelningarna.

temperaturen för ett P-flöde av P-Lavahoehoe kan uppskattas genom att observera dess färg. Resultatet överensstämmer väl med de uppmätta temperaturerna för lavaflöden vid cirka 1 000 till 1 200 kcal C.

våglängden vid vilken strålningen är starkast ges av Wiens förskjutningslag, och den totala effekten som emitteras per ytenhet ges av Stefan-Boltzmann-lagen. Så, när temperaturen ökar, ändras glödfärgen från röd till gul till vit till blå. Även när toppvåglängden rör sig in i ultraviolett, fortsätter tillräckligt med strålning att emitteras i de blå våglängderna att kroppen fortsätter att verka blå. Det kommer aldrig att bli osynligt — strålningen av synligt ljus ökar monotont med temperaturen.

strålningen eller den observerade intensiteten är inte en riktningsfunktion. Därför är en svart kropp en perfekt Lambertian radiator.

verkliga objekt uppför sig aldrig som full-idealiska svarta kroppar, och istället är den utsända strålningen vid en given frekvens en bråkdel av vad den ideala emissionen skulle vara. Emissiviteten hos ett material anger hur väl en riktig kropp utstrålar energi jämfört med en svart kropp. Denna emissivitet beror på faktorer som temperatur, utsläppsvinkel och våglängd. Det är emellertid typiskt inom teknik att anta att en yta spektral emissivitet och absorptivitet inte beror på våglängd, så att emissiviteten är en konstant. Detta är känt som grey body assumption.

även om Plancks formel förutspår att en svart kropp kommer att utstråla energi vid alla frekvenser, är formeln endast tillämplig när många fotoner mäts. Till exempel kommer en svart kropp vid rumstemperatur (300 K) med en kvadratmeter yta att avge en foton i det synliga området en gång vart tusen år eller så, vilket innebär att den svarta kroppen för de flesta praktiska ändamål inte avger i det synliga området.

vid hantering av icke-svarta ytor bestäms avvikelserna från idealiskt svartkroppsbeteende av både den geometriska strukturen och den kemiska sammansättningen och följer Kirchhoffs lag: emissivitet är lika med absorptionsförmåga, så att ett objekt som inte absorberar allt infallande ljus också avger mindre strålning än en idealisk svart kropp.

WMAP-bild av den kosmiska mikrovågsbakgrundsstrålningsanisotropin. Den har det mest exakta termiska emissionsspektret som är känt och motsvarar en temperatur på 2.725 kelvin (K) med en utsläppstopp vid 160.2 GHz.

i astronomi betraktas objekt som stjärnor ofta som svarta kroppar, även om detta ofta är en dålig approximation. Ett nästan perfekt svartkroppsspektrum visas av den kosmiska mikrovågsbakgrundsstrålningen. Hawking-strålning är svartkroppsstrålning som emitteras av svarta hål.

svarta kroppssimulatorer

även om en svart kropp är ett teoretiskt objekt, (dvs. emissivitet (e) = 1,0), definierar vanliga applikationer en källa till infraröd strålning som en svart kropp när objektet närmar sig en emissivitet på 1,0, (vanligtvis e = .99 eller bättre). En källa till infraröd strålning mindre än .99 kallas en gråkropp. Applikationer för svarta kroppssimulatorer inkluderar vanligtvis testning och kalibrering av infraröda system och infraröd sensorutrustning.

strålning från en mänsklig kropp

mänsklig synlig.jpg

människa-infraröd.jpg

mycket av en persons energi utstrålas i form av infraröd energi. Vissa material är transparenta för infrarött ljus, medan de är ogenomskinliga för synligt ljus (notera plastpåsen). Andra material är transparenta för synligt ljus, medan de är ogenomskinliga eller reflekterande mot infrarött (notera mannens glasögon).

svartkroppslagar kan tillämpas på människor. Till exempel utstrålas en del av en persons energi i form av elektromagnetisk strålning, varav de flesta är infraröda.

