Co to ukazuje:
jednoduché a přesvědčivé demonstrace střední osy věta. Zvažte objekt (v tomto případě tenisovou raketu) se třemi nerovnými zásadními momenty setrvačnosti. Pokud je raketa nastavena do rotace kolem osy největšího momentu nebo nejmenšího okamžiku a poté nepodléhá žádným vnějším točivým momentům, výsledný pohyb je stabilní. Nicméně, rotace kolem osy intermediate princip moment setrvačnosti je nestabilní — nejmenší odchylka roste a osu rotace nezůstává blízko k původní ose otáčení.
Jak to funguje:
nejnižší rotační setrvačnosti tenisová raketa je spojena s osou rotace, která běží po celé délce rukojeti (z-osa na obrázku) a to je tedy nejjednodušší spin to o tom, že osy. Nejvyšší Rotační setrvačnost má osu otáčení kolmou k rovině rakety a procházející kom (osa y) a vyžaduje největší točivý moment, aby se točil kolem této osy. Třetí osa (osa x) je v rovině rakety, kolmá na další dvě osy, s mezilehlou rotační setrvačností. Raketa je nastaven v pohybu otočit o každé z těchto tří os jednoduše orientovat správně a přehodit ji do vzduchu. Následné rotace je naprosto stabilní kolem osy zahrnující nejnižší nebo nejvyšší rotační setrvačnosti — rotace není ovlivněna žádnou cizí pohyb ruky, která může ničit čisté rotace. Na druhé straně, rotace kolem střední osy je nestabilní a velmi citlivý na jakékoli náhodnému pohybu o další dvě osy — nejmenší odchylka roste rychle a osu rotace změny; např. raketa „převrátí.“
Chcete-li to prokázat a učinit nestabilitu zřejmou, je jedna strana rakety pokryta byrokracií a druhá strana zelenou páskou. Když drží raketu za rukojeť, hodí ji do vzduchu tak, aby se jednou otáčela kolem mezilehlé osy, než ji znovu chytí za rukojeť. Pokud člověk začíná červenou stranou nahoru před hodem, bude chycen zelenou stranou nahoru (a naopak). Ne tak pro ostatní dvě osy.
nastavení:
nastavení je triviální – stačí lektorovi dodat raketu.
střední osy věta je důsledkem Eulerovy rovnice pro síly-volný pohyb tuhé těleso, ale to je v žádném případě fyzicky zřejmé, a my nemám intuitivní chápání pohybu tuhého tělesa se třemi nerovné princip momenty setrvačnosti. Ale jsme v dobré společnosti. Například John Mallinckrodt (CSU Pomona) vypráví příběh studenta, který se ptá Richarda Feynmana, zda existuje nějaký intuitivní způsob, jak pochopit výsledek; Feynman šel do hlubokého myšlení asi 10 nebo 15 sekund a odpověděl, “ Ne.“Pokud víte o argumentu věrohodnosti, proč má smysl, že rotace není stabilní kolem mezilehlé osy, dejte nám vědět! Mezitím vás matematikou provede problém 9.14 (s. 417) a cvičení 9.33 (s. 421) v knize Davida Morina klasická mechanika (Cambridge University Press, 2007).