mysl-ohebná podivnosti číslo nula, vysvětlil,

počítač čtete tento článek právě teď běží na binárního řetězce nul a jedniček. Bez nuly by moderní elektronika neexistovala. Bez nuly neexistuje žádný kalkul, což znamená žádné moderní inženýrství nebo automatizace. Bez nuly se velká část našeho moderního světa doslova rozpadá.

objev lidstva nula byl “ totální měnič her … ekvivalentní nás učí jazyk,“ říká Andreas Nieder, kognitivní vědec na Univerzitě v Tübingenu v Německu.

ale po drtivou většinu naší historie lidé nerozuměli číslu nula. Není to v nás vrozené. Museli jsme to vymyslet. A musíme to dál učit další generaci.

jiná zvířata, jako opice, se vyvinula, aby pochopila základní koncept nic. A vědci právě oznámili, že i malé včelí mozky mohou vypočítat nulu. Ale jsou to jen lidé, kteří se zmocnili nuly a vytvořili z ní nástroj.

takže nulu neberme jako samozřejmost. Nic není fascinující. Tady je důvod.

co je vlastně nula?

Getty Images

Naše chápání nula je hluboký, když si uvědomíte tento fakt: nemáme často, nebo možná, někdy, žádné setkání v přírodě.

čísla jako jedna, dvě a tři mají protějšek. Můžeme vidět jeden záblesk světla. Slyšíme dvě pípnutí z houkačky. Ale nula? Vyžaduje to, abychom si uvědomili, že absence něčeho je věc sama o sobě.

„nula je v mysli, ale ne ve smyslovém světě,“ říká Robert Kaplan, profesor matematiky na Harvardu a autor knihy o nule. Dokonce i v prázdném prostoru, pokud vidíte hvězdy, znamená to, že se koupete v jejich elektromagnetickém záření. V té nejtemnější prázdnotě se vždycky něco najde. Možná, že skutečná nula-což znamená absolutní nicota – mohla existovat v době před Velkým třeskem. Ale to se nikdy nedozvíme.

nicméně nula nemusí existovat, aby byla užitečná. Ve skutečnosti můžeme použít koncept nuly k odvození všech ostatních čísel ve vesmíru.

Kaplan mě provedl myšlenkovým cvičením, které poprvé popsal matematik John von Neumann. Je to zdánlivě jednoduché.

Představte si krabici s ničím v něm. Matematici nazývají toto prázdné pole “ prázdná sada.“Je to fyzická reprezentace nuly. Co je uvnitř prázdné krabice? Nic.

nyní vezměte další prázdnou krabici a vložte ji do první.

kolik věcí je nyní v prvním poli?

je v něm jeden objekt. Poté vložte do prvních dvou další prázdnou krabici. Kolik objektů nyní obsahuje? Dva. A tak „všechna počítací čísla odvodíme od nuly … z ničeho,“ říká Kaplan. To je základ našeho číselného systému. Nula je abstrakce a realita zároveň. „Je to nic, co je,“ řekl Kaplan. (V tomto bodě příběhu, možná budete chtít, aby se další hit na bong.)

pak to uvedl poetičtěji. „Nula stojí jako vzdálený horizont, který nás láká na cestu horizontů v obrazech,“ říká. „Sjednocuje celý obraz. Když se podíváte na nulu, nic nevidíte. Ale když se na to podíváte, uvidíte svět. Je to horizont.“

jakmile jsme měli nulu, máme záporná čísla. Nula nám pomáhá pochopit, že můžeme používat matematické přemýšlet o věcech, které nemají protějšek na fyzické životní zkušenosti; imaginární čísla neexistují, ale jsou klíčové pro pochopení elektrických systémů. Nula nám také pomáhá pochopit jeho protiklad, nekonečno, ve všech jeho extrémních podivnostech. (Věděli jste, že jedno nekonečno může být větší než jiné?)

proč je nula tak zatraceně užitečná v matematice

nulový vliv na naši matematiku je dnes dvojí. První: je to důležitá zástupná číslice v našem číselném systému. Za druhé: je to užitečné číslo samo o sobě.