nettoeffekten som utstrålas är skillnaden mellan den utsända effekten och den absorberade effekten:

P n e t = P E M i t − P a B S o r b . {\displaystyle P_{net}=P_{emit} – P_{absorbera}.} $P_{net}=P_{emit} - P_{absorbera}.$

tillämpning av Stefan–Boltzmanns lag,

P n e t = A. C. 4 − T. 0 4 ) {\displaystyle P_{net}=a\Sigma \Epsilon \vänster ( t^{4}-T_{0}^{4}\höger)\,}

$P_{net}=a\Sigma \Epsilon \vänster(t^{4}-t_{0}^{4}\höger)\,$ .

den totala ytan på en vuxen är ca 2 m2, och mitten och långt infraröd emissivitet av hud och de flesta kläder är nära enhet, som det är för de flesta icke – metalliska ytor. Hudtemperaturen är ca 33 CCG, men kläder minskar yttemperaturen till ca 28 CCG när omgivningstemperaturen är 20 CCG. Därför är nettostrålningsvärmeförlusten ungefär

P n e t = 100 W {\displaystyle P_{net}=100\ \mathrm {w} \,} $P_{net}=100\ \mathrm {w} \,$ .

den totala energin som utstrålas på en dag är cirka 9 MJ (Mega joule) eller 2000 kcal (matkalorier). Basal metabolisk hastighet för en 40-årig man är cirka 35 kcal/(m2•h), vilket motsvarar 1700 kcal per dag förutsatt att samma 2 m2 område. Den genomsnittliga metaboliska hastigheten hos stillasittande vuxna är emellertid cirka 50 procent till 70 procent större än deras basala hastighet.

det finns andra viktiga termiska förlustmekanismer, inklusive konvektion och avdunstning. Ledningen är försumbar eftersom Nusselt-talet är mycket större än enhet. Avdunstning (svett) krävs endast om strålning och konvektion är otillräckliga för att upprätthålla en jämn temperatur. Fria konvektionshastigheter är jämförbara, om än något lägre, än strålningshastigheter. Således står strålning för cirka 2/3 av termisk energiförlust i kall, stillluft. Med tanke på den ungefärliga karaktären hos många av antagandena kan detta endast tas som en grov uppskattning. Omgivande luftrörelse, vilket orsakar tvungen konvektion eller avdunstning minskar strålningens relativa betydelse som en termisk förlustmekanism.

vid tillämpning av Wiens lag på människor finner man också att toppvåglängden för ljus som emitteras av en person är

0,898 xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx \ \ mathrm {k}}} = 9500 \ \ mathrm {nm}\,} $\ Lambda _ {Peak} = {\frac {2.898 \ gånger 10 ^ {6} \ \ mathrm {k} \cdot \ mathrm {nm}} {305 \ \ mathrm {k}}} = 9500\ \mathrm {nm}\,$ .

det är därför värmeavbildningsanordningar avsedda för människor är mest känsliga för 7-14 mikrometer våglängd.

Ekvationer som styr svart organ

Plancks lag i svart body-strålning

jag ( ν , T ) d ν = 2 h ν 3 c 2 1 e h ν k T − 1 d ν {\displaystyle jag(\nu ,T)d\nu ={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}\d\n } $jag(\nu ,T)d\nu ={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}\d\nu$

där

jag ( ν , T ) d ν {\displaystyle jag(\nu ,T)d\n \,} $jag(\nu ,T)d\n \,$ är den mängd energi per enhet yta per tidsenhet per enhet fast vinkel som släpps ut i Frekvensomfång mellan den svarta kroppen vid temperatur t;
h {\displaystyle h\,} $h\,$ är Plancks konstant;
c {\displaystyle c\,} $c\,$ är ljusets hastighet; och
k {\displaystyle K\,} $K\,$ är Boltzmanns konstant.

Wiens förskjutningslag

förhållandet mellan temperaturen T i en svart kropp och våglängden i den svarta kroppen och i den våglängden i den svarta kroppen (x {\displaystyle \lambda _{max}} $\lambda _{max}$ vid vilken strålningsintensiteten den producerar är högst är

t i den svarta kroppen en x = 2.898… 10 6 n m K . {\displaystyle T \ lambda _{\mathrm {max} } = 2,898…\ gånger 10^{6} \ \ mathrm {nm \ K} .\ ,} $T \ lambda _{\mathrm {max} } = 2,898...\ gånger 10^{6} \ \ mathrm {nm \ K} .\,$

nanometern är en lämplig måttenhet för optiska våglängder. Observera att 1 nanometer motsvarar 10-9 meter.

Stefan–Boltzmann law

den totala energin som utstrålas per ytenhet per tidsenhet j 0 {\displaystyle J^{\star }} $j^{\star }$ (i watt per kvadratmeter) av en svart kropp är relaterad till dess temperatur T (i kelvin) och Stefan–Boltzmann-konstanten 2 {\displaystyle \sigma } $\Sigma$ enligt följande:

J. {\displaystyle j^{\star }=\sigma t^{4}.\ ,} $j^{\star }=\sigma t^{4}.\ ,$

temperaturförhållande mellan en planet och dess stjärna

här är en tillämpning av svarta kroppslagar för att bestämma en Planets svarta kroppstemperatur. Ytan kan vara varmare på grund av växthuseffekten.

faktorer

jordens långvågiga värmestrålningsintensitet, från moln, atmosfär och mark

temperaturen på en planet beror på några faktorer:

infallande strålning (från solen, till exempel)
utsänd strålning (till exempel ])
albedo-effekten (den bråkdel av ljus som en planet reflekterar)
växthuseffekten (för planeter med atmosfär)
energi som genereras internt av en planet själv (på grund av radioaktivt sönderfall, tidvattenuppvärmning och adiabatisk sammandragning på grund av kylning).

för de inre planeterna har infallande och utsänd strålning den mest betydande inverkan på temperaturen. Denna härledning handlar främst om det.

antaganden

om vi antar följande:

solen och jorden strålar båda som sfäriska svarta kroppar.
jorden är i termisk jämvikt.

då kan vi härleda en formel för förhållandet mellan jordens temperatur och solens yttemperatur.

Derivation

till att börja med använder vi Stefan-Boltzmann-lagen för att hitta den totala effekten (energi/sekund) som solen avger:

jorden har bara ett absorberande område som är lika med en tvådimensionell cirkel, snarare än ytan på en sfär.

P S e m T = ( T S 4 ) ( 4 T S 2 ) ( 1 ) {\displaystyle P_{Semt}=\vänster(\Sigma T_{s}^{4}\Höger)\Vänster(4\pi R_{s}^{2}\höger)\qquad \qquad (1)} $P_{Semt}=\vänster(\Sigma t_{s}^{4}\Right)\Left(4\pi R_{s}^{2}\right)\qquad \qquad (1)$ där {\displaystyle \Sigma \,} $\Sigma \,$ är Stefan–Boltzmann-konstanten, t s {\displaystyle t_{s}\,} $T_{s}\,$ är solens yttemperatur och r s {\displaystyle r_{s}\,} $R_{s}\,$ är solens radie.

solen avger den kraften lika i alla riktningar. På grund av detta träffas jorden med bara en liten bråkdel av den. Detta är kraften från solen som jorden absorberar:

P E A b S = P S E M t ( 1 − Bac.) (cze. r E 2 4 Bac. d 2 ) ( 2 ) {\displaystyle P_{Eabs}=P_{Semt}(1-\alfa )\vänster({\frac {\pi R_{e}^{2}}{4\pi d^{2}}}\höger)\qquad \qquad (2)} $P_{Eabs}=p_{Semt}(1-\Alpha )\vänster({\frac {\pi r_{e}^{2}}{4\pi d^{2}}}\Höger)\qquad \qquad (2)$ där r e {\displaystyle R_{e}\,} $r_{e}\,$ är jordens radie och d {\displaystyle D\,} $D\,$ är avståndet mellan solen och jorden. {\displaystyle \ alpha\} $\ alpha\$ är jordens albedo.