první použití nuly v lidské historii lze vysledovat zpět asi před 5000 lety, do starověké Mezopotámie. Tam byla použita k reprezentaci nepřítomnosti číslice v řetězci čísel.

zde je příklad toho, co mám na mysli: pomyslete na číslo 103. Nula v tomto případě znamená “ ve sloupci desítek není nic.“Je to zástupný symbol, který nám pomáhá pochopit, že toto číslo je sto tři a ne 13.

dobře, možná si myslíte, “ to je základní.“Ale staří Římané to nevěděli. Vzpomínáte si, jak Římané psali svá čísla? 103 římskými číslicemi je CIII. Číslo 99 je XCIX. zkuste přidat CIII + XCIX. je to absurdní. Zástupný zápis je to, co nám umožňuje snadno přidávat, odečítat a jinak manipulovat s čísly. Zástupný zápis je to, co nám umožňuje vyřešit složité matematické problémy na listu papíru.

kdyby nula zůstala jen zástupnou číslicí, byla by sama o sobě hlubokým nástrojem. Ale asi před 1500 lety (nebo možná ještě dříve) se v Indii nula stala vlastním číslem, což nic neznamenalo. Starověcí Mayové, ve Střední Americe, také nezávisle vyvinuli nulu ve svém číselném systému kolem úsvitu společné éry.

V sedmém století, Indický matematik Brahmagupta napsal, co je rozpoznán jako první písemný popis aritmetický nula:

když je nula přidána k číslu nebo odečtena od čísla, číslo zůstává nezměněno; a číslo vynásobené nulou se stává nulou.

Žádné pomalu se šíří po Blízkém Východě před dosažením Evropě, a mysli matematik Fibonacci v 1200s, kdo popularizoval „arabské“ číslice systém používáme dnes.

odtud explodovala užitečnost nuly. Pomyslete na jakýkoli graf, který vykresluje matematickou funkci začínající na 0,0. Tato dnes všudypřítomná metoda grafů byla poprvé vynalezena až v 17. století po nulovém rozšíření do Evropy. Toto století také vidělo zcela nový obor matematiky, který závisí na nule: počet.

můžete si vzpomenout ze střední nebo vysoké školy matematiky, že nejjednodušší funkce v počtu bere derivaci. Derivace je jednoduše sklon čáry, která se protíná s jedním bodem na grafu.

Chcete-li vypočítat sklon jednoho bodu, obvykle potřebujete srovnávací bod: rise over run. Co Isaac Newton a Gottfried Leibniz objevili, když vynalezli počet, je to, že výpočet tohoto svahu v jednom bodě zahrnuje ještě blíž, blíž — a blíže — ale ve skutečnosti nikdy-dělení nulou.

„všechny nekonečné procesy se otáčejí kolem, tančí kolem, pojem nula,“ říká Robert Kaplan. Whoa.

proč je nula tak hluboká jako lidská myšlenka?

nenarodíme se s porozuměním nuly. Musíme se to naučit a chce to čas.

Elizabeth Brannon je neurovědkyně na Duke University, která studuje, jak lidé i zvířata představují čísla v jejich myslích. Vysvětluje, že i když děti mladší než 6 pochopit, že slovo „nula“ znamená „Nic,“ stále mají těžké pochopit základní matematiku. „Když se zeptáte, které číslo je menší, nula nebo jedna, často považují jedno za nejmenší číslo,“ říká Brannon. „Je těžké se naučit, že nula je menší než jedna.“

v experimentech bude Brannon často hrát hru se 4letými. Rozdá pár karet na stůl nebo obrazovku. A každá karta bude mít na sobě několik objektů. Jedna karta bude mít například dvě tečky. Další bude mít tři. Zde je příklad toho, co by mohli vidět.

trendy v kognitivní vědě

jednoduše požádá děti, aby si vybraly kartu s nejmenším počtem objektů. Když je karta s ničím spárována s kartou s jedním objektem, méně než polovina dětí dostane odpověď správně.

trendy v kognitivní vědě

takže co se stane, aby to všechno kliklo?