även om jorden bara absorberar som ett cirkulärt område, 2 {\displaystyle \ pi R^{2}} $\pi r^{2}$ , den avger lika i alla riktningar som en sfär:

P E E m t = ( 6-4 ) ( 4 2-2 ) ( 3 ) {\displaystyle P_{Eemt}=\vänster(\Sigma T_{e}^{4}\Höger)\Vänster(4\pi R_{e}^{2}\höger)\qquad \qquad (3)} $P_{eemt}=\vänster(\Sigma T_{e}^{4}\Höger)\Vänster(4\pi r_{e}^{2}\höger)\qquad \qquad (3)$ där t e {\displaystyle T_{E}} $T_{E}$ är jordens svarta kroppstemperatur.

Nu vårt andra antagande var att jorden är i termisk jämvikt, så att den absorberade kraften måste vara lika stor effekt som avges:

P E a b s = S E e m t {\displaystyle P_{Eabs}=P_{Eemt}\,} $P_{Eabs}=P_{Eemt}\,$ Så plug i ekvationerna 1, 2, och 3 i detta och vi får ( σ T S 4 ) ( 4 π R 2 ) ( 1 − α ) ( π R 2 4 π D 2 ) = ( σ T E 4 ) ( 4 π R 2 ) . {\displaystyle \left(\Sigma T_{S}^{4}\right)\left(4\pi R_{s}^{2}\right)(1-\alpha )\left({\frac {\pi R_{e}^{2}}{4\pi d^{2}}\right)=\left(\Sigma T_{e}^{4}\right)\left(4\pi R_{e}^{2}\right).\,} $\vänster(\Sigma T_{S}^{4}\Höger)\Vänster(4\pi R_{s}^{2}\höger)(1-\alfa )\vänster({\frac {\pi R_{e}^{2}}{4\pi d^{2}}\höger)=\vänster(\Sigma T_{e}^{4}\Höger)\Vänster(4\pi R_{e}^{2}\höger).\,$

många faktorer avbryter från båda sidor och denna ekvation kan förenklas mycket.

resultatet

efter avbrytande av faktorer är det slutliga resultatet

T S 1 − oc r s 2 d = t e {\displaystyle T_{s}{\sqrt {\frac {{\sqrt {1-\alpha }}R_{s}}{2D}}}=T_{e}} $t_{s}{\sqrt {\frac {{\sqrt {1-\Alpha }}r_{s}}{2D}}}=t_{e}$

där

T s {\displaystyle T_{s}\,} $T_{s}\,$ är solens yttemperatur,

R s {\displaystyle R_{s}\,} $R_{s}\,$ är solens radie,

D {\displaystyle D\,} $D\,$ är avståndet mellan solen och jorden,

{\displaystyle \ alpha } $\ alpha$ är jordens albedo och

T e {\displaystyle T_{e}\,} $t_{e}\,$ är jordens svarta kroppstemperatur.

med andra ord, med tanke på de antaganden som gjorts, beror jordens temperatur endast på solens yttemperatur, solens radie, avståndet mellan jorden och solen och jordens albedo.

jordens temperatur

om vi ersätter de uppmätta värdena för solen,

T S = 5778 K , {\displaystyle T_{s}=5778\ \mathrm {K} ,} $T_{s}=5778\ \mathrm {K} ,$ R S = 6,96 10 8 m , {\displaystyle r_{s}=6,96\gånger 10^{8}\ \mathrm {m} ,} $R_{s}=6,96\gånger 10^{8}\ \mathrm {m} ,$ d = 1,5 msk 10 11 m , {\displaystyle D=1,5\gånger 10^{11}\ \mathrm {m} ,} $D=1,5\gånger 10^{11}\ \mathrm {m} ,$ 0,3 {\displaystyle \alpha = 0,3\ } $\Alpha =0.3\$

vi finner att jordens effektiva temperatur är

T E = 255 K . {\displaystyle T_{e} = 255 \ \ mathrm {K} .} $T_{e} = 255\ \mathrm {K} .$

Detta är den svarta kroppstemperaturen mätt från rymden, medan yttemperaturen är högre på grund av växthuseffekten

Doppler-effekt för en rörlig svartkropp

Doppler-effekten är det välkända fenomenet som beskriver hur observerade ljusfrekvenser ”skiftas” när en ljuskälla rör sig i förhållande till observatören. Om f är den utsända frekvensen för en monokromatisk ljuskälla, verkar den ha frekvens f ’om den rör sig i förhållande till observatören :

f’ = f 1 1-v 2 / c 2 ( 1 − v c cos securic) {\displaystyle F’ = f {\frac {1} {\sqrt {1-v ^ {2} / c^{2}}}}(1-{\frac {v}{c}} \ cos \ theta)} $f ' =f {\frac {1} {\sqrt {1-v^{2} / c^{2}}}}(1-{\frac {v}{c}} \ cos \ theta)$

där v är källans hastighet i observatörens viloram, är Xiaomi vinkeln mellan hastighetsvektorn och observatörens källriktning och c är ljusets hastighet. Detta är den helt relativistiska formeln och kan förenklas för de speciella fallen av föremål som rör sig direkt mot ( 0 = 0) eller bort ( 0 = 0) från observatören och för hastigheter mycket mindre än c.

för att beräkna spektrumet för en rörlig svartkropp verkar det enkelt att helt enkelt tillämpa denna formel på varje frekvens i svartkroppsspektrumet. Att bara skala varje frekvens så här räcker dock inte. Vi måste också ta hänsyn till den ändliga storleken på visningsöppningen, eftersom den fasta vinkeln som tar emot ljuset också genomgår en Lorentz-transformation. (Vi kan därefter låta bländaren vara godtyckligt liten och källan godtyckligt långt, men detta kan inte ignoreras från början.) När denna effekt ingår, visar det sig att en svartkropp vid temperatur T som minskar med hastighet v verkar ha ett spektrum som är identiskt med en stationär svartkropp vid temperatur T’, givet av:

T ’= T 1 1-v 2 / c 2 ( 1 − v c cos 2 ) {\displaystyle t’=T{\frac {1}{\sqrt {1-v^{2} / c^{2}}}}(1-{\frac {v}{c}} \ cos \ theta)} $T '=t {\frac {1} {\sqrt {1-v^{2} / c^{2}}}}(1-{\frac {v}{c}}\cos \theta )$

för fallet med en källa som rör sig direkt mot eller bort från observatören reduceras detta till

T ’= T c − V c + V {\displaystyle t’=t{\sqrt {\frac {c-v}{c+v}}} $T'=t{\sqrt {\frac {c-v} {c+v}}}$

här v > 0 indikerar en vikande källa, och v < 0 indikerar en annalkande källa.

Detta är en viktig effekt i astronomi, där hastigheterna hos stjärnor och galaxer kan nå betydande fraktioner av c. ett exempel finns i den kosmiska mikrovågsbakgrundsstrålningen, som uppvisar en dipolanisotropi från jordens rörelse i förhållande till detta svartkroppsstrålningsfält.