Andreas Nieder, kognitivní vědec z Německa, hypotézu, tam jsou čtyři psychologické kroky k pochopení nulové, a každý krok je více kognitivně složité, než ten před ním.

mnoho zvířat může projít prvními třemi kroky. Ale poslední fáze, ta nejtěžší, je „vyhrazena pro nás lidi“, říká Nieder.

první je jen mít jednoduchý smyslový zážitek z podnětu děje a vypíná. Jedná se o jednoduchou schopnost všimnout si blikajícího světla. Nebo hluk zapnutí a vypnutí.

druhým je behaviorální porozumění. V této fázi mohou zvířata nejen rozpoznat nedostatek podnětu, ale mohou na něj reagovat. Když jedinec došel jídlo, vědí, že jít a najít více.

třetím stupněm je rozpoznání, že nula nebo prázdný kontejner je hodnota menší než jedna. To je složité, i když překvapivý počet zvířat, včetně včel a opic, může tuto skutečnost rozpoznat. Je pochopitelné, že nic nemá kvantitativní kategorii, “ říká Nieder.

čtvrtá fáze bere nepřítomnost podnětu a považuje ho za symbol a logický nástroj k řešení problémů. Žádné zvíře mimo člověka, říká, „bez ohledu na to, jak chytré“, chápe, že nula může být symbolem.

ale i vzdělaní lidé mohou stále trochu narazit, když přemýšlejí o nule. Studie prokázaly, že dospělí trvat několik okamžiků déle rozpoznat číslo nula ve srovnání s jinými číslicemi. A když Brannone pick-the-nejnižší číslo karty experiment opakován s dospělými, oni trvat o něco déle při rozhodování mezi nulou a jedničkou, než při porovnávání žádné větší číslo.

to naznačuje, že nula, dokonce i pro dospělé, vyžaduje další úsilí mozkové síly ke zpracování.

co jiného nemůže nic pochopit?

Getty Images / EyeEm

možná se nenarodíme se schopností porozumět nule. Ale naše schopnost učit se to může mít hluboké evoluční kořeny, jak nám ukazuje nějaká nová věda.

čtvrtý krok v myšlení na nulu — to znamená myslet na nulu jako na symbol-může být pro člověka jedinečný. Překvapivý počet zvířat se však může dostat do třetího kroku: uznat, že nula je menší než jedna.

dokonce i včely to dokážou.

Scarlett Howard, doktorand na Royal Melbourne Institute of Technology, nedávno zveřejnila experiment ve vědě, který je téměř totožný s tím, co Brannon udělal s dětmi. Včely si vybraly prázdnou stránku 60 až 70 procent času. A byli výrazně lepší v diskriminaci velkého počtu, jako šest, od nuly, než v diskriminaci jednoho od nuly. Stejně jako děti.

To je působivé, vzhledem k tomu, že „máme velký savčí mozek, ale včely mají mozek, který je tak malý, váží méně než miligram,“ říká Howard. Její výzkumná skupina doufá, že pochopit, jak včely dělat tyto výpočty v jejich myslích, s cílem jednoho dne použití těchto poznatků k vybudování efektivnější počítačů.

v podobných experimentech vědci ukázali, že opice dokážou rozpoznat prázdnou sadu(a jsou v ní často lepší než 4leté lidi). Ale skutečnost, že to včely dokážou, je docela úžasná, vzhledem k tomu, jak daleko jsou od nás na evolučních stromech života. „Poslední společný předek mezi námi a včelami žil asi před 600 miliony let, což je v evolučních dobách věčnost,“ říká Nieder.

my lidé jsme mohli pochopit nulu jako číslo před 1500 lety. Experimenty na včelách a opicích nám ukazují, že to není jen práce naší vynalézavosti. Je to také možná vrcholící dílo evoluce.

stále existují velká tajemství o nule. Pro jednoho, Nieder říká „sotva víme nic“ o tom, jak to mozek fyzicky zpracovává. A nevíme, kolik zvířat dokáže pochopit myšlenku ničeho jako množství.

ale matematika nám jasně ukázala, že když nic nevyšetříme, musíme něco najít.