Se även

färg
elektromagnetisk strålning
ljus
foton
temperatur
termometer
ultraviolett

anmärkningar

när det används som ett sammansatt adjektiv, termen är typiskt bindestreck, som i ”svartkroppsstrålning,” eller kombineras till ett ord, som i ”svartkroppsstrålning.”De bindestreck och enordformer bör i allmänhet inte användas som substantiv.
Kerson Huang. 1967. Statistisk Mekanik. (New York, NY: John Wiley & söner.)
Max Planck, 1901. På lagen om fördelning av energi i det normala spektrumet. Annalen der Physik. 4:553. Läst 15 December 2008.
L. D. Landau och E. M. Lifshitz. 1996. Statistisk fysik, 3: e upplagan, Del 1. (Oxford, Storbritannien: Butterworth-Heinemann.)
Vad är en svart kropp och infraröd strålning? Electro Optical Industries, Inc. Läst 15 December 2008.
emissivitetsvärden för vanliga material. Infraröda Tjänster. Läst 15 December 2008.
emissivitet av vanliga material. Omega Engineering. Läst 15 December 2008.
Abanty Farzana, 2001. Temperatur hos en frisk människa (hudtemperatur). Fysikens Faktabok. Läst 15 December 2008.
B. Lee, teoretisk förutsägelse och mätning av Tygytans uppenbara temperatur i ett simulerat Man/Tyg/miljösystem. dsto.defence.gov.au. hämtad 15 December 2008.
J. Harris och F. Benedict. 1918. En biometrisk studie av mänsklig Basal Metabolism. Proc Natl Acad Sci USA 4(12):370-373.
J. Levine, 2004. Noneexercise activity thermogenesis (NEAT): miljö och biologi. Am J Physiol Endocrinol Metab. 286: E675-E685. Läst 15 December 2008.
värmeöverföring och människokroppen. DrPhysics.com. Hämtad 15 December 2008.
George H. A. Cole, Michael M. Woolfson. 2002. Planetvetenskap: vetenskapen om planeter runt stjärnor, 1: a upplagan. (Institutet för fysik publicering. ISBN 075030815X), 36-37, 380-382.
T. P. Gill, 1965. Dopplereffekt. (London, Storbritannien: Logos Press.)
John M. McKinley, 1979. Relativistiska omvandlingar av ljuskraft. Är. J. Phys. 47(7).

Cole, George H. A., Michael M. Woolfson. Planetary Science: Vetenskapen om planeter runt stjärnor. Bristol, Storbritannien: Institutet för Fysikpublicering, 2002. ISBN 075030815X
Gill, T. P. Doppler-effekten. London, Storbritannien: Logos Press, 1965.
Harris, J. och F. Benedict. En biometrisk studie av mänsklig Basal Metabolism. Proc Natl Acad Sci USA 4(12) (1918): 370-373.
Huang, Kerson. Statistisk Mekanik. New York, NY: John Wiley & söner, 1967.
Kroemer, Herbert och Charles Kittel. Termisk fysik, 2: a upplagan. W. H. Freeman Company, 1980. ISBN 0716710889
Landau, L. D. och E. M. Lifshitz. Statistisk fysik, 3: e upplagan, Del 1. Oxford, Storbritannien: Butterworth-Heinemann, 1996 (original 1958).
Tipler, Paul och Ralph Llewellyn. Modern fysik, 4: e upplagan. W. H. Freeman, 2002. ISBN 0716743450

alla länkar hämtad 11 juni 2016.

beräkning blackbody strålning interaktiv kalkylator med Doppler effekt. Innehåller de flesta system av enheter.
Kylmekanismer för människokroppen – från Hyperfysik.
Blackbody Emission Applet.
”Blackbody Spectrum” av Jeff Bryant, Wolfram demonstrationsprojekt.

Credits

New World Encyclopedia författare och redaktörer skrev om och slutförde Wikipedia-artikeln i enlighet med New World Encyclopedia standards. Denna artikel följer villkoren i Creative Commons CC-by-sa 3.0-licensen (CC-by-sa), som kan användas och spridas med korrekt tillskrivning. Kredit beror på villkoren i denna licens som kan referera både New World Encyclopedia-bidragsgivare och De osjälviska frivilliga bidragsgivarna från Wikimedia Foundation. För att citera den här artikeln klicka här för en lista över acceptabla citeringsformat.Historien om tidigare bidrag från wikipedianer är tillgänglig för forskare här:

Black body history

historien om denna artikel eftersom den importerades till New World Encyclopedia:

historia av ”svart kropp”

vissa begränsningar kan gälla för användning av enskilda bilder som är separat licensierade.

Svart kropp